五年级下册数学竞赛试题-第3讲 数的整除(2) 北师大版(2014秋)(无答案)

第3讲 数的整除（2）

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数段和判定法：

1、99：从右向左两位一切，将切得的两位数相加，如果其和能被99整除，那么这个数就能被99整除

99的约数（如11,33等）也可以如此判定整除性

2、999：从右向左3位一切，将切得的3位数相加，如果其和能被999整除，那么这个数就能被999整除

999的约数（如27,37等）也可以如此判定整除性

2008□ 能同时被9和11整除．这个六位数是多少？ 例题1、六位数□

同步练习

1、四位数□ 23□ 能同时被9和11整除，这个4位数是多少？

2、a300b6能被9和11同时整除，这个六位数是多少？

例题2、如果41位数

同步练习 1、一个201位数，

555□ 99920个520个9能被7整除，那么中间方格内的数字是几？

111□ 222100个1100个2能被13整除，□中填 。

（2） 多位数

3232321n个32能被11整除，满足条件的n最小是多少？

例题3、设6个口袋装有个数分别是18、19、21、23、25、34的小球，丹丹取走其中的3袋，小李取走另外的2袋。若丹丹得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则丹丹得到的球的个数是多少？

同步练习

1、工贸家电商场出售了36台同规格的洗衣机，但发票总价的万位和个位数字被

□ 元。已知进价每台洗衣机2千多元，请你补满弄污以后不好辨认了，是□711总价。那么每台洗衣机的单价是多少元?

2、有六个大玻璃瓶，分别装着白糖水、盐水、自来水，瓶上标的重量分别是15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，但没有标明装的是什么，只知道自来水的重量是白糖水重量的2倍，盐水只有一瓶。那么标着18千克的瓶里装的是 ，盐水有 千克。

例题4、将1991加上一个整数，使和能被23和19整除，加上的整数要尽可能小，那么所加的整数是 。

同步练习

1、将1949加上一个整数，使和能被7和9整除，加上的整数要尽可能小，那么所加的整数是 。

2、如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？

例题5、有一个整数，除39,147所得的余数都是3，求这个数可能为几？

练习5、

（1）有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33，求这个数是多少?

(2)有一个整数，除346,206，150得到相同的余数，问这个整数是几？

选做题;

例题6、已知3个连续自然数，他们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除，那么最小的一个自然数是多少?

练习6、

（1）在2004—2104自然数之间，有3个连续自然数，其中最小的一个自然数能被3整除，最大的一个自然数能被7整除，另外一个能被5整数，那么最小的一个自然数是多少?

（2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果他能被11整除，那么这个多位数最小是多少？

例题7、将自然数1，2，3，…，依次写下去形成一个多位数

“123456789101112…”．当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除．请问：N是多少？

练习7、

（1）自然数N由两种数字0和8组成，且是15的倍数，当N尽可能小时，它是15的多少倍？

（2）对于一个自然数N，如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，行程的新数不能被N+1整除。请问不大于10的破坏数有几个？

家庭作业：

1、在下列各数中，哪些能被27整除？哪些能被37整除？ 1861026， 1884924， 2175683， 2560437， 11159126，131313555，266117778。 2、已知

555□ 99925个525个9能被13整除，中间方格内的数字是多少？

3、从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？

4、一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余2，求适合此条件的最小数？

5、有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?

6、学校买了72只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是

□67.9□ 元，你知道每只小足球多少钱吗？

4□ 能被11整除，求出所有满足要求的四位数． 7、四位偶数6□

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差是3的倍数，这个正整数最下小是多少？

9、在568后面补上3个数字，组成一个六位数，使它分别能被3,4,5整除，且这个数值尽可能小，求这个六位数？

10、将一个四位数的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，将两个四位数相加，学生甲的得数是9898，学生乙的得数是9998，学生丙的得数是9988，学生丁的得数是9888，这四位同学中只有一位同学得数正确，请问谁正确？

11、有3个连续的自然数，它们都小于2008，其中最小的能被13整除，中间的能被15整除，最大的能被17整除，那么这三个自然数中最小的一个是多少？

12、69,90,125被某个正整数N整除时，余数相同，试求N的最大值？