一．选择题（共5小题）
1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到A．
B．
C．
，从上面看到
D．
，从右面看到（ ）
2．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到这个立体图形的（ ）个面．
A．2 B．3
C．4
D．以上答案都不正确
3．观察三视图，要摆成下面的情况，最少用（ ）块．
A．9块 B．10块 C．11块 D．12块
4．根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（
A．3 B．4 C．5 D．6
5．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（ ）块正方体．
A．9 B．10 C．11 D．12
二．填空题（共5小题） 6
．
）
7．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是 ．
8．从正面看到的是 图形，从上面看到的是 图形，从左侧面看到的是 ，从右侧面看到的是 图形．
9．根据下面的三视图推想，这个图形共需要 个小正方体堆积而成．
10．如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有 种不同的着色方法．
三．操作题（共4小题）
11．从前面、右面和上面看左图的物体，看到的各是什么图形？在方格纸上画一画．
12．一个立体图形如图所示，分别画出从正面、上面、左面看到的形状．
13．画一画．
用5个同样大的正方体摆成下面的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画．
14．我会画
四．解答题（共4小题）
15．如图由 个小正方体组成的．将图形的正面，侧面，上面图画出来：
16．从前面、上面、右面观察如图两个图形， ①从 面看到的形状相同．
②把你看到相同的形状画在右边的方格纸上．
17．如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：
A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应．
18． 如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高， 则从右面看到故选：A．
2．解：从上面看下来，左面一行是2个正方体，右面一行是1个正方体． 可以看到这个立体图形的2+1＝3个面． 故选：B．
3．解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体， 最少共有8+2＝10（块）． 故选：B．
4．解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．
．
如图：
故选：D．
5．解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体， 最少共有8+2＝10（块）． 故选：B．
二．填空题（共5小题） 6．解：如图所示：
7．解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：
所以n＝4+2+1＝7， 答：n的值是7． 故答案为：7．
8．解：从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，从左侧面看到的是，
从右侧面看到的是图形．
故答案为：，，，．
9．解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有个1正方体，
所以组成这个立体图形的小正方体有5+3+1＝9（个） 答：这个图形共需要 9个小正方体堆积而成． 故答案为：9．
10．解：（1）用三种颜色，有4×6×1＝24种； （2）如果用4种颜色，有两种涂法： ①D仍与A同色，有4×6×2＝48种； ②D与A不同色，有4×6×2＝48种． 综上所述，共有涂法24+48+48＝120种． 故答案为：120． 三．操作题（共4小题） 11．解：
12．解：
13．解：如图：
14．解：我会画：
四．解答题（共4小题） 15．解：4+1＝5（个）， 答：一共有5个小正方体． 画出三视图如下：
故答案为：5．
16．解：根据题干分析可得：这两个图形从前面看到的图形相同；画出这个图形如下：
故答案为：前．
17．解：由图形可知：A与M，B与Q，C与P，D与N对应． 故答案为：M，Q，P，N．
18．解：根据立体图形展开图的特点，图中的各长方形都可以找到自己的位置，如下图所示：
只有位置1处没有长方形， 因此缺少的长方形应在位置1处． 答：缺少的长方形应在位置1处．
人教版小学五年级下册 第2单元 因数与倍数 单元测试题
一．选择题（共8小题） 1．13是65的（ ） A．倍数
B．因数
C．合数
2．如果一个数的因数有13，那么这个数一定是（ ） A．26
B．13
C．13的倍数
D．1或13
3．7的倍数有（ ）个． A．1
B．2
C．无数
4．用0、3、4、5组成的所有四位数都是（ ）的倍数． A．2
B．3
C．5
D．7
5．一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（ ） A．14、15
B．10、11
C．24、25
6．三位数28□是3的倍数，□中不能填的是（ ） A．2
B．5
C．8
D．9
7．有两个不同的质数的和是14，它们的积是（ ） A．33
B．24
C．13
D．45
8．3和5是15的（ ） A．公约数
二．填空题（共8小题） 9．将135分解质因数 ． 10．猜数游戏．
（1）我是一个质数，我和另一个质数的和是最大的两位数，我比较小，猜猜我是谁？ （2）我是72的因数，又是9的倍数，我可能是谁呢？
11．在数2、5、6、7、9、10、12、13、15中，合数有 个，20的因数有 个，既是2的倍数，又是3的倍数的是 ．
12．如果两个质数的和是8，积是15，这两个质数是 和 ． 13．既是2的倍数又是5的倍数的最小的三位数是 ．
14．在数2，4，8，9，12，27，45，60，72中，2的倍数有 ，3的倍数有 ，5的倍
B．互质数
C．质因数
数有 ．
15．一个数是50以内7的倍数，且有因数3，这个数最大是 ．把它分解质因数是 ． 16．要把42个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有 种装法． 三．判断题（共5小题）
17．个位是上3、6、9的数是一定是3的倍数． （判断对错）
18．一个自然数（不为0），它的因数都比这个数的倍数小． （判断对错） 19．5.6÷8＝0.7，5.6是8和0.7的倍数，8和0.7是5.6的因数． （判断对错） 20．如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数． （判断对错） 21．两个不同数相乘的积一定是合数． （判断对错） 四．计算题（共1小题） 22．分解质因数． 20 45 27
五．操作题（共2小题）
23．给既是2的倍数，又有因数3的数涂上你喜欢的颜色
24．你会在圈内添上合适的数吗？
六．应用题（共5小题）
25．张叔叔准备把42棵小树苗栽种到地里，要求每行的棵数相同，可以栽成几行？有几种栽法？ 26．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？
27．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好
装完？
28．王老师家的电话号码是六位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数；最小的合数：既不是质数，也不是合数；是3的倍数，也是偶数的一位数；最大的一位数；既是合数，也是奇数．请你猜一猜，王老师家的电话号码是多少？
29．猜一猜：小明家的电话号码可有趣了，号码从左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数⑦10以内最大的质数．你猜出小明家的电话号码吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．解：65÷13＝5，所以 13是65的因数； 故选：B．
2．解：如果一个数的因数有13，那么这个数一定是13的倍数； 故选：C．
3．解：根据分析可得： 7的倍数有无数个． 故选：C．
4．解：因为3+4+5+0＝12，12能被3整除，即用0，3，4，5组成的所有四位数都是3的倍数， 故选：B．
5．解：因为同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，所以翻开的页码可能是10页、11页． 故选：B．
6．解：由分析可知，已知28□是3的倍数，那么，□中不能填的数是9； 故选：D．
7．解：两个不同的质数的和是14，那么这两个质数是3和11， 3×11＝33， 故选：A．
8．解：在算式15＝3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C．
二．填空题（共8小题） 9．解：135＝3×3×3×5． 故答案为：135＝3××3×3×5． 10．解：（1）因为两个质数的和为奇数， 所以必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．
因为2是唯一的偶质数，99＝97+2，所以一个质数是2，另一个质数是97；
（2）因为9的倍数有9、18、27、36，…；
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 由此找出既是72的因数，又是9的倍数的数是9、18、36、72； 故答案为：2；9、18、36、72．
11．解：在数2、5、6、7、9、10、12、13、15中，合数有 6、9、10、12、15，共5个，20的因数有2、10、5共 3个，既是2的倍数，又是3的倍数的是 6、12； 故答案为：5； 3；6、12．
12．解：两个数都是质数，两数之和是8，两数之积是15， 因为：3+5＝8，3×5＝15， 所以这两个数是3和5； 故答案为：3，5．
13．解：既是2的倍数又是5的倍数的最小的三位数是100． 故答案为：100．
14．解：在2，4，8，9，12，27，45，60，72中， 2的倍数有 2，4，8，12，60，72； 3的倍数有9，12，27，45，60，72； 5的倍数有 45，60．
故答案为：2，4，8，12，60，72；9，12，27，45，60，72；45，60．
15．解：一个数是50以内7的倍数，且有因数3，这个数最大是42．把它分解质因数是42＝2×3×7．
故答案为：42，42＝2×3×7．
16．解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
即一共有8种装法：①一盒42个，装1盒（不合题意）；②每盒装1个，装42盒；③一盒装21个，装2盒；④每盒装2个，装21盒；⑤一盒装3个，装14盒；⑥每盒装14个，装3盒；⑦一盒装7个，装6盒；⑧每盒装6个，装7盒． 故有7种装法． 故答案为：7． 三．判断题（共5小题）
17．解：13、16、29是个位上分别是3、6、9，可是它们都不是3的倍数， 所以个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数的说法是错误的． 故答案为：×．
18．解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；
所以一个自然数（不为0），它的因数都比这个数的倍数小的说法错误． 故答案为：×．
19．解：因为0.8×7＝5.6，所以0.8和7是5.6的因数，说法错误，因为0.8和5.6是小数； 故答案为：×． 20．解：6＝2×3，
6是2和3的倍数，所以一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数． 原题说法正确． 故答案为：√．
21．解；1和2是大于零的自然数，它们的积1×2＝2，2是质数，1和5是大于零的自然数，它们的积1×5＝5，5是质数，
所以两个不同数相乘的积一定是合数的说法是错误的； 故答案为：×． 四．计算题（共1小题） 22．解：20＝2×2×5 45＝3×3×5 27＝3×3×3
五．操作题（共2小题）
23．42：4+2＝6，42是3的倍数，78：解：计算哪些偶数每一位上数字和能被3整除．也是6的倍数．7+8＝15，78是3的倍数，也是6的倍数．84：8+4＝12，84是3的倍数，也是6的倍数．90：9+0＝9，90是3的倍数，也是6的倍数．102：1+0+2＝3，102是3的倍数，也是6的倍数．114：1+1+4＝6，114是3的倍数．也是6的倍数．一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．是6的倍数．
答：如上图所示，所涂的数是6的倍数． 24．解：：
六．应用题（共5小题）
25．解：42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7， 所以①一行42棵，栽1行； ②一行21棵，栽2行； ③一行14棵，栽3行； ④一行7棵，栽6行； ⑤一行3棵，栽14行； ⑥一行6棵，栽7行； ⑦一行2棵，栽21行； ⑧一行1棵，栽42行． 26．解：因为642÷6＝107 642÷8＝80.25
所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完； 27．解：85÷3＝28（袋）…1（个）， 至少增加：3﹣1＝2（个）；
答：不能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要加上2个苹果．
28．解：最小的质数是2；最小的合数是4，既不是质数，也不是合数的数是1；是3的倍数，也是 偶数的一位数是6；最大的一位数9；既是合数，也是奇数是9，所以王老师家的电话号码是241699；答：王老师家的电话号码是241699．
29．解：①是最小的合数4；②8的最大因数是8；③5的因数只有1和5；④既不是质数也不是合数是1；⑤最大的一位数是9；⑥既是质数又是偶数的数是2；⑦10以内最大的质数是7． 答：小明家的电话号码是4851927．
人教版小学五年级下册 第2单元 因数与倍数 单元测试题
一．选择题（共8小题） 1．2和3是12的（ ） A．因数
B．公因数
C．最大公因数
D．质数
2．既是6的倍数，又是24的因数的数有（ ）个． A．1
B．2
C．3
D．4
3．一个数是9的倍数，这个数一定是（ ）的倍数． A．3
B．2
C．5
D．6
4．6826最少加上（ ），所得的数才是3的倍数． A．21%
B．2
C．5
D．6
5．从523中至少减去（ ）才能被3整除． A．1
B．2
C．3
D．4
6．367□是一个四位数，要使这个四位数既是2的倍数，又有因数3，□内可以填（ ） A．2 8
B．2 5 8
C．0 2 4 6 8
7．著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ） A．4＝1+3
B．13＝2+11
C．16＝7+9
D．32＝13+19
8．把36分解质因数，正确的书写形式为（ ） A．36＝4×9 C．36＝2×2×3×3 二．填空题（共8小题）
9．24的因数是 ，其中质数是 ．分解质因数24＝ ．
10．在0，0.31，3，4，17，30中，质数有 ，合数有 ． 是 的因数． 11．最小的质数是 ，既不是质数也不是合数的是 ． 12．把25写成两个质数相加的形式：25＝ + ．
13．36□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填 ，78□既是3的倍数，又是2的倍数，□可以填 ．
14．124至少减去 就是3的倍数；624至少增加 就是5的倍数． 15．40以内6的倍数有 ，50以内9的倍数有 ．
B．36＝2×2×2×3×3
16．自然数（0除外）按因数的个数分，包括 、 和 ． 三．判断题（共5小题）
17．1230同时是2、3、5的倍数． （判断对错）
18．32的全部因数是2、4、8、16和32，共有5个． （判断对错） 19．因为21×3＝63，所以3和21是因数，63是倍数． （判断对错） 20．一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的． （判断对错） 21．2，13，91，97这几个数都是质数． （判断对错） 四．计算题（共1小题）
22．用短除法把下列各数分解质因数． 54；96．
五．操作题（共2小题）
23．请把3的倍数涂上你喜欢的颜色．
24．连一连．
六．应用题（共5小题）
25．四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？
26．五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成2行），有几种不同的排法？请你将他写出来．
27．小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？
28．用10以内的两个质数组成一个两位数．
（1）
（2）
29．有三张写有数字7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数？哪些是合数？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．解：2和3是12的因数． 故选：A．
2．解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 24以内的6的倍数有：6，12，24；
所以既是24的因数，又是6的倍数的数有：6，12，24共3个． 故选：C．
3．解：因为9是3倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数． 故选：A．
4．解：6826各个数位上的数的和是6+8+2+6＝22
