电机学答案第3章

第三章 变压器

3．1 变压器有哪几个主要部件？各部件的功能是什么？ 变压器的主要部件:

铁心:磁路,包括芯柱和铁轭两部分 绕组:电路

油箱:加强散热，提高绝缘强度 套管:使高压引线和接地的油箱绝缘 3．2 变压器铁心的作用是什么？为什么要用厚0.35mm、表面涂绝缘漆的硅钢片制造铁心？ 变压器铁心的作用是磁路.铁心中交变的磁通会在铁心中引起铁耗,用涂绝缘漆的薄硅钢片叠成铁心,可以大大减小铁耗.

3．3 为什么变压器的铁心和绕组通常浸在变压器油中？

因变压器油绝缘性质比空气好，所以将铁心和绕组浸在变压器油中可加强散热和提高绝缘强度.

3．4 变压器有哪些主要额定值？一次、二次侧额定电压的含义是什么？ 额定值 I1N,I2N,U1N,U2N,SN,fN

U1N:一次绕组端子间电压保证值

U2N:空载时,一次侧加额定电压,二次侧测量得到的电压

3．5 变压器中主磁通与漏磁通的作用有什么不同？在等效电路中是怎样反映它们的作用的？

主磁通:同时交链一次，二次绕组,但是能量从一次侧传递到二侧的媒介,使

E1E2N1N2k,实现变压功能

E1和二次电

漏磁通:只交链自身绕组,作用是在绕组电路中产生电压降,负载时影响主磁通,

压U2的变化,以及限制二次绕组短路时短路电流的大小,在等效电路中用Zm反应磁通的作用,用x1,x2反应漏磁通的作用

3．7 为了得到正弦感应电动势，当铁心不饱和与饱和时，空载电流应各呈何种波形？为什么？

铁心不饱和时,空载电流与成正比,如感应电势成正弦,则也为正弦变化，∴i0也为正弦

铁心饱和时: i0为尖顶波,见P123图3.8

3．9 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成是铁耗，短路损耗可以近似地看成是铜耗？

负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

I 解： P0PFe ∵空载损耗 P0mI0R1PFe空载时0很小，∴

22mI0R1可忽略 ∴P0PFe

P ∵PkkPcu ∴很小,

PcuPFe∵短路试验时外施电压Uk很小,

I0很小 ∴铁耗很小,可忽略铁耗, PkPcu

B22E2U2负

负载时PFe：与空载时无差别，这是因为当f不变时，PFe载与空载时一次绕组侧施加的电压基本不变，∴PFe基本不变，则不变损耗，严格说，空载时，漏抗压降大∴磁密略低，铁耗略少些

