初中数学三角形基础测试题含答案

一、选择题

1．如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）

A．9 【答案】B 【解析】 【分析】

B．310 C．326

D．12

将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可． 【详解】

解：如图，AB=(36)232310 ．

故选：B． 【点睛】

此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．

2．如图，在矩形ABCD中， AB3,BC4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE,那么BE的长度为（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2

C．

3 2D．

8 5由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度． 【详解】

解：在矩形ABCD中，AB3,BC4， ∴∠B=90°，

∴AC32425，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF， ∴CF=5-3=2，

在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4x， 由勾股定理，得：x2(4x)， 解得：x∴BE2223； 23． 2故选：C． 【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．

3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为( )cm A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】

B．8

C．5 D．5

设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°， 此三角形为直角三角形， 故AB＝2BC＝2×4＝8cm， 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）

A．30 【答案】B 【解析】 【分析】

B．36 C．45 D．72

由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 故选B． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝

48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）

A．33° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．34° C．35° D．36°

由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，

由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2, 2,5 【答案】D 【解析】 【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立． 【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A、2+2=4＜5，此选项错误； B、1+3＜3，此选项错误； C、3+4＜8，此选项错误；

D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确． 故选：D． 【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

B．1,3,3

C．3,4,8 D．4,5,6

7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y则k的值为（ ）

kx0的图象上，若AB1，x

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2 2C．2 D．2

根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决． 【详解】

等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CA⊥x轴，AB1，

BACBAO45， OAOB2，AC2， 22点C的坐标为,22，

点C在函数ykx0的图象上， xk221， 2故选：A． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8．如图，直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，1＝45，若点C在直线b上，

BAC＝105，且直线a和b的距离为3，则线段AC的长度为（ ）

A．32 【答案】D 【解析】 【分析】

B．33 C．3 D．6

过C作CD⊥直线a，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】

过C作CD⊥直线a，∴∠ADC=90°． ∵∠1=45°，∠BAC=105°，∴∠DAC=30°． ∵CD=3，∴AC=2CD=6． 故选D．

【点睛】

本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A．13 【答案】A 【解析】

B．5 C．22 D．4

试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．

在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A.

考点: 1.旋转；2.勾股定理.

10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝CGE．其中正确的结论是( )

1∠2

A．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确；

③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

1（∠ABC+∠ACB）=135°， 2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠AEB+∠ADC=90°+

∴∠DFB=45°=故选B． 【点睛】

1∠CGE，，正确． 2本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

11．如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于

1AB)为半径作2弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知

△CDE的面积比△CDB的面积小4，则ADE的面积为（ ）

A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3 C．2 D．1

由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得S△CDA=S△CDB，根据△CDE的面积比△CDB的面积小4即可得答案． 【详解】

由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线， ∴CD为AB边中线， ∴S△CDA=S△CDB，

∵△CDE的面积比△CDB的面积小4， ∴S△ADE=S△CDA-S△CDE=S△CDB-S△CDE=4． 故选：A． 【点睛】

本题考查尺规作图——垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．

12．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为4,1, 点D的坐标为

0,1， 则菱形ABCD的周长等于（ ）

A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．43 C．45 D．20

如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长. 【详解】

如下图，连接AC、BD，交于点E

∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，且DE=EB 又∵B4,1，D0,1 ∴E(2，1) ∴A(2，0) ∴AD=2001225 ∴菱形ABCD的周长为：45 故选：C 【点睛】

本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长.

13．如图，在菱形ABCD中，BCD60，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）

A．130 【答案】A 【解析】 【分析】

B．120 C．110 D．100

首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题； 【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACD＝∠ACB＝

1∠BCD=25°， 2∵EF垂直平分线段BC， ∴FB=FC，

∴∠FBC=∠FCB=25°， ∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，

根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°， 故选：A． 【点睛】

此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB的长2为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )

A．20° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．30° C．45° D．60°

根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．

【详解】

在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=30°， ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°， 故选B． 【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．

15．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）

A．△ABD≌△ECD C．DA＝DE 【答案】D 【解析】 【分析】

B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形 D．CE＝CD

根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，∠BAD=∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB，即可解答． 【详解】 ∵CE∥AB，

∴∠B=∠DCE，∠BAD=∠E， 在△ABD和△ECD中，

B=DCEBAD=E BD=CD∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴DA=DE，AB=CE， ∵AD=DE，BD=CD，

∴四边形ABEC为平行四边形， 故选：D． 【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键

是证明△ABD≌△ECD．

16．满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A．BC4，AC5，AB6 C．BC:AC:AB3:4:5 【答案】C 【解析】 【分析】

要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】

A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；

111，AC，AB

453D．A:B:C3:4:5

B．BC111，AC，AB，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；

453 C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形； D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形； 故答案为：C． 【点睛】

B.若BC本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

17．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A．1倍 【答案】B 【解析】

设原直角三角形的三边长分别是

，且

，则扩大后的三角形的斜边长为

B．2倍

C．3倍

D．4倍

，即斜边长扩大到原来的2倍，故

选B.

18．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( ) A．有一边相等的两个等边三角形

B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C．周长相等的两个三角形

D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形 【答案】C 【解析】

A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；

B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B不符合；

C.根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合； D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B不符合. 故本题应选C.

19．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ） A．0°【解析】：∵等腰三角形顶角为钝角 ∴顶角大于90°小于180° ∴两个底角之和大于0°小于90° ∴每个底角大于0°小于45° 故选：C

20．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．

3 4C．

2 3D．

1 2由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长． 【详解】

∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F， ∴△AGC是等腰三角形， ∴AG=AC=3，GF=CF， ∵AB=4，AC=3， ∴BG=1，

∵AE是△ABC中线， ∴BE=CE，

∴EF为△CBG的中位线，

11BG=， 22故选：D． 【点睛】

∴EF=

此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．