混凝土损伤塑性模型损伤因子的取值及应用研究

[],():[郭嘉伟,徐彬．混凝土损伤塑性模型损伤因子的PlasticitodelJ．JournalofGansuSciences２０１９,３１６８８Ｇ９２．yM:/doi１０．１６４６８．cnkii．ssn１００４Ｇ０３６６．２０１９．０６．０１６．j]():]取值及应用研究[甘肃科学学报,J．２０１９,３１６８８Ｇ９２．

,引用格式:GuoJiaweiXuBin．StudnValueandAlicationoftheDamaeFactorsofConcreteDamaedyoppgg

甘肃科学学报Vol．３１　No．６

JournalofGansuSciencesDec．２０１９

混凝土损伤塑性模型损伤因子的取值及应用研究

()吉林大学建设工程学院,吉林长春　１长春市市政工程设计研究院,吉林长春　１１．３００２６;２．３００３３

郭嘉伟１,徐　彬２

摘要　A但模型中真实的损伤因BAQUS混凝土损伤塑性模型可以有效用于混凝土结构性能研究,子往往由于试验条件的限制难以被获取,为此提出一种损伤因子的计算方法.基于混凝土结构设计规范提供的混凝土本构关系,运用S采用数值模拟与试idiroff能量等价原理对损伤因子进行推导,验研究相结合的方法分析一根钢筋混凝土简支梁,并将模拟结果与试验结果相对比.研究结果表明,模拟值曲线与试验值曲线吻合度较好,且ABAQUS分析结果中损伤云图显示出的梁受损情况与试验中观察到的破坏现象基本一致,验证了该计算公式的准确性,有利于混凝土损伤塑性模型达到理想收敛状态,为日后学者使用该模型进行混凝土结构非线性分析提供参考.关键词　A混凝土损伤塑性模型;损伤因子;本构关系;BAQUS;Sidiroff能量等价原理　　混凝土材料以其良好的抗压强度和耐久性特点

在土木工程领域广泛应用,但由于其均质性较差,在受到外界因素作用时,容易出现材料损伤且进一步发

]１

.同时,展形成宏观裂缝[由于混凝土材料复杂的力

()中图分类号:TU５０２　　　文献标志码:A　　　文章编号:１００４Ｇ０３６６２０１９０６Ｇ００８８Ｇ０５

]２

行了相关研究,如孙庆昭[对混凝土损伤塑性模型]３进行了简单介绍;秦力等[使用混凝土损伤塑性模４]型对梁柱结构反复加载作用进行了分析;顾福霖[

结合工程实例建立了三维墙梁构件模型,分析了模型参数设置的合理性,但是关于损伤因子的取值及应用研究却相对较少.研究在分析混凝土本构曲线的基础上,对损伤因子进行了推导,再利用数值模拟与试验相结合的方法验证其可行性,为混凝土材料非线性分析提供了参考依据.

学性能,至今仍没有一种混凝土本构模型能够完全模拟,因此选择相对合理的混凝土本构模型有助于混凝土结构非线性分析的进行.目前ABAQUS有限元分析软件自带的混凝土损伤塑性模型在分析混凝土结构性能方面应用广泛,它假设混凝土材料受到拉压应力作用后直至拉裂和压碎的损伤破坏是各向同性的,在引入损伤因子来模拟单向加载过程中混凝土材料刚度退化现象的同时,还引入了刚度恢复因子来模拟循环加载过程中的刚度恢复现象,因此应用此模型进行混凝土材料非线性分析可以明显地提高收敛性.然而ABAQUS手册中虽然对混凝土损伤塑性模型的重要参数包括损伤因子进行了说明,但是并未明确损伤因子的计算方法,因此损伤因子的取值往往需要通过混凝土试块进行重复加载试验的应力路径来标定,所以为方便混凝土损伤塑性模型的使用,推导出损伤因子的计算公式就十分关键.

