初中数学中的思想转化及应用

ＫＡＩＬＥＹＵＥＤＵ

初中数学中的思想转化及应用

啜石波

数学思想方法是初中数学的基础知识.是紊质教育对初中数学教育的基本要求。初中数学的思想方法很多，如对应思想、分类思想、转化思想、数形结合思想等，但最活跃、最实用的是转化思想。数学解题的本质就是转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题；因此学生学会数学转化，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，也包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题、分析问题，最终解决问题。下面结合自己多年的教学实践，谈谈在数学解题中常见的基本转化类型和转化方法。

一、把实际问题“转化”为数学模型，体会数学与现实生活的密切联系

《新课标》在基本理念中指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是《新课标》强调的重点之一。在解决实际问题时，要重在分析，把实际问题转化为数学模型，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

例：某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价销×售量）

分析：（1）要解决“销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？”问题，也就是把实际问题转化二次函数的极值问题：即每月利润=每件产品利润×销售产品件数，得：w =（x－20）•y=（x－20）•（－10x+500），通过整理转化为二次函数w =－10x2+700x－10000，再由x=－，解得：x==35，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润。（2）要解决“每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？”问题，即转化为列一元二次方程解应用题问题，由题意得：（x－20）•（－10x+500）=2000，解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40，所以要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元。（3）要解决售价、获利的在一定范围内的所需成本最低这一实际问题，则需将本题转化一次函数、二次函数有关性质来完成。∵二次函数w =－10x2+700x－10000，a=－10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000；

又∵销售单价不得高于32元，∴当30≤x≤32时，w≥2000；设成本为P（元），由题意得：P=20（－10x+500）=－200x+10000，由一次函数性质k=－200＜0时，P随x的增大而减小，∵30≤x≤32，∴x = 32时，P最小＝3600，要实现销售单价不得高于32元，每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。 免费论文下载中心二、把生疏“转化”为熟悉，缩小接触新知识的陌生度。

《新课标》要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学生学习数学的实质是：将生疏问题转化熟悉问题的过程，教师要深刻挖掘新教学内容的量变因素，将学生要掌握的新知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做可达到事半功倍的效果。

例如：在学习解一元一次方程后，学习解二元一次方程组和解一元二次方程，师生可共同探究得到：解二元一次方程组，就是通过加减消元或代入消元的方法将二元一次转化为一元一次方程，该转化称为“消元”；解一元二次方程就是，就是通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程，该转化称为“降次”。学生只要理解、掌握解一元一次方程和因式分解方法，解二元一次方程组和解一元二次方程就容易理解和掌握了。

二、运用数与形之间的“转化”，化抽象为直观初中数学是以“数”与“形”这两个基本概念为基础而展开的。《初中数学新课程标准》（以下简称《新课标》）在学习内容中要求：“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”如运用平面直角坐标系来解决有关函数方面的问题，可以通过图形将复杂或抽象的数量关系，直观形象地翻译出来。探索出一条合理而乘势的解题途径；达到解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学解题能力目的。

三、把综合问题“转化”为基础问题，变复杂的问题为简单

数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较难（繁）的问题，通过分析将此转化成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再根据这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务，从而找到解题的捷径。

综上所述，转化思想贯穿在数学解题的始终，而转化思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题提供的信息，利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉转化的思想，有意识地运用数学变换方法，去灵活地解决有关数学问题，将有利于提高数学解题的应变能力和技巧。

（作者单位：河北省衡水市武邑县清凉店中学）

Ｆｅｂ．　2016 MAGAZINE 　　43