因为22至少要加上2的和是3的倍数，所以6826最少要加上2所得的数才能是3的倍数． 故选：B． 5．解：5+2+3＝10
最接近10且小于10的3的倍数是9， 10﹣9＝1
答：从523中至少减去1才能被3整除． 故选：A．
6．解：个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数； 3+7+6+0＝16，16不是3的倍数，所以不符合题意． 3+7+6+2＝18，18是3的倍数，所以符合题意． 3+7+6+4＝20，20不是3的倍数，所以不符合题意． 3+7+6+6＝22，22不是3的倍数，所以不符合题意． 3+7+6+8＝24，24是3的倍数，所以符合题意． 所以，□里可以填的数字是2、8．． 故选：A．
7．解：在4＝1+3＝4，13＝2+11，16＝7+9，32＝13+19中，32＝13+19符合这个猜想； 故选：D．
8．解：36＝2×2×3×3．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，
所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3是质数； 24＝2×2×2×3．
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，2、3，2×2×2×3．
10．解：在0，0.31，3，4，17，30中，质数有 3，17，合数有 4，30． 3是 30的因数； 故答案为：3，17，4，30，3，30．
11．解：最小的质数是2，既不是质数也不是合数的是1． 故答案为：2、1．
12．解：把25写成两个质数相加的形式：25＝23+2． 故答案为：23，2．
13．解：（1）要想36□同时是3和5的倍数，个位上的数字是0或5， 各个位上的数字是3的倍数，即3+6+□是3的倍数，
3+6+0＝9，3+6+5＝14，所以360既是3的倍数，又是5的倍数，所以□填0；
（2）要想78□既是2的倍数又是3的倍数，个位上必须是0，2，4，6，8； 还要满足7+8+□是3的倍数，
先算7+8+0＝15，7+8+6＝21，780和786即是2的倍数，又是3的倍数，所以□填0或6； 故答案为：0，0或6．
14．解：因为1+2+4＝7，7﹣1＝6，6÷3＝2， 所以124至少减去1就是3的倍数；
因为是5的倍数的数个位不是0就是5，1+1＝5， 所以624至少加上1就是5的倍数． 故答案为：1、1．
15．解：40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36； 50以内9的倍数有：9，18，27，36，45．
故答案为：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45．
16．解：由分析知：自然数（0除外）按它的因数的个数可以分为：质数、合数和1；
故答案为：质数，合数，1． 三．判断题（共5小题）
17．解：因为1+3+2＝0＝6，6是3的倍数；所以1320是3的倍数， 又因为1320的个位是0，所以1320是2和5的倍数， 即1320同时是2、3、5的倍数．
所以“1320同时是2、3、5的倍数”的说法是正确的． 故答案为：√．
18．解：32的全部因数是1、2、4、8、16和32，共有6个，所以本题说法错误； 故答案为：×．
19．解：因为21×3＝63，则：63÷21＝3，63÷3＝21，
即21和3是63的因数，63是21和3的倍数，不能单独说一个数是因数或倍数；所以原题说法错误； 故答案为：×．
20．解：因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身， 所以题中说法正确． 故答案为：√．
21．解：91除了1和它本身还有13和7两个因数，因此91不是质数，是合数． 所以2，13，91，97这几个数都是质数说法错误． 故答案为：×． 四．计算题（共1小题） 22．解：
54＝2×3×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
五．操作题（共2小题） 23．解：
24．解：
六．应用题（共5小题）
25．解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种． 答：有3种分法．
26．解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；要求每行的人数相同（至少排成2行）， 如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行；共8种情况． 答：共有8种情况．
27．解：由分析知：选用2千克装，26÷2＝13（个）
答：选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数． 28．解：（1）这个两位数是2和3的公倍数是72；
（2）用10以内的两个质数组成一个两位数，有因数3，也有因数5，这个数是75． 填写如下： （1）
（2）
故答案为：72，75．
29．解；三张数字卡片7、8、9，
从中抽一张，分别组成的一位数是7、8、9；
从中抽两张组成的两位数有：78、79、87、89、97、98， 从中抽三张组成的三位数有：789、798、879、897、987、978；
其中质数有：7、79、89、97；合数有：8、9、78、87、98、789、798、879、897、987、978．
人教版小学五年级下册 第3单元 长方体和正方体 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（ ） A．手机
B．数学书
C．课桌面
2．正方体有___个面，相对应的两个面______．（ ） A．6个，大小不同，形状一样 B．6，大小相同形状一样 C．6，大小不同形状不同
3．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（ ）毫升． A．200
B．220
C．250
4．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（ ） A．50%
B．
C．
5．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ） A．200平方厘米 C．800平方厘米
6．一团橡皮泥，小新第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的长方体和正方体体积相比，（ ） A．长方体的体积大 C．同样大
7．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米． A．90
B．100
C．110
D．120
B．正方体的体积大 B．400平方厘米
8．一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（ ）立方分米． A．32
二．填空题（共8小题）
9．一个正方体的棱长之和是12厘米，则它的体积是 cm3，表面积是 cm2．
B．64
C．16
10．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃 平方分米，它的容积是 立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）
11．把一个5分米正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了 平方分米． 12．看图计算．
正方体的表面积： 长方体的表面积：
13．长方体和正方体都有 个面， 条棱．长方体最多有 个面是正方形． 14．在如图的长方体中，和a平行的棱有 条，和a垂直的棱有 条．
15．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是 厘米．
16．一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是 立方厘米．
三．判断题（共5小题）
17．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等． （判断对错）
18．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小． （判断对错）
19．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化． （判断对错）
20．要包装一个边长为30cm的正方体礼品盒，至少需要54平方分米的包装纸． ．（判断对错）
21．正方体是长、宽、高都相等的长方体． （判断对错） 四．操作题（共3小题）
22．你能把这个长方体木块分成3个棱长4cm的正方体吗？（在图中画出分法），分割后的总表面积比原来增加多少？请你算一算．
23．用下面四种型号纸片，可以围成不同的长方体，可以选择哪几种？每种各几张？
如果要求围成的长方体正好有六个面，请你写出两种不同的围法． 型号 张数 围法 围法一 围法二
六个面不多不少 纸片不能折和剪
1号
2号
3号
4号
备注
24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是 立方厘米．
五．应用题（共5小题）
25．有一个长方体木箱，长平方米？
米，宽米，高米．怎样放，这个木箱占地面积最小？最小是多少
26．一根铁丝正好可以围成一个长9cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这根铁丝有多长？ 27．一个长方体食品盒，长20厘米，宽20厘米，高30厘米．如果围着它的侧面贴一圈商标纸（上下底面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
28．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，接头处为30cm，一共要用包装绳多少米？
29．一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮，把左边的两个角各剪去边长5厘米的正方形铁皮，移至另一边，再焊接成一个无盖的长方体铁箱（焊接部分忽略不计）．这个长方体铁箱的容积是多少立方厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：至于手机的体积没有这么大，而课桌面没有这么小，所以这两个选项都不可能． 因此，一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是一本数学书． 故选：B．
2．解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样． 故选：B． 3．解：6×3×12 ＝18×12
＝216（立方厘米） 216立方厘米＝216毫升
所以它标注的净含量一定小于216毫升． 答：它标注的净含量可能是200毫升． 故选：A． 4．解：2÷6＝
答：表面积比原来增加． 故选：C．
5．解：80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米）
答：这个底面的面积是400平方厘米． 故选：B．
6．解：一团橡皮泥，小新第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的长方体和正方体体积相比同样大． 故选：C．
7．解：60÷6＝10（平方厘米） 10×10＝100（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是100平方厘米． 故选：B．
8．解：底面边长：8÷4＝2（分米）
底面积：2×2＝4（平方分米） 体积：4×8＝32（立方分米）
答：这个长方体的体积是32立方分米． 故选：A．
二．填空题（共8小题） 9．解：12÷12＝1（cm） 1×1×1＝1（cm3） 1×1×6 ＝1×6 ＝6（cm2）
答：它的体积是1cm3，表面积是6cm2． 故答案为：1，6．
10．解：4×3+4×5×2+3×5×2 ＝12+40+30 ＝82（平方分米） 4×3×5＝60（立方分米）
答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米． 故答案为：82、60．
11．解：5×5×2＝50（平方分米）； 答：表面积增加了50平方分米． 故答案为：50．
12．解：正方体的表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
长方体的表面积是：（8×3+8×3+3×3）×2 ＝（24+24+9）×2 ＝57×2
＝114（平方厘米）
答：正方体的表面积是216平方厘米；长方体的表面积是114平方分米． 故答案为：216平方厘米；114平方分米． 13．解：根据分析可得：
长方体和正方体都有 6个面，12条棱．长方体最多有 2个面是正方形． 故答案为：6，12，2．
14．解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．
故答案为：3、4． 15．解：48÷4﹣2﹣1 ＝12﹣2﹣1 ＝9（厘米）
答：这个框架的长是9厘米． 故答案为：9． 16．解：边长：48÷4÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 体积：4×4×4 ＝16×4
＝64（立方厘米）
答：原来正方体的体积是64立方厘米． 故答案为：64． 三．判断题（共5小题）
17．解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；
所以原题说法错误． 故答案为：×．
18．解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积． 题干的说法是错误的． 故答案为：×．
19．解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误； 故答案为：×．
20．解：30厘米＝3分米 3×3×6＝54（平方分米）
答：至少需要54平方分米的包装纸． 故答案为：√．
21．解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点． 因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体． 故答案为：√． 四．操作题（共3小题） 22．解：如图：
4×4×4＝64（平方厘米）
答：分割后的总表面积比原来增加64平方厘米．
23．解：围法一：可以选择1号4张，2号2张；围成一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体．
围法二：可以选择1号2张，3号2张，4号2张，围成一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体． 故答案为： 型号 张数 围法 围法一 围法二
4 2
2
2
2
六个面不多不少 纸片不能折和剪
1号
2号
3号
4号
备注
24．解：作图如下：
4×3×2＝24（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是24立方厘米． 故答案为：24． 五．应用题（共5小题） 25．解：
×＝
（平方米）；
平方米．
答：让这个木箱的上面或下面着地，占地面积最小，最小是26．解：（9+4+3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米）
答：这根铁丝长64厘米． 27．解：（20×30+20×30）×2 ＝（600+600）×2 ＝1200×2
＝2400（平方厘米）
答这张商标纸的面积至少要2400平方厘米． 28．解：60×16+30 ＝960+30 ＝990（厘米） 990厘米＝9.9米
答：一共要用包装绳9.9米． 29．解：（30﹣5）×（20﹣5×2）×5 ＝25×10×5
＝1250（立方厘米）
答：这个长方体铁箱的容积是1250立方厘米．
人教版小学五年级下册 第3单元 长方体和正方体 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．一根长120厘米的铁丝，正好围成一个长18厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体． A．3
B．4
C．5
D．6
2．关于正方体，下面说法中错误的是（ ） A．正方体的6个面都是正方形 B．正方体有8个顶点 C．正方体有12条棱
D．正方体可以有2个面是长方形
3．一名油漆工粉刷一个长方体的小箱子需要用3罐油漆，现在他要粉刷一个长、宽、高都是原来4倍的大长方体箱子，需要用（ ）罐油漆． A．12
B．16
C．48
4．一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米． A．36
B．6
C．12
5．以下是一个长方体的四个面，另外两个面的面积之和是（ ）cm2．
A．28 B．20 C．70
6．将一个正方体铁块熔铸成一个圆柱形后，体积（ ） A．变大
B．变小
C．不变
7．把棱长为4cm的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ） A．48cm2
B．64cm2
C．40cm2
8．茶厂工人要将长、宽各为20厘米，高为10厘米的长方体茶盒装入内部棱长为30厘米的正方体纸箱，可以装（ ）盒．
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共8小题）
9．如图的长方体是用棱长1cm小正方体拼成的．这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
10．一根2米长的方木，把它截成2段方木后，表面积增加了20平方厘米，原来方木的体积是 立方厘米．
11．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是 平方厘米．
