教学目标：
1、通过“数一数”的活动，感受学习较大数的必要性，体会较大数的实际意义。 2、认识“十万”“百万”“千万”“亿”等较大的计数单位，知道亿是个很大的数，了解各单位之间的关系。
3、培养学生的迁移类推能力，观察、动手及分析能力。 重点、难点：
1、感受大数的必要性，体验大数的实际意义。 2、了解各单位之间的关系。 教学准备：计数器，课件 教学过程： （一）情景创设：
1、向学生呈现山东省等各省图片，让学生感受生活中的更大数。 大家知道这些省有多少人口吗？
2、问：这些都是老师找到的图片资料，看完之后同学们有什么感受？有什么发现？ 3、教师提问：同学们说的都很好，在这些资料中出现的数据都比较大，是我们以前所没有学过的，你们想认识它们吗？
4、导入：这节课我们就来一起来认识这些比较大的数。 （二）探索新知： 1、铺垫回顾： 2、认识“十万”：
（1）让学生在计数器上1千1千的拨。
（2）问：10个一千是一万，接下去1万1万该怎么数？
（3）当学生数到九万时，教师可以提出：“再加上一万是多少？”的问题，以供学生思考。
（4）在学生充分的讨论中，引出“十万”的计数单位。
老师小结：万位满十，向前一位进一，就是“十万”，10个一万就是“十万”，并在计数器上师生共同拨出“十万”。
3、出示从“个（一）到万”的数学模型，让学生感受各单位间的十进关系。
4、师生在计数器上拨“十万”的活动，加深对“满十进一”的印象。
5、课件出示情境图片，让学生看一看、估一估、说一说十万大约有多大。 6、认识“百万、千万、亿”
（1）提问：10个十万是多少？10个一百万是多少呢？10个一千万呢？让学生说出想法后用计数器验证。
（2）在计数器上进行操作验证.
（3）告诉学生：一亿是一个很大的数，如果1秒数一个数，昼夜不停地数，数到1亿要数3年2个多月。
（4）指出万、十万、百万、千万、亿和以前学的个、十、百、千一样，都是计数单位。 提问：从刚才一边拨珠，一边数数的过程中，谁发现相邻两个计数单位之间有什么关系？（相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进关系） （5）出示十进制数位顺序表，让学生观察。 （三）练习设计： （四）课堂小结：
今天的学习有什么收获？在今天这节课上我们认识了比较大的数，你都记住了哪些计数单位？相邻两个计数单位之间的进率是多少？ （五）作业布置： 反思：
教学应该以学生为对象，灵活运用教材结合学生实际进行教学，切不可教学情景大而空，利用计数器教学是一种最直观的方法，培养了学生的观察、动手、动嘴的习惯
北师大四年级上册：《人口普查》教学设计
人口普查(三个课时) 分课时一 读多位数
一． 教学内容人口普查教材第6~7页。
二． 教学目标1．掌握亿以内的数的读数方法，能正确读出亿以内的数。2．培养学生的迁移类推能力及归纳概括能力。3．进一步培养学生的数感，结合相关数据进行爱国主义教育。
三． 重点难点1．握亿以内数的读数方法，能正确读出亿以内的数。2．掌握中间或末尾有“0”的数的读法。
四． 教具准备计数器，整数数位顺序表，数字卡片。
五． 教学过程（一）导入师生谈话：昨天，我们在数学课上认识了比较大的数，还记得有几位吗？谁能说一说都有哪些计数单位？指名回答：我们认识了9个计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万和亿。随着学生的回答板书：（从右往左） 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个教师：我们在三年级时学过了万以内数的读法。你们还记得吗？能读出这些数吗？ 742 4600 8000 100003215 509 5009 7010提问：谁能说一说读这些数的方法？你们想知道你们收集到的比万大的数如何读吗？今天我们就来学习亿以内数的读法。
板书课题：亿以内数的读法（二） 探究新知
