信号、系统及系统响应实验报告

一、 实验目的

1、 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。

2、 熟悉离散信号和系统的时域特性。

3、 熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4、 掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二、实验原理

（一）连续时间信号的采样

对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即

xa(t)xa(t)M(t) （1-1）

其中xa(t)是连续信号xa(t)的理想采样，M(t)是周期冲激脉冲

M(t)(tnT) （1-2）

1理想信号的傅里叶变换为：Xa(j)Xa[j(ms)] （1-3）

Tm（二）有限长序分析

一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线X(ej)，通常我们

只要观察。分析X(ej)在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列一般只需要在0~2π之间均匀的取M个频率点。 （三）信号卷积

一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n和输入信号x(n)的卷积来表示： y(n)x(n)h(n)m x(m)h(nm) （1-4）

根据傅里叶变换和Z变换的性质，与其对应应该有：

Y(z)X(z)H(z) （1-5）

Y(ej)X(ej)H(ej) （1-6）

式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。

三、实验内容及步骤结果

理想采样信号序列

n=0:50; A=444.128;

a=50*sqrt(2.0)*pi; T=0.001;

w0=50*sqrt(2.0)*pi;

x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); close all

subplot(2,2,1);stem(x);title('理想采样信号序列');

绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱

k=-25:25;

W=(pi/12.5)*k;

X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k); magX=abs(X);

subplot(2,2,2);stem(magX);title('理想采样信号的幅度谱'); angX=angle(X);

subplot(2,2,3);stem(angX);title('理想采样信号的相位谱');

理想采样信号序列15010008006005040002000理想采样信号的幅度谱100-5001020304050600102030405060理想采样信号的相位谱420-2-40102030405060绘制信号x(n)的相位谱

改变参数为：A=1;a=0.4;w0=2.0734;T=1; n=0:50;

A=1;a=0.4;w0=2.0734;T=1;

x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); close all

subplot(3,1,1);stem(x)；title('理想采样信号序列')； k=-25:25;

W=(pi/12.5)*k;

X=x*exp(-j*pi/12.5).^(n'*k); magX=abs(X);

subplot(3,1,1);stem(magX);title('理想采样信号的幅度谱')；

单位脉冲序列

n=1:51; x=zeros(1,51); x(1)=1;close all;

subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲激信号'); k=-25:25;

X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k); magX=abs(X);

subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲激信号的幅度谱'); angX=angle(X);

subplot(3,1,3);stem(angX);title('单位冲激信号的幅度谱');

单位冲击信号10.5021050-50102030405060单位冲击信号的幅度谱0102030405060单位冲击信号的相位谱0102030405060

矩形序列

n=1:5; x=sign(sign(10-n)+1); close all;

subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲激信号'); k=-25:25;

X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k); magX=abs(X);

subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲激信号的幅度谱'); angX=angle(X);

subplot(3,1,3);stem(angX);title('单位冲激信号的幅度谱');

单位冲击信号10.50105050-511.522.533.544.55单位冲击信号的幅度谱0102030405060单位冲击信号的相位谱0102030405060

1、分析理想采样信号序列的特性。

产生理想采样信号序列xa(t)，使A=444.128，502,0502。当频率fs=1000hz时，其幅频特性如图1.1所示 ：

理想采样信号序列（fs=1000hz）200幅值0-2000103040时间理想采样信号序列幅度谱205060200幅值10000103040时间理想采样信号序列相位谱2050605幅值0-50102030频率405060

图1.1

当fs=300hz的时候，其幅频特性如图1.2所示：

理想采样信号序列（fs=300hz）200幅值0-2000103040时间理想采样信号序列幅度谱205060200幅值10000103040时间理想采样信号序列相位谱2050605幅值0-50102030频率405060

图1.2

当fs=200hz的时候，其幅频特性如图1.3所示：

理想采样信号序列（fs=200hz）200幅值0-2000103040时间理想采样信号序列幅度谱205060200幅值10000103040时间理想采样信号序列相位谱2050605幅值0-50102030频率405060

图1.3

经过对比以上三个图形可以看出：当频率分别为1000hz，300hz和200hz的时候均没有出现混叠现象，因为给定的信号序列的频率为0502，三个抽样频率均满足fs2f，因此不会出现频率混叠现象。

