宜良县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

宜良县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）

A． B． C． D．

2． 如图，棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F是侧面对角线BC1,AD1上一点，若 BED1F 是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ）

13322 B． C. D． 2442x4y30,3． 已知，y满足不等式3x5y250,则目标函数z2xy的最大值为（ ）

x1, A．

A．3 B．

13 C．12 D．15 24． 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ） A．0

B．1

C．

D．3

5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．8+2 B．8+8 C．12+4 D．16+4

6． 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，A．

B．﹣

C．2

D．﹣2

），则f（2）的值为（ ）

7． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

8． 已知a＞0，实数x，y满足：A．2

B．1

C．

D．

9． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A．1

B．

C．2

D．4

10．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 11．已知角α的终边上有一点P（1，3），则

的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4

12．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ） A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5）

C．（4，﹣3，1）

D．（﹣5，3，4）

二、填空题

13．如图，在矩形ABCD中，AB3， BC3， E在AC上，若BEAC， 则ED的长=____________

14．已知向量a,b满足a4，|b|2，(ab)(3ab)4，则a与b的夹角为 .

【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 15．若

16．设函数f（x）=

①若a=1，则f（x）的最小值为 ；

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

17．i是虚数单位，化简：

= ．

的值为 ．

与

共线，则y= ．

，

218．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

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三、解答题

19．（本题满分15分）

已知函数f(x)ax2bxc，当x1时，f(x)1恒成立． （1）若a1，bc，求实数b的取值范围；

2（2）若g(x)cxbxa，当x1时，求g(x)的最大值．

【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

20．求下列各式的值（不使用计算器）： （1）

（2）lg2+lg5﹣log21+log39．

21．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，(31)acosB2bcosAc， （Ⅰ）求

；

tanA的值； tanB（Ⅱ）若a

6，B4，求ABC的面积．

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22．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求f（x）的解析式；

）的一段图象如图所示．

（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；

（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．

23．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求： （1）AB边上的中线所在的直线方程； （2）AC边上的高BH所在的直线方程．

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24．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下： 100﹣500元 600﹣1000 10 6 20﹣39 40﹣59 总计 15 25 19 25 总计 16 34 50 500元之间的村民中随机抽取5人，39岁之间应抽取几人？ （1）用分层抽样的方法在缴费100：则年龄在20：（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

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宜良县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是侧棱长是

，

×2=6+

，

的等边三角形，

∴三棱柱的面积是3×故选C．

【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1AD12，设AFx，则2x1x2，2322，即菱形BED1F的边长为2，则BED1F在底面ABCD上的投影四边形是底边44433为，高为的平行四边形，其面积为，故选B. 44解得x考点：平面图形的投影及其作法. 3． 【答案】C

考点：线性规划问题．

【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两

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点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定． 4． 【答案】B

【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x， 所以f（9）=log33=1． 故选：B．

【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．

5． 【答案】D

【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为

，

根据三视图得出侧棱长度为∴该几何体的表面积为2×（2×故选：D

=2，

+2×2+2×2）=16

，

【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，

α

）代入可得=

α

，

∴α=，即f（x）=故f（2）=故选：A．

=

，

，

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7． 【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2， 即kx﹣y﹣2=0，

22

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x+y=1有公共点，

则圆心到直线的距离d≤1， 即解得k≤﹣即

≤α≤

≤1，即k2﹣3≥0， 或k≥且α≠≤α≤

， ， ，

综上所述，

故选：A．

8． 【答案】 C

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=

．

，解得

，

故选：C．

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

9． 【答案】B

【解析】解：设圆柱的高为h，则 V圆柱=π×12×h=h，V球=∴h=

．

=

，

故选：B．

10．【答案】C

+

【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R上单调递增．

因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0． 可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点． 故选C．

11．【答案】A

【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上， ∴tanα=3， ∴

故选：A．

12．【答案】C

=

=

=

=﹣．

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【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，

∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）． 故选：C．

二、填空题

13．【答案】

【解析】在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝3，所以∠BAC＝60°.

3

因为BE⊥AC，AB＝3，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2

2

3332121

－2AE·AD·cos∠EAD＝＋9－2××3×＝，故ED＝.

4224214．【答案】【

21 2

2 3解

析

】

15．【答案】 ﹣6 ．

【解析】解：若解得y=﹣6 故答案为：﹣6

与

共线，则2y﹣3×（﹣4）=0

【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．

16．【答案】

≤a＜1或a≥2 ．

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【解析】解：①当a=1时，f（x）=

当x＜1时，f（x）=2﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，

x

，

当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x﹣3x+2）=4（x﹣）﹣1，

2

2

当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增， 故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，

②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a） 若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，

所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，

而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1， 所以≤a＜1，

若函数h（x）=2﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，

x

则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，

当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），

当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的， 综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．

17．【答案】 ﹣1+2i ．

【解析】解：故答案为：﹣1+2i．

18．【答案】

．

=

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则故答案为

．

=

，

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）[222,0]；（2）2.

b2b2（1）由a1且bc，得f(x)xbxb(x)b，

24当x1时，f(1)1bb1，得1b0，…………3分

2bb2b1f(x)minf()b1故f(x)的对称轴x[0,]，当x1时，，………… 5分 2422f(x)f(1)11max解得222b222，综上，实数b的取值范围为[222,0]；…………7分

112，…………13分

2且当a2，b0，c1时，若x1，则f(x)2x11恒成立，

2且当x0时，g(x)x2取到最大值2．g(x)的最大值为2.…………15分

20．【答案】

【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； =1﹣0+2

（2）lg2+lg5﹣log21+log39

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=3．

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．

21．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解： （Ⅰ）由(31)acosB2bcosAc及正弦定理得

(31)sinAcosB2sinBcosAsinCsinAcosB+cosAsinB， （3分）

tanA3（6分） ∴3sinAcosB3sinBcosA，∴

tanB6sinasinB42， （8分） （Ⅱ）tanA3tanB3，A，b3sinAsin362， （10分） sinCsin(AB)411621∴ABC的面积为absinC62(33)（12分）

224222．【答案】

【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3， T=再根据五点法作图可得×（2）令2kπ﹣k∈z．

≤x﹣

=2kπ+

+φ=0，求得φ=﹣≤2kπ+

=4π﹣

，解得ω=．

]，

，∴f（x）=3sin（x﹣）．

，k∈z，求得 5kπ﹣π≤x≤5kπ+

，即 x=5kπ+

，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+

函数的最大值为3，此时， x﹣时x的集合为{x|x=5kπ+

，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值

，k∈z}．

（3）设把f（x）=3sin（x﹣y=3sin（x+

）]．

=x+

）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即

）=3cosx 的图象．

则由（x+m）﹣，求得m=π，

把函数f（x）=3sin（x﹣

）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+

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【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

23．【答案】

【解析】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1）， ∴AB的中点M（1，2）， ∴直线CM的方程为

=

∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0； （2）∵直线AC的斜率为∴直线BH的斜率为：﹣，

∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1）， 化为一般式可得x+2y﹣5=0

24．【答案】

【解析】解：（1）设抽取x人，则即年龄在20：39岁之间应抽取2人．

（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，

随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）， （a，b），（a，c），（b，c），共10种，

年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种， 则对应的概率P=

．

，解得x=2，

=2，

【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．

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