——“乘法的初步认识”教学案例
教学内容
本册教科书第18～19页“儿童乐园”。
课前思考
“儿童乐园”是在上一节“有多少块糖”的基础上进行教学的，是进一步学习乘法口诀、表内除法和多位数乘除法的基础。教科书以“儿童乐园”的现实情境为载体，让学生经历发现并提出数学问题的过程，更重要的是要在解决问题的过程中、在计算相同加数连加的情境中抽象出乘法算式，体会乘法运算的意义，并掌握乘法算式的读法及各部分的名称。
低年级学生的思维正处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，而乘法的初步认识属于一节概念课，尽管大部分学生对乘法并不陌生，甚至好多人已经会背诵乘法口诀，但对于乘法的意义并不了解，更不清楚乘法是怎么产生的，为什么学了加法还要再学乘法等。因此，教学中，教师应遵循儿童的认知规律，从学生的已有经验出发，选用他们熟知的素材，从具体到抽象，引导学生沟通相同加数连加与乘法之间的内在联系，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
课堂写真
一、创设情境，引出问题
师：同学们，你们喜欢去儿童乐园吗？上个周末，我们的好朋友淘气和笑笑就去了儿童乐园的游乐场，我们一起去看看吧。
（出示主题图“儿童乐园”）
师：你喜欢哪项活动？请选择自己喜欢的活动算一算有多少人参加了这项活动，并在练习本上写一写。（学生独立计算，然后汇报交流；教师根据学生的回答依次板书问题和算式。）
师：请大家在交流的时候先说出你的问题，然后再说出你是怎么计算的。可以补充，但是对于别人说过的问题请不要再重复，看看谁的耳朵最灵。
生1：我喜欢坐小飞机，我想求出坐小飞机的有多少人。图上有4架飞机，每架飞机坐了2人。2+2+2+2=8（人），乘坐飞机的一共有8人。
生2：我算的是乘坐小火车的人数。小火车共有6节车厢，每节车厢坐了4人。4+4+4+4+4+4=24（人），一共有24人乘坐小火车。
师：谁和这位同学算的是同一个问题，你们和他算得一样吗？这么长的算式都能算对，真是个细心的孩子。
生3：我算的是坐在长椅上休息的人数。3+3=6（人），有6人在休息。
生4：我喜欢划船，每条船上坐着3人，有3条船。3+3+3=9（人），一共有9人在划船。
师：很好，大家已经会用加法熟练地解决问题了。那么下面请大家仔细观察这4个加法算式，说说你发现了什么。
（此时黑板上面写有：2+2+2+2=8（人） 4+4+4+4+4+4=24（人） 3+3=6（人） 3+3+3=9（人））
生5：我发现每个算式中的加数都是一样的。
师：老师也喜欢划船，请看水上公园（出示图片，图片上有20条船，每条船上也坐着3人），你们能算出坐船的一共有多少人吗？
（学生开始书写，教师巡视、观察，有的学生写了几个就停下了。） 生6：老师，20个3太长了，能不能省略写。
师：当然可以，想办法让别人明白自己写的算式所表示的意思就行了。
（学生交流汇报，展示自己的想法。） 第一种写法：3+3+3+…（一共写20个3）。 第二种写法：3+3+3+…20个3加起来的和。 第三种写法：20个3相加算出来就可以了。
师：要写完这个算式的确很麻烦，大家虽然没有写完，但是表达了同一个意思，谁来说说？
生7：要算出20条船上一共坐了多少人，就要不断地加3，共加20个3。
师：是啊。在加法计算中，常常会遇到一些相同加数连加的情况，比如，刚才黑板上的这些算式，在相同加数比较多时，书写起来比较麻烦。对于这样的问题，有没有一种简便的计算方法呢？数学家也像你们这样经历了困惑之后，想出了一个新的运算方法叫作乘法。
（板书：乘法的初步认识） 二、自主探索，感悟新知
师：下面我们以“2+2+2+2=8（人）”这个算式为例，结合情境图说一说，式子中的“2”表示什么？为什么要写4个2？