Pcu：如果是同一电流，则无差别。如果考虑到短路损耗包含少量的铁耗的话，负载真正的

铜耗比短路时侧略小。

3．11 分析变压器有哪几种方法？它们之间有无联系？为什么？

解：分析变压器有三种方法：基本方程式，等效电路和相量图，三者有联系，他们的物理

本质是一样，都反映了变压器内部的电磁关系，在进行定量计算时，宜采用等效电路和方程式，定性的给各物理量间关系时，可用相量图。

3．12 一台变压器，原设计的额定频率为50Hz，现将它接到60Hz的电网上运行，额定电

压不变，试问对励磁电流、铁耗、漏抗、电压变化率等有何影响？ 解：①U1f也50Hz变为60Hz，额定电压不变。

5E14.44fN1m f变为原来的6，则变为原来的m56

∴励磁电流减小，即I0f②PFeP1(50)Bm 50，I0为原来的56

1.21. 66虽然频率变为原来的5倍，但频率的1.6次方与铁耗成正比 但m减小6倍，∴Bm减小6倍，但Bm的平方与PFe成正比

55∴最终仍是铁耗减小，即PFe2

2Al③励磁电抗 xm2fN1m2fN1 f，饱和程度降低， ∴xm

④漏电抗：x12fN121 1为漏磁路磁导可认为是常数

∴ x1随频率增大而增大。

***⑤电压变化率U00(Rkcos2xksin2)∵xk，∴U增大

3．13 一台额定频率为50Hz的电力变压器，接到频率为60Hz、电压为额定电压5/6倍的

电网上运行，问此时变压器的空载电流、励磁电抗、漏电抗及铁耗等将如何变化？为什么？ 解： 原来U1N4.44fN1m1现在56U1N25∴m236m与3.12一样

4.4465fN1m2

55如改为60Hz电力变压器，接到50Hz电网上，电压为6倍，则现在56U1N4.446fN1m2

∴m1m2

(1)∵磁通未变 ∴I0不变

(2)∵不变 ∴饱和程度不变 ∴uFe不变 故xmf(3) (4)

∴xm减小为原来的65倍

x1f ∴x15也减小为原来的6倍，副方电抗x2也一样，

的减小而减小。

2PFeBmf

1.31.6 Bm不变 ∴PFe随f

3．14 在变压器高压方和低压方分别加额定电压进行空载试验，所测得的铁耗是否一样？

计算出来的励磁阻抗有何差别？ 在高压方和低压方做空载试验，只要都加额定电压，由于U1N通是相等的；原因是

kU2N这两种情况下主磁

m1U1N4.44fN1

m2U1I01U2N4.44fN2kU2N4.44fN2kUN14.44fN1m1∴铁损耗相等

在高压方做：Zm1在低压方做：Zm2 U1为电压，I01为在高压侧测得的空载电流。 U2 I02为低压方做空载试验时所测得的电压，电流。

U2I02∵无论在高压做还是低压做磁通不变，相同 ∴电压之比等于匝数之比，即U1kU2

又∵磁通相等，∴两种情况磁势相同，∴N1I01N2I02

m11∴I01kI02 ∴ZmU22ZUI02I012k11k

k

3．15 在分析变压器时，为何要进行折算？折算的条件是什么？如何进行具体折算？若用

标么值时是否还需要折算？

(1)∵变压器一，二次绕组无直接电联系，且一，二次绕组匝数不等，用设有经过折算的基本解公司无法画出等效电路，∴要折算。

对一起绕组起作用，∴(2)如果将二次绕组折算到一次侧，因为二次绕组通过其磁动势F2不变，就不会影响一次绕组的各个量 只要保持F2(3)具体方法是将二次绕组的匝数折合到与一次绕组相同的匝数，即F2'kE，U'I2k，E'kU I22222'''k2XL k2RL，XLR2k2R2，x2kx2 RLNI' ∴N2I212'2(4)若用标么值时不需要折算，因为用标么值表示时折算前后数值相等例

I*2I2I2NI2kI1NI'I'* I2N12

3．16 一台单相变压器，各物理量的正方向如图3.1所示，试求： （1）写出电动势和磁动势平衡方程式；

（2）绘出cos21时的相量图。

EEIR UEEIR(1) U 1111122222NINRNIII1122mm10(要注意2方向，如与图中相反，则为：I1N1I2N2N1I0)

令E1jIx jIx EZ，EI2221110mj4.44fNE22m（没有“－”号）E1j4.44fN1m（没有“－”号）

EIRjIx，U1IEIRjIx IU1111111222222k2I0

'E1E2IZ UIZ k E10m22L(2) cos21时相量图

3．35 有一台单相变压器，额定容量SN250kVA，额定电压U1N/U2N10/0.4kV，

试求一、二次侧的额定电流。

SN I1NU1N2501025(A)

I2NUS2NN2500.4625A( )3．36 有一台三相变压器，额定容量SN5000kVA，额定电压U1N/U2N10/6.3kV，

Yd联接，试求：

（1）一、二次侧的额定电流；

（2）一、二次侧的额定相电压和相电流。 (1)

I1NSN3U1N5000310288.7(A)

I2NSN3U2N3500036.3458.2(A)

(2) U1NU1N1035.774(kV)

U2NU1N6.3(kV)

I1NI1N288.7(A) I2NI2N

3．37 有一台三相变压器，额定容量SN100kVA，额定电压U1N/U2N10/0.4kV，Yyn联接，试求：

（1）一、二次侧的额定电流；

（2）一、二次侧的额定相电压和相电流。

(1)

