第３８卷第６期 ２０１５年６月 测绘与空间地理信息 ＧＥＯＭＡＴｌＣＳ＆ＳＰＡＴｌＡＬ ｌＮＦｏＲＭＡＴＩＯＮ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏ１．３８，Ｎｏ．６ Ｊｕｎ．，２０１５ 低空遥感平台中ＰｏＳ姿态角与外 方位角元素间的转换方法 贾伟楠，谭玉敏 （北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京１００１９１） 摘要：低空遥感平台中所用的ＩＮＳ角度系统与摄影测量外方位元素中的角度系统不同，需要经过转换和纠正。 本文分析了两种角度系统的概念和关系，并推导出了二者间转化的数学公式。经过设计分组实验验证，证明方 法可行有效，且用于影像预处理的改善效果明显。 关键词：低空遥感；ＰＯＳ；姿态测量；外方位元素 中图分类号：Ｉ：＇２３７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—５８６７（２０１５）０６—０１３７—０３ Ａｎｇｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ＰＯＳ ａｎｄ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ Ｅｘｔｅｒｉｏｒ Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ Ｌｏｗ－－－Ａｌｔｉｔｕｄｅ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｐｌａｔｆｏｒｍｓ ＪＩＡ Ｗｅｉ—ｎａｎ，ＴＡＮ Ｙｕ—ｍｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆ ＩＮＳ ｕｓｅｄ ｉｎ ｌｏｗ—ａｌｔｉｔｕｄｅ ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ｐｌａｔｆｏｒｍｓ ｉｓ ｏｆｔｅｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈａｔ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｅｘｔｅｒｉｏｒ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ，ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｗｏｒｋ ａｒｅ ｎｅｅｄｅｄ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｎａｌａｙｚｅｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ａｎｇｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｄｅｒｉｖｅｓ ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｔｈｅｉｒ ｅａｓｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｇｒｏｕｐ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄ ｉｔ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｐｒｅ—ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｗ—ａｌｔｉｔｕｄｅ ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ；ＰＯＳ；ｐｏｓｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｅｘｔｅｒｉｏｒ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ０ 引 言 近年来随着无人航空飞行器技术的革新，以无人机 和无人飞艇为平台代表的低空遥感应用得到了快速的发 １ ＲＰＨ角度系与ＯＰＫ角度系统介绍 ＩＮＳ系统中通常是通过ＩＭＵ（Ｉｎｅｒｔｉａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｕ． ｎｉｔ）测量飞行器的姿态和速度等导航参数，这些参数都是 基于ＩＭＵ坐标系（通常简称为ＲＰＨ角度系统），基于ＩＭＵ 元件的陀螺仪方向，一般用Ｒｏｌｌ（ ），Ｐｉｔｃｈ（ ），Ｈｅａｄｉｎｇ （ ）３个角度来表示ＧＰＳ导航坐标系与ＩＭＵ坐标系之间 的关系。３个角度的正向规定如下；Ｒｏｌｌ是向右侧倾斜为 正，Ｐｉｔｃｈ是机头上抬为正；Ｈｅａｄｉｎｇ是航向偏右为正。 ＧＰＳ导航坐标系与ＩＭＵ坐标系之间的旋转矩阵可表 示为： 展。ＧＰＳ与ＩＮＳ（Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）结合组成的 ＰＯＳ（Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）设备在ＵＡＶ（Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ）平台上是较常见的外方位元素获取手段。 