一、选择题（共8小题）.
1．集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁UT）＝（ ） A．{1，5}
B．{1}
C．{1，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
2．“a＞0”是“函数f（x）＝ax+b（a≠0）单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 C．必要不充分条件 3．已知某扇形的弧长为A．
，圆心角为B．π
B．充要条件
D．既不充分也不必要条件 ，则该扇形的面积为（ ）
C．
D．
4．已知非零实数a，b满足a＞b，则（ ） A．C．2﹣a＜2﹣b 5．已知函数
，则
B．
D．ln（|a|）＞ln（|b|） ＝（ ）
A．﹣2 6．函数f（x）＝
B．﹣1 C． D．1
的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数f（x）＝4ax2+4x﹣1，∀x∈（﹣1，1），f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．
B．a＜﹣1
C．
D．a≤﹣1
8．已知函数f（x）＝loga（x∈（r，a+2））的值域为（1，+∞），则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（共4小题）. 9．下列选项不正确的是（ ）
A．既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R） B．函数
在定义域内是减函数
C．所有的周期函数一定有最小正周期 D．函数f（x）＝elnx和函数
有相同的定义域与值域
10．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系为：y＝at．有以下几个判断，正确的是（ ）
A．a＝2
B．浮萍从5m2蔓延到15m2只需要经过1.5个月 C．在第6个月，浮萍面积超过30m2
D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2＝t3 11．根据已给数据： x
1.5
1.53125 5.378
1.5625 5.565
1.625 5.961
1.75 6.839
3x的近似值 5.196
在精确度为0.1的要求下，方程3x＝x+4的一个近似解可以为（ ） A．﹣1
B．1.5
C．1.562
D．1.7
12．已知f（x）＝sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β为参数，若对∀x∈R，f（x）恒为定值，则下列结论中正确的是（ ） A．
B．f（x）＝2 C．α+β＝π
D．满足题意的一组α，β可以是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知sinα＝＝ ．
，则sin（α+β）
14．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜如图所示，则f（x）＝ ．
），其部分图象
15．已知a，b都是正数，若a+b+ab＝3，则a+b的最小值为 ． 16．已知1＜a＜4，函数f（x）＝x+（x2）≥80，则a的取值范围 ． 四、解答题（共6小题）.
17．（Ⅰ）求值：若xlog32＝1，求2x+2﹣x的值； （Ⅱ）化简：
．
，使得f（x1）f
18．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x2+4mx﹣5m2＜0}，其中m∈R． （Ⅰ）若B＝{x|﹣5＜x＜1}，求实数m的值；
（Ⅱ）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，且m＞0，求实数m的取值范围．
19．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x（x≥0）上．
（Ⅰ）求cos2α的值；
（Ⅱ）若角β满足tan（2α﹣β）＝1，求tan（α﹣β）的值． 20．已知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象向右平移集合．
21．为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
（a为常数），根据图中提
个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求满足g（x）≥1的实数x的
22．已知函数f（x）＝x2+（x﹣1）|x﹣a|． （Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅲ）记函数f（x）在[﹣2，2]上最大值为g（a），求g（a）的最小值．
参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁UT）＝（ ） A．{1，5}
B．{1}
C．{1，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}， 所以∁UT＝{1，5}， 所以S∩（∁UT）＝{1，5}． 故选：A．
2．“a＞0”是“函数f（x）＝ax+b（a≠0）单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
B．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：对于一次函数f（x）＝ax+b，（a≠0）， 若函数f（x）单调递增，则a＞0，
反之，“a＞0”能推出“函数f（x）＝ax+b单调递增”，
故“a＞0”是“函数f（x）＝ax+b（a≠0）单调递增”的充分必要条件， 故选：B．
3．已知某扇形的弧长为A．
，圆心角为B．π
，弧长l为
，则该扇形的面积为（ ）
C．，
D．
解：∵扇形的圆心角α为∴扇形的半径r＝
＝2，
∴扇形的面积S＝lr＝×2×故选：A．
＝．
4．已知非零实数a，b满足a＞b，则（ ） A．C．2﹣a＜2﹣b
B．
D．ln（|a|）＞ln（|b|）
解：对于A，取a＝，b＝，可得a+＝，b+＝对于B，若a＞0＞b，则＞，故B错误；
，a+＜b+，故A错误；
对于C，由a＞b，可得﹣a＜﹣b，所以2a＜2b，故C正确；
﹣
﹣
对于D，取a＝，b＝﹣2，则ln（|a|）＜ln（|b|），故D错误． 故选：C． 5．已知函数
，则
＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
解：因为函数，