12．一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和8cm．这个长方体中有2个面是边长 cm的正方形，另外4个面是长 cm、宽 cm的长方形．
13．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是4厘米，长方体的长是5厘米，宽是3厘米，它的高是 厘米．
14．用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长分别为5cm、4cm、3cm，则木条一共长 ．
15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别为4dm、3dm、5dm，则正方体的棱长是 dm．
16．一个长方体，若将它的长增加4cm，则体积增加80cm3；若将它的宽增加4cm，则体积增加128cm3；若将它的高增加3cm，则体积增加120cm3．原长方体的体积是 cm3，表面积是 cm2． 三．判断题（共5小题）
17．长方体中，相对的棱长的长度相等且互相相平行． （判断对错） 18．正方体的表面积是正方体六个面的面积之和． （判断对错） 19．体积是6m3的正方体木箱，它的容积也是6m3． （判断对错）
20．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积． （判断对错）
21．长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形． ．（判断对错） 四．操作题（共3小题）
22．将如图所示的长方体切成两个相同的、表面积最大的长方体，并求出其中一个的表面积．（单位：cm，先画后算）
23．分别画出你最满意的一个长方体和一个正方体，并用字母标出长方体的长、宽、高和正方体的棱长．
24．如图是一个长方体的展开图，按要求完下列各题． （1）请标出这个长方体的其余四个面． （2）这个长方体的体积是 cm3．
五．应用题（共5小题）
25．如图的领奖台是4个棱长为50厘米的正方体拼合而成的．
（1）如果要把领奖台的表面涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？（底面不涂） （2）这个领奖台的体积是多少立方米？
26．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？
27．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长7dm，宽6dm，高8dm，制作这个鱼缸共需要玻璃多少平方分米？
28．一个正方体的棱长总和是24分米，它的棱长是多少分米？
29．一个密封的长方体水箱，里面放了一些水，当水箱如图①所示放置时，水深20dm．当水箱如图②所示放置时，水深多少分米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．解：120÷4﹣（18+8） ＝30﹣26 ＝4（厘米）
答：高是4厘米的长方体． 故选：B．
2．解：正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，特殊情况下有2个面是正方形，由此可知：D选项中的正方体可以有2个面是长方形，说法错误； 故选：D．
3．解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍 表面积就扩大4×4＝16倍 3×16＝48（罐） 答：需要用48罐油漆． 故选：C． 4．解：36÷6×2 ＝6×2
＝12（平方厘米）
答：表面积增加了12平方厘米． 故选：C．
5．解：用长7厘米，宽2厘米的两个长方形作长方体的上下面，用长5厘米，宽2厘米的两个长方形作长方体的左右面，那么前后面的长是7厘米，宽是5厘米， 7×5×2＝70（平方厘米）
答：另外两个面的面积和是70平方厘米． 故选：C．
6．解：将一个正方体铁块熔铸成一个圆柱形后，只是形状变了，但体积不变． 故选：C．
7．解：4×4×6÷2+4×4 ＝48+16
＝64（cm2）
答：每个长方体的表面积是64cm2． 故选：B．
8．解：30﹣20＝10（厘米），也就是纸箱的底面边长还剩下10厘米 10×3＝30（厘米），也就是平放3盒 那么纸箱的底面还可以竖放2盒 3+2＝5（盒） 答：可以装5盒． 故选：C．
二．填空题（共8小题） 9．解：4×3×2＝24（立方厘米） （4×3+4×2+3×2）×2 ＝（12+8+6）×2 ＝26×2
＝52（平方厘米）
答：这个长方体的体积是24立方厘米，表面积是52平方厘米． 故答案为：24、52． 10．解：2米＝200厘米 20÷2×200 ＝10×200
＝2000（立方厘米）
答：原来方木的体积是2000立方厘米． 故答案为：2000．
11．解：16÷4＝4（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米）
答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米． 故答案为：24．
12．解：一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和8cm．这个长方体中有2个面是边长8cm的正方形，另外4个面是长10cm、宽8cm的长方形． 故答案为：8；10，8．
13．解：4×12÷4﹣（5+3） ＝48÷4﹣8 ＝12﹣8 ＝4（厘米），
答：长方体的高是4厘米． 故答案为：4． 14．解：（5+4+3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米）
答：木条一共长48厘米． 故答案为：48厘米． 15．解：（4+3+5）×4 ＝12×4 ＝48（dm） 48÷12＝4（dm）
答：正方体的棱长是4分米． 故答案为：4．
16．解：80÷4＝20（平方厘米） 128÷4＝32（平方厘米） 120÷3＝40（平方厘米） 表面积：（20+32+40）×2 ＝92×2
＝184（平方厘米）
体积：（abh）2＝20×32×40 （abh）2＝25600
所以：abh＝160（立方厘米）
答：原来长方体的体积是160立方厘米，表面积是184平方厘米． 故答案为：160、184． 三．判断题（共5小题）
17．解：长方体中，相对的棱长的长度相等且互相平行．这种说法是正确的．
故答案为：√．
18．解：正方体的表面积是正方体六个面的面积之和的说法是正确的． 故答案为：√．
19．解：因为容器壁有厚度，所以同一个容器的体积一定大于容积．
因此，体积是6立方米的正方体木箱，它的容积也是6立方米．这种说法是错误的． 故答案为：×．
20．解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积； 原题说法错误． 故答案为：×．
21．解：长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形，所以本题说法正确． 故答案为：√． 四．操作题（共3小题）
22．解：10×6×2+10×3÷2×2+6×3÷2×2 ＝120+30+18 ＝168（cm2）
答：其中一个的表面积是168cm2．
23．解：分别画出你最满意的一个长方体和一个正方体，并用字母标出长方体的长、宽、高和正方体的棱长．
24．解：（1）如图所示：
（2）12×2×3＝72（cm3） 答：这个长方体的体积是72 cm3．
故答案为：72． 五．应用题（共5小题） 25．解：（1）50厘米＝0.5米 0.5×0.5×（3+4×2+2×2） ＝0.25×15 ＝3.75（平方米）
答：需要涂漆的面积是3.75平方米． （2）0.5×0.5×0.5×4 ＝0.125×4 ＝0.5（立方米）
答：这个领奖台的体积是0.5立方米． 26．解：（1.5+0.6+0.8）×4 ＝2.9×4 ＝11.6（米）
答：做这个书架要11.6米的装饰木条． 27．解：7×6+7×8×2+6×8×2 ＝42+112+96 ＝250（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要250平方分米的玻璃． 28．解：24÷12＝2（分米） 答：它的棱长是2分米． 29．解：60×30×20÷（30×30） ＝36000÷900 ＝40（分米）
答：这时水深40分米． 故答案为：
人教版小学五年级下册 第4单元 分数的意义和性质 单元测试题
一．选择题（共8小题） 1．把
的分子加10，要使分数的大小不变，分母应变成（ ）
B．36
C．30
D．28
A．54
2．约分后的分数与原分数比较（ ） A．变小了
B．大小不变
C．变大了
3．把一根3米长的绳子平均分成4段，每段占全长的（ ） A．
B．
C．
D．
4．一个分数的分子扩大3倍，分母缩小3倍，则分数值（ ） A．扩大9倍
B．扩大6倍
C．缩小6倍
D．不变
5．分子增加到6，则分母应扩大（ ） A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．6倍
6．某班的学生无论分成6人一组或4人一组，都刚好分完，则下列（ ）可能是这个班的人数． A．30人
B．60人
C．40人
D．42人
7．0.9千克可以写成（ ） A．
千克
B．90%千克
C．90克
8．a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有（ ） A．1和b
二．填空题（共8小题）
9．分母是8的最大真分数是 ，分母是8的最小假分数是 ，分母是8的最小带分数是 ．
10．把下面的分数与小数互化． 0.75＝ ＝ 2.12＝
11．3的倍数有 …… 4的倍数有 …… 3和4的公倍数有 ……
B．1和a
C．a和b
3和4的最小公倍数是 ．
12．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是47，这个分数原来是 ． 13．把
的分母缩小到原来的
，要使分数的大小不变，分子应变成 ．
14．填一填．
从左往右观察、、
的三个分数，分母和分子分别都依次乘 ，分数的大小 ；
从右往左观察这三个分数，分母和分子分别都依次除以 分数的大小 ． 15．
的分数单位是 ，减少 个这样的单位可以得到最小的合数．
16．小时里面有 个小时． 1小时里面有 个小时． 三．判断题（共5小题）
17．1、2、5都是10的质因数 （判断对错） 18．因为
的分母含有2、5以外的质因数，所以
不能化成有限小数． ．（判断对错）
，也可以说小军吃了这个蛋糕的
19．小军自己吃完了一个蛋糕，可以说小军吃了这个蛋糕的
． （判断对错）
20．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变． ． （判断对错） 21．两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数． ．（判断对错） 四．计算题（共2小题）
22．把下面的分数化成分子是6而大小不变的分数．
＝ ＝ 23．填空． 0.3＝
0.17＝
0.011＝
＝ ＝
＝ ＝
＝ 五．操作题（共2小题） 24．连一连
＝ ＝
25．根据分数的意义，涂一涂．
六．解答题（共2小题）
26．用分数表示涂色部分或根据分数涂色．
27．分数小数互化．（除不尽的保留两位小数） 0.6＝
；1.3＝
；0.35＝
；＝ ；＝ ；≈ ．
七．应用题（共3小题）
28．动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得．原来分子与分母的和是52．这个分数原来是多少？
29．一个假分数，它的分子是37，把它化成带分数后，分子是5，这个假分数可能是多少？ 30．小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．解：5+10＝15 15÷5＝3
分母：18×3＝54． 故选：A．
2．解：因为约分的依据是分数的基本性质，所以一个分数约分后大小不变，但是它的分数单位变大了； 故选：B． 3．解：1÷4＝ 答：每段占全长的． 故选：C．
4．解：假设这个分数为，
分子扩大3倍，分母缩小3倍为：3÷＝9倍； 故选：A．
5．解：原分数分子是3，现在分数的分子是6，扩大2倍， 要使分数大小不变，分母也应扩大2倍， 故选：A．
6．解：4＝2×2，6＝2×3，
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，4和6的公倍数有12，24，36，48，60…； 故选：B． 7．解：0.9千克＝故选：A．
8．解：a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有1和b； 故选：A．
二．填空题（共8小题）
千克＝
千克
＝3，
9．解：分母是8的最大真分数是； 分母是8的最小假分数是；
最小的整数是1，分母是8的最小真分数是，则1． 故答案为：，，1． 10．解：0.75＝
＝5÷8＝0.625 2.12＝2
＝2
．
＝
故答案为：；0.625；2
11．解：3的倍数有 3、6、9…… 4的倍数有 4、8、12…… 3和4的公倍数有 12、24、36…… 3和4的最小公倍数是 12．
故答案为：3、6、9；4、8、12、16； 12、24、36； 12． 12．解：33÷（7﹣4）＝11 4×11＝44 7×11＝77 所以这个分数是故答案为：13．解：把
．
，即36×
＝3，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，
；
的分母缩小到原来的
，即12×
分子也缩小到原来的故答案为：1．
＝1，分子应当变成1．
14．解：从左往右观察、、的三个分数，分母和分子分别都依次乘2，分数的大小不变；从
右往左观察这三个分数，分母和分子分别都依次除以2，分数的大小不变． 故答案为：2、不变、2、不变． 15．解：5＝
，5的分数单位是，它有23个这样的分数单位；
最小的合数是4，4＝故答案为：，7．
，23﹣16＝（个），即减少7个这样的单位可以得到最小的合数．
16．解：（1）小时里面有5个小时． （2）1小时里面有4个小时． 故答案为：5，4． 三．判断题（共5小题）
17．解：1、2、5都是10的因数，但不是质因数，因为1不是质数，所以本题说法错误； 故答案为：×． 18．解：
约分后是，分母中只有质因数5，能化成有限小数．
故答案为：×．
19．解：小军自己吃完了一个蛋糕，可以说小军吃了这个蛋糕的，也可以说小军吃了这个蛋糕的 原题说法正确． 故答案为：√．
20．解：因为分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变， 所以题中说法不正确． 故答案为：×．
21．解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个， 如4和12的最小公倍数是12，但公倍数12不比12大， 所两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数是错误的； 故答案为：×． 四．计算题（共2小题） 22．解：
＝＝23．解： 0.3＝
0.17＝
0.011＝
＝＝
＝＝
＝0.7 ＝0.07 ＝0.007
故答案为：10，17，11；0.7，0.07，0.007． 五．操作题（共2小题）
24．解：
25．解：根据分数的意义，涂一涂．
六．解答题（共2小题） 26．解：
27．解：0.6＝＝；1.3＝；0.35＝＝；
＝4÷5＝0.8，＝3÷4＝0.75，＝2÷3≈0.67． 故答案为：、
、
、0.8、0.75、0.67．
七．应用题（共3小题）
28．解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得， 所以原来的分数化简后是， 原来分数的分子是： 52×＝52×
＝16
原来分数的分母是： 52﹣16＝36 所以原来的分数是答：原来的分数是29．解：37﹣5＝32 32＝32×1＝16×2＝8×4 这个带分数只能是112
＝＝
或
或
．
或2
或4，
． ．
4＝
答：这个假分数是30．解：8+2＝10 12+2＝14 10＝2×5 14＝2×7
10和14的最小公倍数是2×5×7＝70， 70﹣2＝68（分钟）
答：两人若要同时休息至少要隔68分钟．
人教版小学五年级下册 第4单元 分数的意义和性质 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．的分子乘5，要使分数的大小不变，分母将变成（ ） A．10
2．与相等的数是（ ） A．
B．
C．
B．20
C．25
3．两根铁丝都长2米，第一根用去，第二根用去米，则剩下的（ ） A．第一根长
B．第二根长
C．两根一样长
D．无法判断
4．将分数的分母增加28，要使得分数的值不发生改变，分子应该变成（ ） A．16
B．13
C．15
D．17
5．把分数a的分子扩大到它的9倍，分母扩大到它的11倍，得到一个新分数b，把分数a的分子扩大到它的8倍，分母扩大到它的9倍，得到一个新分数c，那么b和c比较（ ） A．b＞c
B．b＜c
C．b＝c
D．不确定
6．100以内3和7的公倍数有（ ）个． A．1 7．在分数A．1个
、
、
B．2 、
C．3
中能化成有限小数的有（ ）
C．3个
D．4个 D．4
B．2个
8．18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的（ ） A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题） 9．在、、、1、
、10中，真分数有 ；假分数有 ；带分数有 ．
10．＝ ÷15＝18÷ ＝ （填小数）．
11．从小到大分别写出下面每两个数4个公有的倍数和其中最小的公有的倍数． （1）4和9公有的倍数有 ． （2）其中最小的公有的倍数是 ．
12．一个最简分数的分子比分母小11，如果分子加上3，这个分数可以约分成，这个分数原来
是 ．
13．如果一个分数的分母是40，且与相等，那么这个分数的分子是 ． 14．
的分子减少8，要使分数的大小不变，分母应 ．
15．把吨糖平均分成2份，每份是它的 ，每份是 吨． 16．一根铁丝长1米平均剪成10段，每段长 ，每段占全长的 ． A.1米 B.