3458.32264.5(A)

I1NSN3U1N1003105.77(A)

I2NSN3U2N10030.4144.3(A)

(2)

A( )U1N1035.77(kV) I1N5.77A( )U2N0.430.231(kV) I2N144.33．38 两台单相变压器U1N/U2N220/110V，一次侧的匝数相等，但空载电流

I02I0。今将两变压器的一次侧绕组顺极性串联起来，一次侧加440V电压问

两变压器二次侧的空载电压是否相等？

∵I0I∴

2I0II 且一次侧匝数相等

而F0ImIRmI F0IImIIF0I2F0IIR I且mI电压和匝数相等∴

mImII∴

''RmI2RmII现将两台的一次绕组顺极性串联起来，则I0II0II 即F0'IF0'II 由于变

压器I的磁阻为变压器II的2倍。

∴I的主磁通是II的 12，即mI1 ∴U1I1 而 2mII2U1IIV3 U20I73.3V U1IU1II440V ∴U1I146.7V U1II293.

U20II146.1V

3．39 有一台单相变压器，U1N/U2N220/110V当在高压侧加220V电压时，空载电流

为I0，主磁通为0。今将X、a端联在一起，Ax端加330V电压，此时空载电流和主磁通为多少？若将X、x端联接在一起，在Aa端加110V电压，则空载电流

和主磁通又为多少？

解：(1)设高压绕组为N1匝，低压绕组为N2匝

则

N1N22201102

0U1N4.44fN1原来主磁通：

2204.44fN1

现在匝数为N1N1∴'01.5N1（Z，a端连在一起）

'003304.44f1.5N1 ∴

33011.52201 ∴主磁通没变，∴励磁磁势

I''021.5N1I0N1 ∴I01.53I0 F0'F0而I0(2)若将Z，x连在一起，则匝数为：N112N1现在的主磁通0'12N1

'UAm4.44f1N21'11024.44fN1m 不变

∴励磁磁势不变F0F0而F0'2I0 F0I0N1 ∴I0'1I02N1 ∴I0'1 2N1I0N1

3．40 有一台单相变压器，额定容量SN5000kVA，高、低压侧额定电压

U1N/U2N35/6.6kV。铁柱有效截面积为1120cm2，铁柱中磁通密度的最大值Bm1.45T，试求高、低压绕组的匝数及该变压器的变比。

解：mBmA1.4511201040.1624(Wb)

351034.44500.1624N1U1N4.44fm971(匝)

N2U2N4.44fm356.66.61034.44500.1624183(匝)

U1NkU2N5.303

3．41 有一台单相变压器，额定容量为5kVA，高、低压侧均由两个绕组组成，一次侧每

个绕组的额定电压为U1N1100二次侧每个绕组的额定电压为U2N110V，V，

用这个变压器进行不同的联接，问可得几种不同的变比？每种联接时的一、二次侧额定电流为多少？

共有4种：

1：两高压绕组串联，两低压绕组串联

k1(11001100)11011010

SNS5000I1NU2.273(A) I500011011022.73(A) 110011002NU1NN2N2：两高压绕组串联，两低压绕组并联

00k2U1U2(2211020

A( )I2N500011045.45(A) I1N2.2733：两高压绕组并联，两低压绕组串联

k311002205 I1N500011004.545(A) I2N22.73(A)

4：两高压绕组并联，两低压绕组并联

k4110011010，I1N4.545(A) I2N45.45A( )

3．42 将一台1000匝的铁心线圈接到110V、50Hz的交流电源上，由安培表和瓦特表的读

数得知I10.5A、PW，把铁心取出后电流和功率就变为100A和10Kw。设110不计漏磁，试求：

（1）两种情况下的参数、等效电路；

（2）两种情况下的最大值。 (1)有铁心时：Zm1102U220() PII0.511Rm22Rm216.3() RmP1I12100.5240() XmZm无铁心时：Zm0 Rm0P12I0110U() I 1I11001.1 1000010021()

