附合导线平差步骤

城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。

导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。

在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。

如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下： (1)填表。

计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。

(2)角度闭合差的计算与调整。

如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：

αA1＝αBA＋180°＋βA α12＝αA1＋180°＋β1 α2C＝α12＋180°＋β2

＋）αCD＝α2C＋180°＋βC

′

αCD′＝αBA＋4×180°＋∑β测左

计算终边坐标方位角的一般公式为：

α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左 （2-5） 式中n为导线观测角个数。 角度闭合差的计算公式为：

fβ测＝α终边′－α终边 （2-6）

图2-21 附合导线计算示意图

角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：

fβ容＝±60″n （2-7）

式中n为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″， fβ容＝±120″。

若fβ测≤fβ容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。调整是应注意:当用左角计算α终边′时，改正数的符号与fβ测符号相反；当用右角计算α终边′时，改正数的符号与fβ测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，而得出改正角：

β＝β测－fβ测/n (2-8)

式中n为多边形内角的个数。按（－fβ测/n）式计算的改正数，取位至秒，填入表格第3列。 当fβ测＞fβ容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。 (3)坐标方位角的推算

根据起始边的坐标方位角及改正角，用（2-5）式依次计算各边的坐标方位角，填入第5列。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。否则，应重新推算。例如

αCD′＝α2C＋180°＋βC＝139°50′18″＋180°＋49°02′38″＝8°52′55″

(4)坐标增量的计算及闭合差调整

坐标增量计算，就是根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（2-9）、（2-10）计算各边的坐标增量。

ΔXAB=DAB·cosαAB （2-9） ΔYAB=DAB·sinαAB （2-10）

式中，DAB为直线AB的边长，αAB 为直线AB的坐标方位角，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。例如，导线边12的坐标增量为：

Δx12＝D12·COSα12＝×COS103°03′52″＝－42.75m Δy12＝D12·SINα12＝×SIN103°03′52″＝＋148.22m

同法可算得其它各导线边的坐标增量，填入表中第7、8两列。

按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值，应等于终、起两点的已知坐标值之差。因此，纵、横坐标增量闭合差可按下式计算

fx＝∑Δx测―（x终―x起） （2-11）

fy＝∑Δy测―（y终―y起） （2-12）

表中，fx＝＋0.21m，fy＝∑Δy测＝+0.11m。 导线全长闭合差

ffx2fy2 ＝0.24m。仅以f值的大小还不能显示导线测量的精度，应当

以f与导线全长∑D相比较，即以分子为1的分数来表示导线全长的相对闭合差K，即

KfD1 (2-13) Df表中，K＝＝1/2300。

以相对闭合差K衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其允许相对闭合差K容不一样，图根导线的K容为1/2000。若K超过K容，则说明成果不合格，应首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时进行重测。

若K不超过K容，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将fx、fy反符号，按边长成正比分配到相应边的纵、横坐标增量中去，从而得到改正后的纵、横坐标增量。

(5)计算各导线点的坐标

根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按下式即可推算出前一点的坐标。

X前＝x后＋Δx改 （2-14） Y前＝y后＋Δy改 （2-15）

最后，还应推算出终止边上C点的坐标，其值应与原有值相等，以作检核。

在导线的全部计算过程中，应坚持步步有检核的原则，后一步未检核合格，不能进行前一步计算工作。

表2-19 附合导线计算表

点号 观测角 改正数 改正后角度 坐标方位角 距离 坐标增量(m) 改正后增量(m) 坐标值(m) 点号 °′″ ″ ° ′″ ° ′ ″ (m) △x △y′′ △x △y x y B -9 -4 + + B 149 40 00 A A 168 03 24 -10 168 03 14 137 43 14 1 1 145 20 48 -10 145 20 38 -7 103 03 52 + -3 + + -4 2 2 216 46 26 -10 216 46 16 -5 139 50 18 + C C 49 02 48 -11 49 02 38 8 52 55 D + D 总和 579 02 48 -41 573 12 55 fβ测＝α终边′－α终边＝8 °53′ 36″－8 °52′ 55″＝+41″ fβ容＝±60×4＝±120″ fβ＜fβ容 合格。 辅助计算 fx＝∑Δx测―（x终―x起）＝+0.21m fy＝∑Δy测―（y终―y起）＝+0.11m fKD1 K＜K容 合格。 0.241K容2000572.752300