西宁市中考2009--2016数学 试 卷

一、细心填一填1．写出一个小于4的有理数；在函数yx3中，自变量x的取值范围是__ ．

2．一元二次方程x2x的解为 ；二元一次方程组5xy7的解为_ _ ．

3xy13．为应对2008年以来的世界金融危机，中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑，其中一

项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为_ _ 元．

4．如图1，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD4，则等腰梯形ABCD的中位线EF_ _ ． D C A A B E F C A B 图1 图2 B C E D

图3 图4

5．如图2，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是_ _ ． 6．在正方形网格中，△ABC的位置如图3所示，则cosB的值为_ _ ．

7．如图4，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC交延长到

D，使CD12CA，连结BC并延长到E，使CE12CB，连结ED，如果量出DE的长为25米，那么

池塘宽AB为_ _ 米．

8．二次函数y152x2x2的图象的顶点坐标为_ _ ．

9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_ _ cm2．（结果保留π）．

10．如图5，矩形AOBP的面积为6，反比例函数yk

x

的图象经过点P，那么k的值为_ ；直线

l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图6所示，则关于x的不等式k1xbk2x的解为_ ．

y y A P B 2 A O x A B yk -1 O x ykxb B C x1图5 yk2x 图8

图6 图7 11．如图7，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相外切．．，那么⊙A由图示位置需向右平移_ 个单位． 12．如图8，某建筑物直立于水平地面，BC9米，B30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建_ _ 阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，3≈1.732）．

二、精心选一选13．下面计算正确的是（ ）A．212 B．42 C．(mn3)2mn6 D．

m6m2m4 14．如图9，下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 图9

15．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示：（ ）

学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间（小时） 4 6 3 4 5 8 那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（ ）

A．3.5小时和4小时 B．4小时和4.5小时 C．4小时和3.5小时 D．4.5小时和4小时 16．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图10，能得出AOBAOB的依据是（ ） A．（S．S．S） B．（S．A．S） C．（A．S．A） D．（A．A．S）

D A DA O C B OB C17．下列事件中是必然事件的是（ 图 10 ）

A．西宁一月一日刮西北风 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．当x是实数时，x2≥0 D．三角形内角和是360°

18．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的钢笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图11）的左视图是（ ）

A D 图11A ． B ． C ． D ．

B

C

图12 19．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）

A．2500x23600B．2500(1x%)23600 C．2500(1x)23600D．2500(1x)2500(1x)23600 20．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图12，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角： （1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E； （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则AFE（ ） A．60° B．67.5° C．72° D．75°

1三、认真答一答21．（本小题满分7分）计算：|3|(21)0212．

22．（本小题满分7分）请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．

a21 a2a a22a1

然后请你自选一个合理的数代入求值

23．（本小题满分7分）如图13，在ABCD中，（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CFDE；连结EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形． A D

B C

图13 24．（本小题满分8分）阅读下列材料并填空：

（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画_ _ 条直线，平面内有3个点时，一共可以画_ _ 条直线，平面上有4个点时，一共可以画 条直线，平面内有5个点时，一共可以画_ _ 条直线，„„平面内有n个点时，一共可以画_ _ 条直线．（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行_ _ 场比赛，有3个球队时，要进行_ _ 场比赛，有4个球队时，要进行_ _ 场比赛，„„那么有20个球队时，要进行_ _ 场比赛．

25．（本小题满分8分）已知：如图14，AB为⊙O的直径，ABAC，

⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；

C （2）连结AD，若⊙O的半径为52，AD3，求DE的长． D E B O A

图14 26．（本小题满分8分）《西海都市报》（2009年05月21日）文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说：“西宁创建卫生城市已到了关键阶段，西宁处处焕发出勃勃生机．”省城西宁，无论是市容环境，还是市民意识，都发生了可喜的变化．西宁市教育局对全市约11000名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查．现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图15）和条形统计图（如图16）．请你根据图中信息回答下列问题： 人数

一般 100 很好25%  较差5%80 60 较好50%

40 20 很好 较好 一般 较差 了解情况 图15 图16

（1）本次问卷调查的样本容量是_ _ ；（2）扇形统计图中，圆心角_ _ ； （3）补全条形统计图；（4）根据以上信息，请提出一条合理化的创卫建议：_ _ _ _ _ _ ．

