2017-2018学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高一（上）期中数
学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．（5分）下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．﹣30°
C．630° D．﹣630°
}，B={y|y=（）x}，则A∩∁RB=（ ） C．{x|x≥1}
D．∅
，则
是（ ）
2．（5分）已知集合A={x|y=A．{x|0＜x＜1} B．{x|x≤1}
3．（5分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当=ex+sinx，则（ ）
A．f（1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（1） C．f（3）＜f（2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（2） 5．（5分）下列结论正确的是（ ） A．三角形的内角必是第一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同
D．{α|α=k•360°+•90°，k∈Z}={β|β=k•180°+90°，k∈z} 6．（5分）下列命题中正确的是（ ） A．当α=0时函数y=xα的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数y=xα是奇函数，则y=xα是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
时，f（x）
7．（5分）函数（fx）=为R上增函数，则a的范围为（ ）
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A．（2，10） B．[2，8] C．[3，6] D．[10，+∞）
8．（5分）函数f（x）=sinx﹣x，x∈R的零点个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．无数个
9．（5分）在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，g（2）=a，则f（2）=（ ） A．2
B．
C．
D．a2
）的最小正周期是π，
10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜若将其图象向右平移象（ ） A．关于直线x=C．关于点（
对称 B．关于直线x=，0）对称 D．关于点（
，对称 ，0）对称
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图
11．（5分）设a=log54﹣log52，为（ ）
，则a，b，c的大小关系
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b
12．（5分）在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件： ①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”
（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”） 已知函数f（x）=
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．（5分）函数f（x）=sin2x+
cosx﹣（x∈[0，
]）的最大值是 ．
，则此函数的“和谐点对”有（ ）
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14．（5分）已知函数
则b•f（a）的取值范围是 ． 15．（5分）定义运算a*b为：的值域为 ．
，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），
，例如，1*2=1，则函数（fx）=sinx*cosx
16．（5分）已知，且，则cos（x+2y）
= ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题70分.） 17．（10分）已知tan （π+α ）=3， （1）求（2）求
的值．
的值．
18．（12分）已知在△ABC中，sinA+cosA=． （1）求sinA•cosA；
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求tanA的值．
19．（12分）已知tanθ+sinθ=a，tanθ﹣sinθ=b，求证：（a2﹣b2）2=16ab． 20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0，|φ|＜部分如图所示：
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间及对称中心坐标． （2）说明如何由正弦函数变换得到函数y=f（x）的图象．
）的图象的一
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21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+x，若方程f（ax）﹣ax+1=5（a＞0，a≠1）在[﹣1，1]上有解，则实数a的取值范围． 22．（12分）已知函数f（logax）=
，（其中a＞0，a≠1）．
（1）求y=f（x）的表达式并证明其奇偶性及单调性；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负，求a的取值范围．
（3）问是否存在实数m，使得f（sin2θ+mcosθ ）+f（﹣2m+1）＜f（0）对所有的θ∈[0，]均成立？若存在，求出适合条件的实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2017-2018学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高一（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．（5分）下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．﹣30°
C．630° D．﹣630°
【分析】直接利用终边相同的角判断即可． 【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同， 所以B满足题意． 故选：B．
【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本知识的熟练程度．
2．（5分）已知集合A={x|y=A．{x|0＜x＜1} B．{x|x≤1}
}，B={y|y=（）x}，则A∩∁RB=（ ） C．{x|x≥1}
D．∅
【分析】利用对数函数的定义域、指数函数的值域、交集与补集的运算法则即可得出．
【解答】解：由log2x≥0，x≥1，∴A={x|x≥1}， ∵B={y|0＜y}，∴∁RB={y|y≤0}， ∴A∩∁RB=∅． 故选：C．
