最新版2019-2020年甘肃省重点高中高三上学期期中模拟联考数学试题及答案-精编试题

高三上学期期中模拟测试

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.） 1．函数ylog2(2x1)的定义域是 ( 3

A. [1,2] B. [1,2)

C. (112,1]

D. [2,1]

2. 已知向量a(1,2),b(3,m),mR,则“m6”是“a//(ab)”的( A．充要条件 B.充分不必要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 若函数f(x)mlog2x(x1)存在零点，则实数m的取值范围是 ( A． (,0] B. [0,) C． (,0) D. (0,)

4．在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7 ( A．10 B. 18 C． 20 D．28 5．给出如下四个命题：

①若“pq”为真命题，则p,q均为真命题；

②“若ab,则2a2b1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b1”； ③“xR,x2x1”的否定是“x20R,x0x01”；

④“x0”是“x1x≥2”的充要条件．

其中不正确的命题是 ( A．①②

B.②③

C．①③

D.③④

6．已知函数f(x)x2cosx，则f(0.6),f(0),f(0.5)的大小关系是 ( A．f(0)f(0.6)f(0.5)

B. f(0)f(0.5)f(0.6)

)

) ) ) ) ) 期中模拟综合试题

C．f(0.6)f(0.5)f(0)

D. f(0.5)f(0)f(0.6)

7.若G是ABC的重心，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且aGAbGB3 cGC0，

3则角A ( ) A．90 B.60 C．45 D.30

8．已知函数f(x)asinxbcosx在x时取得极值，则函数yf(3x)是( )

44A．奇函数且图象关于点(,0)对称 C．奇函数且图象关于点(9．函数f(x) B. 偶函数且图象关于点(3,0)对称 23,0)对称 D. 偶函数且图象关于点(,0)对称 23sin(x)(0)的部分图象如图所示,

若ABBC|AB|2,则等于( ) A．C．

 12 3B.D.

 4 6

10．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，

单位向量AB在A点处与圆O相切， 点P是圆O上的一个动点，且点P与

点A不重合，则AP×AB的取值范围是( )

A．(5,5) B. 5,5 C．(,) D. 0,5

11．定义在实数集R上的函数fx满足fxfx20，且f(4x)f(x).

现有以下三种叙述：①8是函数fx的一个周期；②fx的图象关于直线x2对称；③fx是偶函数.其中正确的是 ( ) A．②③ B. ①② C．①③ D. ①②③

5522期中模拟综合试题

sinx(0x1)12．(理)已知函数f(x)，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，

logx(x1)2014则abc的取值范围是 ( ) A. (1,2014)

B. [1,2014] C. (2,2015) D. [2,2015]

x2（文）已知函数f(x)e(xx1)m，若a,b,cR，且abc，使得

f(a)f(b)f(c)0.则实数m的取值范围是 ( )

A．(,1) B. 1,e33 C． (1,) D.(,1)(e)

3e第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.） 13.（理）

ò　1　0(1+2x)dx=_______________________. x+13（文）已知直线y2x1与曲线yxaxb相切于点(1,3)，则实数b的值为

______.

14. 若将函数ysin2x的图象向右平移0个单位，得到的图象关于直线x称，则的最小值为_________. 15．已知tan1cos24sin24，则的值为 .

sin26对

16．以下命题：

①若abab,则a//b；

②向量a(1,1)在b(3,4)方向上的投影为

1； 5③若ABC中, a5,b8,c7,则BC×CA20； ④若非零向量a,b满足abb,则2ba2b. 所有真命题的序号是______________.

期中模拟综合试题

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.）

17．（本小题满分12分）

在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c2,C60.

(Ⅰ)求

ab的值；

sinAsinB.

（Ⅱ）若abab，求ABC的面积SABC18. （本小题满分12分）

已知集合A{x||x1|2}，B{x|xx40} ，

x1x2C{x|2x2mx10},mR.

（Ⅰ）求AB,AB；

（Ⅱ）若C(AB)，求m的取值范围． 19. （本小题满分12分）

已知函数f(x)43sinxcosx4cos2x1． （Ⅰ）求函数f(x)在[0,

2

]上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的xR，不等式f(x)f(x0)恒成立，求sin(2x020．（本小题满分12分）

3)．

已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，且S42S28． （Ⅰ）求公差d的值； （Ⅱ）若a11，Tn是数列{11}的前n项和，不等式Tn(m25m)对所有的anan118nN*恒成立,求正整数m的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)axlnx，函数g(x)e，其中e为自然对数的底数．

x（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

期中模拟综合试题

（Ⅱ）若x(0,)，使得不等式g(x)xm3成立，试求实数m的取值范围； x（Ⅲ）当a0时，对于x(0,)，求证：f(x)g(x)2．

四、选考题（本大题10分.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所

做的第一题记分，做答时请写清题号.）

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知A,B,C,D为圆O上的四点，直线DE为 圆O的切线，AC//DE，

B A H D C E AC与BD相交于H点.

(Ⅰ)求证：BD平分ABC.

