辽宁省锦州市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2017·金华) 在下列的计算中，正确的是（ ） A . m3+m2=m5 B . m5÷m2=m3 C . (2m)3=6m3 D . (m+1)2 =m2+1
2. （2分） 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
3. （2分） 设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）=（ ）
A . e B . 2e C . 0 D . 不确定
4. （2分） (2018九上·深圳期中) 若 A . B . C . D .
5. （2分） (2016八上·西昌期末) 若x2﹣2x﹣1=0（x≠0），则x+ 的值是（ ） A . 2 B . ﹣2 C . ±2
，则 =（ ）
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D . 2
6. （2分） (2017·准格尔旗模拟) 下列运算正确的是（ ） A . a3•a4=x12
B . （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3 C . （a﹣2）2=a2﹣4 D . 2a﹣3a=﹣a
7. （2分） 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ） A . 十三边形 B . 十二边形 C . 十一边形 D . 十边形
8. （2分） (2019·陇南模拟) 下列各式变形中，正确的是（ ） A . x2•x3＝x6
B . （x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2 C . （x2﹣ ）÷x＝x﹣1 D .
9. （2分） 如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A . 长方形的四个角都是直角 B . 长方形的对称性 C . 三角形的稳定性 D . 两点之间线段最短
10. （2分） 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（ ）
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A . 24° B . 30° C . 32° D . 36°
11. （2分） (2016·荆门) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A . △AFD≌△DCE B . AF= AD C . AB=AF D . BE=AD﹣DF
12. （2分） 如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）
A . 12 B . 13 C . 26 D . 30
13. （2分） (2019七下·深圳期中) 已知 A . 1 B . -1
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能被 整除,则 的值为（ ）
C . 0 D . 2
14. （2分） (2016八上·岑溪期末) 下列说法中，错误的是（ ） A . 三角形中至少有一个内角不小于60°
B . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部 C . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D . 多边形的外角和等于360°
15. （2分） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
二、 解答题 (共9题；共75分)
16. （5分） (2017七下·宝丰期末) 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．
17. （5分） (2020七下·江阴月考) 有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”.小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？
18. （5分） 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF；
19. （5分） 如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．
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20. （5分） (2018·江津期中) 请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为
，问题得到解决．
，BP=
，
，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
21. （15分） (2016九上·扬州期末) 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．
（1） 求min{x2﹣1，﹣2}；
（2） 已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；
（3） 已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围． 22. （10分） (2018八下·萧山期末) 正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE.
（1） 已知点F在线段BC上. ①若AB=BE，求∠DAE度数； ②求证：CE=EF；
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（2） 已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长. 23. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，在 边交于点D，
中，
，以AC为直径的
与AB
（1） 求证：DE是
的切线；
的形状，并说明理由.
（2） 若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断 24. （15分） (2017八上·淅川期中)
（1） 观察发现：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的动点，连结AE,过点A作AF⊥AE交直线CD于F．当点E位于点B的左侧时，如图(1).观察线段AB．BE.CF之间有何数量关系？请直接写出线段AB．BE．CF之间的数量关系．
（2） 拓展探究：当点E位于点B的右侧时，如图（2），线段AB．BE．CF之间有何数量关系？并说明理由. （3） 迁移应用：如图(3），正方形ABCD的边长为2cm时，线段CM=3cm，直接写出线段CH的长.
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参考答案
一、 选择题 (共15题；共30分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
二、 解答题 (共9题；共75分)
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16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
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20-1、
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21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
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22-2、
第 11 页 共 13 页
23-1、
23-2、24-1、
第 12 页 共 13 页
24-2、24-3、
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