1．展示学生收集的数据。例如：长江流域的面积是1807199平方千米；赤道长 40076千米；马里亚纳海沟距离海平面11034米；2000年我国进行的第五次人口普查显示：全国总人口约为1295330000人。祖国大陆约有 1265830000人，北京市约有13820000人，天津市约有10010000人。
2．把数据进行分类。老师组织学生进行小组合作学习：请把以上数据进行分类。小组学习后，可能会有几种分类情况：a．按照位数分类，相同位数的数分成一类。b．按照数据所表示的意思分类，如表示地理常识的分一类，表示人口的分成一类。c．按照0的个数或位置分类，中间有0的数分成一类，末尾有0的数为一类。学生怎么分都可以，只要能说出道理。老师可以抓住学生按0的位置分类这一标准，进行以下教学。 3．研究末尾有0的数的读法。
（1）介绍数位。 老师说明：这些数都是由几个数字排成一横行，也就是把计数单位按照一定顺序排列起来了，各个数字所占的位置叫做数位。如4958，是由4个千，9个百，5 个十和8个一组成的。8个一是在右边第一位，就是个位；5个十在右边第二位，就是十位；9个百在右边第三位，就是百位；4个千在右边第四位，就是千位。个位、十位、百位、千位都叫数位。
（2）介绍数位顺序表。老师把上面板书的计数单位加上横线和竖线，在每个计数单位下面分别加上“位”字，成为一个数位顺序表： … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
（3）计数单位和数位之间的关系。老师提问：个位上的计数单位是几？十位上的计数单位是多少？万位呢？千万位呢？小结：也就是说，几个一就写在个位上，几个十就写在十位上，几个百就写在百位上……几个千万就写在千万位上。追问：同一个数字，把它写在不同的数位上，它表示的意义相同吗？学生答：不相同，因为数位不同，计数单位就不同。 （1） 认识数位分级。老师说明：按照我国计数习惯，从右起每四个数位为一级。个、十、百、千是“个级”，表示多少“个”，万、十万、百万、千万是“万级”，表示多少“万”。在已写出的数位顺序表上面板书：个级、万级，制成下表：… 亿 级 万 级 个 级
… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 （2） 学习末尾有0的数的读法。老师在上表的下方依次把学生分类的数据板书出来。如： 亿级 万级 个级
… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 11 22 9611 55301 38808 3321041 0000701 0000100 0000973 0000964
指导：1265830000 先读亿级，十二亿，再读万级，六千五百八十三万，合在一起读作：十二亿六千五百八十三万。学生尝试读出：1295330000和6780000、 13820000。提问：以上这些数中的0都在什么位置？读数时读0了吗？质疑：1807199这个数读不读这个0呢？同桌之间交流。这个数读作：一百八十万七千一百九十九。所以零不读。提问：0在什么位置时不读出来呢？小组交流。小结：当0在级的末尾时不读出来。4．研究中间有0的数的读法。指导：40076 先读万级，四万，再读个级，零七十六，合在一起读作：四万零七十六。强调：百位上的零必须读出来。学生尝试读出：11034、10030040（三）课堂作业设计1．教材第7页第1题。2．教材第6页第1题中的第（1）题。（四）课堂小结今天这节课，我们学习了哪些知识？（认识数位，数位顺序表，读亿以内的数）老师总结：这节课我们了解了亿以内的数位顺序，并知道从右起每四位一级，分作个级、万级、亿级。还学会了含有三级数的读法。 (分课时二、写多位数) 一、 教学内容
人口普查，教材第5~7页。 二、 教学目标
1．掌握亿以内数的写数方法，能正确写出亿以内的数。 2．培养学生的迁移类推能力，培养获取信息的能力。