(Ⅱ)若AB4,AD6,BD8,求AH的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C1：x4cost, （t为参数），

y3sint, C2：x8cos,（为参数）.

y3sin,(Ⅰ)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为t2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

x32t, （t为参数）距离的最小值. C3:y2t,24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知a,b,cR,且abc1.证明： （Ⅰ）abc2221； 3期中模拟综合试题

a2b2c21. （Ⅱ）bca期中模拟综合试题

17．解：(Ⅰ)由正弦定理可得：

abc2243， sinAsinBsinCsin6033243(sinAsinB)ab433所以. …………………6分

sinAsinBsinAsinB3222（Ⅱ）由余弦定理得cab2abcosC，即4abab(ab)3ab，

222又abab，所以(ab)3ab40，解得ab4或ab1（舍去），

2所以SABC18．解：（Ⅰ）

113absinC43 …………………12分 222A=(-1,3)，B=[0,1)?(2,4]，

AB[0,1)(2,3), A （Ⅱ）

B=-(1,. 4 ] …………………6分

C?(1,4]\\方程2x2+mx-1=0小根大于或等于-1，大根小于或等于4，

2令fx2xmx1，则

期中模拟综合试题

ìïïïf(-1)=1-m?0ïïï31ï＃míf(4)=4m+31?0,解之得ï4ïïïmï-1<-<4ïï4ïî1. …………………12分

19．解：(Ⅰ)f(x)43sinxcosx4cos2x123sin2x2(1cos2x)1

4sin(2x6)1， …………………3分

∵0x2，∴62x651，∴sin(2x)1， 626∴3f(x)3，即函数f(x)在[0,

2

]上的值域是[－3，3] ． …………6分

（Ⅱ）∵对于任意的xR，不等式f(x)f(x0)恒成立， ∴f(x0)是f(x)的最大值，∴由2x062k2,kZ，

解得2x02k232．……12分 )sin,kZ∴sin(2x0)sin(2k33332320．解：（Ⅰ）∵S42S28，即4a16d2(2a1d)8，

化简得：4d8，解得d2． ………………4分 （Ⅱ）由a11,d2,得an2n1， ∴

11111=()． …………………6分 anan1(2n1)(2n1)22n12n1∴Tn111111111111=(1) a1a2a2a3a3a4anan12335572n12n1期中模拟综合试题

=(11211)≥， ……………………8分 2n13又∵ 不等式Tn1211*(m5m)对所有的nN恒成立∴≥(m25m)， 18318化简得：m5m60，解得：1m6．∴正整数m的最大值为6．……12分 21．解：(Ⅰ) 函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)a①当a0时，f(x)0，f(x)在(0,)上为增函数.

②当a0时，若x(0,)，f(x)0,f(x)在x(0,)上为增函数；

21(x0)． x1a1a若x(11,)，f(x)0,f(x)在x(,)上为减函数. aa综上所述，当a0时，f(x)在(0,)上为增函数. 当a0时，f(x)在(0,)上为增函数，在(1a1,)上为减函数 . ………4分 a(Ⅱ)

x(0,)，使得不等式g(x)xm3成立， xx(0,)，使得mxexx3成立，

xx令h(x)xex3，则h(x)1e(x12x)，

当x(0,)时，ex1，x12x2x12x2，ex(x12x)1，

h(x)0，从而h(x)在(0,)上为减函数，h(x)h(0)3m3 ………8分

期中模拟综合试题

(Ⅲ)当a0时，f(x)lnx，令(x)g(x)f(x)2，则(x)elnx2，

x (x)ex1，且(x)在(0,)上为增函数. xt设(x)0的根为xt，则e，即te.

t1t当x(0,t)时，当x(t,)时，(x)0，(x)在(0,t)上为减函数；(x)0，(x)tttt在(t,)上为增函数，(x)min(t)elnt2elne2et2

(1)e10，()e20，t(,1)

121212由于(t)et2在t(,1)上为增函数，

t11(x)min(t)et2e22.2520

22t12f(x)g(x)2. …………………12分

22．证：(Ⅰ)DE//AC,CDEACD又DE切圆O于点D，

CDECBDACDCBD，而ACDABD（同弧） CBDABD，所以，BD平分ÐABC. ………5分

(Ⅱ)由（1）知CBDABD，又CBDCAD，ABDCAD 又ADH为公共角，所以DBA与DAH相似.

AHAD，因为AB=4,AD=6,BD=8,所以\\AH=3 ………10分 ABBD22x2y21， 23.解：（Ⅰ）C1:(x4)(y3)1,C2:649期中模拟综合试题

C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆.

C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. …5分

（Ⅱ）当t2时，P(4,4).设Q(8cos,3sin)，则M(24cos,23sin)， 2C3为直线x2y70，M到C3的距离d5|4cos3sin13| 58543. .… ………10分 cos,sin时，d取得最小值55524．解：（Ⅰ）

a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,

2a22b22c22ab2bc2ac,3a23b23c2a2b2c22ab2bc2ac(abc)21

a2b2c2

1. ………5分 3