【点评】本题考查了对数函数的定义域和指数函数的值域、交集与补集的运算法则，属于基础题．
3．（5分）设θ是第三象限角，且|cos
|=﹣cos
，则
是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可． 【解答】解：∵θ是第三象限角，∴
在第二象限或在第四象限，
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由|cos∴cos即
|=﹣cos≤0，
，
在第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础．
4．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当=ex+sinx，则（ ）
A．f（1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（1） C．f（3）＜f（2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（2）
【分析】根据函数的对称性和函数的单调性即可比较大小． 【解答】解：∵f（x）=f（π﹣x），则f（x）关于x=∴f（3）=f（π﹣3），f（2）=f（π﹣2） 当
时，y=ex+y=sinx，单调递增，
对称
时，f（x）
∴此时函数f（x）=ex+sinx是增函数． ∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2
，
∴f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2）， 即f（3）＜f（1）＜f（2）． 故选：D．
【点评】本题主要考查函数对称性和函数单调性的应用，根据条件求出函数（fx）的单调性是解决本题的关键，考查函数性质的综合应用．
5．（5分）下列结论正确的是（ ） A．三角形的内角必是第一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同
D．{α|α=k•360°+•90°，k∈Z}={β|β=k•180°+90°，k∈z}
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【分析】对于前三个选项分别举反例说明其不正确，由终边相同角的概念判断D正确．
【解答】解：∵三角形的内角有锐角、直角和钝角，当内角为直角时不是第一、二象限内的角，∴A不正确；
390°是第一象限的角，但不是锐角，∴B不正确； 30°和390°不相等，但终边相同，∴C不正确；
选项D中的两个集合均表示终边在y轴上的角，两个集合相等，∴D正确． 故选：D．
【点评】本题考查了象限角和轴线角，通过举反例说明一个问题不正确是常用的解题方法，是基础题．
6．（5分）下列命题中正确的是（ ） A．当α=0时函数y=xα的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数y=xα是奇函数，则y=xα是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
【分析】根据幂函数的图象和性质，我们根据定义域，特殊点，单调性及图象经过的象限，对四个答案进行分析，即可得到答案．
【解答】解：当α=0时函数y=xα的图象是一条直线除去（0，1）点，故A错误； 幂函数的图象都经过（1，1）点，当指数大于0时，都经过（0，0）点，故B错误；
若幂函数y=xα是奇函数，且a＞0时，y=xα是定义域上的增函数，a＜0时，y=xα在（﹣∞，0）及（0，+∞）上均为减函数，故C错误；
由幂函数的性质，幂函数的图象一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故D正确 故选：D．
【点评】本题考查的知识点是幂函数的性质，幂函数是新课标的新增内容，其图象和性质会成为近几年高考新的热点．
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7．（5分）函数（fx）=为R上增函数，则a的范围为（ ）
A．（2，10） B．[2，8] C．[3，6] D．[10，+∞）
【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可． 【解答】解：∵f（x）在R递增，
∴，
解得：2≤a≤8， 故选：B．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查常见函数的性质，是一道基础题．
8．（5分）函数f（x）=sinx﹣x，x∈R的零点个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．无数个
【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的零点的个数即可． 【解答】解：函数的导数f′（x）=cosx﹣1≤0， 则函数f（x）为减函数， 而f（0）=0， 故函数一个零点， 故选：A．
【点评】本题考查了函数的零点问题，考查导数的应用以及函数的单调性问题，是一道基础题．
9．（5分）在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，g（2）=a，则f（2）=（ ）
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A．2 B． C．
D．a2
【分析】根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解． 【解答】解：因为f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 所以
，
因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数， 所以
，
上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2， 因为g（2）=a，所以a=2，
将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=故选：B．
【点评】题目所求与已知中出现的是g（2）和f（2），但是由于a的存在解不出f（2），故需要再结合奇偶性构造第二个方程．
10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜若将其图象向右平移象（ ） A．关于直线x=C．关于点（
对称 B．关于直线x=，0）对称 D．关于点（
对称 ，0）对称
）的最小正周期是π，，
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图
【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜∴T=
=π，解得ω=2，
）的最小正周期是π，
即f（x）=sin（2x+φ）， 将其图象向右平移
个单位后得到y=sin[2（x﹣
）+φ]=sin（2x+φ﹣
），
若此时函数关于原点对称，
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则φ﹣∵|φ|＜
=kπ，即φ=，
． ）． ，
+
，k∈Z，
+kπ，k∈Z，
∴当k=﹣1时，φ=即f（x）=sin（2x由2x解得x=