Xm1.1210.4583()

U1RmXm

(2) EU110 E4.44fNm ∴m

3．43 有一台单相变压器，额定容量SN100kVA，额定电压U1N/U2N6000/230V，

4110E4.444.95510Wb fN4.44501000f50Hz。一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为：R14.32；R20.0063；

，试求： X18.9；X20.013 （1）折算到高压侧的短路电阻Rk、短路电抗Xk及短路阻抗Zk；

及短路阻抗Zk、短路电抗Xk （2）折算到低压侧的短路电阻Rk （3）将上面的参数用标么值表示；

（4）计算变压器的阻抗电压及各分量；

（5）求满载及cos21、cos20.8（滞后）及cos20.8（超前）等三种情况

下的U，并对结果进行讨论。

(1)

'2k26.1 R2k2R2(6000230)0.0634.287

'22x2kx26.10.0138.8557 2∴RK'R1R24.324.2878.607

xkx1x28.98.855717.457

22ZKRKXK8.607217.457219.467

(2)折算到低压测：

R1''R1k24.3226.120.0063 x1'x1k28.926.120.0131

∴RkR1'R20.00630.00630.0126

'xkx1'x20.01310.0130.0261

Zk'Rk'Xk'0.012620.026120.029

22(3)阻抗机值：

ZbU1NI1NU1NSNU1N60006000360 100103*70.01191x*8.90.0247R1*4.323600.012 R24.28 1 360360

***8.60717.4578.8557R0.0239xx20.0246 kk3603600.0485 360* Zk19.4673600.05408(4)

ZIUkk1N(8.607j17.457)16.667143.33j290.95

SN100I1NU616.667A 1N143.3j3290.95*也可以，但麻烦。 Uk6U0k006000*∵Uk(5)

****** ∴Uk5.400 UkrRk2.3900 UkxXk4.8500 Zk**U(Rkcos2Xksin2) ∵是满载 ∴1

(a)cos21 sin20 U0.023912.3900

sin20.6

0.80) 0.04850.60(b) cos20.8(滞后) U1(0.02394.822(c) cos20.8(超前) sin20.6

9 U1(0.0230.80.04850.60)0

0.968说明：电阻性和感性负载电压变化率是正的，即负载电压低于空载电压，容性负载可能是负 载电压高于空载电压。

3．44 有一台单相变压器，已知：R12.19，X115.4，R20.15，

X20.964，Rm1250，Xm12600，N1876匝，N2260匝；

当cos20.8（滞后）时，二次侧电流I2180A，U26000V，试求：

及I，并将结果进行比较； （1）用近似“”型等效电路和简化等效电路求U11（2）画出折算后的相量图和“T”型等效电路。 (1) kN1N2876260'3.37 k2R2k23.3720.151.7035()

'2x23.370.96410.948() I1 R1I0RmX1R2X2I2U2ZLI1 R1X1R2X2I2U2ZLU1U1Xm

P型等效电路 简化等效电路

P型：设U2'。。'kU0。3.3760000202200（V）U20。则U 22'I2I2R1803.3736.8753.4136.87。42.728j32.046

。U(RR'jxjx')I' U1211222 =20200(2.191.7035j15.4j10.948)53.4136.87

。（3.8935+j26.348）53.41-36.87 =20220 =202201422.5244.72202201010.78j1000.95 =202201422.5244.72202201010.78j1000.95 =21230.78+j1000.95=21254.362.699(V)

。。。I0U1Zm21254.362.6991250j12600U1。12661.85678681.630.2443j1.6607 。1.84.33II0.2443j1.660742.728j32.04642.9723j33.706754.61538.12。I102（1A5）（V）∴U121254 I154.6

