复合函数求导练习题
欧阳歌谷（2021.02.01）
一．选择题（共26小题） 1．设
，则f′（2）=（ ）
A．B．C．D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ） A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．3．下列式子不正确的是（ ）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=C．（2sin2x）′=2cos2xD．（4．设f（x）=sin2x，则A．
B．
C．1D．﹣1
）′==（ ）
ln2
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（ ） A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1） C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1） 6．下列导数运算正确的是（ ） A．（x+）′=1+
1
B．（2x）′=x2x
﹣
C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
7．下列式子不正确的是（ ）
欧阳歌谷创编 2021年2月1
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A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x C．
D．
8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（ ） A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3 9．函数的导数是（ ）
A．B．
C．
D．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ） A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x 11．y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（ ） A．0B．1C．﹣1D．2
12．下列求导运算正确的是（ ） A．
B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x 13．若，则函数f（x）可以是（ ）
A．B．C．
D．lnx
14．设
，则f2013（x）=（ ）
A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x） C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x） 15．设f（x）=cos22x，则
=（ ）
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A．2B．16．函数A．C．
C．﹣1D．﹣2
的导数为（ ） B．D．
17．函数y=cos（1+x2）的导数是（ ）
A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）
18．函数y=sin（A．﹣cos（（x+
）
﹣x）的导数为（ ）
﹣x）C．﹣sin（
﹣x）D．﹣sin
+x）B．cos（
19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ） A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜eaf（0）
20．函数y=sin（2x2+x）导数是（ ） A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x） 21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（ ） A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x 22．函数
的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e2xB．C．
D．
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23．函数A．C．
的导数为（ ） B．D．
24．y=sin（3﹣4x），则y′=（ ）
A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）
25．下列结论正确的是（ ） A．若
，
B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x 26．函数y=A．C．
的导数是（ ） B．D．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（28．函数y=cos（2x2+x）的导数是． 29．函数y=ln30．若函数
参考答案与试题解析 一．选择题（共26小题） 1．（2015春•拉萨校级期中）设（ ）
，则f′（2）=
的导数为．
，则
的值为． ）的导数为．
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A．B．C．D．
【解答】解：∵f（x）=ln=lnu，
∵f′（u）=，u′（x）=•由复合函数的导数公式得： f′（x）=
•
=
，
，令u（x）=，则f（u）
=，
∴f′（2）=． 故选B．
2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ） A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4， 又g（1）=3，
故f（1）=g（1）+1+ln1=4，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x， 故选A．
3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=
ln2
，
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C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=
【解答】解：由复合函数的求导法则
对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确 对于选项B，
成立，故B正确
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确 对于选项D，故选C
4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则（ ） A．
B．
C．1D．﹣1
=
成立，故D正确
【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x． 则故选D．
5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（ ）
A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1） C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1）， 故选：C
6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（ ）
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=2cos（2×）=﹣1．
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A．（x+）′=1+
1
B．（2x）′=x2x
﹣
C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
【解答】解：根据导数的运算公式可得： A，（x+）′=1﹣
，故A错误．
B，（2x）′=lnx2x，故B错误． C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误． D．（xlnx）′=lnx+1，正确． 故选：D
7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（ ） A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x C．
D．
【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；
（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；
，所以C正确； ，所以D不正确．
故选D．
8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（ ）
A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3
【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3． 故选C．
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9．（2013春•黔西南州校级月考）函数（ ） A．C．
D．
， ）×3=B．
的导数是
【解答】解：∵函数∴y′=3故选B．
cos（3x+
，
10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x
【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x． 所以f′（x）=2cos2x． 故选D．
11．（2013秋•惠农区校级月考）y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
【解答】解：∵y=esinxcosx（sinx），
∴y′=（esinx）′cosx（sinx）+esinx（cosx）′（sinx）+esinx（cosx）（sinx）′
=esinxcos2x（sinx）+esinx（﹣sin2x）+esinx（cos2x） ∴y′（0）=0+0+1=1 故选B
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12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算正确的是（ ） A．
B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x 【解答】解：因为，所以选项A不正
确；
，所以选项B正确；
（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；
（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，所以选项D不正确． 故选B．
13．（2012秋•朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（ ） A．
B．C．
D．lnx
【解答】解：
；
；
；
．
所以满足的f（x）为
．
故选A．
14．（2012秋•庐阳区校级月考）设
，则f2013（x）=（ ）
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A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x） C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x） 【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）=（cos2x﹣sin2x），f2（x）==2
=22（﹣sin2x﹣cos2x），
f3（x）=
=23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）=
=24
（sin2x+cos2x），…
通过以上可以看出：fn（x）满足以下规律，对任意n∈N，
．
∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故选：B．
15．（2011•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=
（ ） A．2B．
C．﹣1D．﹣2
【解答】解：∵f（x）=cos22x=
∴=﹣2sin4x
∴
故选D．
16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（ A．B．
C．
D．
【解答】解：∵
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）
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∴
∴故选D
=
17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（ ）
A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）
【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2） 故选C
18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（（ ） A．﹣cos（（x+
）
﹣x）可看成y=sinu，u=
﹣x）的导数为
+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin
【解答】解：∵函数y=sin（合而成且yu′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（sin[
﹣（
﹣x复
﹣x）的导数为y′=yu′ux′=﹣cos（
+x）
﹣x）=﹣
﹣x）]=﹣sin（
故答案选D
19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）
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A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜eaf（0）
【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x）， 令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意 显然选项A成立 故选A．
20．（2010•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（ ） A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x） 【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x， 则y′=cosu，u′=4x+1，
∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x）， 故选C．
21．（2010•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（ ）
A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x 【解答】解： 将y=sin2x写成， y=u2，u=sinx的形式． 对外函数求导为y′=2u， 对内函数求导为u′=cosx， 故可以得到y=sin2x的导数为 y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x
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故选D
22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e2xB．
C．
D．
【解答】解：对于函数，
对其求导可得：f′（x）==
=；
故选C．
23．（2009春•房山区期中）函数的导数为
（ ） A．B．
C．
D．
【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=
，
故选A．
24．（2009春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（ ）
A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）
【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），
则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x） 故选D
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25．（2006春•珠海期末）下列结论正确的是（ ） A．若
，
B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x 【解答】解：函数
的导数为，
，∴A错误
函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误 函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确
函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误 故选C 26．函数y=A．C．
的导数是（ ） B．D．
【解答】解：由复合函数的求导法则可得，（x2+1）]′ln2 ==故选A
二．填空题（共4小题）
（1+x2）′ln2 •ln2
•[ln
27．（2013春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（
）的导数为 y′=
f′（
，
） ．
【解答】解：设y=f（u），u=则y′=f'（u），u′=
，
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∴y′=f′（） f′（
）．
故答案为：y′=
28．（2013春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是 ﹣（4x+1）sin（2x2+x） ．
【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x）， 故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）． 29．（2012•洞口县校级模拟）函数y=ln【解答】解：y′=
（
）′=
•
的导数为
．
（）′=•.
=•
=
故答案为：
30．（2009春•雁塔区校级期中）若函数
的值为
【解答】解：由故
．
，则
=
故答案为：
．
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