C.
米 D.10米
三．判断题（共5小题）
17．大于1的相邻的两个自然数一定互质． （判断对错） 18．
这个分数不能化成有限小数． （判断对错）
19．苹果的质量比香蕉重，也就是香蕉的质量比苹果轻． （判断对错） 20．与相等的分数有无数个． （判断对错）
21．两个数的最小公倍数一定大于其中任何一个数． ．（判断对错） 四．计算题（共2小题）
22．把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数．
＝ ＝ ＝
23．把下面的分数化成小数小数化成分数．
＝
＝
＝
＝
0.8＝
0.12＝
0.05＝
4.81＝
五．操作题（共2小题）
24．把下面的小数和相等的分数用线连起来． 0.7
0.14 0.45 2.35 0.8
25．涂出如图的．
六．解答题（共2小题）
26．写出分数表示每个图的涂色部分：
27．在下表的空格里填上适当的数，使每行里用复名数、小数、和分数表示的数都相等．
用复名数表示 2米5厘米
七．应用题（共3小题）
28．五（1）班有50人，其中参加校运会的人数占全班总人数的全班总人数的
或
吗？为什么？
．能说成参加校运会的人数占
用小数表示
3.03吨
9
用分数表示
公顷
29．把5罐饮料平均分给8个小朋友，每人喝这些饮料的几分之几？每人喝多少罐饮料？ 30．向阳小学的五（1）班是一个人数不超过50人的班级．学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应当乘5，变成5×5＝25 故选：C． 2．解：A、B、C、
＝ ＝
．
＝
所以，与相等的数是故选：A． 3．解：2×（1﹣） ＝2× ＝1（米） 2﹣＝1（米） 1＜1
答：剩下的第二根长． 故选：B．
4．解：的分母增加28，由7变成35，相当于分母乘5 要使分数的大小不变，分子也应该乘5，由3变成15． 故选：C． 5．解：因为
＝且所以则a×
＜
＝＝，
，
＝
，
＜， ＜a×，
即b＜c； 故选：B．
6．解：3和7的最小公倍数是21，
100以内21的倍数有：21、42、63、84． 所以100以内3和7的公倍数有4个． 故选：D． 7．解：
的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 约分后是，分母中只有质因数5，所以能化成有限小数； 的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数； 故能化成有限小数的有2个． 故选：B． 8．解：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 2×3＝6
所以18和24所有的公约数是1，2，3，6， （1+2+3+6）÷（1×2×3×6） ＝12÷36 ＝
答：18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的． 故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．解：分子小于分母的分数是假分数判断真分数有：，分子等于或大于分母的分数是假分数判断假分数有：，
； ；
整数和正分数合成的数数带分数判断带分数有：1，10； 故答案为：，；，
；1，10．
10．解：＝6÷15＝18÷45＝0.4 故答案为：6，45，0.4． 11．解：4＝2×2 9＝3×3
最小公倍数：2×2×3×3＝36，36×2＝72，36×3＝108，36×4＝144， 4和9公有的倍数有 36、72、108、144． 其中最小的公有的倍数是 36． 故答案为：36、72、108、144；36．
12．解：设这个分数的分子是x，则原来的分母是x+11，根据题意得：
＝
（x+3）×3＝x+11 3x+9＝x+11 2x+9＝11 2x+9﹣9＝11﹣9 2x＝2 x＝1． 分母是1+11＝12， 所以原来的分数是故答案为：
．
．
13．解：40÷8×5 ＝5×5 ＝25
答：这个分数的分子是 25． 故答案为：25．
14．解：12﹣8＝4，12÷4＝3，分子缩小了3倍， 要使分数大小不变，分母也应缩小3倍， 21﹣21÷3 ＝21﹣7
＝14．
答：要使分数的大小不变，分母应减少14． 故答案为：减少14． 15．解：1÷2＝
÷2＝（吨）
答：每份是它的，每份是吨． 故答案为：，． 16．解：1÷10＝1÷10＝
米，每段占全长的
．
（米）
答：每段长
故答案为：C，B． 三．判断题（共5小题）
17．解：在非0自然数中，相邻的两个自然数相差1，也就是相邻的两个自然数的公因数只有1．所以大于1的相邻的两个自然数一定互质． 所以题干的说法是正确的． 故答案为：√． 18．解：
＝＝0.5，所以这个分数能化成有限小数，
题干说法错误． 故答案为：×．
19．解：设香蕉的质量是1， 1×（1+） ＝1×＝（
﹣1）÷
＝÷
＝
．
答：香蕉的质量比苹果轻所以原题干说法错误． 故答案为：×．
20．解：由题意知，与相等的分数根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变， ＝＝…
所以有无数个，可见上面的说法是正确的． 故答案为：√．
21．解：如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数． 所以原题说法是错误的． 故答案为：×． 四．计算题（共2小题） 22．解：＝
＝＝23．解：
； ．
＝3÷10＝0.3
；
＝＝
＝2÷5＝0.4 ＝7÷20＝0.35 ＝4÷15≈0.267 0.8＝0.12＝0.05＝
＝ ＝＝
4.81＝
五．操作题（共2小题） 24．解：连线如下：
25．解：涂出如图的（图中绿色部分）．
六．解答题（共2小题） 26．解：
27．解：
用复名数表示 2米5厘米 3吨30千克 9公顷3000平方米 七．应用题（共3小题） 28．解：因为所以全班人数的
和全班总人数的
或
相等．
能说成参加校运会的人数占全班总人数的
或
．
用小数表示 2.05米 3.03吨 9.3公顷
用分数表示
239
米 吨 公顷
答：参加校运会的人数占全班总人数的29．解：1÷8＝ 5÷8＝（罐）
答：每人喝这些饮料的，每人喝罐饮料． 30．解：6×7＝42（人） 答：五（1）班有42人．
人教版小学五年级下册 第5单元 图形的运动（三） 单元测试题
一．选择题（共8小题） 1．将平面图形
绕轴旋转一周后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（ ）
A．③和④ B．③和② C．②和④ D．④和③
3．平行四边形（ ）条对称轴 A．没有
B．有两条
C．有四条
D．有无数条
4．平行四边形的对称轴有（ ）条． A．4
B．2
C．0
D．1
5．只有一条对称轴的图形是（ ） A．正方形
B．半圆
C．圆
6．把一个图形绕某点顺时针旋转30°，所得的图形与原来的图形相比（ ） A．变大了 C．变小了
7．下面图形中，对称轴条数最少的是（ ） A．
B．
C．
D．
B．大小不变
D．无法确定大小是否变化
8．如图的图形中，（ ）是由旋转得到的． A．
B．
C．
二．填空题（共6小题）
9．（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后指向 （2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后指向 ．
10．生活中利用图形的 、 和 来对图形进行变换设计． 11．在一个圆中画一个最大的六边形，所得到的图形有 条对称轴． 12．一个三角形中至少有 个锐角，一个正方形有 条对称轴． 13．
有 条对称轴，
有 条对称轴，
有 条对称轴．
14．如图：图形②是由图形①先向 平移 格，再向 平移 格得到的．图形③是由图形②绕点 顺时针旋转 得到的．
三．判断题（共5小题） 15．
是轴对称图形只有4条对称轴． （判断对错）
16．红领巾是等腰三角形，所以它只有一条对称轴． （判断对错） 17．利用平移、对称可以设计许多美丽的图案． （判断对错）
18．如图，将等边三角形图形绕着点O旋转120°后与原来图形重合． （判断对错）
19．图中是由经过旋转得到的． ．（判断对错）
四．操作题（共2小题）
20．画出如图的所有对称轴．（有几条就画几条）
21．在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形
五．解答题（共5小题）
22．写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．
23．按要求填一填、画一画．
（1）向（2）（3）将
平移了 格． 向 平移了 格． 向左平移4格．
24．小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？
25．看下表中图形，填出对称轴条数．
图 形
对称轴条数
26．想一想，连一连．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．解：如图，
绕轴旋转一周后得到的图形是：
． 故选：B．
2．解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）． 故选：A．
3．解：因为普通的平行四边形不是轴对称图形，所以它没有对称轴． 所以，平行四边形没有对称轴． 故选：A．
4．解：根据轴对称图形的意义可知：平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴． 故选：C．
5．解：根据轴对称图形的意义可知： 正方形有4条对称轴； 半圆有1条对称轴； 圆有无数条对称轴 故选：B．
6．解：根据旋转的性质，
可知把一个图形绕某点顺时针旋转30°后得到的图形与原图形的大小不变． 故选：B． 7．解：A、
有2条对称轴；
B、有无数条对称轴，
C、有1条对称轴，
D、故选：C．
有3条对称轴，
8．解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到， 故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．解：（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后，是旋转经过了60÷30＝2格，所以指向3； （2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后，是旋转经过了90÷30＝3格，所以指向10； 故答案为：3，10．
10．解：生活中利用图形的平移、旋转和轴对称来对图形进行变换设计． 故答案为：平移、旋转、轴对称．
11．解：在一个圆中画一个最大的六边形，所得到的图形有 6条对称轴； 故答案为：6．
12．解：①如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；
如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°；所以，一个三角形中至少有2个锐角．
②正方形有4条对称轴． 故答案为：2，4． 13．解：
有2条对称轴，
有无数条对称轴，
有1条对称轴．
故答案为：2，无数，1． 14．解：如图，
图形②是由图形①先向右（下）平移3（或2）格，再向下（右）平移2（或3）格得到的．图形③是由图形②绕点点C顺时针旋转90°得到的．
故答案为：右（下），3（或2），下（右），2（或3），点C，90°． 三．判断题（共5小题） 15．解：
是轴对称图形只有无数条对称轴，故原题说法错误；
故答案为：×．
16．解：红领巾是等腰三角形，等腰三角形只有1条对称轴； 原题说法正确． 故答案为：√．
17．解：根据分析画图如下：
故答案为：√．
18．解：360°÷3＝120°，
该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合，所以本题说法正确； 故答案为：√．
19．解：图中有一个大小形状不变的图形，有一个旋转点，旋转角度360÷8＝45°； 所以图中是由经过旋转得到的是正确的； 故答案为：√． 四．操作题（共2小题）
20．解：如图所示，即为所要画的对称轴；
21．解：如图所示：
五．解答题（共5小题） 22．解：
故答案为：1，2，1． 23．解：（1）（2）
向右平移了6格． 向上平移了4格；
（3）画图如下：
24．解：黄色部分体积：
3.14×42×3× ＝3.14×16
＝50.24（平方厘米） 红色部分体积：
3.14×42×3﹣3.14×42×3× ＝3.14×42×3×（1﹣） ＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米．25．解：
图 形
对称轴条数 3
2
0
1
无数
2 26．解：
1 人教版小学五年级下册 第6单元 分数的加法和减法 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．下面各题中，计算正确的是（ ） A． +＝
B．﹣＝
C．﹣＝
2．一个蛋糕，吃了，还剩（ ） A．
B．
C．
3．两个数的和比其中一个数大，比另一个大，这两个数的和是（ ） A．
B．1
C．
D．
4．下面的分数中，最接近1的是（ ） A．5．
+
B．
C．
的结果可以用下列哪个式子表示（ ）
B．
C．
A．6．
减去与的和列式为（ ）
﹣+ ﹣（+）
B．
﹣﹣
A．C．
7．下面计算结果小于的是（ ） A． +
B．
﹣
C． +
D．
+
8．（ ）个加上就是1． A．9
二．填空题（共7小题） 9．计算：10．一块菜地的
＝ ．
种了辣椒，剩下的种黄瓜，种黄瓜的地占整块菜地的 ．
B．5
C．4
11．计算1﹣时，把1化成的分数是 ．
12．2个加4个是 ，再加上 个就是1． 13．
和
一共有 个
，
比
少 个
．
14．有一袋米，吃了的它，还剩下它的 ，吃了的比剩下的少 ． 15．只列式不计算．
（1）一批水泥重吨，运走它的，还剩几分之几？
（2）某人存入银行20000元，定期2年，年利率为3.50%，到期后实得本金和利息共多少元？ （3）叔叔发表文章获得稿费4000元，需要按稿费的3%缴纳个人所得税，纳税后叔叔实得稿费多少元？ （4）水结冰体积增加
，如果水的体积是15立方米，结冰后的体积是多少立方米？
（5）某服装厂七月份生产服装3500套，比计划多生产500套，实际超产百分之几？ 或 三．判断题（共5小题）
16．1﹣，就是4个减去1个，剩下3个，等于． （判断对错） 17．一批衣服卖出，还剩． （判断对错）
18．一种商品的价格提高了，现在的价格是原价的． ．（判断对错） 19．一块地，种了黄瓜，还剩公顷没种． （判断对错） 20．
四．计算题（共1小题） 21．直接写得数．
+＝ +＝
五．操作题（共2小题）
22．小明爸爸计划用一块正方形地的种草，种花，剩下的种树．请你画图表示种草种花、种树的地方．
23．看图写出涂色部分表示的数，然后计算出得数，并在图中涂
1﹣＝ ﹣＝
﹣+＝ 1﹣﹣＝
． （判断对错）
色．
六．解答题（共3小题）
24．根据学校气象小组的记录，当地3月雨天天数占全月总天数的，晴天天数占全月总天数的． （1）雨天与晴天共占全月总天数的几分之几？ （2）提出一个数学问题并解决．
25．一根彩带长4米，用去了全长的，还剩下全长的 ；如果用去了米，还剩下 米；如果用去了3米，还剩下全长的26．看图填一填：
．
七．应用题（共4小题）
27．甲、乙两队共同修路，一个月后，甲队完成这项工程的，乙队完成这项工程的，还剩下几分之几没有修？
28．一块蛋糕李华吃了，李莉吃了，张明吃了，还剩几分之几？
29．农民伯伯把一块菜地的种白菜，种芹菜，剩下的种萝卜．种萝卜的地占整块菜园的几分之几？
30．一张红纸，做小花用去它的，比做小旗多用了这张纸的． ①做小旗用了这张纸的几分之几？ ②这张纸用完了吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．解：A、+＝B、﹣＝； C、﹣＝； 所以，只有C算式正确． 故选：C． 2．解：1﹣＝ 答：还剩． 故选：C． 3．解： +＝ 答：这两个数的和是． 故选：C． 4．解：A、B、C、因为，所有，
，与1相差1﹣
＝＝
＝；
；
；
，与1相差1﹣，与1相差1﹣＜
＜
；
与1相差的最小，也就是最接近1．
故选：C． 5．解：
+
＝
故选：C． 6．解：＝＝
﹣ ﹣（
）
故选：C．
