2021年中考数学 专题汇编：一次函数的图象与性质(含答案)

质

一、选择题（本大题共10道小题）

1. (2019•上海)下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是 A．yC．y

2. 对于正比例函数

x 33 x

xB．y

33D．y

xy=-2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加 ( )

B.2

C.-

D.

A.-2

3. (2019•辽阳)若ab0且ab，则函数yaxb的图象可能是

A． B．

C． D．

4. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为

380米的公路．在施工过程

中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．

施工时间/天 累计完成施工35 量/米 70 105 140 160 215 270 325 1 2 3 4 5 6 7 8 下列说法错误的是 A．甲队每天修路20米 B．乙队第一天修路15米

C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前七天甲、乙两队修路长度相等

5. 已知一次函数

y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数

图象的交点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 若式子

k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是

( )

7. (2019•遵义)如图所示，直线

l1：y35x+6与直线l2：yx-2交于点P(-2，22353)，不等式x+6x-2的解集是

22

A．x>-2 C．x<-2

8. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于

B．x≥-2 D．x≤-2

A、B两点，P是线段AB上任意

一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )

A. y＝x＋5 B. y＝x＋10 C. y＝－x＋5 D. y＝－x＋10

9. 如图，在

Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且=，点

D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 ( )

A.(2，2) 3)

10. 一次函数

B. C. D.(3，

44

y＝3x－b与y＝3x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为( )

A. －2或4 B. 2或－4 C. 4或－6 D. －4或6

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x112. 已知关于

x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过

第________象限．

13. 将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．

114. 如图，直线ykxb(k0)经过点A3,1，当kxbx时，x的取值范围为

3__________．

15. 若点

M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x

＋k的图象不经过第________象限． ．．．

16. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．

在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．

17. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如

yk1xb1图所示，则关于x，y的方程组的解是__________．

ykxb22

18. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1)，AC由AB绕点A顺

时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是__________．

三、解答题（本大题共4道小题）

19. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设C) 距地面的高度为x(km)处的气温为y(°

(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显C时，飞机距离地面的高度为7 km，求示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °

当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．

20. 如图，直线

y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A、B两点．

(1)求∠ABO的度数；

(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．

21. 如图，过点

A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原

点上方，点C在原点下方，已知AB＝13.

(1)求点B的坐标；

(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

22. (2019•伊春)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备

购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、

1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？

(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

2021中考数学 专题汇编：一次函数的图象与性

质-答案

一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】A

【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x增大而增大，故本选项正确；

B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x增大而减小，故本选项错误； C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小，故本选项错误；

D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大，故本选项错误． 故选A．

2. 【答案】A

3. 【答案】A

【解析】∵ab0，且ab， ∴a>0，b<0．

∴函数yaxb的图象经过第一、三、四象限． 故选A．

4. 【答案】D

【解析】由题意可得，

甲队每天修路：16014020(米)，故选项A正确； 乙队第一天修路：352015(米)，故选项B正确；

乙队技术改进后每天修路：2151602035(米)，故选项C正确；

前7天，甲队修路：207140米，乙队修路：270140130米，故选项D错误， 故选D

5. 【答案】A

．

【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，

∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．

2x＝

k－k′y＝kx＋5

【一题多解】由题意得，解得，即为交点坐标，∵k＞0，

7k－5k′y＝k′x＋7

y＝k－k′k′＜0，∴k－k′＞0，7k－5k′＞0，∴x＞0，y＞0，∴这两个一次函数图象的交点

在第一象限．

6. 【答案】C

【解析】式子k－1＋(k－1)0有意义，则k>1，∴1－k<0，k－1>0，

∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.

7. 【答案】A

【解析】当x>-2时，

35x+6x-2， 2235所以不等式x+6x-2的解集是x>-2．

22故选A．

8. 【答案】C

【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过

点P的直线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.

9. 【答案】C [解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'坐标为(0，2)，设lD'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=x+2，

解方程组得

∴P

.故选C.

43

【解析】∵直线y＝3x－1 与x轴的交点A的坐标为(4 ，0)，与

10. 【答案】D

344

y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝4，OC＝1，直线y＝3x－b与直线y＝3x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则34OAAC

OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则DB＝BC ，即3＝

3

12＋（4）2－b＋1

，

解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC34OAAC

∽△ECF，则EC＝CF ，即3＝

312＋（4）2b－1

，解得b＝6，故b＝－4或6.

