光学光刻中掩模频谱研究

光学光刻中掩模频谱研究

电子与通信工程系应用物理学专业2005级一班肖学美

指导老师：周远 讲师

摘 要

本文从频谱角度分析传统二元掩模和几种相移掩模，通过对各种掩模透过率函数进行频谱计算建立数学模型。在此基础上利用MATLAB7.0软件设计仿真程序界面，仿真得出各种掩模的频谱。通过比较分析各种掩模频谱，得出各自特点和优缺点。结果表明，相对于传统二元掩模，衰减相移掩模0级衍射光减弱，1级衍射光增强；交替相移掩模和无铬掩模0级光干涉相消，为两束光干涉（±1级）。相移掩模使参与成像的相干光光强更匹配，可显著提高成像对比度，是一种有效的分辨率增强技术。

关键词：光学光刻，相移掩模，掩模频谱，成像对比度

1. 引言

半导体产业已成为事关国民经济，国防建设，人民生活和信息安全的基础性，战略性产业。在传统二元掩模技术无法满足工业发展要求条件下，作为重要的分辨率增强技术——相移掩模技术得到了很快的发展。我国对相移掩模技术的研究才刚起步，其光掩模制造业也仅能满足国内低档产品的要求，因此对高分辨率光刻掩模进行前瞻性研究势在必行。

为了进一步研究光学光刻中的掩模频谱及相移掩模对成像对比度的影响，用实验的方法来验证或设计相移掩模显然既费时又昂贵，因而仿真模拟已成为重要的研究手段。本设计运用MATLAB的图形用户界面建立该仿真模型。同时在该过程中对线条周期、透过率、线条宽度等条件变化在掩模频谱中的影响也进行了研究。

2. 数学及仿真模型的建立

掩模图形为一维密集线条的光栅，透过率函数的傅里叶变换就是掩模的频谱分布，在一维条件下，光栅常数愈小谱线间隔愈大，若光栅宽度愈大，谱线愈窄，光栅分辨率愈高，根据瑞利判据可以知道一条谱线的强度极大值与另一条谱线强度的极小值重合

[16]

时，两条谱线刚好能够分辨。本文就一维线空条件下对掩模的频谱进行前瞻性的分析。

在模型建立的时候用到两个特殊函数来表达掩模频谱的计算公式，他们分别是sinc函数和梳状函数（comb函数），sinc函数在数学和物理上都有的重要的意义:数学上,sinc函数和rect函数互为傅里叶变换；物理上,单一矩形脉冲rect(t)的频谱是sinc函数，单缝的夫琅和费衍射花样是sinc函数。它的数学原型为：

sin(x)sinc(x)…………………………………………………………（ 1 ）

x- 1 -

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comb函数又称抽样函数，其定义为：

comb(x)(xn)(n~)……………………………………… （ 2 ） 其中n为整数，即n0,1,2,因为其形状像把梳子，因此被称为梳状函数。

comb(x)(x)n(n)(n)，………………………………………………（ 3 ）

任一函数(x)都可以和comb(x)相乘对这个函数进行周期性取样，同时抽样值只存在于

函数列所在的整数点处。这也是本次进行仿真设计的基础。 2.1.1各种掩模频谱数学计算模型

pls

图1透过率函数变量属性结构图

图中P为掩模空间周期（Pitch），s为线空值（space）即线间隔，l为特征线宽。 掩模频谱M(f,g)是掩模透过率函数分布的傅立叶变换形式： 即

M(f,g)Ft(x,y)。…………………………………………………………（ 4 ）

根据定义可知：二元掩模的透过率函数为：

xt(x)rect()(xnp)…………………………………………………（ 5 ）

l要求出其傅里叶变换; 由：F{rect(x)} 1/21/2ej2fxdx

1(ejfejf) j2fsinf 

f sinc(f)…………………………………………………………（ 6 ）

1x设g(x)comb()(xn)cnexp(j2nf0x)………………………（ 7 ）

nn1可以将其展开为傅里叶级数；其中f0=；

11傅里叶系数cne0（见参考文献16）

1因此 g(x)exp(j2nf0x)，

n- 2 -

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所以 F{g(x)}(f) ncomb(f);（见参考文献16）………………………………… （ 8 ）