低空遥感平台由于稳定性相对低，姿态测量数据的利用 对所获取影像的后续预处理非常重要。 相较传统的基于地理定位方式，基于ＰＯＳ的直接地 理定位和集成传感器定向方法，大大地减少了外业工作 量，使低空遥感数据生产的周期和成本得到控制。而在 Ｒ：＝Ｒ ．（ ）・Ｒ ．（ ）・ ，（ ） （１） 采集数据过程中，相机等传感器的姿态数据往往通过ＩＮＳ 获取，而ＩＮＳ系统测得的转角与传统摄影测量中用到的外 方位角元素有所区别，ＰＯＳ系统提供的传感器姿态角向影 像外方位角元素的转换过程中无现成方法可用。本文分 析了二者之间的联系，推导出了两种角度系转化的数学 模型。 收稿日期：２０１４一ｌｌ一２ｌ 式中， 表示由导航坐标系ｇ到ＩＭＵ坐标系“形成 的旋转矩阵， 的下标 表示已知点的原始坐标系，上标 ｇ表示所求对应点坐标的目标坐标系。 摄影测量外方位角元素中描述各像幅在地辅坐标系 中的姿态一般用 ， ，Ｋ三个角度，简称ＯＰＫ角度系统。 ＲＰＨ角度系统描述的是ＩＭＵ坐标系和导航坐标系之 作者简介：贾伟楠（１９８９一），男，山西运城人，建筑与土木工程专业硕士研究生，主要研究方向为低空遥感数据处理。 ｌ３８ 测绘与空间地理信息 ２０１５车 间的关系，而ＯＰＫ角度系统描述的是地辅坐标系与像空 间坐标系之间的关系。两者属于不同的角度系统。不可 ２．１ 导航坐标系（ｇ）到地心坐标系（ｅ）的转换矩 阵 假设像幅的外方位元素中，经纬度为（ ，Ａ）。将地心 直接使用ＩＮＳ系统直接生成的角度作为像幅的外方位角 元素来使用。 坐标系（ｅ）转换到导航坐标系（ｇ），首先要绕ｚ 轴逆时针 旋转。度，在此基础上再绕 顺时针旋转Ａ此过程构成的 转换矩阵为： ２ Ｉ Ｈ与ｏＰＫ角度系转换 可直接测量的ＲＰＨ角度系统下姿态参数，需要转换 为ＯＰＫ角度系下的外方位角元素，才能进行后续的影像 预处理。可以通过以下途径实现：地辅坐标系（ａ）一地心 坐标系（ｅ）一导航坐标系（ｇ）一埘（，坐标系（Ｈ）一传感器 坐标系（ｃ）一像空间坐标系（ｆ），如公式（２）所示。 ＝ ‘Ｒ；＝Ｉ—ｓｌｉｎＡｓｉｍ Ｃ０８￣ ｃｏｓＡｓｉｎｔ ｌ 。 Ａ ０ 一 ｉｎＡ．Ｊ 一 ｒ Ａ伽‘ Ｌ∞ 龇］ （３） 绕ｚ 轴和 轴的两次旋转，所对应的旋转矩阵进行 乘法运算，即得公式（３）。 ２．Ｒｇｕ。 （ ２ ＩＭＵ坐标系（ｕ）到导航坐标系（ｇ）的转换 矩阵Ｒｇ 公式（２）即为ＰＲＨ角度求ＯＰＫ角度的数学模型，公 式左边 ＝， ， 竺 委 篓： 此 矩 所用到的角度即为１Ｎｓ采集到的角度，先 矩阵推导结果ｆ： ３ ｘ ３ 结果可求。下面介绍各转换过程中的转换 饶ｚ 磊 的 ’。磊 ： 磊 ：～“’ 一。 ｒ ＣＯＳ＠ＣＯＳ ｓｉｎ￣ｓｉｎＯＣＯＳ１／＊一ｃｏｓ￣ｓｉｎ ｃｏｓｑ￣ｓｉｎＯｃｏｓｋ￣＂＋ｓｉｎ￣ｓｉｎ’ Ｒ：＝Ｒｚ，（ ）・Ｒ （ ）。Ｒ （ ）＝Ｉ ｃｏｓＯｓｉｎ￣ ｓｉｎ ｓｉｎ ｓｉｎ ＋ｃｏｓ ｃｏｓ ｃｏｓ ｓｉｎ ｓｉｎ 一ｓｉｎ ｃ０ｓ ｌ Ｌ —ｓｉｎｔ９ ｓｉｎ￣ｃｏｓｔ９ ｃＯＳ￣ＣＯＳＩ９ ｊ （４） ２．３传感器坐标系（ｃ）到ＩＭＵ坐标系（ ）的转 微小的偏角，由ＩＭＵ坐标系旋转到传感器坐标系的方法 换矩阵 ： 传感器坐标系往往与ＩＭＵ里的陀螺仪方向存在相对 是分别按顺序绕 ，ｙｇ，绍旋转 ， ， 三个角度： 如果在ＰＯＳ设备和相机安装固定时就注意减小他们 ｒ ，ｃｏ＆ ｃｏｓ ｃｏｓＯｙｓｉｎＯ， ｃｏ＆ ｓｉＩｌ ｓｉｎ 一ｓｉｎ ｃｏｓ 一ｓｉｎａ，］ Ｒ：＝Ｒｘ，（ ）・Ｒ （ ）‘Ｒｚ（ ）＝Ｉ ｓｉｎＯ，ｓｉｎＯｒｃｏｓＯ￣一ｃｏｓＯ，ｓｉｎ．Ｏ￣ｓｉｎＯ￣ｓｉｎ／２ｒｓｉ ＋ｃｏ ｃｏ Ｌ ｃｏｓ ｓｉｎ ｃｏｓ ＋ｓｉｎ ｓｉｎ ｓｉｎＯ，ｃｏｓＯ，Ｉ （５） ｃｏｓ ｃｏｓ Ｊ ２．４像空间坐标系（ｉ）到传感器坐标系【Ｃ）的转 换矩阵尺； 传感器坐标系与传感器坐标系之间，只是ｙ轴与ｚ 轴反向即可，因此有以下矩阵。 表１实验设备简介 Ｔａｂ．１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ 参数名称 传感器 相机焦距 参数值 ｒ＿ ０ ０ １ Ｒ １Ｌ ０—１ ０ ｌ ０ ０ —１ｊ 在计算过程中，可以直接对相应角度求反即可。 （６） 像素元尺寸 像素数 一～～～一 ＰＯＳ设备型号 ＰＯＳ设备的固有误差 航向重叠度 旁向重叠度 相片数量 航线数量 ３实验及其分析 ３．１ 实验过程简介 为了验证此转换方法有效，选出２０１４年７月一组带 控制点的影像进行验证，实验器材参数见表１。 由于数据采集的区域为丘陵地形，为了排除复杂地 形对于图像匹配适应性的影响，选取比较平坦的开阔地 区作为实验区域，共ｌ５幅图，来自２条南北航线。根据处 理方法不同，实验数据分为３组： 地面控制点 最大地形起伏 对两组数据中的外方位元素角与“客观值”进行比较 标准组：加人控制点，角度系统从ＲＰＨ转换成ＯＰＫ， 利用ＬＰＳ系统得出比较准确的外方位元素，暂且视为“客 观值”。 且在生成的ＤＯＭ图中随机抽取３０个图像特征明显的点 与客观值进行对比，统计误差分布规律。 ３．２结果分析 使用后两组数据和标准组数据进行对比，得出这两 组数据的误差见表２。 第一组不加入控制点，不进行角度系统转化。 第二组不加入控制点，进行角度系统转化。