装配式钢筋混凝土简支T型梁桥计算

装配式钢筋混凝土简支T型梁桥（包括桥墩）计算

第一部份

一、设计资料 1.桥面净空

净—8m+2×人行道。

钢筋混凝土简支T形梁的计算

2.主梁跨径和全长

标准跨径：Lb=（墩中心距离）； 计算跨径：L=（支座中心线距离)； 主梁全长：L全=（主梁预制长度）。

3.设计荷载

公路—I级，人群荷载 3kN/m2。

4.材料

钢筋：主筋用HRB335钢筋，其他用R235钢筋； 混凝土：C25。 5.计算方式 极限状态法。 6.结构尺寸

如图 1-1所示，全断面五片主梁，设五根横梁。

图 1-1

7.设计依据

（1）《公路桥涵设计通用标准》（JTG D60—2004），简称《桥规》；

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计标准》（JTG D62— 2004），简称《公预规》；

（3）《公路桥涵地基与基础设计标准》（

二、主梁的计算

（一）主梁的荷载横向散布系数

1.主梁的抗弯及抗扭惯矩 Ix和 ITx 求主梁界面的重心位置 ax(图 1-2)：

JTJ 024—85），简称《基规》。 图 1-2

平均厚度：

h1=1/2×(8+14)=11(cm) ax=

I3x=1/12×162×11+162×11×

=×10-2(m4)

T形截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：I3Tx=∑cibiti

式中：ci—矩形截面抗扭惯矩刚度系数（查表）； bi, ti—相应各矩形的宽度和厚度。 查表可知：

t 1 /b 1 == , c1 =1/3 t 2/ b 2 = , c2 = 故：

ITx =1/3××+××

= ×10+×10 =×10-3 (m4)

单位宽度抗弯及抗扭惯矩： Jx=Ix /b = ×10-2/180=×10-4(m4/cm) JTx =ITx/b = ×10-3/180=×10-5(m4/cm)

(2)横梁抗弯及抗扭惯矩

翼板有效宽度λ计算（图 1-3）；

-3-3

横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：

L=4b = 4×=(m) c=1/2× = (m)

h`= 100cm , b` ==15cm c /L= =

依照c/L比值可查附表1，求得：λ/c = , 因此： λ= = × = (m) 求横梁截面重心位置 ay：

2

h1 ` ` h` 2 1 

b 2 2 2 ay= 2h1 2  h

2h1 h`b` = 2

2

(m)

横梁的抗弯和抗扭惯矩 Iy和 ITy :

Iy = 1/12×2λh13+2λh1(ay-h1/2)2+1/12b`h`3+b`h`(h`/2-ay)2 =1/12×2××+2×××（2

=×10-2(m4) ITy=c1b1h31+c2b32h2

h1 /b1 ==< ，查表得 c1= 1/3 ,但由于持续桥面的单宽抗

扭惯矩只有独立板宽扁板者的翼板，可取 c1 = 1/6 。h2 /b2 = = , 查表得 c2 = 。 故：

ITy = 1/6××+××

= ×10-3+×10-3 = ×10-3(m4)

单位抗弯及抗扭惯矩 Jy和 JTy : Jx = Iy/b = ×10-2/485=×10-5(m4/cm) J-5Ty= ITy/b = ×10-3/485=×10(m4/cm) (3)计算抗弯参数θ和扭弯参数α 104 B` Jx

L 4

4

J y  104







式中：B`—桥宽的一半；

L—计算跨径。

α=G（jTx+jTy）/2Ec JxJy

按《公预规》条，取 Gc= ,那么：

（ ）10



2 1010



5 =







（4）计算荷载弯矩横向散布阻碍线坐标

已经θ = ，查 G-M图表（见桥梁工程附录 III），可得表 1-1中 数值。

表 1-1

b 3b/4 b/2

0 b/4 K1 b/2

3b/4

b 0

梁位

b/4

荷载位置 0 -b/4 -b/2 -3b/4

-b

b/4

K0 b/2

3b/4

b

用内插法求各梁位处横向散布阻碍线坐标值（图 1-4）。

图 1-4（尺寸单位：cm）

1号梁、5号梁：

K`=90/4+

=4+

2号梁、4号梁：

K`=45/4+2

=2+4

3号梁：

K`=K0(K0系梁位在0点的K值)