27．（本小题满分9分）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋

中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是

34．（1）试写出y与x的函数关系式； （2）当x3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率． 28．（本小题满分12分）已知OABC是一张矩形纸片，AB6．（1）如图17，在AB上取一点M，使得△CBM与△CBM关于CM所在直线对称，点B恰好在边OA上，且△OBC的面积为24cm2，求BC的长；（2）如图18．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM所在直线的函数关系式；（3）作BG∥AB交CM于点G，若抛物线y16x2m过点G，求这条抛物线所对应的函数关系式． y C B C G B M O

A

M BO BA x

图17

图18

青海西宁市2010年高中招生考试数学试卷

一、细心填一填 1. 2010的相反数是 ；1-4=_ .

图1

A． B． C． D．

2. 已知y2x，则4x2y2的值是_ . 3. 《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量 为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将10471万元用科学记数法可 表示为_ 元. 4.根据反比例函数y

3

x

和一次函数y2x1的图象，请写出它们的一个共同点_ _ ；一个不同点 . 5.为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为_ _ ．

6.将抛物线y2(x1)2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为_ _ .

7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转_ °.

8. 小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为s1100v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_ 有危险（填“会”或“不会”）. 9．联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是 颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是_ _ .

10.如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是__ .

MNA'C

B 图1 图2 图3 11.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移__ 个单位时，它与x轴相切. 12.如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝_ _ ．

二、精心选一选13. 计算12(3)的结果等于( ) A.5 B.5 C.7 D.7 14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15. 在图1的几何体中，它的左视图是 ( )

16. 下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点( )

A. y1(x23)2155 B. y1(x23)2155 C. y14(x23)2155 D. y14(x23)244155

17. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )

A.(1，0) B. （-1，0） C.（-1，1） D. （1，-1）

18. 如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为( )

A. 24 B. 16 C. 12 D.8

19. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户

20. 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为( ) A．5 B．52 C．6 D．62 三、认真答一答21. （本小题满分7 分）

计算：(12)1(3.14)00.25444

22. （本小题满分 7分）解分式方程：313x146x2.

23. （本小题满分 8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D. (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC.)

24. （本小题满分 8分）现有分别标有数字1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数ykxb的系数k.再随机摸出一个，其标号作为一次函数ykxb的系数b. (1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数ykxb可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果;(2)求出一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率．

四、动动脑、认真答 25. （本小题满分8 分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起） （3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．

26. （本小题满分 8分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

27．（本小题满分8 分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米.(1)求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；(2)每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．(本题参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

图11

28. （本小题满分12 分）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=

12. (1)求B点的坐标和k的值；(2)若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

(3)探索：

① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是14；

② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

西宁市2011年高中招生考试数学试卷

一、选择题： 1．－2＋5的相反数是( ) A．3 B．－3 C．－7 D．7

2．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国

内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元．397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为( ) A．159×102 B．15.9×103 C．1.59×104 D．1.59×103 3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是( ) A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图1，△DEF经过怎样的平移得到△ABC( ) D A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位 A B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位 E F C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位 B C D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位 5．某水坝的坡度i＝1:3，坡长AB＝20米，则坝的高度为( ) A．10米 B．20米 C．40米 D．203米 6．一节电池如图2所示，则它的三视图是( )

． A．

B．

C．

D．

7．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为1

2

米，

在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( )

A．y＝－(x－12)x2＋3 B．y＝－3(x＋12)x2＋3 C．y＝－12(x－12)x2＋3 D．y＝－12(x＋1

2

)x2＋3

8．用直尺和圆规作一个菱形，如图4，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )

A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 9．反比例函数y＝k

x的图象如图5所示，则k的值可能是( ) A．－1 B．1

2

C．1 D．2

10．如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD

＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( ) A．9 B．12 C．16 D．18 二、填空题： 11．计算2sin45°＝_ _ ．

