2019-2020年高一数学必修4《平面向量的坐标表示及运算》公开课导学案

2019-2020年高一数学必修4《平面向量的坐标表示及运算》公开课导学案 【课前导学】阅读教材94-97页，完成下列内容。

1、问题：在直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即坐标）来表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

在平面直角坐标系中，分别取与、轴方向相同的两个_______向量、作为基底．对于平面内的任一向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得=_________。这样，平面内的任一向量都

可由__________唯一确定。故可把有序数对________叫做向量的坐标，记作=_________，此式叫做向量的坐标表示。 显然：，，。 设，则向量的坐标就是_______的坐标；反之，也对。所以，若向量用表示，则的坐标就是点____的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一_________唯一表示.

2、问题：已知a(x1,y1)，b(x2,y2),则a+b，a+b，a的坐标怎么表示？

答：a+b=a-b=λa=(两向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和)(两向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差)(实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标)【预习自测】

已知a，b,写出a+b，a+b或a的坐标：(1)a(1,1),b(2,1),a+b(2)a(2,4),b(5,2),a+b(3)a(2,3),b(2,3),a+b,ab,ab,ab,a,a,b ... A A A 0 【课内探究】

例1、如图，各小方格正方形的边长是1，分别用基底、表示向量

、、、，并求出它们的坐标。

例2、已知A(,)、B()，则

（1）OAA(,) ,OB,AB ； B() (2)令aOA,bOB,则3a4b的坐标为.

0 小结：一个向量的坐标等于此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.

例3、如图，已知平行四边形ABCD的顶点A(—1，—2)、B(3，—1)、C(5，6)， 求顶点D的坐标。

解法1：

C D 1 / 2

A 0 B 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

解法2：

【课后作业】

1、已知A、B两点的坐标，求AB，BA的坐标：(1)A(3,5),B(6,9),AB=(2)A(-3,4),B(6,3),AB=(3)A(0,3),B(0,5),AB=，BA=，BA=，BA=。。。

；2、已知表示向量a的有向线段始点A的坐标，求它终点B的坐标：(1)a(-2,1),A=(0,0), B=(3)a(2,5),A=(3,7), B=；(2)a(1,3),A=(-1,5), B=。2的坐标.

3、已知三点的坐标分别是A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 求

4、已知平行四边形ABCD的顶点A(—1，—1)、B(3， 1)、C(6，4)， 求顶点D的坐标.

5、已知是作用在坐标原点的三个力，且 ，，++=，求的坐标.

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