数学建模-物理模型

2015年唐山学院第十届数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛的题目是： B题物理实验模型 参赛的组（甲组或乙组）： 甲组 所属系： 土木工程 参赛队员 (打印并签名)：

序号 1 2 3

日期： 年 月 日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

姓名 王红超 班级 13土本一班 13土本一班 签名 联系电话

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实用标准

物理实验模型

摘要

首先对数据进行综合处理，给出函数的定义、性质建立模型并用数学软件求解物理模型。在MATLAB中运用插值法与最小二乘法进行模型拟合，利用函数转化为一般的非线性规划问题从而有效地进行模型建立，模型求解，模型改进。模型改进中根据拟合曲线的拟合程度进行确立模型，求解模型之后比较前后模型的置信区间、误差项平方和、Adjusted R-ssquare、R-square之间的大小已确立模型改进的是否成功。

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实用标准

关键字：插值法 最小二乘法 拟合曲线 拟合程度 置信区间 误差项平方和 Adjusted R-square R-square

问题重述：唐山学院物理实验室一组实验数据（不考虑物理量的含义）如表

建立x与y之间的数学模型。

模型假设：在excel中输入数据，利用插入图表作出散点图（如下图）

根据散点图走向大致为指数型函数，建立模型为yax其中a>0

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b实用标准

模型建立：（1）在MATLAB中运用插值法输入以下数据： xdata=[-1.78 -1.1 -0.86 -0.78 -0.7 -0.67 -0.66 -0.65 -0.64 -0.59 -0.56 -0.49 -0.4 -0.26 -0.12 -0.08 0 0.07 0.25 0.4 0.65];

ydata=[-17.5 -15 -10 -7 -3 -0.1 0 0.5 1 4 6 10 20 30 40 45 54 60 80 90 150]; plot(xdata,ydata,'bo');

title('original data points' );

x=linspace(min(xdata),max(xdata),100); y=interp1(xdata,ydata,x,'spline'); hold on plot(x,y,'r-');

legend('数据点','插值曲线

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实用标准

')

>> cftool

选择模型ya*exp(b*x)得出拟合曲线

（2）在MATLAB中运用多项式法输出数据：

xdata=[-1.78 -1.1 -0.86 -0.78 -0.7 -0.67 -0.66 -0.65 -0.64 -0.59 -0.56 -0.49 -0.4 -0.26 -0.12 -0.08 0

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实用标准

0.07 0.25 0.4 0.65];

ydata=[-17.5 -15 -10 -7 -3 -0.1 0 0.5 1 4 6 10 20 30 40 45 54 60 80 90 150]; plot(xdata,ydata,'bo');

title('original data points' );

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实用标准

p=polyfit(xdata,ydata,2);

x=linspace(min(xdata),max(xdata),100); y=polyval(p,x); hold on plot(x,y,'r-');

legend('数据点','插值曲线')

>> cftool

选择模型ya*exp(b*x)得出拟合曲线

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实用标准

可见两种数据处理的方法求出最终的拟合曲线相同，建立模型为

ya*exp(b*x)。

模型求解：对上述建立的模型进行软件求解得出结果为：

所以得到模型为y40.88exp(2.077x)

置信区间为95% 误差项平方和2676 均方根误差为11.87 R-square为0.9246 Adjusted R-square为0.9207

模型改进：确定另一模型ya*exp(b*x)c得出拟合曲线如下：

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实用标准

根据图形的拟合程度可以判定后者模型更加精确。 对以上模型求解得：

y85.38exp(1.189x)36.7其中a=85.38(72.08,98.69)

b=-1.189(-1.731,-1.007) c=-36.7(-47.76,-25.63)

置信区间为95% 误差项平方和366.6 均方根误差为4.511 R-square为0.9897 Adjusted R-square为0.9885

与上面模型此模型的误差项平方和更小一些，所以模型改进成功

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