3．进一步培养数感，结合相关数据进行爱国主义教育及培养良好的书写习惯。
三、 重点难点
1．掌握亿以内数的写数方法，能正确写出亿以内的数。 2．中间、末尾有0的亿以内数的写法。 四、 教具准备
计数器，整数数位顺序表，数字卡片。 五、 教学过程 （一）导入
谈话：在昨天的数学课上我们了解了第五次人口普查后，我国的人口数量，同时学习了较大数的读法，下面就这些数请你来读一读。 56900 40080500 370600 1459032700
提问：你读得又准又快，能说说读数的方法吗？ 学生回答。
提问：请你说出亿以内的数位顺序，并说一说是怎样分级的。 根据学生回答，整理成表。 （二）探究新知
我们已经学过万以内数的写法，今天我们学习亿以内数的写法。 板书课题：亿以内数的写法 1．整万数的写法。
同学们会写四十四、一千三百八十二、六百七十八，怎样写四十四万、一千三百八十二万、六百七十八万呢？
学生发言，根据学生发言情况，教师小结：这些数都是整万的数，要写在万级上，只要在万级上写44、1382、678，然后在个级上写四个0就可以了。 在刚才总结出的数位顺序表上写出上面三个数。 让学生读一读这三个数，检查一下写得是否正确。 引导学生总结，整万的数怎样写？
小结：按照万以内的数的写法来写，只要在后面添写四个零。 练习：指名让学生在黑板上板演，其他学生在纸上写数。 五万、六千万、八十万、三千二百万、九千六百七十二万 2．含有万级和个级两级的数的写法。
谈话：我们已经会写整万数了，老师在说一个数，看谁会写。
板书：十万三千二百四十五
提问：这个数有几个级？应该先写哪级上的数，再写哪级上的数？ 学生尝试写数。 指名板演：103245
学生板演后，教师可以画出分级线，让学生检查写的数是否正确。 老师说数，学生练习写数。 3．中间及末尾有0的数的写法。
提问：三十二万零六百这个数有几级？万级上怎样写？个级上的一个也没有怎么办？在数位上表示这个数，再让学生读一遍进行检查。
由学生在数位顺序表上试着填写出这个数，再让学生读一遍进行检查。 由学生在数位顺序表上度着填写二千零五十万七千，再说一说是怎么样写的。[ 学生探究下面三个数的写法：
十万二千三百四十五、三十二万零六百、二千零五十万七千 （三）课堂作业设计 1、教材第6页第2题 2、教材第7页第2题 3、口答
一个数的最高位是万，它是几位数？ 一个数的最高位是十万，它是几位数？ 一个数的位数是9位，它的最高位是什么位？ （四）课堂小结
提问：含有两级的数怎么样写？先写什么，再写什么？ 写数时，遇到哪一位上的一个单位也没有，怎么办？ 写数与读数有什么区别？
在学生小结的基础上，老师强调：读数和写数都要从高位起。但有关零的问题，读法和写法不一样。写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写“0”。读数时，每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，只读一个零 。 (分课时三、比较数的大小 )教学目标：
1、继续学习，使学生进一步加深对数位的认识，掌握较大数比较大小的方法。
2、培养学生的分类、概括能力以及比较、分析等思维方法。 3、培养学生认真检查的学习习惯。 重点难点：
1、掌握比较多位数大小的方法。 2、能正确比较多位数的大小。 教具准备：小黑板教学过程：
一、导入谈话：同学们，我们每天都在和不同的数打交道，现在请你们任意说出一个数。学生任意说出一个数，教师板书5个提问：如果将这些数按从大到小的顺序排列，你会吗？说说你是怎么样想的？ 二、探索新课
1、出示例题师：通过学习，我们知道2000年我国进行了第五次人口普查，你会比较这些城市人口数量的多少吗？学生默读例题，理解题意 北京 13820000人 天津 10010000 人 香港 6780000人 澳门 440000人 大陆 1265830000人
提问：扑克到这一组数据，你能找出最大的那个数吗？为什么？
