网络威胁恐吓他人构成寻衅滋事罪，具体情况如下：
1、网络威胁别人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；
2、如果是一般的恐吓威胁他人的行为，不构成犯罪的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
对于寻衅滋事的判刑如下：
1、构成寻衅滋事罪的，可以在三个月拘役至一年有期徒刑幅度内确定量刑起点；
2、在量刑起点的基础上，可以根据寻衅滋事次数、伤害后果、强拿硬要他人财物或任意损毁、占用公私财物数额等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑；
3、寻衅滋事，情节一般，未造成人员受伤的，为管制刑；适用管制刑不足以体现刑罚价值的，为拘役刑。
寻衅滋事罪的客观表现形式规定为四种：
1、随意殴打他人，情节恶劣的；
2、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4、在公共场所起哄，造成公共场所秩序严重混乱的。
综上所述，在现实生活当中，国家对网络上威胁他人这样的一种情况必然是需要进行一定的处罚的。因为网络不是法外之地，也是需要受到一定的约束和管制的，情节严重的有可能会触犯我们国家刑事法律当中所规定的寻衅滋事罪，否则也是属于行政方面的处理。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
