一、牛顿三个定律
1、牛顿第一定律，它讲述是物体不受任何力时所遵循的规律。其内容表叙为：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
对牛顿第一定律的理解应注意如下几点：
（1）物体的这种保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的
的物体F越大加速度越大，对F相同的不同物体，质量越小加速度越大。应能区别avtv0 加速度的定义式。
t
（3）由定律中的a, m选取国际单位，规定力的单位（牛顿）使F = Kma中的K为1，即m定为1kg，a为1m/s2，此时力的大小定为1N，其中K = 1，使运算简化。
（4）应用牛顿第二定律解题，一般按下列步骤进行。 ①明确研究对象（即受力物体——视为质点）；
②分析研究对象所受的全部力——受力物体以外的物体对它③选好坐标，对各个力进行正交分解，或求出各力的合力； ④应用牛顿第二定律列出方程；
⑤统一为国际单位，认真求解，最后给出明确答案，有数值
性质叫做惯性。一切物体都有惯性。惯性是物体的固有属性，即不管物体是否运动，运动快慢，处于何种状态，受力情况如何等等，物体都有惯性，惯性的大小由物体的质量决定，质量是物体惯性大小的量度。
（2）肯定了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持或产生物体运动速度的原因。惯性使物体保持原有的运动状态，而要改变物体的运动状态，一定要有力的作用。物体一旦开始运动，维持这个运动，就不再需要力的作用了。物体的运动状态，一般指的是物体的运动速度（大小、方向）。
（3）在运用牛顿第一定律解释自然现象时，应抓住：物体的原状态，哪部分受力了，改变了原状态，哪一部分还未来得及受力仍保持原来的状态。因此会出现什么现象。
【例1】下列事例中利用物体惯性的是 （ ） A．跳远运动员在起跳前的助跑运动
B．跳伞运动员在落地前打开降落伞 C．自行车轮胎做成凹凸不平的形状
D．铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转
【例2】下列关于惯性的说法中，正确的是 （ ） A．汽车刹车时，乘客的身子会向前倾斜，是因为汽车有惯性 B．做匀速直线运动的物体和静止的物体没有惯性 C．物体的惯性只有在物体速度改变时才表现出来
D．物体都具有惯性，与物体是否运动无关，与物体速度是否变化也无关
【例3】门窗紧闭的火车在平直轨道上匀速行驶，车厢内有一人竖直上跳起后落会原处，这是因为（ ）
A．人起跳后，车厢底板仍然对他有向前的推力 B．人起跳后，车厢中的空气对他有向前的推力
C．人起跳后，在火车运动方向上仍具有与火车相同的速度 D．人起跳后，在水平方向上没有受到力的作用
【例4】静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用,当力刚开始作用的瞬间,下列说法正确的是（ ）. A物体同时获得速度和加速度 B物体立即获得速度,但加速度为零 C物体立即获得加速度,但速度为零 D物体的速度和加速度仍为零 2、牛顿第二定律
（1）内容：物体的加速度跟物体所受的外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和外力的方向相同。其数学表达式为
的作用，准确画出各力的 图示；
计算的题答案中必须明确写出数值和单位。
【例5】一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15N和10N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是（ ）
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2
B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小 C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s2 D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5m/s2
【例6】做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB=sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为
A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s
【例7】如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是（ ） F A．若地面是完全光滑的，则FAB=F A B B．若地面是完全光滑的，则FAB=F/2 C．若地面是有摩擦的，且AB未被推动，可能FAB=F/3 D．若地面是有摩擦的，且AB被推动，则FAB=F/2
3、单位制说明：运算中一律取统一的国际单位，力学中长度米m，质量（千克）kg，时间取（秒）s。当已知量都统一为国际单位制，只要正确地应用物理公式，这样在解题时就没有必要在计算过程中一一写出各个量的单位，只是在最后标出所求量的单位就行了。 力学中的基本量有长度、质量和时间．它们的单位分别是米、千克和秒．
【例8】下列物理量单位中，属于国际单位制中的导出单位的是（） A．牛顿 B．秒 C．焦耳 D．千米
【例9】在国际单位制中功率的单位“瓦”是导出单位，用基本单位表示瓦正确的是（ ）
2223
A．焦/秒 B牛·米/秒 C千克·米/秒 D千克·米/秒
4、牛顿第三定律讲述的是两个物体之间相互作用的这一对力必须遵循的规律。这对力叫作用力和反作用力，实验结论是：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。对牛顿第三定律的理解应注意以下几点：