所以故故选：D． 6．函数f（x）＝
，
＝f（﹣1）＝（﹣1）2＝1．
的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
解：函数的定义域为{x|x≠0}， f（﹣x）＝称，排除D，
f（1）＝0，排除A，B， 故选：C．
7．已知函数f（x）＝4ax2+4x﹣1，∀x∈（﹣1，1），f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范
＝﹣
＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对
围是（ ） A．
B．a＜﹣1
C．，
D．a≤﹣1
解：当a＝0时，f（x）＝4x﹣1＜0，解得故当x＝时，f（x）＞0，故不符合题意； 当a＞0时，则有
，无解；
当a＜0时，则有①，或②，或△＝16+16a＜0③，
解得①无解，②无解，③a＜﹣1， 故a＜﹣1，
综上所述，实数a的取值范围是a＜﹣1． 故选：B．
8．已知函数f（x）＝loga
A．解：令
B．
，
（x∈（r，a+2））的值域为（1，+∞），则（ ）
C．
D．
因为函数h（x）在（r，a+2）上单调递增， 所以
，
当a＞1时，函数f（x）在（r，a+2）上单调递增， 此时值域不可能为（1，+∞），
当0＜a＜1时，函数f（x）在（r，a+2）上单调递减，
要使得值域为（1，+∞），则有，
解得r＝1，故选：D．
．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列选项不正确的是（ ）
A．既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R） B．函数
在定义域内是减函数
C．所有的周期函数一定有最小正周期 D．函数f（x）＝elnx和函数
有相同的定义域与值域
解：对于A，若y＝f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）＝0， 但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，故A错误； 对于B，函数但函数
的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），
在定义域内不是减函数，故B错误；
对于C，若一个函数是周期函数，那么它不一定有最小正周期， 例如常数函数f（x）＝1是周期函数，但无最小正周期，故C错误； 对于D，函数f（x）＝elnx定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞）， 函数
故选：ABC．
10．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系为：y＝at．有以下几个判断，正确的是（ ）
定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞），故D正确．
A．a＝2
B．浮萍从5m2蔓延到15m2只需要经过1.5个月 C．在第6个月，浮萍面积超过30m2
D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2＝t3
解：由题意，浮萍蔓延的面积y（m2）与时间（t月）的关系：y＝at（a＞0且a≠1）， 由函数图象可知函数过点（1，2），∴a1＝2，a＝2，故A正确；
函数的解析式为：y＝2t，由而t2﹣t1＝log215﹣log25＝log23＝
，得t1＝log25，由
＞
，得t2＝log215， ，故B错误；
当t＝5 时，y＝26＝64＞30，故第6个月时，浮萍的面积超过30m2，故C正确； 由
，
，
，得t1＝1，t2＝2，t3＝6，则t1+t2＝t3成立，故D正确．
故选：ACD． 11．根据已给数据： x
1.5
1.53125 5.378
1.5625 5.565
1.625 5.961
1.75 6.839
3x的近似值 5.196
在精确度为0.1的要求下，方程3x＝x+4的一个近似解可以为（ ） A．﹣1
B．1.5
C．1.562
D．1.7
解：令f（x）＝3x﹣x﹣4，由已知表格中的数据，可得： f（1.5）＝5.196﹣1.5﹣4＝﹣0.304＜0，
f（1.53125）＝5.378﹣1.53125﹣4＝﹣0.15325＜0， f（1.5625）＝5.565﹣1.5625﹣4＝0.0025＞0， f（1.625）＝5.961﹣1.625﹣4＝0.336＞0， f（1.75）＝6.839﹣1.75﹣4＝1.089＞0．
∵精确度为0.1，而f（1.5）•f（1.5625）＜0，且|1.5625﹣1.5|＝0.0625＜0.1， f（1.5）•f（1.625）＜0，且|1.625﹣1.5|＝0.125＞0.1，
f（1.53125）•f（1.625）＜0，且|1.625﹣1.53125|＝0.09375＜0.1， f（1.53125）•f（1.75）＜0，且|1.75﹣1.53125|＝0.21875＞0.1，
∴[1.5，1.625]内的任何一个数，都可以看作是方程3x＝x+4的一个近似解． 结合选项可知，B、C成立． 故选：BC．
12．已知f（x）＝sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β为参数，若对∀x∈R，f（x）恒为定值，则下列结论中正确的是（ ） A．
B．f（x）＝2 C．α+β＝π
D．满足题意的一组α，β可以是解：＝由题意，两式平方相加可得所以当
时，2α﹣2β＝
，
， 或
，
．
符合题意，
故选项A，D正确，B，C错误． 故选：AD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知sinα＝
． 解：sinα＝
，
，则sin（α+β）＝
所以cosα＝＝＝，
sinβ＝＝＝，
所以sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝×（﹣故答案为：
．
）+×＝．
14．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜如图所示，则f（x）＝ 2sin（
x+
） ．
），其部分图象
解：由图象可知A＝2，＝7﹣3＝4，所以T＝8，所以ω＝所以f（x）＝2sin（由五点作图法可得
x+φ），
×3+φ＝π，解得φ＝
x+
， ）．
＝，
所以f（x）的解析式为f（x）＝2sin（故答案为：2sin（
x+
）．
15．已知a，b都是正数，若a+b+ab＝3，则a+b的最小值为 2 ． 解：∵a、b都为正数且满足a+b+ab＝3， ∴a+b+
≥3等号当a＝b时成立．
