最新年高考数学二轮复习 题型练3 大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题 理(考试必备)

1.(2018浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点

P.

(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.

2.(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A;

(2)求AC边上的高.

3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为.

(1)求sin Bsin C;

(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长.

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4.已知函数f(x)=4tan xsin

cos

.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间

5.已知函数f(x)=acosasin ωx-a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形.

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2

上的单调性.

(1)求ω与a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈

,求f(x0+1)的值.

6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.(1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值.

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题型练3 大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题

1.解 (1)由角α的终边过点P得sin α=-,

,

,所以sin(α+π)=-sin α=,得cos α=-

(2)由角α的终边过点P由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-cos β=

,

或

2.解 (1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B∴sin B=

由正弦定理,得,

,∴A,∴A=

∴sin A=∵B(2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D.

∵sin C=,∴h=BC·sin C=7

,

∴AC边上的高为

3.解 (1)由题设得acsin B=,即csin B=

4

由正弦定理得故sin Bsin C=sin Csin B=

(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-即cos(B+C)=-所以B+C=由题设得

,故A=

,即bc=8.

2

,

bcsin A=2

2

由余弦定理得b+c-bc=9,即(b+c)-3bc=9,得b+c=故△ABC的周长为3+4.解 (1)f(x)的定义域为

sinx-2

f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcos=4sin x=2sin xcos x+2

2x=2sin

,

=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos

所以,f(x)的最小正周期T=(2)令z=2x-=π.

,k∈Z.由-,函数y=2sin z的单调递增区间是

+2kπ≤2x-A=x,B=+2kπ,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z.设

,易知A∩B=所以,当上单调递减.

时,f(x)在区间上单调递增,在区间

5.解 (1)由已知可得f(x)=a=asin

∵BC==4,∴T=8,∴ω=由题图可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a,得a=

BC=2

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(2)由(1)知f(x0)=2sin,

即sin

∵x0,

x0+,

∴cos,

∴f(x0+1)=2sin

=2sin

=2

=2

6.解 (1)∵m=,n=(sin x,cos x),且m⊥n,

∴m·n=(sin x,cos x) =sin x-cos x=sin=0.

又x,∴x-

∴x-=0,即x=tan x=tan

=1.

(2)由(1)和已知,得cos

=

=sin

又x-,∴x-,即x=

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