（1）作用与反作用是相对而言的，总是成对出现的，具有四同：即同时发生、存在、消失、同性质。 1
Fma。
（2）对定律的理解应注意如下几点：
①具有三性即瞬时性：有力就有加速度，力大加速度大，力矢量性：加速度的方向始终与合外力方向一致。
对应性：一物体受几个力作用，各个力产生各自的加速，不能张冠李戴。
②aF是加速度的决定式，即加速度的大小对其质量相同
m小加速度小，力恒定加速度不变，力消失加速度无。
（2）作用力与反作用力与相互作用的物体的运动状态无关，无论物体处于静止、作匀速运动，或变速运动，此定律总是成立的。
（3）必须弄清：拔河、跳高或马拉车。
如果拔河：甲队能占胜乙队是由于甲队对乙队的拉力大于乙
从而影响摩擦力f的大小: 当无水平方向力的作用时, N = mgcos, f =
mgcos, 当有水平方向力的作用时, N =
队受到的摩擦力，而甲队对乙队的拉力和乙队对甲队的拉力是一对作用反作用力。同理跳高是人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力和反作用力，人只所以能跳起来，是地对人的支持力大于人受到的重力。
【例10】物体静止在水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到桌面的支持力等于物体的重力，但它们不是一对平衡力
B．物体对桌面的压力就是物体的重力，它们是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力大小等于桌面对物体的支持力的大小，它
们是一对作用力与反作用力
D．物体对桌面的压力的大小等于桌面对物体的支持力，它们是
一对平衡力
【例11】下列说法正确的是 （ ）
A．拔河比赛时，胜方拉对方的力大于败方拉对方的力 B．马能拉车前进是因为马对车的拉力大于车对马的拉力
C．太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力大小一定相等 D．用铁锤钉钉子，锤对钉的打击力与钉对锤的作用力大小一定相等
【例12】关于作用力与反作用力，下列说法中正确的是（ ）
A．作用力和反作用力一定是同一性质的力 B．作用力与反作用力一定同时产生，同时消失 C．作用力与反作用力的作用效果一定互相抵消
D．作用力与反作用力的大小一定相等，方向一定相反
二、牛顿定律的应用
A两种类型:
①知道力求得加速度决定物体的运动状态
认真分析研究对象的受力情况画出受力示意图 依据力的作用效果进行正交分解 并求得所受力的合力 通过牛顿第二定律可以求出运动的加速度。
②如果已知物体的运动情况根据运动学公式求出物体的加速度, 也可以根据牛顿第二定律确定物体所受的外力。
mgcosFsin,fmgcosFsin如图所示。
C、解题步骤
(1)确定研究对象(视为质点)一个物体, 一个点或相对静止的(2)研究对象的受力分析。
a、画受力示意图, 只画被分析物体受到的实际力
b、受到的实际力, 不能多画, 也不能漏画, (可绕行物体一周, 找出可能受到的力, 按力的性质顺序画出重力、弹力、摩擦力)
c、判断被分析物体运动状态是平衡, 还是有加速度(不平衡) d、作受力分析, 即通过矢量分解合成的方法把受到的多个力
多个物体组成的物体系。
简化一个等效力(即F), 若被分析物平衡则F = 0, 若有加速度则F方向与a方向相同。
(3)建立物理情景, 弄清物理过程确定运动性质 (4)列方程, 已知量统一单位制(国际单位)
(5)代入数值求解，对结果必要应加以说明或取舍。
°
【例13】如图4-6-8所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成30角的推力F=10N的作用，使木块从静止开始运动，5s后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为0.1，则木块在水平面上运动的总位移为多少？（g取10m/s）
2
【例14】一光滑斜劈，在力F推动下向左匀加速运动，且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对静止随斜劈一起向左加速，如图4-7-8所示，则木块所受合力的方向为
( )
A．水平向右 B．水平向左 C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
B、三种运动方式及其在运动应该特别注意的问题
(1)水平方向运动, 看有无非水平力, 此时会影响到压力N从(2)竖直方向运动, 千万不可忘记重力G=mg, 匀速运动F = mg, 而影响摩擦力f。
然后看v0的方向确定是向上或向下运动。
如果匀加向上F－mg = ma, 若匀加向下, mg－F = ma
(3)物体沿斜面方向运动, 看有无水平力, 此时会影响压力N
2
牛顿运动定律
例1 一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在如图3-1所示平面内摆动．某一瞬时出现如图3-1所示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是 [ ]
A．车厢作匀速直线运动，M摆动，N静止 B．车厢作匀速直线运动，M摆动，N也摆动 C．车厢作匀速直线运动，M静止，N摆动
D．车厢作匀加速直线运动，M静止，N也静止
分析 当车厢作匀速直线运动时，N摆相对车厢静止或摆动中经过平衡位置的瞬间，此时摆所受重力和摆线张力在同一竖直线上，可以出现如图3-1中所示情景．M摆所受重力和摆线张力不在一直线上，不可能静止在图中所示位置，但可以是摆动中达到极端位置（最大偏角的位置）的瞬间．A、B正确，C错．
当车厢作匀加速直线运动，作用在摆球上的重力和摆线张力不再平衡，它们不可能在一直线上，其合力使摆球产生
水平方向的加速度．所以，
M静止在图中位置是可能的，但N也静止不可能， D错．
说明 M摆静止在图3-1中情景，要求摆球所受 重力和摆线张力的合力F=mg·tgα=ma，因此车