∴（a+b）2+4（a+b）﹣12≥0 ∴a+b≥2或a+b≤﹣6（舍） a+b的最小值为2 故答案为2
16．已知1＜a＜4，函数f（x）＝x+（x2）≥80，则a的取值范围 解：f′（x）＝1﹣
＝
，
．
，使得f（x1）f
令f′（x）＝0，得x＝±3，
所以在（1，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增， 在（3，4）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减， f（1）＝10，f（4）＝6.25，f（3）＝6，
若∃x1∈[1，a]，x2∈[a，4]，使得f（x1）f（x2）≥80， 只需x1∈[1，a]，x2∈[a，4]，使得[f（x1）f（x2）]max≥80， 而f（x1）max＝f（1）＝10，所以f（x2）max≥8， 过点B作BC⊥y轴，与函数f（x）的图象交于点C， 令x+＝6.25，解得x＝4或2.25， 所以当x∈[2.25，4]时，f（x）∈[6，6.25]， 所以x2∈（1，2.25），
所以a∈（1，2.25），才能使得x2∈[a，4]时，f（x2）max≥8，即f（a）≥8，
所以a+≥8，解得a≥4+所以1＜a≤4﹣
，
（舍去）或a≤4﹣，
所以实数a的取值范围为（1，4﹣故答案为：（1，4﹣
]．
]，
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（Ⅰ）求值：若xlog32＝1，求2x+2﹣x的值； （Ⅱ）化简：
．
解：（I）由题意，得
．
，得2x＝3，
（Ⅱ）．
18．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x2+4mx﹣5m2＜0}，其中m∈R． （Ⅰ）若B＝{x|﹣5＜x＜1}，求实数m的值；
（Ⅱ）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，且m＞0，求实数m的取值范围．
解：（I）由题意，﹣5，1是方程x2+4mx﹣5m2＝0的两根，
由韦达定理得：，解得m＝1，经检验符合条件．
（Ⅱ）由题意，A＝{x|﹣1＜x＜4}，A⊆B， 因为m＞0，则B＝{x|﹣5m＜x＜m}， 由A⊆B得，
，解得m≥4．
所以实数m的取值范围是[4，+∞）．
19．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x（x≥0）上．
（Ⅰ）求cos2α的值；
（Ⅱ）若角β满足tan（2α﹣β）＝1，求tan（α﹣β）的值．
解：（Ⅰ）由题意，因为α在第一象限，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x（x≥0）上 所以所以
（Ⅱ）由题意，tanα＝2，
则tan（α﹣β）＝tan（2α﹣β﹣α）＝20．已知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象向右平移集合．
【解答】解（Ⅰ）所以，周期为T＝令得
，
．
＝π，
，
，
个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求满足g（x）≥1的实数x的
．
，
．
所以，函数f（x）的单调递增区间为：
（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 得到y＝
sin（4x+
）+，
个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象， ）+
）+]＝，
，
，
．
sin（4x﹣
）+，
再把图象向右平移即y＝即由得
sin[4（x﹣
解得满足条件的x的集合为：
21．为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
（a为常数），根据图中提
解：（1）依题意，当0≤x≤0.1时，可设y＝kx，且1＝0.1k， 解得k＝10，∴y＝10x， 又由
，解得a＝0.1，
所以；
（2）令，解得x＞0.6，
即至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室． 22．已知函数f（x）＝x2+（x﹣1）|x﹣a|． （Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅲ）记函数f（x）在[﹣2，2]上最大值为g（a），求g（a）的最小值． 解：（Ⅰ）a＝1时，
（1）当x≥1时，2x2﹣2x+1≤1，解得x＝1， （2）当x＜1时，2x﹣1≤1，解得x＜1， 故不等式的解集为{x|x≤1}． （Ⅱ）
，
，
（1）当（2）当（3）当综上：
，即，即，即
时，符合条件，
时，函数在R上为增函数，符合条件， 时，需满足：
，解得a≤﹣9；
或a≤﹣9．
或a≤﹣9，则f（x）在[﹣2，2]上单调递增，
（Ⅲ）解法1：（1）当
所以g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|；
（2）当﹣9＜a≤﹣2，则f（x）＝2x2﹣（a+1）x+a， 又对称轴
，所以g（a）＝f（2）＝4+|a﹣2|，
（3）当﹣2＜a＜﹣1时，g（a）＝max{f（﹣2），f（2）}＝max{4﹣3|a+2|，4+|2﹣a|}＝4+|2﹣a|， （4）当
时，g（a）＝max{f（a），f（2）}＝max{a2，4+|2﹣a|}，
因a2﹣（4+|2﹣a|）＝a2+a﹣6＝（a+3）（a﹣2）＜0， 所以g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|， 综上，g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|，
当a＝2时，g（a）min＝4．
解法2：（1）当a≤﹣2时g（a）＝max{f（2），f（﹣2）}＝f（2）＝4+|2﹣a|， （2）当﹣2＜a＜2时g（a）＝max{f（2），f（﹣2），f（a）}＝max{f（2），f（a）}，又f（a）﹣f（2）＝a2﹣（4+|2﹣a|）＝a2+a﹣6＜0， 所以，g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|：
（3）当a≥2时，f（x）＝（a+1）x﹣a，所以，g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|， 综上，g（a）＝f（2）＝4+|2﹣a|， 当a＝2时，g（a）min＝4．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容