通信原理第3章例题

c3,m1t和m2t是要传送的两个基带调制信号，它们的频谱如图3 一9

( b )所示。

( 1 )写出合成信号m ( t )的频谱表达式，并画出其频谱图。

( 2 )写出已调波s( t )的频域表达式，并画出其频谱图。 ( 3 )画出从s( t )得到m1t和m2t的解调框图。

解：( 1 )由图3 一

9 ( a )知：mtm1tm2tcos2t

1其对应的频谱表达式为MM1 M22M222频谱图如图3-10（a ）所示。 ( 2 )由图3 一9 ( a )知

stmtcosctm1tm2tcos2tcosctm1tcosctm2tcos2tcosct11m1tcosctm2tcos(c2)tm2tcos(c2)t22

s( t )频谱表达式为

S1M1cM1c21M2c2M2c2M2c2M2c24

其频谱图如图3-10 ( b )所示。

( 3 )解调框图如图3-11 所示。

【 例3 一2 】图3 一12 是对DSB 信号进行相干解调的框图。图中n ( t )是均值为O 、双边功率谱密度为n 0／2 的加性高斯白噪声，本地恢复的载波和发送载波有固定的相位差。求该系统的输出信噪比。

解：( 1 )求输出信号的功率S0 经乘法器输出的信号分量为

mtcosct2cos(ct)mt[cos(2ct)cos] 上式经过LPF 后的输出信号为

m0tmtcos

所以，输出信号的功率为S0m2tcos2 ( 2 )求输出噪声的功率N0

n（t）经过BPF 后变成高斯窄带噪声ni（t)

nitnctcosctnstsinct 经乘法器输出的噪声分量为

[nctcosctnstsinct]2cosct 上式经LPF 后的输出噪声分量为

n0tnctcosnstsin

则输出噪声功率为

N0E[n02t]E[nc2tcos2ns2tsin2nctnstsin2] E[nc2t]Ni2n0fm所以输出端的信噪比为

22S0mtcos N02n0fm

【 例3 一6 】 某单音调制信号的频率为15kHz ，首先进行单边带SSB 调制，SSB 调制所用载波的频率为38kHz ，然后取下边带信号作为FM 调制器的调制信号，形成SSB / FM 发送信号。设调频所用载波的频率为f0，调频后发送信号的幅度为200V ，调频指数mf3, 若接收机的输人信号在加至解调器（鉴频器）之前，先经过一理想带通滤波器，该理想带通滤波器的带宽为200kHz ，信道衰减为6OdB , n04109W/Hz。 ( 1 )写出FM 已调波信号的表达式；

( 2 )求FM 已调波信号的带宽BFM ; ( 3 )求鉴频器输出信噪比为多少？

解：( 1 )因为fm＝15kHz ，单音调制信号mtAmcosmtAmcos215103t，首先进行SSB 调制，取下边带，则得

SLSBtAmAcosctcosmtmsinctsinmt22AAmcos(cm)tmcos2(3815)103t 22Amcos223103t2将此信号作为第二次FM 调制器的调制信号，即

m'tAmcos223103tAm'cosm't 2此时FM 已调波的表达式为

SFMtAcos0tmfsin'mt200cos0t3sin22310t( 2 )由mf3,fm'23103Hz，则

3

BFM2mf1fm'23123103Hz184Hz

200220000W， ( 3 )先求鉴频器输人信噪比，信号在发送端输出功率为S发＝2经过信道衰减60dB ，设鉴频器输人端功率为Si ，即

S发10log10＝60Si，求得

Si20000106W0.02W

噪声功率Nin0B带通滤波器41092001030.8mW

则

SiSi0.0225或13.9dB Ni0.8103Ni由于调制信号为单音信号，有

GFM3mf2mf1108则

S0SSGFMi108252700,或010log10270034.3dB N0NiN0