2、分类。观察例题，请学生根据人口数量，将四个城市进行分类，并说出分类理由。学生2人一组，说一说，议一议。按数位多少进行分类：北京、天津为第一类，香港是第二类，澳门是第三类。提问：通过这次分类，你能知道什么？小结：我们按数位的多少进行分类后发现，数位少的这个数就小，数位多的这个数就大。质疑：北京和天津的人口都达到了八位数，这怎么比出大小呢？ 3、位数相同的数的大小比较。
板书：13820000、10010000提问：这两个数都是八位数，位数相同的两个数怎么样比较大小呢？先比较哪位上的数？提问：这两个数左起第一位千万位上都是1，怎么比？学生探索：看左起第二位，第一个数左起第二位百万位上的3比第二个数百万位上的0大，所以13820000›100100004、分析引导分析：上海的人口最密集，因为上海地方不但人口却很多，重庆虽然人口多，但地方大，所以重庆人口没有上海密集。 （三）课堂作业设计
1、教材第6页第1题中的第（2）题
2、教材第7页第3题3、教材第7页第4题(四)课堂小结启发提问：（1）比较两个数据的大小有几种情况？位数不同的怎么比？（2）如果位数相同怎么办？先要从哪一位比？如果左起第一位上的数相同，怎么比呢？
北师大四年级上册：《国土面积》教学设计及反思
教学目标
1、通过教学活动，认识有些数据改写单位的必要性。 2、掌握数据改写的方法。
3、引导学生关注较大数据的实际意义。 教学具准备： 学生学具和计数器。
活动一：创设情境，解决问题。 1.学生交流在生活中收集到的大数。
教学时可以从媒体中收集一组改写的实例，让学生比较、讨论同样的数据为什么要用不同的方法表示？以让学生体验到数据改写的必要性，体会数据单位的改写是为了数据记录的方便。
2. 出示一幅中国地图，并逐步引出一些各省市国土的面积，让学生读一读。 （1）如果要记录方便，这些数据可以怎样进行改写？
（2）可能学生会改写成以“百”、“千”、或“万”作单位，只要学生能改写得正确，教师都应充分地肯定。
（3）将一些改写成以“万”作单位的数据放在一起，让学生观察这些数据改写中的基本特点，从中发现改写的基本方法。
3.对改写成以“亿”作单位的数，也可以让学生自己在改写中逐步发现改写的方法。 活动二：实践练习。
第9页“练一练”中第1题，数据单位的改写是实际生活中记录方便的需要，可以多选择一些实际生活中的实例，而不要将数据单位的改写成为单纯的为改写而改写的局面。 练习本题时，先请学生说一说我国西部各省市的情况以及它们的地理位置，然后出示具体的各地区土地面积，在学生读一读的基础上再请学生改写成以“万”作单位。收集一些西部地区的其他信息，以供学生间互相进行改写。
第2题，在练习“海洋资源”时，先让学生了解一些海洋的知识，特别是我国海洋的区域等。接着出示有关的数据，让学生读一读。然后讨论这些数据如何进行改写？在此基础上，学生会体会到这些数据改写成以“亿”作单位比较方便。
《国土面积》一课是北师大小学数学第七册第一单元的内容，主要是讲授多位数的比较大小。以下谈一下我对这节课的几点体会: 一、用旧的知识来学习新知识
学生对与数的比较大小并不陌生，上学期我们已经学过万以内数的比较大小，所 以上课开始，我举了具体的例子比较45000 、 4000和45600的大小，学生很快就回答出来正确答案，我又进一步问学生，那你能总结一下比较万以内数大小的方法吗？
令我惊讶的是全班没有一个举手发言的。学生能说出答案，可是却没有总结归纳知识的能力，我想这是平时教学中对学生这方面能力的培养不够。北师大教材淡化概念，在课本上没有概念、方法性文字出现，所以教学中，我有时也疏忽这面的锻炼，在今后备课中，我会参考人教版教材，使新老教材更好的融合在一起。课堂上多给学生一定的时间，让学生总结知识点。
二、教学技巧的运用
在这堂课，在讲多位数比较大小时，我告诉他们先分级，位数多的数，那个数就大。位数相同时，就看最高位，最高位上数字大，这个数就大。学生都明白这个道理。可是三、四个数在一起比较时，学生就错。我以为是学生马虎，我还不停的在课上强调要注意比较的方法。
