同角三角函数基本关系与诱导公式练习

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题

1．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A．sin θ＜0，cos θ＞0 B．sin θ＞0，cos θ＜0 C．sin θ＞0，cos θ＞0 D．sin θ＜0，cosθ＜0 解析： sin(θ＋π)＜0，∴－sin θ＜0，sin θ＞0. ∵cos(θ－π)＞0，∴－cos θ＞0.∴cos θ＜0. 答案： B

79π

2．(2011·石家庄第一次质检)cos－

6的值为( )

11A．－ B.

2233

C．－ D.

22

79π79π12π＋π＋π 解析： cos－＝cos＝cos666ππ3＝cosπ＋＝－cos＝－.选C.

662答案： C

3πsin 2α

3．已知sin α＝，且α∈，π，那么2的值等于( )

25cosα

33A. B. 42

33C．－ D．－ 42

3

4sin 2α2sin αcos α2sin α53

解析： 依题意得cos α＝－1－sin2α＝－，2＝＝＝＝－，25cosαcosαcos α42

－5

选D.

答案： D

cos A12

4．已知△ABC中，＝－，则cos A等于( )

sin A5

125A. B. 1313

512C．－ D．－ 1313

cos A12

解析： ∵A为△ABC中的角，＝－，

sin A5

5

∴sin A＝－cos A

12

A为钝角，∴cos A＜0.

1222

代入sinA＋cosA＝1，求得cos A＝－. 13

答案： D

sinkπ＋αcoskπ＋α

5．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是( )

sin αcos α

A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}

sin αcos α

解析： 当k为偶数时，A＝＋＝2；

sin αcos α

2×

－sin αcos α

k为奇数时，A＝－＝－2.

sin αcos α

答案： C

6．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析： ∵A、B是锐角△ABC的两个内角，

π

∴A＋B＞.

2

ππ

∴＞A＞－B＞0. 22

π＝cos B. ∴sin A＞sin－B2

∴cos B－sin A＜0.

类似地，可得sin B－cos A＞0.

∴点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在第二象限．故选B. 答案： B 二、填空题

5π

7．若cos(2π－α)＝，且α∈－

2，0，则sin(π－α)＝________. 3

5π

解析： cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈－2，0， 3

52＝－2. 故sin(π－α)＝sin α＝－1－

33

2

答案： －

3

4

8．(2009·北京卷)若sin θ＝－，tan θ＞0，则cos θ＝________.

5

4

解析： 由sin θ＝－＜0，tan θ＞0知θ是第三象限角．

5

3

故cos θ＝－.

53

答案： －

5ππ－x的最小值为________． 9．若x∈0，，则2tan x＋tan22

πsin x

解析： ∵x∈0，，∴＞0，

2cos x

πsin－xπsin x2

∴2tan x＋tan－x＝2·＋

2cos xπcos2－x

sin xcos x＝2·＋≥22. cos xsin x

sin xcos x

当且仅当2＝，

cos xsin x2即tan x＝时，等号成立．

2

答案： 22 三、解答题

5π2＋α2510．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋. 55πcos2－α25解析： ∵sin α＝＞0，∴α为第一或第二象限角．

5

5当α是第一象限角时，cos α＝1－sin2α＝，

5

5πsin2＋αcos α

tan(α＋π)＋＝tan α＋ 5πsin αcos2－α

sin αcos α15＝＋＝＝. cos αsin αsin αcos α2

5

当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin2α＝－，

5

15

原式＝＝－. sin αcos α2

1

11．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝，

5

(1)求sin A·cos A；

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值.【解析方法代码108001033】

1

解析： (1)∵sin A＋cos A＝①

51

∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，

25

12

∴sin A·cos A＝－. 25

12

(2)由(1)sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π，

25

可知cos A＜0，∴A为钝角， ∴△ABC是钝角三角形．

(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A

2449＝1＋＝，

2525

又sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0，

7

∴sin A－cos A＝②

5

43

∴由①、②可得sin A＝，cos A＝－，

554

sin A54

∴tan A＝＝＝－. cos A33

－5

12．已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．

ππ

(1)求cos－θ＋sin＋θ的值；

22

1

(2)求tan(π－θ)－的值.【解析方法代码108001034】

tan θ

解析： 由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，

sin θ＋cos θ＝a，

∴a≥4或a≤0.又

sin θcos θ＝a，

sin

∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a2－2a－1＝0. ∴a＝1－2或a＝1＋2(舍去)． ∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－2. ππ＋θ＝sin θ＋cos θ＝1－2. (1)cos－θ＋sin22

11

(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－ tan θtan θ1sin θcos θ＝－tan θ＋＝－cos θ＋sin θ tan θ11

＝－＝－＝2＋1.

sin θcos θ

1－2