瑞士的著名数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如左图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。
欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有
边相连的。但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
■⒊其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。）
一笔画定义：下笔后笔尖不能离开纸；每条线都只能画一次而不能重复。
例1、动手画一画、试一试，下面的图形一笔画出来吗？
例2、判断下列图a、图b、图c能否一笔画。
NABKCFELMAFAOBDBGE
C图aD图bC图cD例3、下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
例4、左下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
例5、右上图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图。
例6、右图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？
【解析】 要想不重复，需要路线能一笔画出，由于图中
有两个奇点，所以入口和出口应该分别放在两个奇点出，即F和I点．
例7、观察下面的图，看各至少用几笔画成？通过试画你能发现什么规律吗？
课后练习题：
1、判断图形中的奇点和偶点的个数。
2、下面的图形能一笔画出吗？
3、根据一笔画的规律，先判断下图能不能一笔画出？再想想从哪里开始画？最后再动手画画看？
4、右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
5、一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发， 要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
6、右上图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、入口应该设在哪里？
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容