诗歌中的“植树”问题

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昕了小春这番话，大家画出“九株栽　八行”的图形如图ｌ所示　看到“九株栽八行”问题的顺利解　决，心直口快的小丽又抢着说：　“我们可　以把问题的难度加大：九株栽九行，每行　三株，怎样栽？”　图１　“九株栽八行”问题的迅速解决，鼓　舞了　‘‘数学兴趣小组”的成员，他们在纸　Ｇ　Ａ　Ｈ　上画来画去，总想利用图ｌ作些调整，即　移动一株或几株树的位置后，增加一行。　可移来移去．总不成功。此时，组长小发　灵机一动：　“我们换个角度思考，放弃正　方形，考虑另一个特殊图形——等边三角　形吧！”　图２　小琳回头表示赞同：　“哦，这个思路　不错！我们可以在等边三角形的三个顶点　Ｇ　Ａ　Ｈ　Ａ、Ｂ、Ｃ，三边中点Ｄ、Ｅ、Ｆ及中心Ｄ栽　下七株树，已成六行，剩下的两株树栽在　哪里，才能再增加三行呢？”　小富是本班的“数学通”，他胸有成　竹地说道：　“栽两株增三行的方法不止一　Ｂ　Ｅ　Ｃ　种，可能有的同学想延长ＢＦ、ＣＤ交过点Ａ　的一条直线，但这样不行，因为不能一行　图３　四株。而延长ＥＤ、Ｅ胶过点Ａ的一条直线　于Ｇ、　，在Ｇ、　两点处栽两株树，恰好增加三行，共九行，且每　行三株。”接着他在黑板上画了如图２所示的“九株栽九行”的示意　图。　此时，小丽兴奋地说：　“现在离光辉的顶点只差一行，该调整　哪株树的位置，才能增加一行呢？”　未等小丽说完，小春便迫不及待地说：　“图２中Ｄ、Ｄ、Ｆ三点　不共线，若这三点共线，不就增加一行了吗？！我们不妨将点Ｄ上移　￣ｔＪＡＥ的中点，就成功了！”接着她在黑板上画了如图３所示的“九株　栽十行”的示意图　最后，组长小发作了小结，他说：　“今天，大家的收获很大，　我们不仅解决了‘植树’问题，更重要的是尝到了‘退中求进’这　种解题策略的甜头，学会了把复杂问题转化为简单问题。英国数学　家道奇生在《艾丽丝漫游仙境》一书中也提出了一个‘栽树’问　题：ｌＯ棵树裁成５行，怎样栽可使每行有４棵树？据说此题答案有　３００多种，你能给出几种答案呢？”　同学们，现在该是你动脑动手，施展才华的时候了！