2、离散信号、系统和系统响应的分析

单位脉冲序列xb(n)和系统hb(n)的时域和幅频特性如图1.4和图1.5所示：

单位脉冲序列10.5005101520253035404550单位脉冲序列幅度谱2幅值10010203040时间单位脉冲序列相位谱50605幅值0-50102030频率405060

图1.4

指定序列42005101520253035404550指定序列幅度谱10幅值50010203040时间指定序列相位谱50605幅值0-50102030频率405060

图1.5

系统响应的时域和幅频特性为图1.6所示：

系统响应4幅值2001020305060时间系统响应幅度谱4070809010010幅值5001020305060时间系统响应相位谱407080901005幅值0-501020304050频率60708090100

卷积定理验证

n=1:50;

hb=zeros(1,50);

hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1; close all;

subplot(4,4,1);stem(hb);title('系统hb[n]'); m=1:50;T=0.001; A=444.128;

a=50*sqrt(2.0)*pi; w0=50*sqrt(2.0)*pi;

x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);

subplot(4,4,2);stem(x);title('输入信号x[n]'); y=conv(x,hb);

subplot(4,4,3);stem(y);title('输出信号y[n]'); k=-25:25;

X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k); magX=abs(X);

subplot(4,4,4);stem(magX);title('输入信号的幅度谱'); angX=angle(X);

subplot(4,4,5);stem(angX);title('输入信号的相位谱'); Hb=hb*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k); magHb=abs(Hb);

subplot(4,4,6);stem(magHb);title('系统响应的幅度谱'); angHb=angle(Hb);

subplot(4,4,7);stem(angHb);title('系统响应的相位谱'); n=1:99;k=1:99;

Y=y*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k); magY= abs(Y);

subplot(4,4,8);stem(magY);title('输出信号的幅度谱'); angY=angle(Y);

subplot(4,4,9);stem(angY);title('输出信号的相位谱'); XHb=X.*Hb;

subplot(4,4,10);stem(abs(XHb)); title('x(n)的幅度谱与hb(n)幅度谱相乘') subplot(4,4,11);stem(abs(Y)); title('y(n)的幅度谱'); axis([0,60,0,8000])

系统hb[n]3210010203040502001000-10001020304050输入信号x[n]10005005000-50002040608010000204060输出信号y[n]1000输入信号的幅度谱输入信号的相位谱510系统响应的幅度谱5系统响应的相位谱10000输出信号的幅度谱0505000-5020406000204060-502040600020406080100输出信号的相位谱510000x(n)的幅度谱与hb(n)幅度谱相乘80006000y(n)的幅度谱0500040002000-50204060801000020406000204060

图形放大：

将理想采样信号xa(n)和系统hb(n)的傅氏变换相乘，得到的幅频曲线如图1.7所示：

输出信号y的幅度谱864200102030405060xa的幅度谱与hb的幅度谱相乘864200102030405060

图1.7

运用卷积定理得出的结果如1.8所示：

输入信号xa的幅度谱5500201001050-550-550-5输入信号xa的相位谱02040600204060系统响应ha的幅度谱系统响应ha的相位谱02040600204060输出信号y的幅度谱输出信号y的相位谱02040600204060

图1.8

由图1.7和图1.8的对比可以看出，两幅图的结果基本一致，说明卷积定律是成立的。

四、思考题

(1)在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？

答：根据ω=ΩT,ω为数字频率，Ω为模拟频率。可知，若T一定，那么，Ω相同ω 相同，若Ω一定，那么T相同ω相同。

（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，选M=50和M=30,分别做序列的傅里叶变换，所得结果之间有无差异？ 答：有，差异在图中已经体现出来了。

程序代码及图形

高斯序列

n=0:15;

p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p)).^2/q;

close all;subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x))) p=8;q=4;x=exp(-1*(n-p).^2/q); subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x))) p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q); subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x)))

x 10610500246810121416420024681012141610500246810121416

衰减正弦序列

n=0:15;

a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n); close all;subplot(2,1,1);stem(x); subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)))

10.50-0.50246810121416432100246810121416

三角波序列

for i=1:4 x(i)=i; end for i=5:8 x(i)=9-i; end

close all;subplot(2,1,1);stem(x); subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)))

43210-10246810121416201510500246810121416

反三角序列

for i=1:4 x(i)=5-i; end for i=5:8 x(i)=i-4; end

close all;subplot(2,1,1);stem(x); subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)))

43210-10246810121416201510500246810121416