=
故当k=0时，函数的对称轴为x=故选：B．
，
【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．
11．（5分）设a=log54﹣log52，为（ ）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b
【分析】利用对数函数的单调性、对数运算法则即可得出． 【解答】解：a=log52＜∴a＜b＜c． 故选：B．
【点评】本题考查了对数函数的单调性、对数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12．（5分）在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件： ①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”
（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）
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，，则a，b，c的大小关系
=，1＞b=ln2＞=，c==＞2．
已知函数f（x）=
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
，则此函数的“和谐点对”有（ ）
【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象交点个数，可得答案． 【解答】解：作出函数f（x）的图象，
然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C， 如下图所示：
由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是函数零点个数及判断，数形结合思想是解答本题的关键，而解答的核心在于将问题转化为函数图象的交点个数问题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．（5分）函数f（x）=sin2x+
cosx﹣（x∈[0，
]）的最大值是 1 ．
【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出． 【解答】解：f（x）=sin2x+令cosx=t且t∈[0，1]， 则y=﹣t2+当t=
t+=﹣（t﹣
）2+1，
cosx﹣=1﹣cos2x+
cosx﹣，
时，f（t）max=1，
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即f（x）的最大值为1， 故答案为：1
【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题
14．（5分）已知函数则b•f（a）的取值范围是
．
，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），
【分析】首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在a＞b≥0时，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通过图象看出使f（a）=f（b）的b与f（a）的范围，则b•f（a）的取值范围可求． 【解答】解：由函数
，作出其图象如图，
因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数， 所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b）， 必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1）， f（a）∈[，2）．
由不等式的可乘积性得：b•f（a）∈[，2）． 故答案为[，2）．
【点评】本题考查函数的零点，考查了函数的值域，运用了数形结合的数学思想
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方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，此题是中档题．
15．（5分）定义运算a*b为：的值域为 [﹣1，
] ．
，例如，1*2=1，则函数（fx）=sinx*cosx
【分析】依据题意可知首先看sinx＞cosx时，x的范围，进而求得函数的表达式，根据余弦函数的性质求得最大和最小值；再看sinx≤cosx时，x的范围，进而求得函数的表达式，根据正弦函数的性质求得最大和最小值，最后综合可得答案． 【解答】解：当x∈（2kπ+当x∈[2kπ+为f（
，2kπ+
，2kπ+
）时，sinx＞cosx，f（x）=cosx，
+2kπ）=
，最小值
]时，此时函数的最大值为f（
）=﹣1，
]和x∈[2k++2kπ）=
，2kπ+2π]时sinx≤cosx，则f（x）=sinx，，最小值为f（
]．
+2kπ）=﹣1，
当x∈[2kπ，2kπ+函数的最大值为f（
最后综合可知函数的值域为[﹣1，故答案为：[﹣1，
]．
【点评】本题主要考查了正弦函数和余弦函数的定义域和值域．考查了学生分类讨论思想的应用．考查了学生的分析推理能力以及做题的细心程度．
16．（5分）已知，且，则cos（x+2y）
= 1 ．
【分析】设f（u）=u3+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．
【解答】解：设f（u）=u3+sinu． 由①式得f（x）=2a，由②式得
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f（2y）=﹣2a． 因为f（u）在区间
上是单调增函数，并且是奇函数，
∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）． ∴x=﹣2y，即x+2y=0． ∴cos（x+2y）=1． 故答案为：1．
【点评】本题主要考查了利用函数思想解决实际问题．考查了学生运用函数的思想，转化和化归的思想．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题70分.） 17．（10分）已知tan （π+α ）=3， （1）求（2）求
的值．
的值．
【分析】（1）由题意利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果． （2）利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：∵tan （π+α ）=tanα=3，∴tanα=3， （1）∴（2）∴
=
=
=
=7．
==﹣．
【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
18．（12分）已知在△ABC中，sinA+cosA=． （1）求sinA•cosA；
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求tanA的值．
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【分析】（1）sinA+cosA=，两边平方得1+2sinA•cosA=（2）sinA•cosA即可判断．