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】y1>y2 [解析]∵一次函数图象经过第二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，∴当x1y2.

12. 【答案】一

【解析】由题意知m＋3＝4，即m＝1，将m＝1代入一次函数

有y＝(1－2)x－3＝－x－3，故函数图象不过第一象限．

13. 【答案】四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x向上平移3个单位，得到的直线解析式为y＝2x＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．

14. 【答案】x3

【解析】∵正比例函数yx也经过点A，

1∴kxbx的解集为x3，

313故答案为：x3．

15. 【答案】一

【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在

第三象限，即k－1<0，k＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y＝(k－1)x＋k的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．

16. 【答案】120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S＝4t，设小静第二段函数图象的60k＋b＝360k＝2

解析式为S＝kt＋b，把(60，360)和(150，540)代入得，解得，

150k＋b＝540b＝240S＝2t＋240t＝120

∴此段函数解析式为S＝2t＋240，解方程组，得，故她们第S＝4tS＝480一次相遇时间为起跑后第120秒．

x217. 【答案】

y1【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，

yk1xb1x2∴关于x，y的方程组的解是．

ykxby122x2故答案为：．

y1

18. 【答案】

y2x4

【解析】∵A(2,0),B(0,1)， ∴OA2,OB1，

如图，过点C作CDx轴于点D，

∴∠BOA=∠ADC=90°． ∵∠BAC=90°，

∴∠BAO+∠CAD=90°． ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO． ∵AB=AC，

∴△ACD≌△BAO． ∴ADOB1,CDOA2， ∴C(3,2)，

设直线AC的解析式为ykxb，将点A，点C坐标代入得

02kb， 23kbk2∴，

b4∴直线AC的解析式为y2x4． 故答案为：y2x4．

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 【答案】

(1)∵从地面向上11 km以内，C，C)，每升高1 km，气温降低6 °地面气温为m(°C)， 距地面的高度为x(km)处的气温为y(°

∴y与x之间的函数表达式为：y=m-6x(0≤x≤11)． (2)将x=7，y=-26代入y=m-6x，得-26=m-42， ∴m=16，

C． ∴当时地面气温为16 °∵x=12>11，

11=-50(°C)， ∴y=16-6×

C． 假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为-50 °

20. 【答案】

解：(1)对于y＝3x＋3，令x＝0，则y＝3. ∴A的坐标为(0，3)，

∴OA＝3，(1分) 令y＝0，则x＝－1， ∴OB＝1.(2分)

OA

在Rt△AOB中，tan∠ABO＝OB＝3， ∴∠ABO＝60°.(4分)

(2)在△ABC中，AB＝AC， 又∵AO⊥BC， ∴BO＝CO，(6分) ∴C的坐标为(1，0)，

设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)， 代入点A(0，3)，点C(1，0)， 3＝b有，(8分) 0＝k＋bk＝－3解得.

b＝3

∴直线l的函数解析式为y＝－3x＋3.(10分)

21. 【答案】

解：(1)∵点A的坐标为(2，0)， ∴AO＝2.

在Rt△AOB中，OA2＋OB2＝AB2，即22＋OB2＝(13)2， ∴OB＝3，

∴B(0，3)．(2分)

11

(2)∵S△ABC＝2BC·OA，即4＝2BC×2， ∴BC＝4，

∴OC＝BC－OB＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．(4分)

设直线l2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵直线l2经过点A(2，0)，C(0，－1)， 0＝2k＋b∴， －1＝b

1k＝解得2.

b＝－1

1

∴直线l2的解析式为y＝2x－1.(6分)

22. 【答案】

(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：

2ab35a15，解得， a3b30b5答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元． (2)根据题意得：

95515x5(1202)1000，

解得35.5x40， ∵x是整数，

37，38，39，40， ∴x36，∴有5种购买方案．

(3)W15x5(120x)10x600， ∵100，

∴W随x的增大而增大，

当x36时，W最小1036600960(元)， ∴1203684．

答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．