近年来,许多研究者对混凝土损伤塑性模型进

１　混凝土损伤塑性模型

,)混凝土损伤塑性(CDPconcretedamaeplasticg

模型充分考虑了混凝土的拉压异性和刚度恢复效应,一方面通过输入不同的损伤因子来模拟混凝土受到拉压作用时刚度退化的程度,另一方面设定刚度恢复因子来模拟混凝土拉压刚度的恢复能力.

应变曲线１．１　混凝土单轴受拉应力Ｇ

混凝土在单轴受拉作用下,初始阶段为弹性阶段,在此阶段不会产生拉伸损伤,弹性模量为初始弹性模量E０;当应力超过弹性极限应力σ将进入t０后,软化阶段,混凝土材料内部形成微裂缝,从而产生一

收稿日期:修回日期:２０１９Ｇ０５Ｇ１９;２０１９Ｇ０７Ｇ０２

),:作者简介:郭嘉伟(男,吉林长春人,硕士研究生,研究方向为桥梁与隧道工程.E１９９３ＧＧmail５１４１９６２６８＠q．comq

混凝土损伤塑性模型损伤因子的取值及应用研究　第３１卷　　　　　　　　　　　　　郭嘉伟等:

５]

,定的拉伸损伤[其卸载刚度为(其中d１－dE０,t)t力逐渐增加,直至超过极限应力σ进入软化阶cu后,段,混凝土材料产生一定的压缩损伤,其卸载刚度为

８９

为受拉损伤因子.无损材料卸载时沿着初始刚度

E０卸载,而有损材料则沿着拉伸损伤刚度(１－如图１所示.dE０卸载,t)

(其中d１－dE０,c)c为受压损伤因子.无损材料卸

载时沿着初始刚度E０卸载,而有损材料则沿着压缩损伤刚度(１－dE０卸载.c)

CDP模型中混凝土受压本构关系的输入形式

inin为δ其中非弹性应变εＧεcc,c的计算公式为

inlpεεc＝c＋

dcσc,　

(１－dE０c)

()３

图１　混凝土单轴拉伸应力Ｇ

应变曲线Fig．１　Concretesingleaxisstretching

stressstraincurveCDP模型中混凝土受拉本构关系的输入形式

为σＧtεctk,其中开裂应变εctk的计算式为

εctk＝εtpl＋

(１－dtdσtt其中:ε)

E０,　

(１

)tpl为塑性应变.

混凝土单轴受拉应力Ｇ应变曲线公式为

σtt．２　＝－t混凝土单轴受压应力(１－dt)E０Ｇ

(εεpl应变曲线)

.　(２

)混凝土在单轴受压作用下的应力Ｇ应变曲线如图生压缩损伤２所示.初始阶段为弹性阶段,在此阶段不会产,弹性模量为初始弹性模量E０超过弹性极限应力σ;当应力c０后,

将进入强化阶段;此后应图２　混凝土单轴受压应力Ｇ

应变曲线Fig．２　Concretesingleaxiscomp

ressionstressstraincurve其中:εcpl为塑性应变.

混凝土单轴受拉应力Ｇ应变曲线公式为

σc．３　＝混凝土单轴拉压应力(１－dc)E０Ｇ

(εc－εcpl应变曲线)

.　(４

)混凝土单轴拉压应力图３中OAH段为无损伤拉伸应力应变曲线Ｇ应变曲线如图３所示.,OI段为无损伤压缩应力Ｇ应变曲线,二者明显的差异体现了混凝土材料的拉压异性.同时了刚度恢复因子ωCDP模型中引入

t和ωc来模拟混凝土材料受到拉

压循环加载作用下拉伸刚度和压缩刚度的恢复能力,混凝土材料受拉会产生微裂纹,导致刚度的降低,而此时对其反向压缩,这些微裂纹又会重新闭合,受压刚度将会恢复(表示为ωc＝１土材料受压作用时会产生压碎裂纹,同样会导致刚),反之,混凝度的降低,但此时即便对其反向拉伸,这些压碎裂纹

依然存在,受拉刚度将不会恢复(表示为ωt＝

０由图３中混凝土材料单轴循环加载路径可以看出)[６]