xej2fxd() 1/2llsinc(lfx)………………………………（ 9 ） 1/21nxx根据公式（ 5 ）可知 Ft()F{rect()}

ll1同时 F{(xnp)}F{exp(j2nf0x)}

pncomb(pfx)……………………………………………（ 10 ）

根据函数傅里叶变换的性质可知：

F{f1(x)*f2(x)}F1(j)F2(j)；…………………………………………………（ 11 ）

所以对于对于二元掩模频谱而言透过率t(x,y)与M(f,g)计算公式为：

F｛t(x)｝lsinc(lfx)comb(pfx)；………………………………………………… （ 12 ） 这就是传统二元掩模频谱的计算公式。

对于交替相移掩模、衰减相移掩模、无铬型相移掩模而言，我们根据傅里叶函数变换的线性和卷积性质及传统掩模频谱计算过程可以知道，对于任意连续函数f1(x)和

f2(x)有：

F{a1f1(x)a2f2(x)}a1F1(j)a2F2(j)，F{f1(x)*f2(x)}F1(j)F2(j)；…（ 13 ）

Ff(tt0)F(j)ejt0…………………………………………………………… （ 14 ）①由于交替相移掩模频谱透过率函数为t(x)，

xxt(x)rect()(x2np)rect()(xp2np)；

ll所以根据（ 12 ）、（ 123 ）和（ 14 ）可以知道，交替相移掩模的透过率函数的傅里叶变换也就是其频谱计算公式为：

（ 15 ） Ft(x)lsinc(lfx)comb(2pfx)lsinc(lfx)comb(2pfx)ej2pfx……

②同样衰减相移掩模的频谱计算公式：

xxp为Ft(x)Frect()(xnp)krect()(xnp)

ls2 lsinc(lfx)comb(pfx)kssinc(sfx)comb(2pfx)ejpfx…………………（ 16 ）③同理可以推出， 我们知道phase-edge无铬相移掩模的透过率函数为t(x)，

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xxp（ 17 ） t(x)rect()(xnp)rect()(xnp)………………………………

ls2根据前几部分的计算我们可以知道如下条件： xxpFrect()(xnp)krect()(xnp)

ls2lsinc(lfx)comb(pfx)kssinc(sfx)comb(pfx)ejpfx…………………… （ 18 ） 根据函数傅里叶变换的线性性质（ 13 ）可以很快地的得到phase-edge型无铬相移掩模频谱分布计算公式为：

Ft(x)lsinc(lfx)comb(pfx)ssinc(sfx)comb(pfx)ejpfx……………… （ 19 ）2.1.2各种掩模频谱仿真模型

根据图1及各相移掩模频谱的计算公式可以知道写下如下程序： space=pitch-line;

f_bin=linspace(-2/line,2/line,100); f_bin_order=[(-1*order):order]/pitch;

mask_type=get(handles.mask_type_popupmenu,'value'); 以衰减相移掩模的模型为例其仿真程序如下：

case 3 %衰减相移掩模频谱计算程序 a_bin=space*sinc(space*f_bin)/pitch-(transmission*space)*sinc(space*f_bin).*exp(-i*pi*pitch*f_bin)/pitch;

a_bin_order=space*sinc(space*f_bin_order)/pitch-(transmission*space)*sinc(space*f_bin_order).*exp(-i*pi*pitch*f_bin_order)/pitch, title_name='衰减相移掩模频谱';