7．解：A、+＝1，1＞； B、
﹣
＝，＜；
C、+＝，＞； D、
+
＝，＞．
故选：B．
8．解：根据题意可得： 1﹣＝； 里面有4个；
所以，4个加上就是1． 故选：C．
二．填空题（共7小题） 9．解：﹣＝﹣＝ 故答案为：． 10．解：1﹣
＝
．
答：种黄瓜的地占整块菜地的故答案为：11．解：1﹣ ＝﹣ ＝
答：把1化成的分数是． 故答案为：． 12．解：2+4＝6 2个加4个是；
．
1﹣＝
答：2个加4个是，再加上 1个就是1． 故答案为：；1． 13．解：
是11个
，
是5个
，
11+5＝16 和
一共有 16个
；
11﹣5＝6 比
少 6个
．
故答案为：16，6． 14．解：1﹣＝
答：还剩下它的，吃了的比剩下的少． 故答案为：，． 15．解：由题意分析可得算式： （1）1﹣；
（2）2000+2000×3.50%×2； （3）4000﹣4000×3%； （4）15×（1+
）；
（5）500÷（3500﹣500）或 3500÷（3500﹣500）﹣1．
故答案为：1﹣；2000+2000×3.50%×2；4000﹣4000×3%；15×（1+）；500）或，3500÷（3500﹣500）﹣1． 三．判断题（共5小题）
16．解：1﹣，就是4个减去1个，剩下3个，等于． 故答案为：√．
500÷（3500﹣
17．解：1﹣＝
即还剩，所以原题说法正确． 故答案为：√． 18．解：1+＝，
所以一种商品的价格提高了，则现在的价格是原价的，原题说法错误． 故答案为：×． 19．解：1﹣＝，
答：还剩没种．原题中带单位了，所以原题说法错误． 故答案为：×． 20．解： ＝+（＝＝＝﹣（＝﹣＝＝
所以题干计算错误． 故答案为：×． 四．计算题（共1小题） 21．解：
+＝1
1﹣＝
﹣+＝
）
﹣
）
+＝ ﹣＝ 1﹣﹣＝
五．操作题（共2小题）
22．解：＝，把整个正方形地的面积平均分成4份，其中的1份就是，2份就是，还剩下1﹣﹣＝，则画图如下：
23．解：如下图：
六．解答题（共3小题） 24．解：（1）＝+ ＝；
答：雨天与晴天共占全月总天数的．
（2）这个月的晴天比雨天多这个月天数的几分之几？
＝＝；
答：这个月的晴天比雨天多这个月天数的．
25．解：1﹣＝ 4﹣＝3（米） （4﹣3）÷4 ＝1÷4 ＝
答：用去了全长的，还剩下全长的；如果用去了米，还剩下3米；如果用去了3米，还剩下全长的．
故答案为：、3、． 26．解： + ＝+ ＝ + ＝+ ＝
七．应用题（共4小题） 27．解：1﹣﹣ ＝﹣ ＝
没有修．
答：还剩下
28．解：1﹣（++） ＝1﹣ ＝ 答：还剩． 29．解：1﹣＝＝
答：种萝卜的地占整块菜园的． 30．解：（1）﹣＝ 答：做小旗用了这张纸的． （2）+＝ ＜1
答：这张纸没有用完．
因为做小花和小旗共用了这张纸的，小于这张纸的总面积“1”．
人教版小学五年级下册 第6单元 分数的加法和减法 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．下面算式的结果不是的是（ ） A． +
B． +
C．﹣
D．
﹣
2．纺织厂今年九月价比八月份节约用电，九月的用电量是八月份的（ ） A．
B．
C．
D．
3．一个非零自然数与它的倒数和是20.05，这个自然数是（ ） A．
B．21
C．20
D．
4．下列各式中，（ ）的计算结果最大． A．
B．
C．
5．下面算式的结果不是的是（ ） A． +
6． +的和是（ ） A．
B．
C．
B．2﹣
C．1﹣
7．下面算式中的结果不是的是（ ） A． +
B． +
C． +
D．
+
8．比多的数是（ ） A．
二．填空题（共8小题） 9．计算：1﹣＝ ．
10．一块蛋糕，姐姐吃了它的，还剩它的 没吃． 11．和
相差 ．
B．
C．
12． +不能直接相加，因为它们的分母不同，就是 不同，必须先 ，再计算．
13．和的公分母是 ，两个数相减的结果是 ．
14．里面有 个，再添上 个就是，也就是 ．
15．一块蛋糕，小芳吃了，小明吃了，两人一共吃了这块蛋糕的 ，还剩 ．（填分数）
16．一条5米长的绳子，剪下后还剩 ，如果每次都剪去原来的，一共能剪 次． 三．判断题（共5小题）
17．7米长的铁线，剪下米后，还剩6米． （判断对错） 18．一个生日蛋糕，吃了它的，还剩下． （判断对错）
19．一块烧饼，小明吃它的，小丽吃它的，两人把烧饼吃完了． （判断对错） 20．科技书的本数比故事书少
，那么科技书的本数是故事书的
． （判断对错）
21．5kg草莓吃去kg后，还剩4kg． （判断对错） 四．计算题（共1小题） 22．直接写出得数．
﹣1﹣
＝ ＝
+﹣
＝ +
＝
+1﹣
＝ ﹣
＝
﹣+
＝ ﹣
＝
五．操作题（共2小题）
23．一根长方形丝带，第一次用去它的，第二次用去第一次的一半，两次一共用去它的在下图中涂一涂，再填出答案）
24．看图写算式．
．（先
图1： + ＝ 图2： + ＝ ．
六．解答题（共3小题）
25．将1米长的电线围成一个三角形，量得它的一条边长是米，另一条边长是是一个什么三角形？
26．一杯牛奶第一次喝了，第二次喝了．一共喝了27．
+
＝1
是一条线段的，请你把这条线段画完整．
，还剩
．
米．这个三角形
七．应用题（共4小题）
28．小兔拔了一筐萝卜．它把这筐萝卜的送给奶奶，送给外婆的和送给奶奶的同样多．小兔一共送走这筐萝卜的几分之几？
29．一本故事书有168页，王强第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，这本书还剩几分之几没看？这本书王强看了多少页？
30．仓库里有一批肥料，李强运走了，张华运走了，剩下的被刘松运走． （1）李强和张华一共运走了几分之几？ （2）刘松运走了几分之几？
31．电器商城进了1000台洗衣机，第一周卖出了，第二周卖出了分之几？还剩多少台没有卖出去？
，两周一共卖出了总数的几
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．解：根据题意可得： A选项： +＝； B选项： +
＝；
； ＝；
C选项：﹣＝D选项：
﹣
所以只有C选项的结果不是． 故选：C． 2．解：1﹣＝
答：九月的用电量是八月份的． 故选：D．
3．解：把20.05化成带分数是202020×
＝20+＝1
所以这个自然数是20 答：这个自然数是20． 故选：C． 4．解：A、+B、C、＞
＝＝＞
＝
所以，B算式的计算结果最大． 故选：B．
5．解：A、+＝＝ B、2﹣＝﹣＝C、1﹣＝
只有选项B的结果不是． 故选：B． 6．解： + ＝＝ 故选：C．
7．解：根据题意可得： A选项： +＝； B选项： +
＝；
； ＝；
；
C选项： +＝D选项：
+
由以上分析，只有C选项的结果不是． 故选：C． 8．解： +＝． 答：比多的数是． 故选：B．
二．填空题（共8小题） 9．解：1﹣ ＝﹣ ＝
故答案为：．
10．解：1﹣＝ 答：还剩它的没吃． 故答案为：． 11．解：答：和故答案为：
﹣＝相差．
﹣．
＝
12．解： +不能直接相加，因为它们的分母不同，就是 分数单位不同，必须先 通分，再计算． 故答案为：分数单位，通分． 13．解：6＝2×3 8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 和的公分母是 24； ﹣ ＝＝
﹣
．
两个数相减的结果是故答案为：24，
．
14．解：里面有 3个， 8﹣3＝5，
所以：再添上 5个就是，也就是 1． 故答案为：3，5，1． 15．解：1﹣
答：两人一共吃了这块蛋糕的，还剩．
故答案为：，． 16．解：1﹣＝ 1÷＝5（次）
答：剪下后还剩，如果每次都剪去原来的，一共能剪5次． 故答案为：，5． 三．判断题（共5小题） 17．解：7﹣＝6（米） 答：还剩6米． 原题说法错误． 故答案为：×． 18．解：1﹣＝
答：吃了，还剩下．所以原题说法正确． 故答案为：√． 19．解：1＝1
所以，两人把烧饼吃完了．
因此，一块烧饼，小明吃它的，小丽吃它的，两人把烧饼吃完了．这种说法是正确的． 故答案为：√． 20．解：1﹣
＝
，所以原题说法正确；
＝1（块）
即科技书的本数是故事书的故答案为：√． 21．解：5
＝4（千克）
答：还剩下4千克．
因此，5kg草莓吃去kg后，还剩4kg．这种说法是错误的．
故答案为：×． 四．计算题（共1小题） 22．解：
﹣1﹣
＝＝
+﹣
＝+
＝
+ 1﹣
＝1 ﹣
＝
﹣+
＝0 ﹣
＝
五．操作题（共2小题） 23．解：
+＝
答：两次一共用去它的． 故答案为：． 24．解：图1，图2， 故答案为：
六．解答题（共3小题） 25．解：1﹣﹣＝＝
（米）
＝； ＝；
；
．
有两条边相等，所以是等腰三角形． 答：这个三角形是一个等腰三角形． 26．解： +＝ 1﹣＝
答：一共喝了；还剩．
故答案为： 27．解：如图所示：
．
+＝1 故答案为：． 七．应用题（共4小题） 28．解： +＝
答：小兔一共送走这筐萝卜的． 29．解： +＝ 1﹣＝ 168÷7×3 ＝24×3 ＝72（页）
答：这本书还剩没看，这本书王强看了72页． 30．解：（1）+＝
答：李强和张华一共运走了． （2）1﹣﹣＝ 答：刘松运走了． 31．解： +1000﹣1000×＝1000﹣975 ＝25（台）
答：两周一共卖出了总数的
，还，25台没有卖出去．
＝
人教版小学五年级下册 第7单元 折线统计图 单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩．
如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
2．如图是小明每天上学走的路程统计图，那么他从家到学校需要走（ ）千米．
A．5 B．2.5 C．10
3．下面是某商场2016年各月利润情况折线统计图，以下的说法不符合图意的是（
A．4月份利润最少，是20万元 B．10月份利润最多，是50万元 C．1～4月份，利润逐月下降
D．4～12月份，利润逐月上升
）4．甲和乙在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么下列结论正确的个数为（ ） ①甲比乙先出发 ②甲比乙先到终点 ③甲速是乙速的2倍 ④甲、乙所行路程一样多
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某日，淘气家的室内气温如图所示，以下说法错误的是（ ）
A．14时起，室温开始逐渐走低 B．相邻的两个室温数据的取得间隔5小时 C．当天室内平均气温在7℃与21℃之间
6．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示．则关于该图象下列说法正确的是（ ）
A．小狗的速度始终比兔子快
B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D．在前4秒内，小狗比兔子跑得快 二．填空题（共6小题）
7．下面是某小学2008～2014年患龋齿人数情况统计图，根据统计图回答问题．
（1）男、女生患龋齿人数最多的是 年，一共 人；在 年男生患龋齿的人数最少， 年男、女生患龋齿的人数相差最多， 年男、女生患龋齿的人数同样多． （2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈 趋势．女生从 年到 年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有 次出现回升．
8．菊花牌感冒冲剂零售价为20元，两次降价后分别为18元和15元．用下面两幅图来表示药价的变动情况．
（1）你觉得哪一幅统计图更能突出价格下降的幅度？ ．
A．A B．B
（2）如果在两次降价中，感冒冲剂类药品的平均下降幅度为30%，菊花牌感冒冲剂的降幅相对来说是不是很大？ ．
A．是 B．不是 9．如图表示了矿泉水的数量与总价的关系，看图回答问题． （1）5瓶的售价是 元． （2）12瓶的售价是 元． （3） 瓶的售价是36元．
（4）张阿姨买矿泉水的瓶数是李阿姨的3倍，张阿姨所花的钱数是李阿姨的 倍．
10．某公司2017年1﹣4季度的营业额如图：（单位：万元）
全年营业额一共是 万元，平均每月营业额约 万元．（得数保留两位小数）
11．如图是某商城2018年下半年每月销售电动车的统计图，看图回答问
题．
（1）7月到10月，该商场电动车的销售量在 ，10月到12月，该商场电动车的销售量在 ．（填“逐渐增大”“保持不变”或“逐渐减小”） （2）7月的销售量比8月少 ．（填百分数）
12． （1）大众车销量最多的是 月，有 辆；奥迪车销量最多的是 月，有 辆．（2）八月份奥迪比大众多销售 辆，十一月份大众比奥迪多销售 辆．
三．判断题（共5小题）
13．折线统计图既可以表示数量的多少，又可以表示数量的增减变化情况． ．（判断对错） 14．任意两个单式折线统计图都可以合成一个复式折线统计图． （判断对错） 15．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异． （判断对错） 16．折线统计图不能反映数量的多少． ．（判断对错）
17．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况． ．（判断对错） 四．应用题（共7小题）
18．如图是一辆货车从A城经B城再到C城送货，最后从C城原路返回A城的“路程﹣时间”关系图象，
请看图回答和计算：
（1）这辆货车全程共停留了 小时．
（2）请计算货车从C城启程返回A城，汽车行驶的平均速度．
（3）A﹣B、B﹣C、C﹣A，这三段路程中，汽车在 段行驶时的平均速度最快．（停留时间除外）（请写出思考过程）
19．小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩，请根据下面的统计图回答问题．
（1）小华几时到达森林公园，途中休息了几分． （2）小华在森林公园玩了几分． （3）返回时用了几分．
20．王林和马军参加1000米的长跑比赛，下图中的两条折线分别表示两人在途中的情况，看图回答问题．
（1）跑完1000米，马军用了 分钟， （填姓名）比赛赢了．
（2）起跑后的第1分钟， 速度快一些．第 分钟，两人跑的路程相同，是 米．
（3）王林的平均速度是 米/分． 21．观察如图，完成问题．
（1）第1天 的成绩好，第2天 的成绩好． （2）哪天两人成绩最接近？差多少下？
（3）如果从两人中选一人参加比赛，你会选准？并说明理由．
22．如图是贸易公司2018年各月利润情况折线统计图，请观察统计图回答下面的问题． （1） 月的利润最多，是 万元； 月的利润最少，是 万元． （2）11月和12月的利润相差 万元．
（3） 月到 月的利润持续上升， 月到 月的利润持续下降． （4）分别求出第一季度每月的平均利润和下半年每月的平均利润．
23．如图是2010年上海世博会5月1日～7日每天的参观人数统计
图．
（1）这7天平均每天的参观人数是多少？
（2）第一天的参观人数比第七天多百分之几？（百分号前保留整数）
24．下表是某年云南省玉溪市和四川省成都市月平均气温统计表．（单位：C）（1分；
月份 玉溪市 成都市
1 16 4
2 18 5
3 21 10
4 25 16
5 27.5 21
6 28 26
7 27 29
8 26.5 29
9 26
10 25
11 22 11
12 17 5.5
23.5 17.5
（1）根据上表中的数据，绘制复式折线统计图．
（2）两个城市气温相差最大的是 月，相差 ． （3）简单描述两个城市全年气温变化情况． （4）哪个城市全年气温相对稳定一些？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．解：由图可知，④比张璐所跳个数都多，所以不对； ①比张璐所跳个数都少，所以也不对；
张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一下，②错． 所以应该选C．
答：图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③． 故选：C．
2．解：观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校 所以他从家到学校需要走5千米． 故选：A．
3．解：4月份的折线最低，所以利润最少，由图知是20万元，所以A对． 同理，10月份的折线最高，为50万元，B也对． 1～4月份呈下降趋势，所以C对． 11月到12月，折线上升，所以D错． 故选：D．