.,AB段混凝土受拉,产生一定损伤后沿着由拉转为压,此后曲线将沿着１－dBC段卸

载,卸载刚度为(t)E０,对C其D反段变化向加载,若后ω,C点c＝

１受压刚度将恢复为初始刚度E,０受压,产生一定损伤后沿着.D随着混E段凝卸土载继,续卸载刚度为(１－dc)

E０,对其再次反向加载时,E点由图３　混凝土单轴拉压应力Ｇ

应变曲线Fig．３　Concretesingleaxistensionandcomp

ressionstressstraincurve

１１O压转为拉,继续对混凝土施加拉力,曲线将沿着EF段变化,若ω受拉刚度将不能恢复,考虑上一０,t＝次拉伸损伤及压缩损伤,卸载刚度将下降为

９０甘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

肃科学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１９年　第６期

,()d＝１－(１－D)　１２

]中损伤演化参数的计算式带入式()再将文献[９１２中,可得受拉损伤因子dt计算式为ì１－ρ１．２－０．２x５],x≤１ït[ï

　dt＝ítρï,x＞１１－１．７ï)αx－１＋xît(受压损伤因子dc计算式为ìncïρ,１x≤１－ïïn－１＋xn　dc＝í

ïcρ２　损伤因子的计算

ABAQUS中的CDP模型除了需要输入混凝土

本构数据外,还必须输入受拉损伤因子dt和受压损伤因子d它们往往需要通过试验测得,当试验条件c,受限时,就需要运用Sidiroff能量等价原理推导得出.

[]

((１－d１－dE０７.c)t)

()１３

()１４

．１　的混凝土单轴受拉的应力«规范损伤演化参数

混凝土结构设计规范»(GB５００１０Ｇ２０１给出σ＝(１－DＧ

应变曲线方程为０)t)Ecε混凝土单轴受压的应力,　(５

)其中:D(１Ｇ应变曲线方程为σ＝－Dc)Ecε,　

(６)t为受拉损伤演化参数;Dc为受压损伤演化参数.

由于规范给出的应力伤模型,并未考虑塑性应变Ｇ

应变曲线是基于弹性损,因此若直接将规范中的损伤演化参数输入到中,将不能得到塑性应变的计算结果CDP模型中,在数值模拟过程.(同时对比式

２D)P和模型中应变也明显不同式(５)、式(４)和式(６)

,后因此损伤演化参数并可以看出,规范和不等同于损伤因子.

．２　Sidiroff能量等价原理

Sidiroff能量等价原理认为,无损材料的弹性余能等于有损材料在等效应力作用下的弹性余能,或

是等于损伤弹性模量下的弹性余能[

８]

无损材料的弹性余能表达式为

.Wε０

＝２σ２,　(７)有损材料的弹性余能表达式为

E０

WεD＝其中:􀭰σ为等效应力,计算式为２􀭰σE２σE２０＝

２d,　(８)􀭰σ＝(１σ－d)

,　(９)将式(９)带入式E(８)中可得d＝进一步可得

(１－d)２

E０,　

(１０

)联立式(演化参数１１D)、σ＝(１－d)２

E０ε,　(１１

)的关系为

式(５)、式(６

)可得损伤因子d和损伤ïî１－αc(

x－１)２

＋x,x＞１ 　验证分析

目前常采用数值模拟与试验研究相结合的方法

进行混凝土结构性能的研究,二者可以相互验证,分析结果较为直观可靠.

．１　实例介绍

验证实例选用一钢筋混凝土简支梁,梁截面为

凝土５０mm×,HRB３３０３０mm５级受拉钢筋,跨度为,２２００mm,采用C５０混箍筋,加载点位置及配筋方式如图HPB３０４０级受压钢筋和所示.

图４　试验梁配筋及加载

Fig．４　Testbeamreinforcingandstressing

．２　损伤因子及相关参数标定

根据已推导出的计算公式确定土计

算参数,具体如表经验及收敛性试算确定１所列,同时根据CDP模型必需的其他参数ACB５A０混凝QUS建模,具体如表．３　模型设计

２所列.