列表计算各梁的横向散布阻碍线坐标η（表1-2）。

表 1-2

梁 号

荷载位置

计算式

b

b/2 b/4 0

-b/ /4 -b 4 -b/2 -3b

1

7

K`1 =4+ K`0 =+4 Δ =K`1-K`0

1号



KK`0

η =Kα /5 K`1=2+4 K`0=2+4 Δ =K`1-K`0

2号



KK`0

η =Kα /5 K`1=K10 K`0=K00

3号

0

0

Δ =K`1-K`0



KK`0

η =Kα /5

-0. 070

-0. 011 -0. 011

绘制横向散布阻碍线图（图 1-5）求横向散布系数。 依照《桥规》条和 条规定：汽车荷载距人行道边缘距离不 小于 ，人群荷载取 3KN/m2,每侧栏杆重量+人行道重量 5KN/m（作 用人行道中心线）。 各梁横向散布系数： 公路—II级：

图 1-5（尺寸单位：cm）

η1汽 = 1/2×+++ = η2汽 = 1/2×+++ = η3汽 = 1/2×+++ = 人群荷载： = η1人 = η2人

η3人 = ×2 = 人行道板： η1板 = = η2板 = （）= η3板 = ×2 =

2.梁端剪力横向散布系数计算（按杠杆法） 3.公路—I级（图1-6）：

η`1汽= 1/2× = η`2汽= 1/2× = η`3汽= 1/2×（+）= 人群荷载（图 1-7）：

η`1 =

人

η`2=

人

η`3= 0

人

(二)作用效应计算 1.永久作用效应 （1）永久荷载

假定桥面构造各部份重力平均分派给主梁承担，计算见表 1-3。

钢筋混凝土 T形梁桥永久荷载计算

表 1-3 每延米重力

构件 构建简图尺寸（尺寸 单元构件体积及 重度

名 单位：cm）

算式（m3）

（K N/m

3）

（KN/m）

××

81

主梁

×

25

25= ×

×

中 梁 横 隔 梁 边 梁

× +/2× ×5/=

25 ×25=

5/= +/2×2

××

×25= 25

沥青混凝土：

× =

桥面 铺装

混凝土垫层（取

23

×23= ×24= +=

平均厚度 9cm）： 24

× =

人行 道部 分

5

一侧人行道部份每延米重力为 5KN/m。按人行道板横向散布系数分 摊至各梁的板重为： 1号、5号梁：

η1板 = ,

2号、4号梁：

η2板 = ,

3号梁：

η3板 = ,

η3板q=×5=(KN/m) η2板q=×5 = (KN/m) η1板q=×5 = (KN/m)

各梁的永久荷载汇总于表 1-4。

各梁的永久荷载（单位：KN/m）

表 1-4

梁号 主梁 横梁

栏杆及人行道

铺装层

合计

1（5） 2（4） 3

（2）永久作用效应计算 阻碍线面积计算见表 1-5。

阻碍线面积计算

项目

计算面积

表 1-5

阻碍线面积ω 0 ω0 = L/4×L/2=

M1/2

1/8×=

ω0 = 3L/16×L/2= 3/32×=

M1/4

Q1/2 ω 0 = 0

ω0 = L/2=1/2×

Q0

=

永久作用效应计算见表 1-6。

永久作用效应计算表

梁 号

q

M1/2(KN/m)

ω0 qω0

q

M1/4 (KN/m)

ω0 qω0

q 表 1-6

Q0(KN) ω 0

qω0

1(5) 2(4) 3

2.可变作用效应 （1）汽车荷载冲击系数

简支梁的自振频率为：

mc =G/g

f1 2l 2

EIc

mc 2

10

2

2

1010

3

10 (Hz)

介于 和 14Hz之间，按《桥规》条规定，冲击系数 依照下式计算： μ = ㏑f - =

（2）公路—I级均布荷载 qk ,集中荷载 Pk及其阻碍线面积（表 1-7）。 依照《桥规》条规定，公路—I级车道荷载为 qk =m ， Pk = 238kN/m。

公路—I级级其阻碍面积ω 0表

项目 M1/2 M1/4 Q0 Q1/2

极点位置 L/2处 L/4处 支点处 L/2处

qk(KN/m)

Pk(KN) 238 238 238 238

表 1-7 ω0

可变作用（人群）（每延米）p人 :

p人 = 3×=(kN/m)

