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2010年青海省西宁市中考数学试卷

来源：东饰资讯网

2010年青海省西宁市中考数学试卷

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2010年青海省西宁市中考数学试卷

一、填空题（共12小题，满分30分）

1．（2010•西宁）2010的相反数是 _________ ；

= _________ ．

2．（2010•西宁）已知y=2x，则4x﹣y的值是 _________ ． 3．（2010•西宁）《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室．将10 471万元用科学记数法可表示为 _________ 元．

4．（2010•西宁）根据反比例函数

和一次函数y=2x+1的图象，请写出它们的一个共同点 _________ ；一个不同点 _________ ． 5．（2010•西宁）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 _________ ．

6．（2010•西宁）将抛物线y=2（x﹣1）先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _________ ． 7．（2010•西宁）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 _________ 度．

8．（2010•西宁）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=

v，在一辆车速为100km/h的汽

车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车 _________ 有危险． 9．（2010•西宁）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．第16个气球是 _________ 颜色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是 _________ ． 10．（2010•西宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是 _________ ．

11．（2010•西宁）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移 _________ 个单位时，它与x轴相切．

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www.jyeoo.com 12．（2010•西宁）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=120°，则∠A′NC= _________ 度．

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 13．（2010•西宁）计算﹣1﹣2×（﹣3）的结果等于（） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 14．（2010•西宁）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2010•西宁）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）

A． B． C． 16．（2010•西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）

A．D．

B．

C．

D．

17．（2010•西宁）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）

B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 18．（2010•西宁）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为（）

A．（1，0）

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A．24 B．16 C．12 D．8 19．（2010•西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（） A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 20．（2010•西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）

A．5 C．6

三、解答题（共8小题，满分66分） 21．（2010•西宁）计算：

22．（2010•西宁）解分式方程：

B．

D．

23．（2010•西宁）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．（证明△ABE∽△ADC）

24．（2010•西宁）现有分别标有数字﹣1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y=kx+b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y=kx+b的系数b．

（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y=kx+b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；（2）求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率． 25．（2010•西宁）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；

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www.jyeoo.com （2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）

（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法． 26．（2010•西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

27．（2010•西宁）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．

（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；

（2）每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．（本题参考数据：≈1.414，≈1.732）

28．（2010•西宁）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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2010年青海省西宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，满分30分）

1．（2010•西宁）2010的相反数是 ﹣2010 ；= 1 ．考点：实数的性质。专题：计算题。

分析：由于相反数只有符号不同，实数的绝对值和有理数的绝对值一样，所以根据相反数的定义和绝对值的性质求解即可．

解答：解：2010的相反数是﹣2010；

=|1﹣2|=|﹣1|=1．

点评：此题主要考查了相反数的定义和绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．

2．（2010•西宁）已知y=2x，则4x﹣y的值是 0 ．考点：因式分解-运用公式法。

分析：首先运用平方差公式将所求的代数式因式分解，然后再代值计算即可．解答：解：∵y=2x， ∴2x﹣y=0， 22∴4x﹣y，

22=4x﹣y， =（2x+y）（2x﹣y）， =（2x+y）×0， =0．

点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式结构，整理出（2x﹣y）形式的多项式是解题的关键． 3．（2010•西宁）《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室．将10 471万元用科学记数法可表示为

1.0471×10 元．

考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答：解：10 471万=10 471×10=1.047 1×10元．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（2010•西宁）根据反比例函数

和一次函数y=2x+1的图象，请写出它们的一个共同点图象都经过第一、三n2

象限；一个不同点一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质。专题：开放型。

分析：根据两个函数的k值的正负情况和反比例函数图象的性质与一次函数图象的性质解答．解答：解：∵3＞0， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，是双曲线；

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www.jyeoo.com ∵2＞0， ∴一次函数图象经过第一、三象限，是直线；

所以它们的一个共同点是：图象都经过第一、三象限；不同点是：一次函数图象是直线，反比例函数图象是双曲线．点评：本题利用反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质求解． 5．（2010•西宁）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 50 ．

考点：总体、个体、样本、样本容量。

分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：样本容量为50．

点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6．（2010•西宁）将抛物线y=2（x﹣1）先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 y=2x ．考点：二次函数图象与几何变换。

分析：根据二次函数左加右减，上加下减的平移规律进行解答．

222

解答：解：抛物线y=2（x﹣1）向左平移1个单位，得：y=2（x﹣1+1）=2x．

点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 7．（2010•西宁）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60 度．考点：旋转对称图形。