用简化等效电路：

（A）U121254（V）（不变） I1I253.41

比较结果发现，电压不变，电流相差2.2％，但用简化等效电路求简单 。

I1 R1X1'I0'R2'X2'I2U2'ZLU1

T型等效电路

3．45 一台三相变压器，Yd11接法，R12.19，X115.4，R20.15，

X20.964，变比k3.37。忽略励磁电流，当带有cos20.8（滞后）的负载时，U26000V，I2312A，求U1、I1、cos1。

'202200。 则I'31236.87 设U22'。。3k53.4136.87。

212542.∴U I1I153.43A 699（见上题）∴U13U136812（V）1

cos(滞后10.76) 12.699。（-36.87。）=40.82。

3．46 一台三相电力变压器，额定数据为：SN1000kVA，U1N10kV，U2N400V，

Yy接法。在高压方加电压进行短路试验，Uk400V，Ik57.7APk11.6kW。试求：

（1）短路参数Rk、Xk、Zk；

（2）当此变压器带I21155A，cos20.8（滞后）负载时，低压方电压U2。 (1)求出一相的物理量及参数，在高压侧做试验，不必折算

UNkU10.4325 Uk4002N3103A( )230.95(V) Ik57.74KKPKPkUZ230.9557.744() 3.867(kW) kI32386757.7421.16() xkZKR2421.1623.83()

KRkPK2Ik(2)方法一：

I2I2N I2N I1N3SN3U2N100030.411520.8 1443.42(A)∴1443.42ZbU1NI1NSN3U1N100031057.74(A)I1N

*RkZb∴ Zb*xkxkZb1000057.7499.99100 ∴Rk0.0116

0.0383 sin20. 6∴

**U(Rkcos2Xksin2)0.8(0.01160.80.03830.6)0.02581U2 ∴U2U1U2N(1U)U2N

U2NU2N∴U234003230.947(V)

(10.02581)230.947225(V)

∴U23U23225389.7(V) 方法二：利用简化等效电路

I2'。1155'I2k2546.2(A)设U2U20 则I246.236.87

1000 UR+jX）+UU1NI2（KK21N35773.67

∴5773.67cos’j5773.67sin46.236.87473.15。U2

=184.836.28U2149.16j109.35U2

'5773.67cos149.16U2

'5773.67sin109.35 解得：U25623.5(V)

∴U2

'U2k224.9 ∴U23225389.7（V）

3．47 一台三相电力变压器的名牌数据为：SN20000kVA，U1N/U2N110/10.5kV，

Yd11接法，f50Hz，Zk0.105，I00.65%，P023.7kW，

Pk10.4kW。试求：

（1）型等效电路的参数，并画出型等效电路；

（2）该变压器高压方接入110kV电网，低压方接一对称负载，每相负载阻抗为

16.37j7.93，求低压方电流、电压、高压方电流。

答案 与P138例3.5一样

3．48 一台三相变压器，SN5600kVA，U1N/U2N10/6.3kV，Yd11接法。在低压

侧加额定电压U2N作空载试验，测得，P06720。在高压侧作W，I08.2A。短路试验，短路电流IkI1N，Pk17920W，Uk550V，试求： （1）用标么值表示的励磁参数和短路参数；

（2）电压变化率U0时负载的性质和功率因数cos2； （3）电压变化率U最大时的功率因数和U值； （4）cos20.9（滞后）时的最大效率。 先求出一相的物理量

I1NSN3U1N5600310SN323.35（A） U1N100035773.67(V)

3U2N6.3kV I2N35600336.313296.3(A)

I067202240(W) IP3008.234.73(A)

PK1792035973.33(W) IKI1N323.35(A)

UkUK35503317.55(V)

U1NU1N5773.675773.67kU0.916Z 6300323.3517.856() bI1N2N'ZmUI20N6.31034.731331.92()

2'RmP0I0'''222404.732100.12() XmZmRm1331.92293.4221328.64

折算到高压侧：

'Zmk2Zm0.91621331.921117.6()