(3)可变作用效应（弯矩）计算（表 1-8~1-10）。

公路—I级产生的弯矩（单位 KN·m）

表 1-8 弯矩效应：

梁 内 号 力

M1/2 1

M1/4 M1/2 2

M1/4 M1/2 3

M1/4

η

1+μ

qk

ω0

Pk

yk

η（1+μ） (qkω 0+Pkyk)

238

表 1-9

人群产生的荷载（单位：kN/m）

梁号 1

内力 M1/2 M1/4 M1/2

2

M1/4 M1/2 M1/4

η

P人

ω0

弯矩效应：η P人ω 0

3

大体荷载组合：按《桥规》条规定，永久作用设计值效应与可 变作用设计值效应的分项系数为：

永久荷载作用分项系数：γGi = ; 汽车荷载作用分项系数：γQ1 = ; 人群荷载作用分项系数：γQj = 。 弯矩大体组合见表 1-10。

弯矩大体组合表（单位：KN·m） 表 1-10

γ 0Sud=γ 0( GiSGik +

i1 n n

梁内力 号

1 M1/2

1

M1/4 M1/2

2

M1/4 M1/2

3

M1/4

永久荷载 人群 汽车

γ Q1SQ1k+c QjSQjk )

j2

2

3 4

5

注：γ 0—桥梁结构重要性系数。

Ψ c—与其他可变荷载作用效应的组合系数。依照《桥规》（JTG D62） 去ψc = 。

（4）可变荷载剪力效应计算

计算可变荷载剪力效应应计入横向散布系数η沿桥跨转变的阻碍。通 常分两步进行，先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应；再按支 点剪力荷载横向散布系数η `并考虑支点至 L/4为直线转变来计算支

点剪力效应。剪力计算时，依照《桥规》条规定，集中荷载标 准值 Pk需乘以 的系数。

① 跨中剪力 V1/2的计算（见表 1-11~1-12）。

公路—I级产生的跨中剪力 V1/2（单位：KN） 表 1-11 弯矩效应：

梁 内 号 力

η

1+μ

qk

ω o

Pk

yk

η（1+μ） (qkω o+Pkyk）

1 V1/2 2 V1/2 3 V1/2 0420

人群荷载产生的跨中剪力（单位：kN）

梁号 1 2 3

内力 V人 1/2 V人 1/2 V人 1/2

η

P

ωo

表 1-12

弯矩效应：ηPω o

② 支点剪力 V0的计算（见表 1-13~1-15）。 计算支点剪力效应的横向散布系数的取值为: a.支点处按杠杆法计算的η`。

b. L/4~3L/4按跨中弯矩的横向散布系数η。 c.支点~L/4处在η和η`之间按直线转变（图 1-8）。

图 1-8

支点剪力效应计算式为：

Vd (1)活活qk (1)支Pk

式中：η活—相应于某均布活载作用途的横向散布图纵坐标；

qk—相应于某均布活载作用的数值； Pk—相应于某集中活载的数值。

人群均布荷载的支点剪力效应计算式为：

Vd0人 人人p

式中： η`人—跨中横向散布系数；

η人—支点处横向散布系数。

梁端剪力效应计算：

汽车荷载作用下如图 1-8所示，计算结果如表 1-13所示。

公路—I级产生的支点剪力效应计算表（单位：KN） 梁 号

1+μ

××+×2×

1

iyi pi

表 1-13

剪力效应： （1+μ）iyi pi

×4××

×2/3)= ××+×2×

2

×4×× ××+×2×

3 +×4××+

×8××2/3)=

人群荷载作用如图 1-9，计算结果如图 1-14所示。 ③ 剪力效应大体组合（见表 1-15）。

由表 1-15可知：剪力效应以 3号梁（最大）操纵设计。

图 1-9

可变作用产生的支点剪力计算表（单位：kN）

梁 号 公 式

1/2××× 计 算 值

+ 1/8×× （） ××=

Vd0人 =η人ω人q人+P

P=L/8(η`人-η人)q人×

1

2

3 表 1-14

1/2×××

+ 1/8××

1/8××

××= 1/2×××

+

剪力效应组合表（单位：kN）

n

表 1-15

梁 剪力 永久

人群

汽车

γ0Sud=γ( GiSGik +

i1

号 效应 荷载

V0 1

V1/2

2

V0 V1/2

3

V0 V1/2

0 0 0

γQ1SQ1k + c QjSQjk ) 

j2

n

注：γ0—桥梁结构重要性系数，取。

ψc—与其他可变荷载作用效应的组合系数，取。