湖北省武汉市第三初级中学2020年分配生数学测试题

测试时间：120分钟 分值：120分

一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

x11.若有意义，则字母x的取值范围是( )

x2A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．x≥-1且x≠2 2.当x3时，多项式ax3bxx3.那么当x3时，它的值是（ ） A．3 B．5 C．7 D．17

3.如果一个三角形的三边a、b、c，满足abbcb2ac，那么这个三角形一定是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 4.九年级2班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 乙组 158 159 159 160 160 160 161 160 161 161 163 169 165 以下叙述错误的是（ ） A．甲组同学身高的众数是160 B．乙组同学身高的中位数是161

C．甲组同学身高的平均数是161 D．两组相比，乙组同学身高的方差大 5.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：其中正确的是（ ）

①抛物线过原点; ②a﹣b+c＜0; ③2a+b+c＝0； ④抛物线顶点为（1，⑤当x＜1时，y随x的增大而增大; A．①②③ B．①③④ A．6

B．6

C．①④⑤ C．3D．③④⑤ D．32 b）; 26.化简：633633的结果是（ ）

3 7. 小雨利用几何画板探究函数y=

a图象，在他输入一组a，b，c的值之

(xb)|xc|后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )

A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＜0，b＞0，c=0 C．a＞0，b=0，c=0 D．a＜0，b=0，c＞0 8. 已知abc1，abc2，a2b2c23，则A．-1 B．111的值为（ ）

abc1bca1cab112 C．2 D． 239.如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（3，0），

以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（ ）

10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD为边向外作等边ADE,AE交BD于F,若点M为AB的延长线上一点，连接CM，AMC，下列选项正确的有( ) ①DF6，连接CE,连接FM且FM平分

31； ②SAEC3132；

③∠AMC60； ④CMAM2MF

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，点O为边长为2的正方形的中心， ⊙O半径为1，则∠AED的正切值为_____．

223344aaa12.已知22，33，4，…，若99（，b均为实数），则根据433881515bb以上规律ab的值为__________．

13.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D'，图中阴影部

分的面积为_________．

3x6x2a14.若数使关于x的不等式组2的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方

2(xa)x41ya3的解为负数，则符合条件的所有整数a有 个。 y1y11|x13x21||x23x32|15.已知一列数的和x1x2x2019(122019)，

22018丨=|x20193x12019|，则x12x23x3=_____.

16.如图，平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点

6

B坐标为(6,4)，反比例函数y的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，

x

连结DE，将BDE沿DE翻折到B'DE处，点B'恰好落在正比例函数ykx图象上，则k的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本小题8分） （1）已知

|x20183x2019x11x+，求的值．

x2x14xyzzxxyx2y2z2（2）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．

bzcycxazaybxa2b2c2

18. （本小题8分）鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A．自己没有燃放烟花炮竹；B．在规定时间和规定地点少量燃放烟花炮竹；C．随意燃放烟花炮竹；D．不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答以下问题：

（1）表格中a= ，b= ，并补全条形统计图；

（2）如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；

（3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名？

19. （本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙Ｏ的切线，AD⊥CD于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC． （1）求证：AC平分∠DAO．

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°．

①求∠OCE的度数．

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

20. （本小题8分）（问题情境）

我们知道若一个矩形是的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？ （探究方法）

用两个直角边分别为a，b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形。若ab，可以

1ab，即a2b22ab；当ab时，中间小正2122方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.即ab4ab2ab．于是我们可以

2得到结论：a，b为正数，总有a2b22ab，当且仅当ab时，代数式a2b2取得最小值2ab．另外，我们

拼成如图所示的正方形，从而得到ab422也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：

∵ab0，∴a22abb20，a2b22ab,∴对于任意实数a，b总有a2b22ab，且当ab时，代数式a2b2取最小值2ab．同理，对于正数a，b，总有ab2（类比应用）

利用上面所得到的结论完成填空

4（1）当x0时，代数式x有最 值为 ．

x2ab，当且仅当ab时等号成立．

6有最 值为 ． x14（3）如图，已知P是反比例函数yx0图象上任意一动点，O0,0，A1,1，试求S△POA的最小面积．

x（2）当x1时，代数式x

21. （本小题8分）已知，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y＝﹣ax（a＞0）．

（1）试说明点C在一次函数的图象上；

（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足

111？如y1y26a果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；

（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且﹣1≤n≤1，过点E作y轴的平行线，与一次函数图象交于点F，求线段EF的最大值．

22. （本小题10分）对称变换和平移变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时，更是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：

（1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是 ；（请直接写出答案）

（2）如图①，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD＝2，AB＝BC＝4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是 ；（请直接写出答案）

（3）如图①，直线a∥b，且a与b之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为2，且AB＝34，问：在直线a上是否存在点C，在直线b上是否存在点D，使得CD⊥a，且AC+CD+DB的值最小？若存在，请求出AC+CD+DB的最小值；若不存在，请说明理由． （4）如图①，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，4），线段CD在直线y＝x上运动，且CD＝22，则四边

形ABCD周长的最小值是 ，此时点D的坐标为 ．（请直接写出答案）

23. （本小题10分）已知：p、q是方程x26x50的两个实数根，且pq，抛物

线yxbxc的图像经过点A(p,0)、B(0,q)． （1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分，请直接写出P点的坐标 ；

（4）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

A(－4，3)，24. （本小题12分）如图1，平面直角坐标系xoy中，反比例函数y2k(k0)的图象分别交矩形ABOCx的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．

（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；

②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围． （2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．