生1：因为每架飞机上都坐着2人，总共有4架飞机，所以就是4个2连加。
师：如果不看图，你能说出在这个连加的算式中，2表示什么？4是从哪里来的吗？
生2：2是加数，4表示有4个2。
师：像这样，有4个2连加的算式，我们还可以用乘法表示，写成2×4=8（人）或者4×2=8（人），其中2和4都叫作乘数，8叫作积。
师：请大家看看黑板上的几个算式，你能把它们改成乘法算式吗？请任意选取一个，在练习本上写一写，看看谁写的乘号漂亮。
生3：3+3+3=9（人），这个算式写成乘法算式是3×3=9（人）。 师：这两个“3”各表示什么，你能解释一下吗？ 生3：一个3表示加数，另一个3表示有3个加数。
生4：4+4+4+4+4+4=24（人）可以写成4×6=24（人），也可以写成6×4=24（人）。这里的相同加数是4，有6个4相加。
生5：刚才的20个3相加写起来太麻烦，这次好办了，写成20×3或3×20就可以了。
师：当遇到求几个相同加数的和时，你会利用加法计算还是乘法计算？
生6：当然用乘法计算了，因为不需要写那么长的算式，简便多了。
师：那么，下面就请大家把昨天学过的“有多少块糖”中的加法算式改写成乘法算式，并写在书上，然后和同桌交流一下为什么可以用乘法计算。
三、深化理解，拓展思维 1.学生完成练一练第1题。
（学生独立完成，然后集体交流乘法算式各部分的名称，以及两个乘数所表示的意义。）
2.画一画，说一说。
师：这里有一个算式4×3=12，你能用自己喜欢的符号把这个算式表示的意义画出来吗？试试看。
（学生尝试，教师选取有代表性的作业在全班展示、交流。）
师：我们一起来看看这些作业，大家用了不同的符号画出了4×3=12表示的意义，它们有共同点吗？
生1：不管用什么符号表示，大家都画出了3个4或者4个3的和。
师：乘法表示几个相同加数的和，大家正是抓住了乘法的这一特
点才用各种各样的图表示出了这个算式的意义。
3.你能算出下页图中有多少颗五角星吗？
师：想一想，你准备用什么方法算出图中的五角星有多少颗？在练习本上写一写，然后说说你是怎么想的。
生2：我是这样想的，可以把这些五角星看成两部分，每部分都按9颗算，9×2=18（颗）。因为中间那颗是共用的，重复算了一次，再减掉1颗，共有17颗。
师：大家明白他的意思吗？也就是说，可以把这些五角星看成2个9，算出结果后再减掉多算的1颗。
生3：我是这样想的，我们可以先不看中间那一颗五角星，这样就可以把所有的五角星分成相等的4部分，每一部分都是4颗五角星，4×4=16（颗），再加上中间那一颗，一共是17颗。
师：谁和他想的一样？这个方法也不错，少加了，算完后别忘了再加。
生4：受前面两位同学的启发，我是这样考虑的，把每一部分都看成5颗，4×5=20（颗），中间只有1颗，多看了3颗，要减去，这样也可以得出17颗。
师：你的思路很清晰。大家明白他的算法了吗？他找到了几个5？哪些是假设的？我们借助图来看一看。（图略）
师：对于一个连加算式，如果每一个加数都相同，就可以用今天学习的乘法来计算。
四、总结梳理，回归生活
师：同学们，像这样用乘法来计算几个相同加数和的例子，在日常生活中也有很多。想一想，在你身边有哪些可用乘法解决的问题？请和同桌说说。
生1：我们每个人都有2只手，每只手有5根手指，一共有10根手指。用乘法计算就是5×2=10（根） 或2×5=10（根）。
生2：教室里有2排灯，每排3盏，一共有6盏灯。用乘法计算就是2×3=6（盏）或3×2=6（盏）。
生3：每张课桌可以坐2人，教室里共有30张课桌，就能坐30个2，写成乘法算式就是30×2=60（人）。全班共有60人。
师：这道题中的数很大，我们没有学过，你怎么这么快就算出来了？
