法律分析：债务人因已涉嫌犯罪被刑事拘留的，债权人怎么起诉的问题要根据具体情况分析：如果此债务是由债务人的犯罪行为引起的，或与犯罪有关的，则债权人可以直接向法院提起诉。因债务人不履行裁判文书确定的给付义务，债权人依法向法院申请强制执行，由法院采取的一种民事制裁措施。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零二条 诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留;构成犯罪的，依法追究刑事责任：
(一)伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的;
(二)以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证或者指使、贿买、胁迫他人作伪证的;
(三)隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者已被清点并责令其保管的财产，转移已被冻结的财产的;
(四)对司法工作人员、诉讼参加人、证人、翻译人员、鉴定人、勘验人、协助执行的人，进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或者打击报复的;
(五)以暴力、威胁或者其他方法阻碍司法工作人员执行职务的;
(六)拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。
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