厢的加速度与摆线偏角间必须满足关系（图3-2），即
a=gtgα．
例2 电梯地板上有一个质量为200kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图像如图3-3所示．则电梯从静止开始向上运动，在7s内上升的高度为多少？
所以，电梯在7s内上升的总高度为 h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50m．
例3 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速 v=120km／h，假设前方车辆突然停下，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s．刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取 g=10m／s2．
分析 后车在司机的反应时间前、后看作两种不同的运动，这两种运动的位移之和即为两车距离的最小值．
解 在司机的反应时间内，后车作匀速运动．其位移为
s1=vt．
刹车后，在阻力f作用下匀减速滑行，其加速度大小为
汽车在刹车滑行过程中的位移为
所以，高速公路上两车间距至少应为
≈160m．
例4 在升降机地面上固定着一个倾角α=30°的光滑斜面，用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球（图
2
3-4）．当升降机以加速度a=2m／s竖直向上匀加速运动时，绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为多少？
（取g=10m／s2）
分析 以小球为研究对象，它随升降机向上加速运动过程中受到三个力作用：重力mg、绳子拉力T、斜面支持力N．由于这三个力不在一直线上，可采用正交分解法，然后列出牛顿第二定律方程，即可求解．
解 根据小球的受力情况（图3-5），把各个力分解到竖直、水平两方向．在竖直方向上（取向上为正方向），根据牛顿第二定律得 Tsinα+Ncos-mg=ma． （1）
在水平方向上（取向右为正方向），根据力平衡条件得
Tcosα-Nsinα=0． （2）
将式（1）乘以sinα，式（2）乘以cosα，两式相加得绳子对球的拉力为
将式（1）乘以cosα，式（2）乘以sinα，两式相减得斜面对球的支持力为
分析 以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：重力mg=2000N，地板支持力F．在t=0-2s内，F＞mg，电梯加速上升，t=2-5s内，F=mg，电梯匀速上升，t=5-7s内，F＜mg，电梯减速上升．
解 若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在t=0-2s内电梯的加速度和上升高度分别为
电梯在t=2s时的速度为
v=a1t1=5×2m／s=10m／s，
因此，t=2-5s内电梯匀速上升的高度为
h2=vt2=10×3m=30m．
电梯在t=5-7s内的加速度为
即电梯作匀减速上升，在t=5-7s内上升的高度为
3
根据牛顿第三定律，球对斜面的压力 N′=-N=-20.8N，
式中“-”号表示N′与N方向相反，即垂直斜面向下． 说明 本题是已知运动求力，解题中非常全面地体现了应用牛顿第二定律的解题步骤，需注意体会．
需要注意的是，题中求出的N是斜面对球的支持力，还必须用牛顿第三定律，得出球对斜面的压力．
例5 如图3-6所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，以速度v=10m／s匀速运行着．现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的摩擦因数μ=0.5，A、B间距离s=16m，则当皮带轮处于下列两情况时，小物体从A端运动到B端的时间分别为多少？
（1）轮子顺时针方向转动；（2）轮子逆时针方向转动． 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m／s2．
分析 小物体从A到B的运动过程中，受到三个力作用：重力mg、皮带支持力N、皮带摩擦力f．由于摩擦力的方向始终与物体相对运动的方向相反，因此当轮子按不同方向转动时．或小物体与皮带的相对运动方向变化时，摩擦力方向都会不同．当判断清楚小物体的受力情况后，根据牛顿第二定律结合运动学公式即可求解．
解 （1）轮子顺时针方向转动轮子顺时针方向转动时，带动皮带绕轮顺时针方向转动，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图3-7所示．
小物体从A端运动到B端的时间t为
（2）轮子逆时针方向转动轮子逆时针方向转动时，皮带带动小物体下滑，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图3-8所示．
此后，小物体沿皮带继续加速下滑时，它相对于皮带的运动方向向下，因此皮带对小物体的摩擦力沿皮带向上，如图3-9所示．其加速度变为
2
a2=g（sinθ-μcosθ）=2m／s．
它从该位置起运动到B端的位移为（s-s1）=16m-5m=11m，由
所以小物体从A端运动到B端的时间为
t逆=t1+t2=2s．
说明 （1）本题求解的关键是根据相对运动方向正确判断摩擦力的方向，同时应注意整个运动中的变化情况．
（2）在前半题中，严格地说，还应先从皮带运行速度测算一下小物体达到该速度的时间，即
在这5s内小物体匀加速下滑的位移为
可见，小物体从A到B过程中确实始终以加速度a1=2m／s2作匀加速运动．因此其运动时间为
牛顿运动定律的应用（二） 例1 如图3-31所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动．水平推力F等于多少？
