法律分析：
犯妨害公务罪的最少会被拘役1个月。拘役的刑期，从判决执行之日起计算;判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》
第四十二条 拘役的期限，为一个月以上六个月以下。
第四十四条 拘役的刑期，从判决执行之日起计算;判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
第二百七十七条 以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
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