下课后我思考怎么样才能让学生不出现这样的错误呢，后来想到了一个办法，让学生先把要比较的数分级，然后再标上序号。根据题要求从大到小，或从小到大，再用大于号或是小于号连接起来。学生掌握这个方法后，真的很少出错。
北师大四年级上册：《近似数》教学案例研讨
（一）教学过程
１. 讨论数据收集的方法及数据的实际意义
师：课前，老师请每个小朋友在报纸、杂志、电视、广播等媒体中收集了一些数据，谁能来说一说你收集的数据？
（学生汇报收集的数据，教师把某些数据板书在黑板上，对某些问题作适当的追问） （1） 你能说一说这些数据的实际意义吗？
（2） 这组数据是通过什么办法得到的？
（3） 如果同样要收集这些数据，还有其他的办法吗？ （在与学生的交流中，指导数据收集的方法）
师：请看这里的一组数据（出示教材第11页的情境图）。谁能来说一说这些数据所表示的意义。 ２. 认识近似数
师：请大家注意，在图中有这么一条信息，“华光小学约有2200名学生。”这里为什么要用“约是多少”来表示呢？
师：如果说“我们班有36人”，为什么就不用加上“约是多少”的词语呢？
师：根据刚才的讨论，如果把同学们收集的数据与老师收集的数据进行分类，可以怎样分呢？
师：为什么把这些数据放在一起（指近似数）？这个同学说得很好，像这样的数我们叫做近似数。
师：现在谁能说一说你收集的数据中有哪些是近似数？ （二）案例点评
本案例设计的特点是将近似数的认识置于现实情境中。通过学生观察自己收集的数据和教师展示的数据，讨论这些数据的实际意义，将数据进行分类，从中寻找出共同的特征，最后引出概念。当学生习得概念后，教师再次请学生找一找自己收集的数据中的近似数。这次寻找是学生对自己收集的数据的一次新的认识。
本节课与以往课的不同是把原来需要教师引出的数据，改为让学生自己进行收集，这种微小的变化，体现了学生在课堂上的主体地位，使每个学生都为今天的课去做积极的准备。学生在汇报收集的数据的过程中，教师不失时机地引导学生说一说数据是如何获得的，在学生说的过程中，潜移默化地引导学生小结数据收集的方法。 （三） 思考与讨论
１. 如何让学生更好地感受和体验准确数、近似数的实际价值，有更好的方法吗? ２. 判断某数（如某市人口数）是准确数还是近似数时，学生会有什么想法？
北师大四年级上册：《线的认识》教学设计
教学内容：
北师大版数学教材第七册第16、17页。
教学目标：
1． 借助实际情境和操作活动，认识直线、线段与射线。
2． 在活动中使学生会用字母正确的读出直线、线段和射线。会数简单图形中的线段、射线和直线。
3． 培养学生的观察、动手、分析概括的能力，以及辨证唯物主义的思想。 教学重点难点：
1． 体会直线、线段与射线的区别与联系，会用字母正确读出直线、线段与射线，会数简单图形的线段和射线。
2． 理解三种线的特征，掌握三种线的读法。 教学准备：直尺等。 教学过程：
一、认识线段、射线和直线。 活动一：认识线段。
师：请第三小组的同学，起立！他们站得直吗？老师想请一名同学到后面做裁判，看是否站得很直。 生：站得很直！
师：再请第四小组的同学，起立！裁判观察，看是否站得很直？ 生：站得很直！
师：同学们，哪个小组的队伍排得长呢？你是用什么方法比较的？（老师特意选择不同人数的两小组站起来,第三小组四人，第四小组六人）
生1：把两个小组的人前排对齐，第四小组多两人，所以第四小组排的距离长。 生2：因为第三小组有四人，第四小组有六人，第四小组人数多，所以第四小组排的距离长。
生3：我是用目测的。
师：刚才三位同学想的方法很好，还有其它什么方法吗？
生4：我可以用长尺量出两小组站的长度，再进行比较，第四小组要长。 师：大家同意他的方法吗？ 全班生：同意。
师：那你告诉大家你是怎么量的？
生4：我用一把长尺从每组的第一个同学量到最后一个同学。