4．解：根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；
因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对； 有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对． 答：正确的结论有3个． 故选：C．
5．解：A.7时到14时室温逐渐升高，14时起室温逐渐降低．因此，14时起，室温开始逐渐走低．说法正确．
B．相邻两个室温数据的取得时间是4小时．因此，相邻的两个室温数据的取得间隔5小时．说法错误．
C．当天室内最低气温是7°C，最高气温是21°C．因此，当天室内平均气温在7℃与21℃之间，说法正确． 故选：B．
6．解：由分析得：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．由此判断选项A和D错误；
在第4秒，图中的BC段表示兔子处于静止状态，由此判断选项C是错误的；
在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项B正确． 故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．解：（1）男、女生患龋齿人数最多的是2008年，一共167人；在2013年男生患龋齿的人数最少，2013年男、女生患龋齿的人数相差最多，2012年男、女生患龋齿的人数同样多．
（2）从总体上看，男、女生患龋齿的人数呈下降趋势．女生从2011年到2012年患龋齿的人数出现了回升，男生患齲齿的人数有2次出现回升．
故答案为：2008，167，2013，2013，2012；下降，2011，2012，2． 8．解：（1）答：我觉得图B统计图更能突出价格下降的幅度． （2）20×（1﹣30%）＝14（元） 15＞14
答：菊花牌感冒冲剂的降幅相对来说是很大． 故答案为：B；A．
9．解：（1）5瓶的售价是10元．
（2）10÷5×12 ＝2×12 ＝24（元）；
答：12瓶的售价是 24元．
（3）36÷（10÷5） ＝36÷2 ＝18（瓶）；
答：18瓶的售价是36元．
（4）张阿姨买矿泉水的瓶数是李阿姨的3倍，张阿姨所花的钱数是李阿姨的 3倍． 故答案为：10，24，18，3．
10．解：400+200+300+500＝1400（万元） 1400÷12≈116.67（万元）
答：全年营业额一共是1400万元，平均每月营业额约116.67万元． 故答案为：1400；116.67．
11．解：（1）答：7月到10月，该商场电动车的销售量在逐渐增大，10月到12月，该商场电动车的销售量在逐渐减小．
（2）（200﹣170）÷200 ＝30÷200 ＝0.15 ＝15%
答：7月的销售量比8月少15%． 故答案为：逐渐增大，逐渐减小，15%．
12．解：（1）大众车销量最多的是九月，有55辆；奥迪车销量最多的是十月，有60辆． （2）45﹣30＝15（辆） 50﹣38＝12（辆）
答：八月份奥迪比大众多销售15辆，十一月份大众比奥迪多销售12辆． 故答案为：九、55；十、60；15、12． 三．判断题（共5小题）
13．解：折线统计图既可以表示数量的多少，又可以表示数量的增减变化情况． 故答案为：√．
14．解：任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，但是任意两个单式折线统计图不一定合成一个复式折线统计图，所以本题说法错误； 故答案为：×．
15．解：根据统计图的特点可知：
折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异，所以本题说法正确； 故答案为：√．
16．解：根据折线统计图的特点可知：线统计图不但可以反映数量的多少，还能反映出数量的增减
变化情况； 故答案为：×．
17．解：根据折线统计图的特点和作用，
可知折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减变化趋势． 因此，折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．这种说法是正确的． 故答案为：√． 四．应用题（共7小题）
18．解：（1）由图看出：在B城停留5﹣4＝1小时，到C城后停留13﹣10＝3小时， 1+3＝4（小时）；
答：这辆货车全程共停留了 4小时．
（2）486÷（19﹣13） ＝486÷6 ＝81（千米）；
答：汽车行驶的平均速度是每小时81千米．
（3）216÷4＝54（千米）， （486﹣216）÷（10﹣5） ＝270÷5 ＝54（千米），
81千米＞54千米＝54千米；
答：汽车在 C﹣A段行驶时的平均速度最快． 故答案为：4；C﹣A．
19．解：（1）1﹣1＝（小时）
小时＝20分
答：小华2时到达森林公园，途中休息了20分．
（2）2﹣2＝（小时）
小时＝30分
答：小华在森林公园玩了30分．
（3）3﹣2＝（小时） 小时＝30分
答：返回时用了30分．
20．解：（1）跑完1000米，马军用了5分钟，王林比赛赢了．
（2）起跑后的第1分钟，马军速度快一些．第3分钟，两人跑的路程相同，是800米． （3）1000÷4＝250（米） 答：王林的平均速度是米/分．
故答案为：5，王林，马军，3，800，250．
21．解：（1）因为153＞152，155＞154，所以第1天穆欣的成绩好，第2天回媛媛的成绩好． （2）153﹣152＝1（下） 155﹣154＝1（下）
答：第1天和第2天两人成绩最接近，差1下．
（3）如果从两人中选一人参加比赛，会选回媛媛，因为回媛媛的成绩比穆欣的成绩好些， 故答案为：穆欣，回媛媛，回媛媛．
22．解：（1）十月的利润最多，是50万元；四月的利润最少，是20万元；
（2）44﹣40＝4（万元）
答：11月和12月的利润相差4万元．
（3）四月到十月的利润持续上升，一月到三月的利润持续下降．
（4）（32+25+21）÷3 ＝78÷3 ＝26（万元）
（36+40+48+50+40+44）÷6 ＝258÷6
＝43（万元）
答：第一季度的平均利润是26万元；下半年的平均利润是43万元． 故答案为：十，50，四，20；4；四，十，一，三；26，43． 23．解：（1）（21+23+12.98+14.3+7.88+10.56+13.6）÷7 ＝103.32÷7 ＝14.76（万人）；
答：这7天平均每天的参观人数是14.76万人．
（2）（21﹣13.6）÷13.6 ＝7.4÷13.6 ≈0.54 ＝54%；
答：第一天的参观人数比第七天多54%． 24．解：（1）作图如下：
（2）18﹣5＝13（°C）；
答：两个城市气温相差最大的是2月份，相差13°C．
（3）通过观察折线统计图可知：玉溪市月平均气温从1月到6月呈上升趋势，从7月到12月呈下降趋势；成都市月平均气温从1月到到8月呈上升趋势，从9月到12月呈下降趋势． （4）通过比较发现，玉溪市全年气温相对稳定一些． 故答案为：2、13°C．
人教版小学五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（ ） A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
2．一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次． A．1
B．2
C．3
D．4
3．有10个健身球，其中有一个略轻一些．用天平称，至少（ ）次就一定能找出这个略轻的健身球． A．2
B．3
C．4
4．有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少（ ）次就可以找出这盒巧克力了． A．5
B．4
C．3
D．2
5．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖． A．2
B．3
C．4
D．5
6．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品． A．1
B．2
C．3
D．4
7．有27颗珠子，其中1颗是假的，外观相同但质量略轻，用天平至少称（ ）次才能保证将假珠找出来． A．1
B．2
C．3
8．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它． A．2
二．填空题（共8小题）
9．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称 次能保证找出这盒月饼．
10．有9个机器零件，其中8个质量合格，另有一个稍重，不合格．如果用天平称，至少称 次能保证找出这个不合格的零件来．
11．有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称 次保证找出次品零件．
B．3
C．4
12．有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称 次一定能找到这瓶少的口香糖．
13．有10个零件，其中9个质量相同，另有1个是次品，比其他的零件轻一些．至少要称 次才能保证找出这个次品．
14．5个零件里有1个次品（次品重一些），用天平称，至少称 次就一定能找出次品来．
15．壮壮买了6袋糖，其中5袋质量相同，另一袋稍微轻一些．壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整．
至少称 次能保证找出轻的这一袋．
16．有18瓶钙片，其中17瓶质量相同，有一瓶质量稍轻，用天平至少称 次才能保证找出这瓶钙片．
三．判断题（共5小题）
17．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品． （判断对错）
18．7个零件中有1件是次品（次品轻一些），用天平称，至少2次就一定能找出次品来． ．（判断对错）
19．有5瓶药，其中有一瓶少2粒，用天平称至少称2次才能保证把它找出来． （判断对错） 20．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料． （判断对错）
21．有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的． ．（判断对错） 四．应用题（共7小题）
22．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
23．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些． （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ （2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
24．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
25．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
26．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
27．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
28．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件； 这样只需3次即可找出质量轻的零件． 故选：C．
2．解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；
第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋． 答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次． 故选：C．
3．解：第一次：把10个健身球分成3份，3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则略轻的一个在第3份，若天平不平衡，则可找到较轻一份．
第二次：取含有较轻的一份的3个或4个，分成3份：1个、1个、1个（或2个），取两个分部放在天平两侧，若天平平衡，则略轻的一个在未取的一份，再进行第三次，若不平衡，可找到较轻的一个．
第三次取含有较轻的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个健身球． 所以，至少3次就一定能找出这个略轻的健身球． 故选：B．
4．解：先将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组， 再次称量后，再将轻的那3盒分成1、1、1三组进行称量， 这样只需3次就可以保证找出轻的那盒巧克力． 故选：C．
5．解：第一次称量：在天平两边各放6袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6袋里；
第二次称量：取托盘上升的6袋，在左、右盘中分别放3袋，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3袋中的2袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品． 答：至少3次可以保证找出这袋糖． 故选：B．
6．解：把8个零件分成（3，3，2）三组
称第一次：天平每边放3个，若平衡，次品在未称的2个 把有次品的2个分成（1，1）两组 再称一次即可找出次品；
称第一次若不平衡
把有次品的3个分成（1，1，1）三组
称第二次，天平每边放1个，无论是否平衡，都会找出次品 答：用天平称，至少2次能保证找出次品； 故选：B．
7．解：根据题干分析可得：
把27颗珠子分成9，9，9的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9颗珠子中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9颗珠子分成3，3，3的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3颗珠子中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3颗珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那颗珠子即为次品，若不平衡，天平秤较高端的珠子 即为次品． 答：用天平至少称3次才能保证将假珠找出来． 故选：C．
8．解：第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，
较高端的即为较轻的． 故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．解：先将9盒平均分成3份，每份3盒，任选两份称重：
若次品组是已取的某3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量，即可找出次品．若天平平衡，则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则根据之前判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品．
若次品组是未取的3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量．若天平平衡，则可确定未取的那盒月饼就是次品；
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2盒中的某一盒，还可确定未取的那盒月饼是正品，然后再用未取的那盒月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意一盒月饼，换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍不平衡，则可确定未被换下的那盒月饼就是次品．
综上所述，以上找次品的过程中，有些称了2次，有些称了3次，所以至少称3次能保证找出这盒月饼． 故答案为：3．