12．若二次根式1－2x有意义，则x的取值范围是__ ．

13．如表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，y)的坐标值．那么直线l1和lx

2直线交点坐标为_ ． －2 0 2 4 x －2 0 2 y 3

1

－1

－3

y －5

－3

－1

14.关于x的方程5

x－3x ＋x＝0的解为_ _ ． 15．反比例函数y＝1

x 的图象的对称轴有_ _ 条．

16．如图7，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠y1 ＝30°，∠3＝20°，则∠2＝_ _ ．

8 7 6 5 4 3 C 1 2 A B

O 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第21题

17．如图8，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于__ ．

19．如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为__ ．

C y E O B A A D B

O x x 20．如图11，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为__ ． 三、解答题21．（本小题满分7分）计算：(1)－3＋(－2011)0－｜(－2)33

｜．

22．（本小题满分7分）给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值； （2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请

写也你所选的式子及因式分解的过程．

23．（本小题满分8分）如图12 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形；（2）．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，

其余条件不变，则四边形AODE是_ _ ． E A

D

O B C

24．（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时”．西 宁市某中学为了了解学生体育活动的情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_ ；（2）请将图14 补充完整；（3）2011年我市初中应届毕业生约为11000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天 锻炼时间超过1小时的学生约有多少人？

26．（本小题满分10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直

线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

27．（本小题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品 房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申 报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了 加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1） 求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下 两种优惠方案发供选择： 打9.8折销售；② 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每 月1.5元，请问哪种方案更优惠？

28．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线y＝11

2x2＋2x－2图象上，过点B作BD

⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2012年青海省西宁市中考数学试题

一、选择题 1．－2的相反数是【 】 A．2 B． 1 2 C．－ 1 2

D．－2 2．2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是【 】

A．1 B．10 C．1.0 D．1.03 3．函数y＝x－2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【 】

4．下列分解因式正确的是【 】A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a) C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2 5．用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【 】

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是 6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【 】 A．两个外切的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个相交的圆 D ．两个外离的圆 7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【 】 A．45º B．120º C．60º D．90º

8．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【 】

A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【 】A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0 C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于0

10．如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，

则x的值等于【 】A．3 B．25－1 C．1＋5 D．1＋2

二、填空题11．计算：a2b－2a2b＝ ． 12．分式方程 2 3

x－3

＝ x 的解是 ．

14．请你写出一个图象过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式 ．

15．一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm． 16．如图，反比例函数y＝ k

x 的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(－2，1)，

则点B的坐标是 ． 17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m．

18．72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，

则a＋b的值为 ． 抓到糖果数(颗) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 次数(人) 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2 19 ． 5 张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取1张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是 ．

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD的中点，点P

在x轴上移动．小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标 ．

1三、解答题21．(7分)计算：2712(3)0．

22．(7分)先化简 x－1  2x－1 

x ÷x－x

，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

23．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．(1)如果∠BCD＝30º，求AC；

(2)如果tan∠BCD＝ 1

3

，求CD．

24．(8分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．

25．(8分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

26．(10分)如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，BG＝3，求tan∠CAD的值．

27．(10分)2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

青海省居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量(度) 单价(元/度) 第 阶梯一：130 0.38 二 阶梯二：131～230(超出部分) 0.42 联 本月实付金额：78.8(元) (大写)柒拾捌元捌角 根据以上提供的信息解答下列问题：(1)如果月用电量用x(度)来表示，实付金额用y(元)来表示，

请你写出这两种情况实付金额

y与月用电量x之间的函数关系式；(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？

28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半

轴上，已知A(0，4)、C(5，0)．作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．(1)求点D的坐标；(2)求证：△ADE≌△BCD；

(3)抛物线y＝ 4 5x2－ 24

5

x＋4经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，

过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

西宁市2013年高中招生考试数 学 试 题

一、选择题1．23的值是( ) A．5 B．5 C．1

D． 1

2．下列各式计算正确的是 A．2222

B．8a24a（a＞0）C．(4)(9)=49 D．633

3．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．角

B．线段

C．等腰三角形

D．平行四边形

4．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( ) A．2

B．4

C．6

D．8

5．如图1所示的几何体的俯视图应该是( )

ABCD6．使两个直角三角形全等的条件是图1( )

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

7.已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为6cm，大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为( ) A．2cm或6cm

B．6cm

C．4cm

D．2cm

8．已知函数ykxb的图象如图2所示，则一元二次方程x2xk10根的存在情况是( ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

图2 图3

9．如图3，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60，CP2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是( ) A．2 B．2 C．3 D．23

二、填空题 11．分解因式：a2b2ab2= .