简支梁有限元结构模型如图用(T３CDD２P模型(单元),为C３了D８单元)

,钢筋５所示,混凝土采

采用二折线模型使二者共同受力且提高模型的收敛性,通过Embedded命令将钢筋置于混凝土结构内,同时为避免加载点和支座处出现应力集中现象导致模型运算的失败,在这２处加设钢垫片并将其

２３C２３１３３混凝土损伤塑性模型损伤因子的取值及应用研究　第３１卷　　　　　　　　　　　　　郭嘉伟等:

表１　C５０混凝土计算参数

拉应力σc/MPa２．６５０２．３２１１．３４１１．０７９０．８４００．３６００．２１４０．１２１０．０８４０．０１１

９１

Table１　C５０concretecalculationparameters

压应力σt１９．４４９２７．７５７３２．３８９２６．１０４１７．５４３４．５０９２．８０１１．３０２０．６２７０．１８３/MPa

in非弹性应变εc受压损伤因子

ck开裂应变εt受拉损伤因子

/×１０－３０．１９５０．７０１１．７４３２．９９１１４．９１９２９．９６２１９９．９９５５９．９８２９．８６９０

dc０．１０３０．２４３０．４５００．６１９０．８８６０．９２６０．９６５０．９８３０．９９５０

/×１０－３０．０６８０．１７１０．２１９０．２８６０．７３０１．３９４２．９９６８９．９９９４．９９８０

dt０．２９４０．５７００．６４６０．７２００．８８１０．９３３０．９６６０．９７８０．９９８０

表２　CDP模型其他参数

Table２　OtherparametersoftheCDPmodel

参数取值

数设置较为合理,能够使CDP模型分析结果具有较高的精度,也验证了CDP模型可以有效地用于钢筋混凝土结构有限元分析.

ψ３０

ε０．１

/ocofbf１．１６

K０．６６６７

μ０．０００５

图５　简支梁有限元分析模型

Fi．５　Finiteelementanalsismodelofbeamwithgy

simluortedendspyspp

图６　荷载位移曲线ＧFi．６　LoadＧdislacementcurvegp

刚度设置为钢筋的１０倍

[１０]

程中不会发生形变,确保模型运算的正常进行,再利用Coulinpg命令将垫片受力面耦合至一参考点进行位移加载,通过输出加载点反力来读取荷载值.３．４　计算结果

在A荷载曲BAQUS分析结果中输出的位移Ｇ线如图６所示,与荷载试验中加载点处的位移荷载Ｇ曲线变化规律符合简支梁在加载过程中的力学特征,由加载初期的弹性工作阶段过渡到产生损伤后的带裂缝工作阶段,最后达到简支梁极限承载力而破坏.通过２条曲线对比可知,试验梁的开裂荷载极限荷载模拟值为３试验结果为８％;２．１kN,

二者相差７％,误差均在允许范围内且３４􀆰５kN,验证了表１、表２中参２条曲线变化规律基本一致,

模拟值为１试验结果为１二者相差７．４kN,６kN,曲线相对比,分析曲线变化特征以及二者的吻合度.

,以保证垫片在受力过

示,在加载点中上部区域出现了受压损伤,但较轻微,这与荷载试验中观察到的现象一致.简支梁模型中混凝土的受拉损伤情况如图８所示,可以明显看出混凝土受拉损伤严重,尤其是梁下部区域最大受拉损伤,因子达到了０表示梁已近似完全拉裂破坏,这与．９９荷载试验中梁体裂缝的分布区域较为吻合.

简支梁模型中混凝土的受压损伤情况如图７所

图７　混凝土受压损伤云图

Fi．７　Concretecomressiondamaecloudmagpgp

９２甘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

肃科学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１９年　第６期

结构非线性分析,且计算精度满足工程要求.

()往往４CDP模型中粘性系数等参数的设置,

依靠A有待进一BAQUS建模经验与收敛性试算,步研究.

