《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰-习题答案(完美版)

《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案 1

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第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于：180 o0002180o2相对误差等于： : 222＝0.000003086410.000031%180o1806060648000 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。 相对误差max绝对误差max100%测得值 2010-6100%2.318.6610-4%1-10检定级（即引用误差为%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格 最大引用误差

某量程最大示值误差100%测量范围上限2100%2%2.5%100 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L1:50mm I1`

50.00450100%0.008% 5080.00680100%0.0075% 80 L2:80mm I2 2

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I1I2 所以L2=80mm方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高 解： 多级火箭的相对误差为： 0.10.000010.001% 10000 射手的相对误差为： 1cm0.01m0.00020.002% 50m50m ￥ 多级火箭的射击精度高。 1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为

11m和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。

其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差

11m0.01% 110mm9mI20.0082% 110mm12mI30.008% 150mmI1I3I2I1第三种方法的测量精度最高 3

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第二章 误差的基本性质与处理 2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为，，，，。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 \\ x168.41168.54168.59168.40168.50 5 168.488(mA) vii152510.082(mA)

xn0.0820.037(mA) 5或然误差：R0.6745x0.67450.0370.025(mA) 平均误差：T0.7979x0.79790.0370.030(mA) 2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为，，，，。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。x20.001520.001620.001820.001520.0011 5 20.0015(mm) }

vi152i510.00025 正态分布 p=99%时，t2.58 limxtx 4

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2.580.00025 5 0.0003(mm) 测量结果：Xxlimx(20.00150.0003)mm 2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差

0.004mm，若要求测量结果的置信限为0.005mm，当置信概率为

99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时，t2.58 limxt~

n n

2.580.0042.0640.005 n4.26取n52－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝，若要求测量的允许极限误差为±，而置信概率P为时，应测量多少次 解：根据极限误差的意义，有 txt根据题目给定得已知条件，有 n0.0015 tn0.00151.5 0.001查教材附录表3有 若n＝5，v＝4，α＝，有t＝， tn2.7852.781.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝，有t＝，

5

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：

tn 3.1843.181.59 2即要达题意要求，必须至少测量5次。 2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为，，，，，，，，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 xpxi188ii102028.34(Pa) pi1i xpivxii18i18286.95(Pa) (81)pi 2413362413'24''，122-13测量某角度共两次，测得值为，

其标准差分别为13.1,213.8，试求加权算术平均值及其标准

差。

p1:p2112:12219044:961

%

x2413'20'' xx1904416''9614''2413'35'' 19044961piipi123.1''i190443.0'' 19044961 2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：

6

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甲:7220,730,7235,7220,7215; 乙:7225,7225,7220,7250,7245; 试求其测量结果。 甲：x甲72'20\"60\"35\"20\"15\"72'30\" 5 甲vi1522222（-10\"）（30\"）5\"2（-10\"）（-15\"） 514i 18.4\" x甲\\

甲518.4\"8.23\" 525\"25\"20\"50\"45\"72'33\" 5 乙：x乙72' 乙vi15222222（-8\"）（-8\"）（13\"）（17\"）（12\"） 514i13.5\" x乙乙513.5\"6.04\" 5p甲:p乙1x甲2x:12乙11:3648:6773 8.2326.042xp甲x甲p乙x乙364830\"677333\"72'72'32\" p甲p乙36486773xx甲p甲p甲p乙8.2336484.87 36486773Xx3x72'32''15'' 7

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2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s、标准差为

20.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平

均值和标准差。

p1:p212x12:122x210.014202:10.022302242:147 …

x2429.8111479.8029.808(m/s2) 242147x0.014242 0.0025（m/s2）24214720 2-19对某量进行10次测量，测得数据为，，，，，，，，，，试判断该测量列中是否存在系统误差。 x14.96 按贝塞尔公式 10.2633 按别捷尔斯法21.253vi110i10(101)0.2642 由

21u 得 u210.0034 1120.67 所以测量列中无系差存在。 n1u 2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 》

8

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，，，； ，，，，，。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法： 排序： 序号 1

2

3

4

*

5 第一组 第二组 ;

序号 第一组 6 【 7 8 9 10 第二组 ！ T=+7+9+10= 查表 T14 T30 TT 所以两组间存在系差 2－21 对某量进行两组测量，测得数据如下： x

i

（ ; / y

i 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解： 按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表： T

1

—

3 4 5 6 7 8 9 10

9

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2 。 xi

\\ ~

yi T

,

20

11 12 13 14 15 16 17 18

-

19 xi yi T

.

&

27

28

21 22 23 24 25

!

26 xi yi

|

现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算T，得T＝154。由 a(n1(n1n21)nn(nn21))203；(121)474求出： 212t）

Ta0.1 现取概率2(t)0.95，即(t)0.475，查教材附表1有t1.96。由于tt，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。 10

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第三章 误差的合成与分配 3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研

l1.25mm合而成，它们的基本尺寸为l140mm，l212mm，3，l41.005mm。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为l10.7m,l20.5m,l30.3m,

l40.1m,liml10.35m,liml20.25m,liml30.20m,liml40.20m。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量

带来的测量误差。 修正值=(l1l2l3l4) =(0.70.50.30.1) =(m) 测量误差: l= =&

2liml2liml2liml2liml 1234(0.35)2(0.25)2(0.20)2(0.20)2 =0.51(m) 3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长为a161.6mm，

b44.5mm,c11.2mm,已知测量的系统误差为a1.2mm，b0.8mm，c0.5mm，测量的极限误差为a0.8mm，

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b0.5mm，c0.5mm， 试求立方体的体积及其体积的极限误

差。 Vabc Vf(a,b,c) V0abc161.644.511.2

80541.44(mm3) 体积V系统误差V为： Vbcaacbabc 2745.744(mm3)2745.74(mm3) .