12．2013年青洽会已梳理15类302个项目总投资达363000000000元. 将363000000000元用科学

记数法表示为 元.

13．关于x、y的方程组xm6中，xy y3m .

14．如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是 .

15．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置

上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 .

16．直线y2x1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 .

17．如图5，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙

楼底部D处的俯角为30，则乙楼的高度为 米.

CC1B1 C M AEOB

AB 图5 图6 DA1 图7 图8 18．如图6，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l . 19．如图7，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ． 20．如图8，是两块完全一样的含30角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A30，AC10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是 .

三、解答题21．（本小题满分7分）计算：3834sin60

22．（本小题满分7分）先化简2xx241x2，然后在不等式52x＞1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．

23．（本小题满分8分） 如图9，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C

（0，2），且与反比例 函数y8x在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD2． （1）求直线AB的函数解析式；

（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标． y B C A ODx 图9

24．（本小题满分8分）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．图9（（11）

）猜想四边形ABCD是什么四边形； （2）请证明你所得到的数学猜想．

① ② ③ ④

25．（本小题满分8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

图10

（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时．．选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．

26．（本小题满分10分）如图10，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D 在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2， 求CD的长．

27．（本小题满分10分）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积

极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：

甲种花卉（盆）

乙种花卉（盆）

A种园艺造型（个） 80盆 40盆 B种园艺造型

（个）

50盆

90盆

（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭 配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺 造型的单价分别是多少元？

（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

28．（本小题满分12分）如图11，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原

点，点B在反比例函数ykx（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

（1）求反比例函数ykx的关系式；

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F

从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，

另一个动点随之停止运动．若运动时间 图11 用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？

（3）当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由． y AEB F OCx

2014年青海省西宁市中考数学试卷

一、选择题1．﹣3的相反数是（ ） A ． ﹣ 3 B． ﹣ C． D． 3 2．下列各式计算正确的是（ ） A ． 3a+2a=5a2 B． （2a）3=6a3 C． （x﹣1）2=x2﹣1 D．2 ×=4 3．下列线段能构成三角形的是（ ） A ． 2 ，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6 4．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ） A ． 中 位数是91 B． 平均数是91 C． 众数是91 D． 极差是78 5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ） A ． 中 B． 钓 C． 鱼 D． 岛 6．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ） A ． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ） A ． ∠ CAD=30° B． AD=BD C． BD=2CD D． CD=ED 8．反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是（ ）

A ． x ＞1 B． ﹣＜x＜1或x＜﹣1 C． ﹣1＜x＜0或x＞1 D． x＞2或x＜1 9．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一

点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ） A． 1 0.8米 8.9米 C． 8.0米 D． 5.8米 10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现

将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ） A ． B． C． D． 二、填空题 11．计算：a2•a3= ． 12．2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为 美元． 13．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．

14．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．

15．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为 ． 16．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．

17．如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为 ．

18．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 ．

20．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ． 三、解答题21．计算：﹣12014+|﹣|﹣sin45°．

22．（1）解关于m的分式方程

=﹣1；

（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．

23． 如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．

24．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB； （2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

25． 2014年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

频数分布表： 分组 频数 频率 60＜x≤72 2 0.04 72＜≤84 8 0.16 84＜x≤96 20 a 96＜x≤108 16 0.32 108＜x≤120 b 0.08 合计 50 1

（1）频数分布表中a= 0.4 ，b= 4 ； （2）补全频数分布直方图；

（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．

26． 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．

27．今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住

房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表： 时间x（单位：年，x为正整数） 1 2 3 4 5 … 单位面积租金z（单位：元/平方米） 50 52 54 56 58 （1）求出z与x的函数关系式； （2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？