小物体沿皮带下滑的加速度
=10（0.6+0.5×0.8）m／s=10m／s．
小物体加速到皮带运行速度 v=10m／s的时间为
在这段时间内，小物体沿皮带下滑的距离
2
2
分析 由于三个物体无相对运动，因此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程．然后再隔离m1、m2，分别列出它们的运动方程．
解 由整体在水平方向的受力列出牛顿第二定律方程为
F=（m1+m2+m3）a． ①
分别以m1、m2为研究对象作受力分析（图3-32）．设绳张力为T．
4
对m1，在水平方向据牛顿第二定律得
T=m1a． ②
对m2，在竖直方向由力平衡条件得
T-m2g=0． ③
联立式①、②、③，得水平推力
说明 也可以全部用隔离法求解．设连接m1与m2的绳中张力为T，m2与m3之间相互作用力为N，滑轮两侧绳子张力形成对m3的合力为F′，画出各个物体的隔离体受力图如图3-33所示（m1、m3竖直方向的力省略）．
mgsinθ-fB=ma，
得 fB=mgsinθ-ma=mgsinθ-mg（sinθ-μ1cosθ） =μ1mgcosθ． 答B、C．
说明 由于所求的摩擦力是未知力，也可任意假设．若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，同样可得解，请自行比较．
例3 如图3-36所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2kg，mB=1kg，现同时加水平推力F1=5N，F2=2N，它们方向相反．若两木块在运动过程中无相对滑动，则A、B间的相互作用力多大？
对于m1，由受力分析知
T=m1a． ④
对于m2，由水平方向与竖直方向的受力情况分别可得 N=m2a， ⑤
T-m2g=0． ⑥
对于m3，由于F′的水平分力（向左）等于T，因此
F-N-T=m3a． ⑦
由④、⑤、⑥三式得
把它们代入式⑦得水平推力F：
分析 取两个木块和其中一个木块（A或B）为研究对象，根据它们所受的合外力列出牛顿第二定律方程．或由它们加速度相同，根据它们所受的合外力与质量成正比的关系列式求解．
解 方法1 设木块A、B间相互作用力为N，隔离A，画出的受力图如图3-37所示．取水平向右为正方向，列出（A+B）这一整体和木块A的牛顿第二定律方程：
显然，全部用隔离法求解时，不仅未知数和方程数多，还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对m3的影响而造成错误．所以应注意
灵活地有分有合，交替使用隔离法和整体法． F1-F2=（mA+mB）a， ①
例2 两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面F1-Nsin=mAa． ② 上，如图3-34所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的由式①得两木块的加速度 动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都
从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力 [ ]
代入式②，得A、B间相互作用力
A．等于零
B．方向沿斜面向上 C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ
分析 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a．由牛顿第二定律
（M+m）gsinθ-μ1（M+m）gcosθ=（M+m）a， 得 a=g（sinθ-μ1cosθ）．
由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为fB（图3-35）．由牛顿第二定律
例式
说明 应用力与质量的比例关系时，往往可以不必求出加速度，能简化求解过程．当加速度相同时，可以任意选择各物体（或物体的各部分）间或各部分与整体间列出力与质量的比例关系．
5
方法2 利用力和质量的比例关系
由（A+B）这一整体和木块A在水平方向所受的合外力，得比
例4 如图3-38所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？
分析 当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mg、线中拉力T、滑块A的支持力N，如图3-39所示．小球在这三个力作用下产生向左的加速度．当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用．
由于加速度a=2g时小球的受力情况未确定，因此可先找出使N=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a=2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第二定律列式求解．
解 根据小球贴着滑块运动时的受力情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为
Tcos45°-Nsin45°=ma， ① Tsin45°+Ncos45°=mg． ②
联立两式，得 N=mgcos45°-masin45°．
若小球对滑块的压力等于零，即应使N=0，滑块的加速度至少应为
可见，当滑块以a=2g加速向左运动时，小球已脱离斜面飘起．此时小球仅受两个力作用：重力mg、线中拉力T′（图3-40）．设线与竖直方向间夹角为β．同理由牛顿第二定律得
T′sinβ=ma， T′cosβ=mg．
联立两式得
说明 如果没有对临界状态作出分析，直接由①、②两式联立得线中拉力T这就错了！
6
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