Zm*1117.6 Rm0.9162100.1284() R*8417.8564.7 ZmZ17.85662.59m'1114.817.85662.43 Xm0.91621328.641114.8() Xm短路参数：

kZkUIk317.55323.35*0.9820.982() Zk17.8560.055

RkPkI2k*5973.330.057323.3520.057 Rk17.8560.0032

*2k*2Rk0.05520.003220.0549

*Rk*xk*XkZ**(2) 1 U0Rkcos2Xksin2 ∴tg20.00320.05490.05829

∴23.3359。 ∴是容性负载 cos20.998（超前）

**U（3）1 d RsinXk2kcos20d2∴tg2*Xk*Rk0.05490.003217.156 286.66。（感性）cos20.0583(滞后)

Umax0.00320.05830.0549sin86.660.055

(4) mP0PkN2(即P0mPkN时效率最大)= 224035973.33=0.06124

max1

2P0mPkNmSNcos2P0mPkN67200.06124179205623.2217319.680 0.061245600199.6330100.967200.06124179202981.16105623.223．49 有一台三相变压器，SN5600kVA，U1N/U2N10/6.3kV，Yd11联接组。变

压器的空载及短路试验数据为： 试验名称 空载 短路

线电压 U1/V 6300 550 线电流 I1/A 三相功率P/W 7．4 323．3 6800 18000 备注 电压加在低压侧 电压加在高压

侧 试求： （1）变压器参数的实际值及标幺值；

（2）求满载cos20.8（滞后）时，电压调整率U及二次侧

电压U2和效率；

（3）求cos20.8（滞后）时的最大效率。 解：U1N1031035773.67(V) I1N5600103310103323.35(A)

U2N6300(V) I2N56003630013296.3(A)

368002266.7(W) I7.4空载低压侧P300'∴ZmU2NI04.27(A)

124.32()

U5773.67630063004.27'1475.4() RmP02I02266.74.272'NXm1475.42124.3221470.15()变比kU12N0.916

Zmk2zm0.91621475.41238() Rm0.9162124.32104.3() xm0.91621470.151233.5()

短路参数计算： Uk550317.55(V) Ik323.3(A) 3U317.55Pk1800036000(W) ZKIkk323.30.9822() Rk1NXk0.982220.057420.9805() ZbUI1NPk2Ik6000323.320.0574()

5773.62323.3517.86

***69.3225.84269.07 Zm123817.8669.32 Rm104.317.865.84 Xm***Zk0.982217.860.055Rk0.057417.860.003214 Xk0.980517.860.0549 **(2) U(Rkcos2Xksin2)1(0.0032140.80.05490.6)3.5500

U1U22N ∴U2(1U)U2N(10.0355)63006076.3(V)

U1SP02PkN2Ncos2R0PkN68001180001156001099.4500 30.86800118000(3) m2P0PkN368001800020.61464

68000.61461800010.6146560099.5100 100.868000.614618000

3．50 一台三相变压器SN750kVA，U1N/U2N10000/400V，Yy联接，短路阻抗

Zk1.40j6.48，负载阻抗ZL0.20j0.07，试求：

（1）一次侧加额定电压时，一二次侧电流和二次侧电压； （2）输入、输出功率及效率。 kU1NU2N100004003325

'ZLk2zL252(0.20j0.07)125j43.75132.43519.29。

(1) U1N100003。 设U5773.67（V）1N5773.670

'。∴ZZkZL 1.4j6.48125j43.75126.4j50.2313621.67（）5773.670。。1NU ∴I 4521.67（A）。42.1Z13621.67。‘。。’IZ U42.45-21.67132.43519.29（V）=5621.9-2.3821L''∴I1I242.45(A) I2kI21061(A) U23U2R5621.9'325389.5(V)

（2）P U1I1cos135773.6742.45cos21.67。683.3（kW）13PU2I2cos23389.51061cos(uI)cos(2.3821.67)675.6（kW）23 P2P110000 A B C 675.6683.31000098.8700

3.51(a)

· ·· X Y Z zxy A a Cb· · · Bca b c

联结组别为：Yy10 （b）

A B C · ·· A X Y Z cba· · · zxy (c)

ABC· · · Z Y X x yz · ·· a b c (4)

ABC· · · X Y Z b c a · · · yz x ca C bB联结组别：Yd3

A ac C bB

联结组别：Dy1 A(X) b(z)c(x) a(y)C(Y) B(Z) 联结组别：Dd6