必修一对数函数能力提升教师版

专题2.4 对数函数B卷

（本试卷满分60分，建议用时：40分钟）

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1log2(2x),x＜1,1．设函数f(x)x1则f(2)f(log212)（ ）

x≥1,2,A．3 B．6 C．9 D．12 【解析】f(2)1log2(22)3，因为log212＞log221，所以f(log212)2所以f(2)f(log212)369．故选C．

log21212log212log222log266，

x≥1,log1x,22．函数f(x)的值域为 （ ）

x x＜12,A．(∞,2) D．(0,∞) 0) B．(∞,2) C．[0,【答案】B

【解析】当x≥1时，f(x)log1x≤log110；当x＜1时，0＜f(x)2x＜2．故函数f(x)的值域为

22(∞,2)．故选B．

3．设alog11，bπ3，cln1，则 （ ） 3221A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】C

【解析】令f(x)log1x，则f(x)在(0,∞)上递减，所以f211111，即alog1＞log11； ＞f32322210令g(x)πx，则g(x)在R上递增，所以g＜g(0)，即0＜bπ3＜π1；

3(x)lnx，则h(x)在(0,∞)上递增，所以h令h故a＞b＞c．故选C．

1＜h(1)，即cln1＜ln10．

224．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）

｜x｜A．yx|x| B．ylog2 C．y2x

D．ylg(1x)lg(1x)

1

x2, x≥0,【解析】在A中，yx|x|作出其图象，可知该函数在R上递减；

2 x＜0,x,在B中，由ylog2|x| x＞0,log2x,易知，该函数在(0,∞)上递增，在(∞,0)上递减；

log2(x),x＜0在C中，由y2x1知，该函数在R上递减； 2x在D中，由ylg(1x)lg(1x)知，1x＞0,所以11，当x增大时，ylg(1x)增大，＜x＜1x0,＞1)递增． ylg(1x)减小，所以ylg(1x)lg(1x)在(1,故选D． 5．若f(x) x＜1,(3m1)x4m,是R上的减函数，则实数m的取值范围是 （ ）

x≥1logmx,1111A． B．0， C．，（0，1）1 D．，

7733【答案】D

3m1＜0,11【解析】因为f(x)是R上的减函数，所以0＜m＜1,解得≤m＜，即实数m的取值

73(3m1)14m≥log1,m11范围是，．故选D．

73二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上）

（lg5）lg2lg50 ． 6．计算：

【答案】1

2(lg5)lg2lg50(lg5)lg2(lg5lg10)(lg5)lg2lg5lg2lg5(lg5lg2)lg2 【解析】方法1：lg5lg2lg101．

222(lg5)lg2lg50(lg5)lg2(lg25lg2)(lg5)2lg2lg5(lg2)(lg5lg2)(lg10)1 方法2：

方法3：(lg5)2lg2lg50(lg5)2lg2lg222222100(lg5)2lg2(2lg2)(lg5)2(lg2)22lg2(lg5lg2)(lg5lg2) 22lg2lg5lg22lg2lg5lg2lg101．

2

7．已知3a4b36，则

21_ ． ab21212log363log364 ablog336log436【解析】由3a4b36，得alog336，blog436，所以

log36(324)1．

8．若f(x)ln(e1)ax是偶函数，则a ．

【解析】因为f(x)是偶函数，所以对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)，即ln(e2x2x1)axln(e2x1)

e2x1ax，所以ln2xln(e2x1)2ax，得2x2ax对定义域内的任意x都成立，所以a1．

e三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数f(x)log1(1x)在其定义域上单调递增，设g(x)loga(1x)．

a21)上的单调性，并证明你的结论． （1）求实数a的取值范围；（2）判断函数g(x)在(0,1)．令t(x)1x，则t(x)在(∞,1)上递减，且【解析】（1）由1x＞0，得f(x)的定义域为(∞,1ylog1t．1)上单调递增，因为f(x)log1(1x)在(∞,所以ylog1t在(0,∞)上递减，所以＞1，

aaaa1)． 解得a∈(0,1)上递减，证明如下：设0＜x1＜x2＜1，则（2）函数g(x)在(0,1x12g(x1)g(x2)loga(1x)loga(1x)loga． 21x2212221x11，所以因为xx(x1x2)(x1x2)＜0，所以x＜x，所以1x＞1x＞0，所以2＞1x22122212221221x121)上递减． loga0，所以g(x1)＞g(x2)，故g(x)在(0,2＞1x210．已知函数f(x)lg(ax2x1)，a∈R．

（1）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求a的取值范围．

2a＞0,【解析】（1）因为f(x)的定义域为R，所以对于任意的x∈R，都有ax2x1所以＞0，224a＜0,2

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解得a＞1．

（2）因为f(x)的值域为R，所以真数tax22x1能取到所有正数． 当a0时，t2x1，只需x＞12，即可使真数t取到所有正数，符合题意； 当a0时，必须有a＞0,24a≥0,解得0＜a≤12． 综上知，f(x)的值域为R时，a的取值范围是[0,1]．

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