分析：正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．解答：解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．

点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．

8．（2010•西宁）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车会有危险．考点：二次函数的应用。

分析：把v值代入解析式求出S，即刹车距离，和80进行比较即可．解答：解：把v=100代入S=

v得：

v，在一辆车速为100km/h的汽

汽车刹车距离s=100＞80，因此会有危险．故答案为：会．

点评：本题利用求二次函数的值，判断实际问题． 9．（2010•西宁）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．第16个气球是黄颜色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是

．

考点：概率公式。专题：规律型。

分析：列举出所有情况，让出现黄色气球的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：16个气球的排列顺序为：红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄．

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www.jyeoo.com 故第16个气球是黄颜色气球；

又由于黄气球共有5个，所以这16个气球中出现黄色气球的概率是

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

10．（2010•西宁）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是 3＜x＜11 ．

考点：平行四边形的性质；三角形三边关系。

分析：根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．解答：解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8， ∴OA=AC=7，OB=BD=4，

∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为3＜x＜11．

点评：此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决． 11．（2010•西宁）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移 1或5 个单位时，它与x轴相切．

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。

分析：欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解答：解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r； ∵此时d=3， ∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 12．（2010•西宁）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=120°，则∠A′NC= 116 度．

考点：翻折变换（折叠问题）。

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www.jyeoo.com 分析：先利用内角和定理求∠C，根据三角形的中位线定理可知MN∥BC，由平行线的性质可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A′NC．解答：解：已知∠A=28°，∠B=120°，由三角形的内角和定理可知， ∠C=180°﹣∠A﹣∠B=32°， ∵MN是三角形的中位线， ∴MN∥BC， ∠A′NM=∠C=32°，∠CNM=180°﹣∠C=148°， ∴∠A′NC=∠CNM﹣∠A′NM=148°﹣32°=116°．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 13．（2010•西宁）计算﹣1﹣2×（﹣3）的结果等于（） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 考点：有理数的混合运算。

分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．

解答：解：原式=﹣1﹣（﹣6）=﹣1+6=5．故选A．

点评：本题考查的是有理数的混合运算能力．掌握有理数的运算法则及混合运算顺序是解题的关键． 14．（2010•西宁）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：解：在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形．

在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形．

符合这两个条件的只有第一个田字和第三个H，故选B．点评：此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点． 15．（2010•西宁）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）

A． B．

C．

D．

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www.jyeoo.com 考点：简单组合体的三视图。

分析：找到从左面看所得到的图形即可．

解答：解：从左面看可得到1列正方形的个数为2．故选B．

点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 16．（2010•西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）

A．D．

B．

C．

考点：抛物线与x轴的交点。专题：计算题。

分析：由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案．解答：解：A、令y=0得，B、令y=0得，C、令y=0得，D、令y=0得，

，移项得，

，移项得，，移项得，

，移项得，

，方程无实根；

，方程无实根；，方程有两个实根．故选D．

点评：此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系．（利用开口方向和顶点坐标也可解答） 17．（2010•西宁）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）考点：坐标确定位置。

分析：由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．

解答：解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．点评：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 18．（2010•西宁）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为（）

A．24 B．16 C．12 D．8 考点：垂径定理；勾股定理。分析：作OC⊥AB于C．根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理求得OC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：作OC⊥AB于C．

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www.jyeoo.com 根据垂径定理，得AC=4．根据勾股定理，得OC=3．

则三角形AOB的面积是×8×3=12．故选C．

点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理． 19．（2010•西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（） A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题。

分析：根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列不等式求解即可．解答：解：设这个小区的住户数为x户．则1000x＞10000+500x，解得x＞20． ∵x是整数， ∴这个小区的住户数至少21户．故选C．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x＞20的情况下，至少取21． 20．（2010•西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）

A．5 B． C．6 D．考点：勾股定理；矩形的性质。分析：过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AE=DG，EG=AD，于是可求MG=DG﹣DM=1，在Rt△EMG中，利用勾股定理可求EM．解答：解：过E作EG⊥CD于G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，又∵EG⊥CD， ∴∠EGD=90°， ∴四边形AEGD是矩形， ∴AE=DG，EG=AD， ∴EG=AD=BC=7，MG=DG﹣DM=3﹣2=1， ∵EF⊥FM， ∴△EFM为直角三角形，

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www.jyeoo.com ∴在Rt△EGM中，EM=故选B．