师：这两组同学请坐下，裁判回位，谢谢配合！生4，你能在黑板上画个示意图吗？并标出第一个和最后一个同学的位置。（生4板演，其他同学用尺在练习本上画） 师：像刚才这位同学画的线，我们认识吗？（教师板书：线段）
师：这条线上站了多少个同学呢？第一个是谁？第二个是谁?最后一个呢？（第一个是陈智豪，最后一个是梁小欣）
师：我们给这条线段取个名好不好？ 生1：线段陈智豪梁小欣。（全班同学大笑）
师：这位同学取的名字挺逗的，这个名字取得很有价值。大家给他来点掌声。这个名字叫起来麻烦吗？ 大部分学生：麻烦。 师：有没有更简便的方法呢？ 小组讨论，然后学生汇报。
生2：陈智豪简称陈，梁小欣简称梁，叫做线段陈梁。 师：是简单多了，还有更加合理更加数学化的取名吗？
生3：我用字母来表示这些同学的名字。（该生把自己的方法在展示台上汇报）叫做线段AB。
生4：也可以叫做线段BA
生5：也可以叫做线段AC、线段AD、线段EF…… 师：好像这位同学说得很有道理。大家同意吗？ 一部分学生：同意。
生6：老师，我反对！他说得并不是这条长的线段。 师：你们到底同意谁的说法？ 小组简短交流。 全班生：同意生6的。
师：对，我们数学书中就把这条线段叫做“线段AB或线段BA”， A、B这两个点叫做这条线段的端点。
师：原来线段有两个端点，是可以度量的。（板书：两个端点，可以度量） 师：那么线段AC、线段AD、线段EF指的是哪一条线段呢？ 请一生上黑板指出。
师：你能找出我们生活中的线段吗？
学生找生活中的线段。
生1：桌子的边线长和宽是线段。 生2：黑板的边线长和宽。
生3：还有门、三角板、书上都能找到。 ……
师：是的，我们生活中的线段举不胜举。 活动二：认识射线
1．（请第三小组同学起立站直）
师：同学们，如果现在全世界的小朋友一个接着一个站在最后一个同学的后面，你还能量出它的长度吗？ 全班生：不能。
师：请第三小组同学坐下，谢谢配合！为什么不能量出它的长度呢？ 生1：因为只有起点，没有终点。 师：像这样的线还是线段吗？
生2：不是，因为它只有一个端点不能度量。 师：大家同意他们的看法吗？ 全班生：同意
师：给这两个同学来点热烈的掌声！像这样的线我们把它叫做射线。（板书：射线） 师：你们能用一条线表示吗？（学生画线）
师：你们能给它取个名字吗？（学生犹豫，因为没有终点。） 大多数学生：不能。 师：是不是没有名称呢？
生3：我有个想法不知道行不行？我也给一个端点标上字母A,另外随便在线上标上一个字母B。把它叫做射线AB或射线BA。 师：大家有什么看法吗？
生4：可以叫做射线AB，但不能叫做射线BA。因为射线是有方向性的。 师：大家觉得他说得有道理吗？
全班生：有道理！（全班学生不约而同的鼓掌）
师：原来射线只有一个端点，是不可以度量的。（板书：只有一个端点，不可以度量） 师：你们能找出生活中的射线吗？
生1：射向天空的灯光像射线。
生2：太阳光线像射线，手电筒发出来的光线像射线。 师：大家平时观察得还挺仔细的。 活动三：认识直线
师：同学们，如果全世界的小朋友都站在刚才第三小组的两端呢？你们能量出这条线的长度吗？
全班生：还是不能。 师：为什么不能量呢？ 生1：因为没有端点。 师：像这样的线是线段吗？ 全班生：不是。 师：是射线吗？ 全班生：不是。
师：那是什么线呢？大家先用尺画个示意图吧。 学生画图。
师：谁来描述一下刚才这种线的特征？ 生：没有端点，无限延长，是不可以度量的。
师：这位同学描述得真好！大家给他来点掌声！像这样的线我们把它叫做直线。（教师板书：直线 没有端点，不可以度量） 师：你们能给直线取个名吗？ 生：我能！我能！ …… 一生汇报。
生1：随便取两点为A、B，叫做直线AB或直线BA。
师：这位同学很不了不起！已经能仿照刚才的方法给直线取名了。
生2：老师！老师！我还可以用其它的字母表示。如用EF表示，叫做直线EF。 师：大家同意吗？ 全班生：同意！
师：你们找找看，生活当中哪里有直线呢？ 生1：笔直的铁路线。
生2：笔直的马路像直线。 生3：太阳射到地球的光线像直线。 生4：我反对！他们说得都不正确！ 师：那你有什么看法呢？