生3：看算式，30个2不好想，我就想2个30，这不就是60吗？ 师：学数学就要像这位同学一样善于观察、多动脑筋。同学们，课后你们可以继续寻找生活中的乘法问题，并用写一写、画一画的方式表示出来。这节课，咱们一起“拜访”了加法这位老朋友，又“结识”了乘法这位新朋友。你现在明白为什么学了加法还要再学乘法了吗？
生4：用乘法求相同加数的和更简便。
师：可以说，乘法是加法的简便计算，当然这里是指相同加数的加法。你觉得本节课自己表现得怎么样？如果每人奖100分，全班60人一共可以奖多少分呢？你会用乘法算式表示吗？
课后反思
对于乘法的学习，本节课体现了从“加”到“乘”的思路，教师提供给学生一些具有“相同加数的和”的实际情境，然后引导学生从中抽象出乘法。注重关于乘法意义“实际背景”的积累，让学生经历“问题情境—经验、操作、画图—运算意义”的过程，凸显了教学的关注点是学生的认知过程和感悟。
1.从加法入手，感悟乘法的优越性
为什么有了加法还要学习乘法？我们知道，相同的加数连加首先碰到的问题就是书写太麻烦。比如，100个2相加，如果用加法，要写到什么时候呢？采用省略号写不如直接写成2×100简便。
如何让学生体会到引入乘法的必要性呢？教师从学生熟悉的“儿童乐园”入手，引导学生用加法解决问题，通过观察4个加法算式，引导学生发现都是“求相同加数相加的和”，这些相同加数的算式还不算长，还不足以说明引进乘法算式的必要性，教师适时介入，“每条船有3人，20条船共有几人？”学生在书写这个长长的20个3连加的过程中，亲身体验到相同加数连加用加法算式表述确实很麻烦，引发认知冲突，产生需要“创造”出更简便的算式来书写“求20个3相加的和”的迫切愿望。学生积极主动地思考“怎样写简便”，于是创造了一些简化的写法，这些算式都体现了“20个3相加”的本质特点，凸显了学习乘法的重要意义，这时就很自然地引入了乘法。
2.注重从实际背景中理解乘法意义
把相同加数连加的算式写成乘法算式，关键是确定两个乘数各是多少。一个乘数就是相同的加数，不会出错；另一个乘数是相同加数的个数，它隐含在连加算式中，要加以强调，这样有助于学生体会乘法运算的意义。学生是否会把相同加数连加的算式写成乘法算式，或者是否会用相应的相同加数连加算式计算乘法算式的结果，都是学生
是否理解乘法运算意义的标志。
教学中，当学生发现加法中有一类是“相同加数相加”的算式，并体验到相同加数相加的实际问题很普遍时，教师引导学生从“相同加数”和“相同加数的个数”两个角度去看问题，进而抽象出乘法算式。从学习加法时只关注整体里的具体数量，到关注整体的个数，学生的思维视角发生了变化，促进了学生思维层次的提升。教师在教学中还要利用图与乘法算式的转换，深化学生对乘法意义的理解。比如，用符号表示出3×4=12这个算式所表示的意义。学生无论用什么符号表示，都体现了“3个4”或“4个3”这一本质特征。比如，“图中有多少颗五角星”这一开放性的题目，将可视化的图与抽象的算式建立了联系。学生通过观察图形特点，利用转化的办法将其分成了几个相等的部分，巧妙地运用乘法知识解决了问题，体会到乘法计算的简便。同时，教师也培养了学生从不同角度观察、思考问题的习惯，体现了解决问题策略多样化的教学思想。
有人曾提出“新教科书少了概念和结论，会不会影响学生对数学本质的理解”这样的质疑。学完乘法，学生尝试着用画图、文字、图文结合的方式表示自己对乘法的理解，尽管他们还不会说出“乘法就是求几个相同加数的和的简便运算”这样的结论，但是从学生稚嫩的表达中，我想，“乘法作为高一级运算的简便性”这一结论已植入学生的心中。
案例研讨
从数学教育的价值取向看，数学教学应该是数学活动的教学。数学活动的主要特征是数学化，数学活动所要揭示新的、未知的东西是儿童的思维对象，所以儿童的数学化活动是以他们的现实世界为对象的。