．

点评：本题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握．

三、解答题（共8小题，满分66分） 21．（2010•西宁）计算：

考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。专题：计算题。

分析：此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=2﹣1+

（3分）

=2﹣1+1（5分） =2．（7分）

点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．

22．（2010•西宁）解分式方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得3（6x﹣2）﹣2=4（2分） 18x﹣6﹣2=4， 18x=12， x=（5分）．

检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0， ∴x=是原方程的根． ∴原方程的解为x=．（7分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 23．（2010•西宁）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．（证明△ABE∽△ADC）

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考点：作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质。专题：计算题；作图题。分析：（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作△ABC任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出⊙O及直径AE．（2）由圆周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可证得△ADC∽△ABE，根据所得比例线段即可求得直径AE的长．解答：解：（1）正确作出△ABC的外接圆⊙O，（3分）正确作出直径AE；（4分）

（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角） ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC， ∵=

，

∴∠E=∠C， ∴△ABE∽△ADC，（8分） ∴

，即

，

∴AE=9.6．

点评：解决此题的关键是熟练掌握三角形外心的定义，要熟记此题的作图方法，这在求三角形的外接圆半径（或直径）时，是常用也是主要的辅助线作法． 24．（2010•西宁）现有分别标有数字﹣1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y=kx+b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y=kx+b的系数b．

（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y=kx+b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；（2）求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：（1）2次实验，是不放回实验，列举出所有情况即可；

（2）图象不过第四象限，那么在本题中应过一二三象限，此时k＞0，b＞0．解答：解：（1）树形图如下：

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（2）当k＞0，b＜0时，图象过一三四象限；当k＜0时，图象一定过二四象限．∴共有6种情况，不过第四象限的函数有y=x+2，y=2x+1，所以概率P（图象不在第四象限）=．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．

25．（2010•西宁）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；

（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）

（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．考点：算术平均数；用样本估计总体；极差。分析：（1）根据平均数和极差的公式求解即可；（2）根据题意，用365÷7×12即可求解；（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可．解答：解：（1）平均数=

（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），

极差=92﹣21=71（毫克/百毫升）；（2）365÷7×12≈626（起）；

（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，当还要提高认识．

点评：主要考查了平均数，极差的概念和利求频率的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题． 26．（2010•西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

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考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。专题：方案型。分析：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；（2）可行．此时△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件， ∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN； ∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；方案（Ⅱ）可行．证明：在△OPM和△OPN中

∴△OPM≌△OPN（SSS）， ∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）； ∴OP就是∠AOB的平分线．

（2）当∠AOB是直角时，方案（Ⅰ）可行． ∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°， ∴∠AOB=90°， ∵若PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN， ∴OP为∠AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；当∠AOB不为直角时，此方案不可行．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力． 27．（2010•西宁）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．

（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；

（2）每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．（本题参考数据：≈1.414，≈1.732）

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考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）设CD=x．在直角△ACD与直角△BCD中，根据三角函数即可用x表示出AD于BD的长，根据AB=AD﹣BD，即得到关于x的方程．解方程求解；

（2）修建简易公路的最低费用是16000x元，即为求代数式的值的问题．解答：解：（1）如图：过C作CD⊥AB于D．（1分）设CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°， ∵∴同理：∵AD﹣BD=6， ∴

．（4分）

，

．（2分）

．（3分）

解得：≈5.196≈5.20（千米）．（6分）

（2）5.196×16000=83136（元）．

答：这条最近的简易公路CD的长是5.20千米，最低费用是83136元．

点评：把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．

28．（2010•西宁）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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考点：一次函数综合题。专题：压轴题。

分析：本题考查一次函数的综合应用，在（1）中需根据OC=1求出B点坐标，在利用待定系数法求出k值；（2）中利用把△AOB的面积表示出来，在根据x与y之间的关系代入整理；（3）代入求值即可，同时在查找等腰三角形的满足P点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找．解答：解：（1）∵y=kx﹣1与y轴相交于点C， ∴OC=1； ∵tan∠OCB=∴OB=； ∴B点坐标为：把B点坐标为：（2）∵S=∵y=kx﹣1， ∴S=×（2x﹣1）； ∴S=x﹣；

（3）①当S=时，x﹣=， ∴x=1，y=2x﹣1=1；

∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为； ②存在．

满足条件的所有P点坐标为：

P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．（12分）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）

点评：本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．

，

；

代入y=kx﹣1得：k=2；

，

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