3.相移掩模的特征分析

我们知道对比度是描述成像质量的重要参量，同时也是评价成像像质的经典参量，

其定义式为：

ImaxIminV………………………………………………… （ 20 ）

ImaxImin其中Imax和Imin分别为像面上的最大和最小光强。V的最大值为1，此时条纹看起来最清晰，V1时，由于背景光太强，条纹看起来很不清晰。对于两束光干涉，如果要这两束光的光强度相等，必须要求相位和频率都相同，两束光强度相等的时候条纹对比度最大，此时最亮的地方和最暗的地方差别最大，可以产生较强干涉。对比度的大小反映了像面上光密度的调制程度，其值越大，成像质量越好。

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以两束光干涉成像为例，两束光的干涉程度依赖于照明系统的相干程度以及偏振匹配程度。当入射角增加时，偏振不匹根据两束单色电磁波的干涉模型（右图）可以知道：

222E2配问题变得更加严重。 E1光强 图2干涉模型图

IE1E2E1E22E1E2……………………………………………（ 21 ） 于是我们可以得到：

ˆEˆcos2EˆEˆ122E……………………………………………… （ 22 ） 212222E1E2E1E2ˆ和Eˆ越接近的值就越大，也就是两束光光强越靠根据上面的公式可以知道：E12近，对比度越大。由于掩模的透过率函数的傅里叶变换值与相干光的强度在数值上存在着正比关系，所以我们可以在分析其傅里叶变换函数图像的基础上对相干光的光强进行间接的分析，从而得出光强与成像对比度的关系。

以下是在相同条件：线条周期为130nm，线条宽度为60，透过率为0.06，不同相移掩模的频谱图，如下所示：

图4.2传统二元掩模频谱图 图4.3交替相移掩模频谱图

图4.4 衰减相移掩模频谱图 图4.5 phase-edge型无铬相移掩模频谱图

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从图中可以看出相同条件下将衰减相移掩模和传统二元掩模的频谱图进行比较可以知道，衰减相移掩模的频谱信号强度要强，2级衍射光的强度变弱。phase-edge型无铬相移掩模和交替相移掩模的频谱图均没有0级衍射光，但是前者线条较粗较短，后者瘦长。这是因为传统掩模和AttPSM 衰减式相移掩模频谱的强度相对较弱，同时有0级衍射光，参加成像的有0级光和正负一级光，为3束成像，成像对比度不是很高。AltPSM 交替相移掩模和phase-edge型无铬相移掩模频谱的信号强度要强，且0级光干涉相消，剩下正负一级光，为2束成像，成像的对比度很高。在高分辨率光刻成像中能进入光瞳参加成像的是0级光和正负一级光，对于传统掩模和衰减相移掩模在这方面相比于另外两种掩模而言存在着一些不足。

结论

结果表明，相对于传统二元掩模，衰减相移掩模0级衍射光减弱，1级衍射光增强；交替相移掩模和无铬掩模0级光干涉相消，为两束光干涉（±1级）。相移掩模使参与成像的相干光光强更匹配，可显著提高成像对比度，是一种有效的分辨率增强技术。

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Study on Mask Spatial Frequency Spectrum in Optical Lithography

Xuemei Xiao

Changsha university, Changsha, 410003

ABSTRACT

In this paper, traditional binary mask and several kinds of PSMs are studied from the frequency spectrum perspective. The mathematical models are established by spectrum calculation of various mask transmittance functions. The programming interface for simulation is devised on that basis by employing MATLAB7.0 and the mask spectrum is simulated. Then the advantages and disadvantages of all the masks are discussed by comparing their frequency spectrums. The results show that, for attenuated phase shift mask, the zero order reduces and the first orders are enhanced as compared with binary mask. For alternating phase shift masks and chromium-free masks, the zero order is eliminated by the destructive interference, so that the image is obtained from the interference of the two first orders. PSM make the intensity of coherent imaging light well matched, which improve the image contrast significantly. PSM is an effective resolution enhancement technology (RET).

Keywords: Optical lithography，Phase-shift masks（PSM），Spectrum mask，imaging contrast

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