第四单元 几何小实践
一、 垂直：
1、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、垂直可用符号“⊥”表示。如直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于 b；或记作b⊥a，读作b垂直于a。直线a和直线b的交点O就是垂足。
b a
O
第一部分：基础知识 小试牛刀：
1、下面图形中哪些角是直角？在图中用直角记号标出。哪些线段是互相垂直的？用垂直符号表示。
A B A D
O
C D B C (1) (2)
【解析】：图（1）是正方形，正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直；图（2）直角 梯形。
【答案】：(1)直角：∠BAC,∠ACB，∠CDB,∠ABD，∠AOB,∠AOC，∠COD，∠BOD。
互相垂直：AB⊥AC,AC⊥CD,CD⊥BD,BD⊥AB,AD⊥BC; (2)直角：∠ABC，∠BAD。互相垂直：AB⊥BC，AB⊥AD
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二、画垂线： b b 1、画两条互相垂直的直线a、b。 a a a
2、过点P画直线L的垂线。
P P L L 点P在直线L上 点P不在直线L上
3、从直线L外一点P引直线L的垂线，垂足为Q，线段PQ的长度叫做点P到直线L的距离。
P Q L
小试牛刀：
2、选择。
（1）过直线外一点画这条直线的垂线可以画（ ）条。 A.1 B.2 C.3 D.无数
（2）过直线上一点画这条直线的垂线，最多能形成（ ）个直角。 A.1 B.2 C.3 D.4
（3）在右图中，从点A向线段BE所画的线段中， A 最短的一条是线段（ ）。 A. AB B. AC C. AD D. AE
B C D E 【解析】：(1)(2)记不住这两个知识点，可以画图；（3）点到直线的垂线段距离最短
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【答案】：（1）A；（2）D；（3）C。 三、平行：
1、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。记作a∥b，读作a平行于b；或者记作b∥a，读作b平行于a。
a b 小试牛刀：
3、右图中共有（ ）组平行线。
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】：六边形的对边互相平行。 【答案】：C。 四、画平行线 1、
a a b
l l 2、过直线L外一点P画直线L的平行线。 L P
3、垂直于同一条直线L的两条直线a和b，它们是互相平行的，它们之间的距离都是相等的。 L a b
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小试牛刀：
3、下图中有两根平行的水管，中间只要用一根水管就可以接通，怎么规划最节省材料？画出你的想法，说说理由。
【解析】：两条平行线之间的距离最短。 【答案】：
理由：垂直于两条平行线的线段最短。
五、线与线的位置关系。
小试牛刀： 5、填一填.
（1）在同一平面内的两条直线，它们的位置关系是（ ）或（ ）.
（2）在同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（ （3）在同一平面内的两条直线都平行于同一条直线,这两条直线的位置关系是（
【解析】：同一平面内两条直线的位置关系不是平行就是相交；在同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行；在同一平面的两条直线都平行于同一条直线，这两条直线互相平行。 【答案】：（1）平行；相交，（2）互相平行，（3）互相平行。
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）. ）.
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1、过点 A 分别做直线 a 和直线 b 的垂线。
第二部分：课后作业 2、请画出与直线a的距离是3厘米的平行线，你能画出几条？
a
3、找一找，下图中有哪些互相垂直的线段呢？
4、一张纸上有三条直线，分别是a、b、c。已知a∥b，b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线a和直线c之间的距离为6厘米。直线b和直线c之间的距离可能是多少厘米？
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第三部分：课后作业解析 1、一定要尺规作图，画好垂线标出直角符号。
2、
a
答：两条，如图。
3、答：BC⊥CD，AF⊥AB， AF⊥FE ，AF⊥CD ，BC⊥AB ，BC⊥FE， DE⊥CD，DE⊥AB ，
DE⊥FE。
（注意：没有相交的垂直关系很难发现，如BC⊥FE。）
4、答：可能为3厘米或者9厘米。
3厘米的位置如右图： a
b 3cm 6cm c
9厘米的位置如右图： c
6cm a 3cm b
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