立方体体积实际大小为：VV0V77795.70(mm) 3limV(f22f22f22)a()b()c abc222(bc)2a(ac)2b(ab)2c 3729.11(mm3) 测量体积最后结果表示为: VV0VlimV(77795.703729.11)mm3 3-4 测量某电路的电流I22.5mA，电压U12.6V，测量的标准差分

0.1V，求所耗功率PUI及其标准差P。

别为I0.5mA，UPUI12.622.5283.5(mw)

Pf(U,I)U、I成线性关系 UI1

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,

P(f22fff2)U()2I2()()uI UIUI ffUIIUUI22.50.112.60.5 UI8.55(mw) 3—12 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，

要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少 解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为 Vr2h3.142220251.2cm3 根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为： V即V1%251.21%2.51 (

1% 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为： r12.5110.007cm V/r1.412hr2测定h的误差应为： h 12.5110.142cm 22V/h1.41r3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为，，，。已知测量的已定系统误差2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 13

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极限误差／g

序号 随机误差 1 2 3 4 5 6 `

误差传递系数 未定系统误差 《

－ － － － － 1 1 《

－ － － 1 1 1 1 7 8 x

428.6429.2426.5430.8 4428.775(g)428.8(g) 最可信赖值 xx428.82.6431.4(g) f13f222 x()ei()i 4i1xii1xi…

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4.9(g) 测量结果表示为:xxx(431.44.9)g 14

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第四章 测量不确定度 4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =±cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 已知圆球的最大截面的圆周为：D2r 其标准不确定度应为：

D2urr222r243.1415920.0052 ＝ 确定包含因子。查t分布表（9）＝，及K＝ 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为： # U＝Ku＝×＝ ②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V4r3 3其标准不确定度应为：

V2urr 24r222r163.1415923.13240.00520.616确定包含因子。查t分布表（9）＝，及K＝ 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为 U＝Ku＝×＝ 4-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20C时为，求该电阻器的标准不确定度，并说明属10.000742129（P=99%）于哪一类评定的不确定度。 由校准证书说明给定 、

属于B类评定的不确定度 15

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R在[，+129]范围内概率为99%，不为100%

不属于均匀分布，属于正态分布 a129当p=99%时，Kp2.58 URa12950() Kp2.58 4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：

l140mm，

l210mm，

l32.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过

0.45m、0.30m、0.25m（取置信概率P=%的正态分布），求该

量块组引起的测量不确定度。 L52.5mm l140mm l210mm

l32.5mm Ll1l2l3 p99.73% Kp3 Ul1a0.45a0.300.15(m) Ul20.10(m) kp3kp3a0.250.08(m) kp3 Ul3{

ULUl1Ul2Ul3 0.1520.1020.082 0.20(m)

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第五章 线性参数的最小二乘法处理 3xy2.95-1测量方程为x2y0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精

2x3y1.9v12.9(3xy)度。误差方程为v20.9(x2y) v1.9(2x3y)3nnnai1ai1xai1ai2yai1lii1i1i1列正规方程代入数据得 nnnaaxaayali2i1i2i2i2ii1i1i1x0.96214x5y13.4解得 5x14y4.6y0.015v12.9(30.9620.015)0.001将x、y代入误差方程式v20.9(0.96220.015)0.032 v1.9(20.96230.015)0.0213测量数据的标准差为vi1n2intvi132i320.038 求解不定乘数 d11d2114d115d121d125d1114d120 d2214d215d2205d2114d221\\

解得 d11d220.082 x、y的精度分别为xd110.01 yd220.01

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x3y5.6,p115-7不等精度测量的方程组如下：4xy8.1,p22 2xy0.5,p33试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。 v15.6(x3y),p11列误差方程v28.1(4xy),p22 v30.5(2xy),p33333正规方程为piai1ai1xpiai1ai2ypiai1lii1i1i1 333piai2ai1xi1piai2ai2ypiai2lii1i1代入数据得 45xy62.2x1.434x14y31.5解得  y2.352\"

v10.022将x、y代入误差方程可得v20.012 v30.01632ii则测量数据单位权标准差为pvi1320.039 45d11d121求解不定乘数 dd1112d1114d120d21d 2245d21d220d2114d221解得 d110.022.072 d220 18

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x、y的精度分别为xd110.006 yd220.010 19

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第六章 回归分析 6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如

下： >

正应力 x/Pa /

抗剪强度 y/Pa 正应力 x/Pa )

抗剪强度 y/Pa 假设正应力的数值是正确的，求 （1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。 （2）当正应力为时，抗剪强度的估计值是多少 （1）设一元线形回归方程 yb0bx N12 lxyblxxlxx43.047lxy29.533 bybx0xblxylxx1311.625.9712129.533y297.224.77 0.691243.047b024.770.6925.9742.69ˆ42.690.69xy（2）当X= 20

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ˆ42.690.6924.525.79(Pa) y 6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线yab表示。 x y 30 35 40 45 50 55 60 -3802 xyabxlog(y)log(a)logbx

Z1log(y) Z2x 取点做下表 Z2 Z1 以Z1与Z2画图 30 40 50 60 所得到图形为一条直线，故选用函数类型yab合适 x 21