姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（ ） A . {3} B . {2，3} C . {0，2，3} D . {﹣2，0，2}
2. （2分） (2015高二下·和平期中) 若i为虚数单位，则 等于（ ）
A . ﹣ i
B . ﹣ i
C . + i
D . + i
3. （2分） 设集合 ，
， 则
等于（ ）
A . B . C . D .
4. （2分） (2016高一上·邹平期中) 使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（A . ﹣1 B . 0
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）C . D . 3
5. （2分） (2020·海南模拟) 命题“ ”的否定为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知a＞1，（ ）b＞1，2c= ， 则（ ）
A . a＞b＞c B . c＞a＞b
C . a＞c＞b D . c＞b＞a
7. （2分） 已知“若q，则p”是真命题，则下列命题中必为真命题的是（A . 若p，则q B . 若p，则￢q C . 若￢q，则￢p D . 若￢p，则￢q
8. （2分） 函数f（x）=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域是（ ） A . R
B . [﹣1，+∞）
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） C . [0，3] D . [﹣1，3]
9. （2分） (2018高一上·长安期末) 给定函数① 中在区间
上单调递减的函数序号是（ ）
，② ③ ④ 其
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
10. （2分） 若函数f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（ ） A . （2，+∞） B . （1，+∞）
C . （ ，+∞）
D . （ ，+∞）
有两个极值点
,且
,则关于
的方程
11. （2分） 若函数
的不同实根个数是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
12. （2分） 已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=（ ） A . -2或2 B . -9或3
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C . -1或1 D . -3或1
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 函数y=6+log3（x﹣4）的图象恒过点________
14. （1分） (2018高二下·青铜峡期末) 牛顿通过研究发现，形如 项式,即 式中令
形式的可以展开成关于 的多
的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原
可以求得 ，第一次求导数之后再取
，可求得 ，再次求导之后取
,则当
可求得 ,依
次下去可以求得任意-项的系数，设 表示)
时，e= ________ ．(用分数
15. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=________． 16. （1分） 若f（x）=x3﹣3x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是________
三、 解答题 (共6题；共30分)
17. （5分） 已知函数求实数a的值；
为偶函数．
18. （5分） (2013·上海理) 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．
（1） 将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2） 求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；
（3） 已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
19. （5分） (2017·宝鸡模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知C1：
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（θ为参数），将C1上的所
有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴
cosθ+sinθ）=4
的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（
（1） 试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；
（2） 在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．
20. （5分） (2017·运城模拟) 已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）． （Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性； （Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明0＜f（x1）＜1．
21. （5分） (2017高二下·邯郸期末) 已知函数f（x）= x2﹣alnx（a∈R） （1） 若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值； （2） 讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．
22. （5分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 （1） 试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；
（α为参数），点P的坐标为 ．
（2） 已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|•|PB|的值．
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共30分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
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19-1、
19-2、
第 8 页 共 11 页
20-1、
21-1、
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21-2、
22-1、
22-2、
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