一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有下列4个命题： （1）“若，则互为相反数”的否命题 （2）“若，则”的逆否命题
（3）“若，则”的否命题 （4）“若
，则
有实数根”的逆命题
其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案：
A 2. 已知
，给出的四个图形，其中能表示集合
到
的函数关
系的是（ ）
参考答案：
B
3.
的斜二侧直观图如图所示，则
的面积为（ ）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
略
4. 函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（ ）
A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
参考答案：
C
【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．
【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，
∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，
∴f（2）?f（3）＜0，
且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的， 故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反． 5. 已知
且
是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两实根，下列命题正确的是
（ ） A.
B.
C.
D.
参考答案：
C 【分析】
，
，根据
计算得到
，再依次判断每个选
项得到答案
【详解】根据题意：，解得，
，
，
，解得
.
，故，故错误；
，
正确；
，故，
，
，故
，
错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
6. 定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是（A． B． C．
D．
参考答案： A 略
7. 已知集合M={x|x2
﹣1≤0}，N={x|＜2x+1
＜4，x∈Z}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1}
D．?
参考答案：
A
【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法． 【分析】求出集合MN，然后求解交集即可． 【解答】解：集合M={x|x2
﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}， N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}， 则M∩N={﹣1，0} 故选：A
8. 过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
略
9. 已知非空集合和
，规定
且
，那么
等于
（ ）
A. B.
C.
D.
参考答案：
B
10. 已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该
函数的值域
的不同情况
有
A．4种 B．8种 C．12种 D．15种 参考答案： D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 cm2．
参考答案：
16
【考点】扇形面积公式．
【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．
【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，
)故扇形的面积为S==16．
故答案为：16． 12. 下列说法中： ①在中，若
，则；
②已知数列为等差数列，若，则有
；
③已知数列
、
为等比数列，则数列
、
也为等比数列；
④若
，则函数
的最大值为
；
其中正确的是________________（填正确说法的序号）
参考答案：
略 13. 设函数
，则使
成立的取值范围是
参考答案：
14. 已知f（x）=|x|（ax+2），当1≤x≤2时，有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（
﹣2，0）．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式组得出a的范围．
【解答】解：f（x）=，
∵f（x+a）＜f（x），
∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒
成立，
（1）若在[1，2]上恒成立，
∴
，解得
﹣2＜a＜0．
（2）若在[1，2]上恒成立，
∴，无解．
综上，a的取值范围是（
﹣2，0）．
故答案为：（
﹣2，0）．
15. 下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数． 其中正确的命题序号是 ．
参考答案：
①④
【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由偶函数的定义，可判断①的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以
判断②的真假；由减函数的定义，可判断③的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断④的真假，进而得到答案．
【解答】解：①若函数f（x）的定义域为R， g（x）=f（x）+f（﹣x）
∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），
故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数一定是偶函数，故①正确；
②∵定义域为R的奇函数f（x），对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，
则f（x）=f（x﹣2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形， 故②函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；
③若f（x）是减函数，则要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故③为假命题；
④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数， 则f （x）是以4为周期的周期函数，故④为真命题． 故答案为：①④．
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键．
16. 已知
，则
]的值___________
参考答案：
-3
17. 函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为 ．
参考答案：
（3，+∞）
【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log2
3（x﹣2x﹣3）的单调递增区间 【解答】解：函数y=log23（x﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 令t=x2
﹣2x﹣3，则y=log3t ∵y=log3t为增函数
t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数； 在（3，+∞）为增函数
∴函数y=log2
3（x﹣2x﹣3）的单调递增区间为（3，+∞） 故答案为：（3，+∞）
【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+∞）
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列
的前三项与数列
的前三项对应相同，且
…
对任意的
N*都成立，数列是等差数列． （1）求数列
与
的通项公式； （2）问是否存在
N*，使得
？请说明理由．
参考答案：
（1）
时，
…
（1）
…+
（2）
（1）-（2）得
所以
（2）
当，
递增，且
，又
故不存在 19. 已知向量=
﹣
， =4
+3
，其中=（1，0），=（0，1）．
（Ⅰ）试计算?及|+|的值； （Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】（Ⅰ）运用向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示以及模的公式，计算即可得到所求；
（Ⅱ）运用向量的夹角公式：cos＜，＞=
，计算即可得到所求值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=
﹣
=（1，﹣1），
=4
+3
=（4，3），
可得?=4﹣3=1；
+=（5，2）， 即有|+|=
=
； （Ⅱ）由（1）可得||=
，
||=
=5，
即有cos＜，＞=
=
=
，
则向量与的夹角的余弦值为
．
【点评】本题考查向量的运算，很重要考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查运算能力，属于基础题．
20. 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1） （1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【分析】（1）由题意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域
（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3﹣ax为单调递减的函数，则由复合函数的
单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围
【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（3﹣2x）
∴3﹣2x＞0
解得
即函数f（x）的定义域（﹣）
（2）假设存在满足条件的a，
∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，则t=3﹣ax为单调递减的函数
由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立
∴a＞1且由题可得f（1）=1，3﹣2a＞0， ∴loga（3﹣a）=1，2a＜3
∴3﹣a=a，且a
故a的值不存在 21. 已知二次函数的最小值为1，且
．
（1）求的解析式； （2）若在区间
上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范
围．
参考答案：
略
22. （本小题满分12分）已知函数（1）求
的值；
，，且
（2）设，，，求的值.
参考答案：
（1），解得。 5分
（2），即，
，即。 8分
因为，所以，，
所以
。 12分
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