高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

数学试卷

（时间：120分钟 总分：150分）

一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ）

A．ACuB B．BCuA C．Cu(AB) D．Cu(AB) 3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝1｝；④0；⑤AA，正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）

A B A B A B A B

1 4 1 1 3

2 2 5 4

3 3 3 2 5

5 4 6

A B C D 5．函数y1 2 3 4 a b c d A B U ＝｛2，0，

x4的定义域为（ ）

|x|5A．{x|x5} B．{x|x4} C．{x|4x5} D．{x|4x5或x5}

6．若函数f(x)x1,(x0)，则f(3)的值为（ ）

f(x2),x0A．5 B．－1 C．－7 D．2 7．已知函数yfx，xa,b，那么集合

x,yyfx,xa,bx,yx2中元素的个数

为………………………………………………………（ ） A． 1 B．0 C．1或0 D． 1或2 8．给出函数f(x),g(x)如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ） 3 1 2 3 4 x 1 2 4 x f(x) 4 3 2 1 1 3 3

A.{4,2} B.{1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能

9．设集合A{x|1x2},B{x|xa}，若A∩B≠，则a的取值范围是（ ）

A．a1 B．a2 C．a1 D．1a2

10．设I{1,2,3,4}, A与B是I的子集, 若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理

想配集”的个数是 (规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16

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二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）

11．已知集合A(x,y)|y2x1，B{(x,y)|yx3} 则AB＝

12．若函数f(x1)x21，则f(2)＝_____ __ _____

13．若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则函数f(32x)的定义域是 14．函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数a的取值范围是____ __

15．对于函数yf(x)，定义域为D[2,2]，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若f(1)f(1),f(2)f(2)，则yf(x)是D上的偶函数；

②若对于x[2,2]，都有f(x)f(x)0，则yf(x)是D上的奇函数； ③若函数yf(x)在D上具有单调性且f(0)f(1)则yf(x)是D上的递减函数； ④若f(1)f(0)f(1)f(2)，则yf(x)是D上的递增函数。

三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本小题13分）． 全集U=R，若集合Ax|3x10，Bx|2x7，则

（1）求AB，AB, (CUA)(CUB)；

（2）若集合C={x|xa}，AC，求a的取值范围；（结果用区间或集合表示）

17．（本小题13分）． 已知函数f(x)x31的定义域为集合A，

7xBxZ2x10，CxRxa或xa1

（1）求A，(CRA)B；

（2）若ACR，求实数a的取值范围。

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18．（本小题13分）

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，求y关于x的函数，并写出它的定义域. 19．（本小题13分）

已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足

f(x22x3)f(x24x5)的x的集合．

20．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

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21．（本小题14分）

x2(x1)2(1x2) 已知函数f(x)x2x(x2)（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若f(a)

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1，求a的取值集合； 2参考答案

一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D D C A C C

二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分） 11．

4,7 12． 0 13． 1 14． a3 15． ②③ 2,2三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本题满分13分） 解：1）AB3,7 ；AB2,10 ；(CUA)(CUB)(,3)[10,)

2）{a|a3} 17．（本题满分13分）

解：（1）Ax3x7 (CRA)B=7,8,9 （2）3a6 18．（本题满分13分）

19．（本题满分13分）

解：证明：在［2,4］上任取x1,x2且x1xx12，则f(x1)x11,f(x2)x2x21

f(xx1xx1)f(x2)122x1xx1) 121(x11)(x2

2x1x24,x2x10,x110,x210

f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)f(x)是在［2,4］上的减函数。

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f(x)4minf(4)3,f(x)(2)2 因此，函数的值域为[4maxf3,2]。

20．（本题满分14分）

（1）证明： 由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）

又∵f（2）=1,∴f（8）=3

（2）解： 不等式化为f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16） ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数

8(x2)016∴

x8(x2)解得2- 6 -