2011数学建模预测题

数学建模竞赛试题

1、磁盘的最大存储量

现有一张半径为R的磁盘,它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域，试确定r，使磁盘具有最大存储量。 2、新工人的学习曲线 在电冰箱、电视机、汽车等行业中，装配工人的工作是一种重复性的熟练劳动。在这些行业中，新工人的学习过程如下：刚开始时由于技术不熟练，生产单位产品需要较多的劳动时间，随着不断的工作，新工人的熟练程度逐步提高，生产单位产品所需的劳动时间越来越短；当工人达到完全熟练程度以后，生产单位产品所需要的劳动时间就会稳定在一个定值。

纺织厂招收一批新工人学习1511型织布机的操作。观察工人的学习过程发现，当累计织完25匹布以后，工人织每匹布需要用16小时；当累计织完64匹布时，工人织每匹布用10小时.已知熟练工人织每匹布用8小时，是确定出新工人的学习曲线，并计算新工人用多少时间才能达到熟练工人的程度。 3、工人数量调整问题

一工厂有x名技术工人和y名非技术工人，每天可生产的产品产量为

f(x,y)x2y

现有16名技术工人和32名非技术工人，而厂长计划再雇佣一名技术工人。试求厂长如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 4、乙酸回收的最好效果

在A,B两种物质的溶液中，我们想提取出物质A，可以采取这样的方法：在A,B的溶液中加入第三种物质C，而C与B不互溶，利用A在C中的溶解度较大的特点，将A提取出来。这种方法就是化工中的萃取过程。

现有稀水溶液的乙酸，利用苯作为溶剂，设苯的总体积为m。进行3次萃取来回收乙酸.问每次应取多少苯量，方使从水溶液中萃取的乙酸最多？ 5、陈酒出售的最佳时机

某酒厂有批新酿的好酒，如果现在就出售，可得总收入R050万元，如果窖藏起来待来日（第n年）按陈旧价格出售，第n年末可得总收入为RR0e1n6万元。而银行利率为r0.05。试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大。

6、森林救火模型

森林失火了！消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢？派的队员越多，森林的损失越小，但是救援的开支会越大。所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目。 7、家庭教育基金计划问题

从1994年开始，我国逐步实行了大学收费制度，为了保障子女将来的教育经费，小张夫妇从他们的儿子出生时开始，每年向银行存入x元作为家庭教育基金。若银行的年复利率为r，试写出第n年后教育基金总额的表达式。预计当子女18

岁进入大学时所需费用为30000元，按年利率10％计算小张每年应向银行存入多少元？ 8、咳嗽问题

肺内压力的增加可以引起咳嗽，而肺内压力的增加伴随着气管半径的缩小，那么半径的缩小是促进了还是阻碍了空气在气管里的流动？ 9、销售问题

在市场经济中存在这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求。 据统计，某城市1991年的猪肉产量为30万吨，肉价为6元生产猪肉25万吨，肉价为8元

公斤。1992年

公斤。已知1993年的猪肉产量为28万吨。

若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格。

10、商品销售广告

在当今这个信息社会中，广告在商品推销中起着极其重要的作用。当生产者生产出一批产品后，下一步便去思考如何更快地卖出产品，由于广告的大众性和快捷性，其在促销活动中大受经营者的青睐，当然，经营者在利用广告这一手段时自然要关心：广告与促销到底有何关系，广告在不同时期的效果如何？