28．如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；

（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

青海省西宁市2015年中考数学试卷

一、选择题1．﹣2﹣1的结果是（ ） A．﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a•a3=a3 B． a4+a3=a2 C． （a2）5=a7 D． （﹣ab）2=a2b2 3．（3分）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ） A．x≤﹣1 B． x≥﹣1 C． x≤﹣2 D． x≥﹣2 4．（3分）下列说法正确的是（ ）

A． 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B． 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C． 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D． 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件 5．（3分）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（ ） A．

B．

C．

D． 1

6．（3分）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ） A．x≤﹣2 B． x≥﹣2 C． x＜﹣2 D． x＞﹣2 7．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）

A．74°12′ B． 74°36′ C． 75°12′ D． 75°36′ 8．（3分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A．12mm B． 12mm C． 6mm D． 6mm 9．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ） A．π﹣1

B．

π﹣2

C． π﹣2

D． π﹣1

10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的

侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．B． C． D．

二、填空题11．（2分）计算：= ．

12．（2分）1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为 ． 13．（2分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ． 14．（2分）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ． 15．（2分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm． 16．（2分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为 ． 17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 ．

18．（2分）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为 m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数） 19．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 20．（2分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn= ． 三、解答题21．（7分）计算：2sin60°+|﹣2|+．

22．（7分）先化简，再求值：÷（2+

），其中x=

﹣1．

23．（8分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB． （1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．

25．（8分）央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图

的一部分：

（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；

（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？

（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果． 26．（10分）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足

=

，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O

的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．

27．（10分）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元： 西宁到门源的火车票价格如下表 运行区间 票价 上车站 下车站 一等座 二等座 西宁 门源 36元 30元 （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值： x … ﹣2 0 4 8 10 … y … 0 5 9 5 0 … （1）求出这条抛物线的解析式；（2）求正方形DEFG的边长； （3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

西宁城区

一、选择题 1． A．

2016年高中招生考试 数 学 试 卷

A．103块

B．104块

C．105块 D．106块

1的相反数是( ) 3

B．3

C．3

D．1）10．如图4，点A的坐标为（0，，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC90，

设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

1 3

1 32．下列计算正确的是( )

A．2a3a6a B．a3

32a6

C．6a2a3a D．2a6a3

图4 A B C D

二、填空题 11．因式分解：4a22a = ．

3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm

D．13cm，12cm，20cm

12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数

法表示为 ．

13．若式子x1有意义，则x的取值范围是 ．

14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 15．已知x2x50，则代数式x1xx3x2x2的值为 ．

24．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( )

A B C D 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )

16．如图5，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF2，则菱形ABCD的周长是 ．

A

B

C

D

图5

图6 图7 图8

6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将

记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( ) A．1.2，1.3

B．1.4，1.3

C．1.4，1.35

D．1.3，1.3

17．如图6，OP平分AOB，AOP15，PC∥OA，PDOA于点D，PC4,则PD ．

7．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则ABC( ) A．73 B．56 C．68 D．146

图1

图2 图3

18．⊙O的半径为1，弦AB2，弦AC3，则BAC度数为 ．

19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若．．60.tan561.B56，C45， 则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（sin5，）

20．如图8，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45．将DAE绕点

D逆时针旋转90，得到DCM．若AE1，则FM的长为 ．

110三、解答题21．（本题共7分）计算：2713()2016．

2

22．（本题共7分）化简：入求值．

38．如图3，在ABC中，B90，tanC，AB6cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cms的速

4度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cms的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是( )

A．18cm

22x2x4x222，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代x1x1x2x1

B．12cm

2

C．9cm

2

D．3cm

29．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )

23．（本题共8分）如图9，一次函数yxm的图像与反比例函数ykx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组

0＜xm≤

kx的解集．

图9

24．（本题共8分）如图10，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线

于点F.（1）求证：ABCF；

（2）连接DE，若AD2AB，求证：DEAF.

图10

25．（本题共8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局

《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

26．（本题共10分）如图11，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD． （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC6，

ADBD23．求BE的长．

27．（本题共10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府

今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、

配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问

每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量

的年平均增长率．

28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 ．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；

（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存

在，请说明理由．