10．解：至少2次：第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是那个，一样重就是剩余的那个． 故答案为：2．
11．解：第一次，把8个零件分成三份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个或2个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一个，若天平不平衡，可找出较重的一个零件． 答：只数2次保证找出次品零件． 故答案为：2．
12．解：第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖． 答：用天平至少称 3次一定能找到这瓶少的口香糖．
故答案为：3．
13．解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件； 这样只需3次即可找出质量轻的零件． 故答案为：3． 14．解：5（2，2，1）
取（2，2）放在天平上称，如平衡则次品在没称量的一份中，如不平衡，则在重的一份中， 同理，再把有次品的一份放天平称，重上些的次品低，找出次品． 根据以上分析知：至少称2次就一定能找出次品． 故答案为：2．
15．解：根据题干分析可得：
答：至少称2次即可找出较轻的一袋． 故答案为：2． 16．解：称第一次：
把18瓶分成（9，9）两组，天平每边各放一组，即可找出质量稍轻的一瓶所在的组； 称第二次：
再把有质量稍轻的一组9瓶分成（3，3，3）三组，天平每边各放一组，天平平衡，质量稍轻的一瓶在未称的一组，不平衡，在轻的一边； 称第三次：
再把有质量稍轻的一瓶的一组3瓶分成（1，1，1）三组，天平每边各放一组，天平平衡，质量稍轻的一瓶在未称的一组，不平衡，在轻的一边． 因此，用天平至少称3次才能保证找出这瓶钙片．
故答案为：3． 三．判断题（共5小题）
17．解：13个乒乓球分成（6，6，1），天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；
如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成（3，3），称第二次，次品在轻的一边； 再把3分成（1，1，1），天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次． 这样一共要称1+1+1＝3（次）． 故答案为：√．
18．解：第一次称量：把7个零件分成3份，3、3、1，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品是剩下的1个；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
综上所述，用天平称，至少2次就一定能找出次品来． 故答案为：√．
19．解：把5瓶药分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的药分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少2粒的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶药，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端药即为少2粒的那瓶．
所以有5瓶药，其中有一瓶少2粒，用天平称至少称2次才能保证把它找出来的说法正确． 故答案为：√．
20．解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误． 故答案为：×．
21．解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
9瓶质量相同，1瓶稍重．所以需要至少称3次能保证找出这瓶水．所以有10瓶外观同样的水，用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确． 故答案为：√． 四．应用题（共7小题）
22．解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品； 由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品； 由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶． 答：这两瓶次品分别为④、⑤．
23．解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶． 答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
24．解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
25．解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件． 26．解：34＝81（个） 81+1＝82（个） 35＝243（个）
即：81＜乒乓球的个数≤243
答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个． 27．解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水． 答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
28．解：把19瓶分成（6，6，7），把两个6瓶放在天平上称，如不平衡，则把下降的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，再找出下降的一组，再分成（1，1），可找出次品．
如平衡，则把7包分成（2，2，3），再放在天平上称，如平衡，则3分成（1，1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，可找出次品；再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．如不平衡，则2分成（1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，即可找出次品，需要3次． 答：至少称3次能保证找出加盐的那瓶水．
人教版小学五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（ ）次就能保证找到次品． A．5
B．3
C．2
2．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶． A．3
B．4
C．5
3．妈妈买回17包糖，其中有16包的质量相同，另外有一包质量不足，如果用天平秤，至少称（ ）次能保证找出这包糖． A．2
B．3
C．4
D．5
4．王师傅加工了10个零件，其中有1个是次品（较轻），至少要称（ ）次一定能找出这个次品零件． A．3
B．4
C．5
5．有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出多少种不同的质量？（ ） A．3种
B．2种
C．7种
6．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖． A．2
B．3
C．4
7．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来． A．3
B．4
C．5
D．6
8．有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块．如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干． A．2
二．填空题（共8小题）
9．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品． 10．有15盒饼干，其中的14盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少 次保证可以找出这盒饼干？
11．有10盒密封包装的饼干，其中的9盒质量相同，另有一盒少了几块饼干．如果能用天平称，至
B．3
C．4
少称 次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干．
12．7个物品，其中6个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，至少称 次保证能找出次品．
13．有12个乒乓球，其中有一个次品乒乓球，比正品轻一些，用天平秤，至少 次才能保证找出次品．
14．有12个汽车零件，其中有一个是次品（次品重一些），至少用天平称 次才能保证找到次品．
15．有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 瓶．
16．27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称 次就能保证找出这枚金币． 三．判断题（共5小题）
17．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水． （判断对错）
18．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来． （判断对错） 19．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多． （判断对错）
20．24个合格，有25个小球，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品． （．判断对错）
21．8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球． ．（判断对错） 四．应用题（共7小题）
22．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
23．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？ 24．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程． （2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
25．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
26．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
27．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？ 28．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份． 答：至少秤3次就能保证找到次品． 故选：B．
2．解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）； 若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）． 若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答． 答：至少3次一定能找出这瓶． 故选：A．
3．解：（1）把16包分成3组：5、5、6，将两个5包进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6包就有次品，再分成3组，每组2包，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5包就有次品，由此再把5包分成3组：2、2、1，先称2组两包的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次能保证找出这包糖． 故选：B．
4．解：把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次． 如不平衡，再把上升的2个零件分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次． 所以至少称3次就一定能找出次品．
故选：A．
5．解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出10克、20克、50克三种重量； （2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出： 10+20＝30克， 10+50＝60克， 20+50＝70克， 三种重量；
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出： 10+20+50＝80克， 3+3+1＝7（种），
答：用这三个砝码可以在天平上直接称出7种不同重量的物体． 故选：C．
6．解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子． 如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖； 故选：A．
7．解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1． 第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三
次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品． 答：总的来说，至少称4次就可以找出次品． 故选：B．
8．解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干． 故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品． 故答案为：2．
10．解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出质量轻的一组，
再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是质量轻的，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出质量轻的，则需要3次． 所以至少3次保证可能找出这盒饼干． 答：至少3次保证可能找出这盒饼干． 故答案为：3．
11．解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干． 故答案为：3． 12．解：依据分析可得：
第一步：把7个物品中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品； 第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个物品，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个物品，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个物品，故此称量2次一定可以找出较轻的那个物品． 答：至少称 2次保证能找出次品． 故答案为：2．
13．解：称第一次，把12个乒乓球分成（4，4，4）三组，天平每边各放一组，平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一组；
称第二次，再把有次品的一组4个乒乓球分成（2，2），天平每边各放一组，次品在轻的一边； 称第三次，再把有次品的2个分成（1，1），天平每边各放1个，轻的就是次品． 答：用天平秤，至少3次才能保证找出次品． 故答案为：3． 14．解：依据分析可得：
第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品． 答：用天平称至少三次一定能找出来， 故答案为：三．
15．解：有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗．如果现在用天平秤了3次就找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有27瓶． 故答案为：27． 16．解：称第一次：