（3）利用同角三角函数关系式即可求解； 【解答】解 （1）∵sinA+cosA=， ∴两边平方得1+2sinA•cosA=∴sinA•cosA=﹣
．
＜0，且0＜A＜π， ，
，可得sinA•cosA的值；
（2）由（1）sinA•cosA=﹣可知cosA＜0， ∴A为钝角，
∴△ABC是钝角三角形．
（3）∵（sinA﹣cosA）2=1﹣2sinAcosA=sinA＞0，cosA＜0， ∴sinA﹣cosA=， ∴sinA=，cosA=﹣， ∴tanA=
=﹣．
，
【点评】本题考查了三角形内角和定理和同角三角函数关系式的运用．属于基础题．
19．（12分）已知tanθ+sinθ=a，tanθ﹣sinθ=b，求证：（a2﹣b2）2=16ab． 【分析】利用三角函数基本关系式，切化弦的思想即可证明． 【解答】证明：∵tanθ+sinθ=a， 即a=
∵tanθ﹣sinθ=b， 即b=
那么：a2﹣b2=（
．
）2﹣（
）2
．
第15页（共19页）
=（
）
=
+）（﹣
=4tanθ•sinθ
∴左边：（a2﹣b2）2=（4tanθ•sinθ）2=16tan2θ•sin2θ．
右边：16ab=16（tanθ+sinθ）（tanθ﹣sinθ）=16（tan2θ﹣sin2θ） =16×
∴左边=右边． 即（a2﹣b2）2=16ab． 得证．
【点评】本题考查三角函数的化简和证明，考查同角的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．
20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0，|φ|＜部分如图所示：
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间及对称中心坐标． （2）说明如何由正弦函数变换得到函数y=f（x）的图象．
）的图象的一
=16×
=16tan2θ•sin2θ．
【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的性质，求得函数y=f（x）的单调递增区间及对称中心坐标．
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0，|φ|＜可得A=
）的图象，
=2，B==1，=﹣，∴ω=2，
第16页（共19页）
再结合2×令2kπ﹣﹣
，kπ+
+φ=≤2x+
，∴φ=≤2kπ+
，f（x）=2sin（2x+，求得kπ﹣
）+1．
，故函数的增区间为[kπ
≤x≤kπ+
]，k∈Z．
﹣
，可得函数的图象的对称中心为（个单位，可得y=sin（x+
﹣
，1）．
令2x+=kπ，求得x=
（2）把y=sinx的图象向左平移）的图象；
）的图象；
）的图
再把所的函数的图象上点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+
再把所的函数的图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+象；
再把y=2sin（2x+的图象．
）的图象向上平移1个单位，可得f（x）=2sin（2x+
）+1
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+x，若方程f（ax）﹣ax+1=5（a＞0，a≠1）在[﹣1，1]上有解，则实数a的取值范围．
【分析】先把函数f（x）=x2+x代入方程f（ax）﹣ax+1=5（a＞1），方程f（ax）﹣ax+1=5（a＞1）在C上有解，转化为ax在某一范围上有解，利用图象及根的存在性定理，解答即可．
【解答】解：f （ax）﹣ax+1﹣5=0⇒（ax）2﹣（a﹣1）ax﹣5=0，令 ax=u， 则方程为 h（u）=u2﹣（a﹣1）u﹣5=0，h（0）=﹣5， 当 a＞1时，u∈[，a]，h（u）=0 在[，a]上有解，
则⇒a≥5，
当 0＜a＜1时，u∈[a，]，h（u）=0 在[a，]上有解，
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则⇒0＜a≤，
∴当 0＜a≤或 a≥5时，方程在C上有解，且有唯一解．
【点评】本题考查根的存在性定理，数形结合，考查等价转化思想，属于中档题
22．（12分）已知函数f（logax）=
，（其中a＞0，a≠1）．
（1）求y=f（x）的表达式并证明其奇偶性及单调性；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负，求a的取值范围．
（3）问是否存在实数m，使得f（sin2θ+mcosθ ）+f（﹣2m+1）＜f（0）对所有的θ∈[0，]均成立？若存在，求出适合条件的实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）令t=logax，则x=at，利用换元法，可得函数的解析式，进而根据奇偶性的定义和单调性的性质，判断出函数的奇偶性和单调性；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负，则f（2）≤4，解得a的取值范围；
（3）若f（sin2θ+mcosθ ）+f（﹣2m+1）＜f（0）对所有的θ∈[0，则m＞
对所有的θ∈[0，
]均成立，进而可得答案．
]均成立，
【解答】解：（1）令t=logax，则x=at， ∵函数f（logax）=
，
∴f（t）===
∴f（x）=；
f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
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故f（x）为奇函数，
当a＞1时，y=ax﹣a﹣x为增函数，a﹣a﹣1＞0，故f（x）为增函数， 当0＜a＜1时，y=ax﹣a﹣x为减函数，a﹣a﹣1＜0，故f（x）为增函数， 综上f（x）为增函数，
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4＜0， 则f（2）≤4，即解得：a∈[2﹣
=a+a﹣1≤4，
，1）∪（1，2+
]
]均成立
（3）若f（sin2θ+mcosθ ）+f（﹣2m+1）＜f（0）对所有的θ∈[0，即f（sin2θ+mcosθ ）+f（﹣2m+1）＜0对所有的θ∈[0，即f（sin2θ+mcosθ ）＜﹣f（﹣2m+1）对所有的θ∈[0，即f（sin2θ+mcosθ ）＜f（2m﹣1）对所有的θ∈[0，
]均成立 ]均成立
]均成立
]均成立
即f（﹣cos2θ+mcosθ+1 ）＜f（2m﹣1）对所有的θ∈[0，即﹣cos2θ+mcosθ+1＜2m﹣1对所有的θ∈[0，即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2＜0对所有的θ∈[0，即mcosθ﹣2m＜cos2θ﹣2对所有的θ∈[0，即m＞
对所有的θ∈[0，
]均成立 ]均成立 ]均成立
]均成立 =
，
，1）上为正，
令t=cosθ，则t∈[0，1]，y=∵y′=故当t=2﹣故m＞4﹣2
在（0，2﹣
）上为正，在（2﹣
时，y取最大值4﹣2．
【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，函数图象和性质的综合应用，难度中档．
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