“儿童乐园”是儿童熟悉的现实世界。“你喜欢哪项活动？请选择自己喜欢的活动算一算有多少人参加了这项活动，并在练习本上写一写。”董老师的话把学生们引到解决他们身边数学问题的数学活动中去。
根据学生的汇报交流，董老师把学生的算式记录在黑板上： 2+2+2+2=8（人）（坐飞机的人数）； 4+4+4+4+4+4=24（人）（乘小火车的人数）； 3+3=6（人）（坐在长椅上休息的人数）； 3+3+3=9（人）（坐船的人数）。
从而把学生从现实世界引向符号世界。从现实世界引向符号世界，就是所谓横向的数学化。这些相同加数的连加算式就是本课的思维对象——乘法的生长点。
同时，董老师也重视假设情境，激发学生的思维动机，通过让学生计算“20条船，每条船上也坐着3人，坐船的一共有多少人”，感受学习乘法的必要性。
接着，董老师引导学生把连加算式“2+2+2+2=8（人）”改写成乘法算式“2×4=8（人）或4×2=8（人）”。随后，让每个学生动笔继续把黑板上其他连加算式都改写成乘法算式，并追问：“当遇到求几个相同加数的和时，你会采用加法计算还是乘法计算？”学生的回答也不出所料：“当然用乘法计算了，这样不需要写那么长的算式，
简便多了。”
在符号世界里，符号的生成（如乘号“×”的生成）、符号的重塑（如把连加算式2+2+2+2=8重塑成乘法算式2×4=8或4×2=8），以及符号的被使用，就是所谓纵向的数学化。换句话说，在数学世界里推动数学知识的联系与发展是纵向数学化所要做的事情。
在计算“图中有多少颗五角星”的活动中，学生的思维很活跃，发现了多种不同的算法。
算法1：9×2=18（颗），18-1=17（颗）。算法2：4×4=16（颗），16+1=17（颗）。
算法3：4×5=20（颗），20-3=17（颗）。
从五角星图案引入算式表示其中五角星的个数，把实际问题变成一个数学问题，是横向的数学化过程；但对五角星图案进行怎样的结构化，从而列出怎样的算式，并算出答案，又是纵向的数学化过程。
再如，列出3×20表示坐船的人数，是横向的数学化过程； 如何计算出答案则是一个纵向的数学化过程。
算法1：转化为连加进行计算
算法2：借助百数表，从0开始3个3个地进行计数，数过20次3就数到60，即3×20=60。
以上两种算法的区别在于算法1还是加法思维，算法2才是乘法思维。从计数策略看，加法思维是一个一个地继续往下数，而乘法是从0开始几个几个地跳着往下数。
固然加法是乘法的生长点，但乘法却不能停留在加法思维的层面，要促进学生的乘法思维的发展，即鼓励学生用乘法计数的策略计算简单的乘法算式。在这方面，本案例还需要加强。
例如，本案例有一个精彩的情节，学生发现教室里就有可用乘法解决的问题：每张课桌可以坐2人，教室里共有30张课桌，就能坐30个2，写成乘法算式就是30×2=60（人），全班共有60人。董老师立刻追问：“这道题中的数很大，你怎么这么快就算出来了？”学生答道：“看算式，30个2不好想，我就想2个30，这不就是60吗？”学生有自己的想法，找到了化难为易的策略，真不错！这里，还可以进一步挑战学生的思维，问：计算30个2还有其他的策略吗？引导学生分步计算：按乘法的计数策略可知5个2是10，由此推出10个2是20，20个2是40，30个2是60。当然，本课不必要求学生掌握分步计算的策略，而是借此强调乘法的计数特点，体会乘法思维的独特性。
本案例最应该肯定的是，把现成的数学变成活动的数学，教师不再是现成数学知识的传授者，而是通过提出学习任务、创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等数学活动，经历“数学化”的全过程，把数学课堂变成是师生相互倾听共同创造知识的地方。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容