把27枚金币分成（9，9，9）三组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，
次品在轻的一边． 称第二次：
把有次品的一组9枚分成（3，3，3）组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边． 称第三次：
把有次品的一组3枚分成（1，1，1）组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
因此，至少称3次就能保证找出这枚金币． 故答案为：3． 三．判断题（共5小题）
17．解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水． 答：至少称3次能保证找出这瓶盐水． 故答案为：√．
18．解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡； 第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品， 这样用天平只需要3次就可以保证找出来． 故答案为：√．
19．解：当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次， 但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样， 所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误． 故答案为：×．
20．解：第一次称，将25个分成三组（8，8，9）；
如果两组8个的相等，则次品在9个中； 如果两组8个的不等，则次品在轻的那一堆中；
第二次称，如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个种，分成三组（3、3、3）；拿两组3个的去称；
如果是8个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品； 如果是9个，若两个相等，则剩下那组有次品；如果两个不等，较轻的那组有次品． 第三次称，剩下2个或3个； 剩下2个，再称一次就可以了；
剩下3个，则选2个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品． 所以用天平称3次才能保证找出的这个次品．
所以有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品说法正确． 故答案为：√．
21．解：8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量， ①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的； 如果不平衡，找出较轻的一组；
②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球． 故答案为：×． 四．应用题（共7小题） 22．解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
23．解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋； 第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋． 答：至少称3次保证找出这袋盐．
24．解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，
则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐． 答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐． （2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来． 25．解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
26．解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品． 答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
27．解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品； 若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
28．解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组， 第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称， 若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋， 若不平衡则上升一端的是较轻的一袋． 答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
人教版小学五年级下册 第9单元 总复习 单元测试题
一．选择题（共10小题） 1．如果＜A．4
＜，那么□里可以填的自然数有（ ）个．
B．3
C．5
D．无数
2．把一根3米长的绳子平均分成4段，每段占全长的（ ） A．
B．
C．
D．
3．一个分数的分子扩大3倍，分母缩小3倍，则分数值（ ） A．扩大9倍
B．扩大6倍
C．缩小6倍
D．不变
4．分子增加到6，则分母应扩大（ ） A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．6倍
5．如图中涂色部分不能用表示的是（ ）
A． B．
C．
6．将一个正方体铁块熔铸成一个圆柱形后，体积（ ） A．变大
B．变小
C．不变
7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑5分钟到家，下面哪一个图能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
8．茶厂工人要将长、宽各为20厘米，高为10厘米的长方体茶盒装入内部棱长为30厘米的正方体纸箱，可以装（ ）盒．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米． A．36
B．6
C．12
10．育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时来到离校5千米远的图书馆借阅书籍，0.5小时后继续前进，乘车1小时后，来到离校8千米远的科技馆参观1小时．你认为能正确描述这个事情经过的关系图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．除以一个数（0除外），就等于乘这个数的 ．
12．8和32的最小公倍数是 ；42和54的最大公因数是 ． 13．看图计算．
正方体的表面积： 长方体的表面积：
14．如图的长方体是用棱长1cm小正方体拼成的．这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
15．一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是 ． 16．12和18的最大公因数是 ，5和15的最小公倍数是 ．
17．把5米长的圆柱体木料沿横截面锯成三段，表面积增加了12.56dm2，原来木料的体积是 dm3． 18．根据统计图填空： （1） 先到达终点．
（2）请有‘‘快”，慢”来描述他们的比赛情况，他们的比赛情况，小刚是先 后 ．（3）小刚的平均速度是 ．小强的平均速度是 ．（得数均保留整数）
三．判断题（共5小题）
19．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较． （判断对错）
20．体积是6m3的正方体木箱，它的容积也是6m3． （判断对错） 21．正方形有4条边，4个直角，4条边都相等． （判断对错） 22．小军自己吃完了一个蛋糕，可以说小军吃了这个蛋糕的
． （判断对错）
23．15和20的最大公因数是1． （判断对错） 四．计算题（共2小题） 24．直接写出得数． 2÷＝ ÷＝ 25．计算，
+﹣﹣+ ﹣（﹣） ﹣（+） 五．操作题（共3小题）
26．下面的立体图形，从正面看到的图形分别是怎样的？画出来，并涂色．
÷＝ ÷4＝
4÷＝ ×＝
÷＝ ÷＝
，也可以说小军吃了这个蛋糕的
27．（1）把如图中方格数的画上（2）把
；
．
方格的再画上斜线，成
28．林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图．（如图）
从图中可以看出：
（1）从开始植树到第6年，两种树中生长速度较快的是 树． （2）生长到第 年，两种树的高度一样． （3）当两树都停止生长后，两树高度相差 米． 六．应用题（共5小题）
29．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？
30．平均每只小猴吃多少个桃？
31．如图的领奖台是4个棱长为50厘米的正方体拼合而成的．
（1）如果要把领奖台的表面涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？（底面不涂） （2）这个领奖台的体积是多少立方米？
32．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底长50cm，宽30cm，高20cm，做这样一个鱼缸至少要用玻璃多少平方厘米？这个鱼缸可以盛水多少升？
33．某城市2010﹣2015年生活垃圾中分类垃圾与未分类垃圾质量如图： （1）2011年分垃圾占垃圾总量的
，2015年分类垃圾占垃圾总量的
（2）两种垃圾相差最多的是 年，从 年开始分类垃圾超过了未分类垃圾． （3）看了这幅图后你有什么感想或建议．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：3＜□＜8，所以□里可以填的自然数有4、5、6、7，共4个； 故选：A． 2．解：1÷4＝ 答：每段占全长的． 故选：C．
3．解：假设这个分数为，
分子扩大3倍，分母缩小3倍为：3÷＝9倍； 故选：A．
4．解：原分数分子是3，现在分数的分子是6，扩大2倍， 要使分数大小不变，分母也应扩大2倍， 故选：A． 5．解：
图中涂色部分不能用表示；
＝3，
、
故选：A．
图中涂色部分能用表示．
6．解：将一个正方体铁块熔铸成一个圆柱形后，只是形状变了，但体积不变． 故选：C．
7．解：能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系的折线统率图是：
故选：D．
8．解：30﹣20＝10（厘米），也就是纸箱的底面边长还剩下10厘米 10×3＝30（厘米），也就是平放3盒 那么纸箱的底面还可以竖放2盒 3+2＝5（盒） 答：可以装5盒． 故选：C． 9．解：36÷6×2 ＝6×2
＝12（平方厘米）
答：表面积增加了12平方厘米． 故选：C．
10．解：A、表示停车的时间是1小时，此选项不正确； B、根据图意判断，这个图形正确； C、出发时间不是0，此选项错误；
D、出发0.5小时的路程是2千米，此选项不正确． 故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：除以一个数（0除外），就等于乘这个数的 倒数． 故答案为：倒数． 12．解：32＝8×4
所以8和32的最小公倍数是32；
42＝7×3×2 54＝2×3×3×3
所以42和54的最大公因数是3×2＝6； 故答案为：32，6．
13．解：正方体的表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
长方体的表面积是：（8×3+8×3+3×3）×2 ＝（24+24+9）×2
＝57×2
＝114（平方厘米）
答：正方体的表面积是216平方厘米；长方体的表面积是114平方分米． 故答案为：216平方厘米；114平方分米． 14．解：4×3×2＝24（立方厘米） （4×3+4×2+3×2）×2 ＝（12+8+6）×2 ＝26×2
＝52（平方厘米）
答：这个长方体的体积是24立方厘米，表面积是52平方厘米． 故答案为：24、52．
15．解：一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是105； 故答案为：105． 16．解： 12＝2×2×3 18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6 15＝3×5
5和15的最小公倍数是：15 故答案为：6，15． 17．解：5米＝50分米 12.56÷4×50 ＝3.14×50 ＝157（立方分米）
答：原来木料的体积是157立方分米． 故答案为：157．
18．解：（1）小强先到达终点；
（2）他们的比赛情况，小刚是先快后慢；
（3）小刚的平均速度为：800÷5.5≈145（米/分钟），
小强的平均速度为：800÷4.5≈178（米/分钟）．
故答案为：（1）小强，（2）快，慢，（2）145米/分钟，178米/分钟． 三．判断题（共5小题）
19．解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势． 所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势． 所以原题说法是正确的． 故答案为：√．
20．解：因为容器壁有厚度，所以同一个容器的体积一定大于容积．
因此，体积是6立方米的正方体木箱，它的容积也是6立方米．这种说法是错误的． 故答案为：×．
21．解：正方形有4条边，4个直角，4条边都相等，说法正确； 故答案为：√．
22．解：小军自己吃完了一个蛋糕，可以说小军吃了这个蛋糕的，也可以说小军吃了这个蛋糕的 原题说法正确． 故答案为：√．
23．解：因为15＝3×5，20＝2×2×5 所以15和20的最大公因数是5．
所以15和20的最大公因数是1说法错误． 故答案为：×． 四．计算题（共2小题） 24．解： 2÷＝2 ÷＝1 25．解： +﹣＝＝＝
+﹣
﹣
÷＝2÷4＝
4÷＝6 ×＝
÷＝ ÷＝1
＝；
﹣+ ＝＝＝
﹣（﹣） ＝﹣（﹣） ＝﹣ ＝0；
﹣（+） ＝﹣（+） ＝﹣ ＝＝
﹣．
﹣+；
+
五．操作题（共3小题）
26．解：下面的立体图形，从正面看到的图形分别是怎样的？画出来，并涂色．
27．解：
28．解：由统计图可知：
（1）从开始植树到第6年，两种树中生长速度较快的是乙树． （2）生长到第9年，两种树的高度一样． （3）10﹣8＝2（米）
答：当两树都停止生长后，两树高度相差2米． 故答案为：乙、9、2． 六．应用题（共5小题） 29．解：
÷4＝
．
答：另一个因数是
30．解：3÷4＝（个） 答：平均每只小猴吃个桃． 31．解：（1）50厘米＝0.5米 0.5×0.5×（3+4×2+2×2） ＝0.25×15 ＝3.75（平方米）
答：需要涂漆的面积是3.75平方米． （2）0.5×0.5×0.5×4 ＝0.125×4 ＝0.5（立方米）
答：这个领奖台的体积是0.5立方米． 32．解：50×30+50×20×2+30×20×2 ＝1500+2000+1200 ＝4700（平方厘米）
50×30×20＝30000（立方厘米） 30000立方厘米＝30升
答：做这样一个鱼缸至少要用玻璃4700平方厘米，这个鱼缸可以盛水30升． 33．解：（1）8÷（12.5+8） ＝8÷20.5 ＝
11÷（16+11） ＝11÷27 ＝
，2015年分类垃圾占垃圾总量的
．
答：2011年分垃圾占垃圾总量的
（2）答：两种垃圾相差最多的是 2010年，从 2015年开始分类垃圾超过了未分类垃圾． （3）答：的感想和建议：看了这幅图感到人们的环保意识在增强，感到欣慰；建议所有垃圾能够完全分类．
故答案为：2010，2015．
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