参考文献:

[王向东,韩金启．基于损伤理论的混凝土裂缝扩展研究１]　陈军,

[]():三峡大学学报:自然科学版,J．２０１８,４０６６１Ｇ６５．

图８　混凝土受拉损伤云图

Fi．８　Concretetensiondamaecloudmaggp

[]重庆建筑,２]　孙庆昭．ABAQUS混凝土塑性损伤模型概述[J．[严华君．反复加载作用下混凝土损伤塑性模型参数验证３]　秦力,[]混凝土塑性损伤模型在设计中的探究应用[山西建４]　顾福霖．J．[陈刚,戚肇刚．基于混凝土损伤塑性模型的钢混凝土组５]　徐晓晖,Ｇ[]刘宇锋．建筑６]　张战廷,ABAQUS中的混凝土塑性损伤模型[J．[王庆扬,胡守营,等．７]　张劲,ABAQUS混凝土损伤塑性模型参[张志兴,李平．基于塑性损伤模型的钢套箍混凝土桥墩８]　钟毅,[９]　中华人民共和国住房和城乡建设部．GB５００１０Ｇ２０１５混凝土结[]沈小璞．１０　赵勇,ABAQUS塑性损伤模型非线性分析在双向板

():２０１４,２２２５５Ｇ５７．

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[]():东北电力大学学报,J．２０１７,３７５６１Ｇ６７．():２０１４,１３１１７０Ｇ７２．

４　结语

因子的计算公式进行推导,通过ABAQUS数值模

拟和试验研究相结合的方法验证了其合理性,所得结论如下:

()１CDP模型考虑了混凝土材料的拉压异性和刚度恢复效应.

(２)基于Sidiroff能量等价原理推导出的损伤因子的计算公式合理可行,具有充分的理论依据,能够使C并与试验结果吻DP模型达到理想收敛状态,合度较好.

()３CDP模型引入损伤因子可以有效反映混凝土材料拉裂和压缩的破坏程度,适用于钢筋混凝土

基于Sidiroff能量等价原理对CDP模型损伤

],():合梁纵向开裂有限元分析[建筑施工,J．２０１８４０１１３５Ｇ１３８．

]试验中的应用研究[安徽建筑工业学院学报:自然科学版,J．

StudnValueandAlicationoftheDamaeFactorsyoppg

ofConcreteDamaedPlasticitodelgyM

(１．ColleeoonstructionEnineerinJilinUniversitChanchun１３００２６,China;gfCgg,y,g２．ChanchunMunicialEnineerinesin&ResearchInstitute,Chanchun１３００３３,China)gpggDgg１２

,GuoJiaweiXuBin

Abstract　TheABAQUSconcretedamaedplasticitodelcanbeeffectivelsedinthestudnstructuralerＧgymyuyop

,formanceofconcretebuttherealdamaefactorsinthemodelareoftendifficulttoobtainduetothelimitationofg,testconditionssoamethodofcalculatinthedamaefactorsisproosed．BasedontheconcreteconstitutiverelaＧggp

,tionsecifiedintheconcretestructuraldesinsecificationthedamaefactorswerededucedwiththeprincileofpgpgp,sults．TheresultsshowthatthesimulationvaluecurvecoincideswiththeexerimentalvaluecurveandthedamＧp,SidiroffeneruivalenceareinforcedconcretebeamwithsimlsuortedendswasanalzedbeansofcomＧgyeqpyppyym,bininumericalsimulationandexerimentalresearchandthesimulationresultswerecomaredwiththetestreＧgnpp

,converencestateoftheconcretedamaedplasticitodelwhichalsoprovidesreferenceforscholarstousethisggymleofSidiroffeneruivalencepgyeq

modelfornonlinearanalsisofconcretestructuresinthefuture．y

;;;Keords　ABAQUS;ConcretedamaedplasticitodelDamaefactorsConstitutiverelationPrinciＧgymgyw

aeofbeamshowninthedamaecloudmaintheABAQUSanalsisresultsisbasicallidenticaltothedamaeggpyyg

,observedintheexerimentwhichconfirmstheaccuracfthiscalculationformulaandisbeneficialtotheidealpyo