2016年第三届鹏程杯赛四年级考试真题答案解析

参考答案

本卷共有15道填空题，每道题8分，共120分 1．计算20161931031003__________． 答：1973

简析原式2016(1910100)3201612932016431973．

2．A、B、C、D和E是由小到大的五个连续自然数．如果BCD2016，那么ABCDE__________． 答：3360

简析2016353360

3．一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬100厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天结束时，蜗牛到达井口处．这个枯水井深__________米．如果第5天白天爬到井口处，那么这口井至少有__________厘米深（厘米以下的长度不计）． 答：3.40；281

简析(10040)4100340（厘米），(10040)31001281（厘米）．

4．一个自然数a乘7后，乘积的最后三位数是319，那么a最小值是__________． 答：617

简析用竖式从个位试商．*****3197

5．育红小学一至五年级共有学生518人．一年级和二年级共有学生230人，二年级和三年级共有学生206人，三年级和四年级共学生196人，四年级和五年级共有学生192人．四年级有学生__________人． 答：100

简析192(518230196)100（人）．

6．在数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，，2015，2016中，去掉带有数字1和9的数，把剩下的数从小大大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，22，23，24，25，26，27，28，30，，那么在列数从左到右第319个数是__________． 答：588

简析1到99以内去掉1，9，1019，21，29，31，39，，9099，还剩99210271063，

61774319．

100199，200299，100210271064，300399(64)，400499(64)，500599(64)，64463319，第319个数是：588．

7．有一个十字路口（如下图），甲在离路口南面880米处，以每分钟120米的速度向北进行，同时，乙在十

字路口，以每分钟100米的速度向东行进．__________分钟后，甲、乙距离十字路口第一次相等．再过__________分钟，甲、乙距离十字路口第二次相等，此时乙距离十字路口__________米．

北乙880米甲答：4；40；4400

东

简析880(120100)4（分钟），880(120100)44，44440（分钟），100444400（米）．

8．从左到右排列的15个数，到第8个数为止，后面一个数比前面相邻的数大2，从第8个数开始，到第15个数为止，后面的数比前面的数小3，若这15个数的和是190，那么，第15个数是__________． 答：1

简析用a表示第8个数，这样前8个数的和是：

a(a2)(a4)(a6)(a8)(a10)(a12)(a14)8a(214)728a56，后7个数的和

是：

(a3)(a6)(a9)(a12)(a15)(a18)(a21)7a(321)727a84．

8a567a84190，15a140190，a22，第15个数是22211．

9．定义新运算：A※BAABB，A☆BA除以B得到的余数． 如：3※23322，15☆43．那么：(121※79)☆319__________． 答：106

简析121※791211217979(12179)(12179)200428400，8400☆

319840031926106．

10．下图，一张长方形长30厘米，宽20厘米．将这张纸四角沿图中虚线对折，那么四条虚线所围成的正方形的面积是__________平方厘米．

答：50

简析302010，1010250．

11．今天是2016年3月19日，是第三届“鹏程杯”数学邀请赛的比赛日，请在右图每个口中填入一个数字，使得算是成立．那么乘积是__________． 答：20160或20169

简析当被乘数的最高位是3时，那么乘数的十位应是6或5，用

×320169633209，这样得到答案，2016063320，201695338029（无解），这样得到答案．当被乘数的最高位

是2时，那么乘数的十位应是9或8或7，用2016993216811920162016983243这样得到一解，201697327621（无解），（无

解）．本题有两解：3206320160和2438320169，经检验这两解符合题意．

12．某国的货币有1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分共七种硬币（1元100分，1角10分）．某人带了9枚硬币去买东西，凡不超过2元的东西他都能拿出若干枚硬币支付，钱数正好，无需找钱．这9枚硬币的总面值最多是__________分，最少是__________分． 答：210；200

简析12251020205010018822，12251010205010018812200．最多

210分，最少200分．

13．四百多名学生在操场上站成一个空心方阵，如果在方阵内部在增加一层变成新的空心方阵，就需要增加36名学生，那么原来一共有__________名学生． 答：476

简析新方阵最里层有36人，每往外1层就多8人，所以原方阵最里层44人，从44开始，依次累加上去：

44526068768492476，加到792人那层时，共476人，再往上加就超过500人，所以原来为476人．

14．有用、乙、丙三个木柱，甲柱上套着四个中间有孔大小不同的圆盘，大的在下，小的在上（如下图） ．现要把甲柱上的圆盘全部移到乙柱上，规定每次只能把装在最上面的一个圆盘从一根木柱上移到一根上，但大盘不能放在小盘上面．那么：至少要移次．

甲乙丙答：15次．

简析：只有一个圆盘式，只要移动1次．如果有2个圆盘，那么先把小圆盘从甲柱移到丙柱，再把大圆盘从甲柱到乙柱，最后再把小圆盘从丙柱移到乙柱，共移动3次．如果有3个圆盘，那么用3次将小、中两个圆盘移到丙柱上，再把大圆盘移到乙柱上，再用3次将小、中两个盘移到乙柱上，共移动2317（次）．依次类推，4个圆盘要移27115（次），5个圆盘要移215131（次），一般地，把个圆盘从甲柱移到乙柱上至少移动（2n1）次．

15．如下图是一个64的网格，每个方格的面积是1．水平线和竖直线的交点称为格点．适当选择4个格点，可以画出面积是2的长方形或正方形，共可以画出这样的长方形或正方形__________个．

答：53

简析如图1的长方形：5420（个），如图2的长方形：6318（个），如图3的正方形：5315（个），一共：20181553（个）．

图1

图2图3