生5：铁路线不可能是无限长的，马路也不可能，总有个尽头吧。我觉得他们说的像线段。
师：大家觉得他说得有道理吗？ 大部分学生：有道理。
师：大家给他来点掌声！他说得太好了！同学们，你们想想看，生活当中的直线多吗？ 生1：不多。 生2：好像没有。
师：是的，直线在我们生活中太少了，几乎可以说没有。直线是数学家们为了研究数学的需要而想象出来的一种线。 二、解决问题。 （一）基本练习。
师：我们刚才认识了三种线，你们看看。
1.判断下面的线哪是直线？哪是射线？哪是线段？（图略） 师：会认不算本事，你们会画会数吗？想不想挑战？ 生：想！ 2.画一画。
（1）师：经过一点可以画几条直线呢？ 学生汇报展示得：经过一点可以画无数条直线。 （2）师：经过两点呢？
学生汇报展示得：经过两点只能画一条直线。 （3）师：同时经过三点呢？
学生汇报展示得：要看三点在不在一条直线上，如果在可以画一条直线，不在就不能画出直线。
3.看一看、量一量。
（1）教材第15页“试一试”第二题。（图略） 师：从老虎山到狐狸洞有许多条道路，哪条路最短？
让学生观察得：两点间线段最短。 （2）教材第15页下面第1题。（图略） 师：哪条线段长呢？
让学生先猜一猜哪条线段长，然后再量。（让学生感受线的魅力。） 4.判断。
(1线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。（ ） (2)一条直线长6米。（ ） (3)直线比射线长。（ ）
(4)过一点可以画无数条直线，从一点出发可以画无数条射线。（ ） （二）拓展练习。
师：这条线上一共有多少直线？多少条线段？多少条射线呢？（图略） 四人小组讨论，然后汇报。 生1：一条直线。 生2：三条线段。
生3：我不同意，应该有六条线段。 师：你能不能数给大家看看？
生3：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。 师：你比划给大家看看。 生3用弧线示意。 师：有几条射线呢？ 生4：有两条射线。 师：哪两条？
生4：向左一条，向右一条。 师：大家同意吗？（同学们疑惑） 师：生4，那你比划给大家看看。
生4比划着点A左边的一条射线和点A右边的一条射线。 生5：好像有8条射线。 师：你为什么认为有8条呢？ 生5指出8条射线。
师：你们找到方法了吗？如果再在上面点两个点，你知道有多少射线吗？
生：12。
师：如果把左边这一部分擦掉呢？那你们还会数图中的直线、线段和射线吗？（图略） 学生数到：还是六条线段，没有直线，有四条射线。 三、课堂小结。
同学们互相说一说有什么收获，提出问题。
生1：我们认识了射线、直线和线段。我发现这些线都是直的。 师：哦，原来今天我们学的线都是直的线。（板书：直的线） 生2：直线在现实生活中是不容易找到的。 生3：我学会了数直线、射线和线段。 生4：我想知道这些线还有哪些关系和运用呢？
师：我们将在以后的几节课中进一步研究这些线的关系和运用。 四、课后延伸。
我们的身边有许许多多的线，课后仔细观察，你们能找到今天学的一些线吗？ 反思：
一、从课堂生活中寻找素材。
生活是数学的源泉，数学需要生活化，靠生活来理解数学。学校和课堂是教学的第一生活资源库，我们要充分挖掘和利用身边的教学资源。线的认识，这是一节抽象的概念课，数学中的“起始概念”一般比较难教，如果不让学生利用生活去理解，那很难达到预设的教学目标。教学设计中，教师敏锐地抓住排队这一生活情境，感触线段、射线、直线是笔直的。这种情境的创设，为学生提供了足够的素材、足够的时间、足够的空间，使每个学生都能仔细地观察，认真地思考，充分激发学生的学习激情。始终渗透着事物是相互联系、发展变化的的辨证唯物主义观点。让学生深刻理解了由线段延长后形成射线和直线的过程，初步感悟了线是由点组成的微分观念，以及射线和直线可以无限延伸的无穷观念。 二、充分让学生自主参与，发现问题和解决问题。
课堂教学中，充分发挥学生的主动性、独立性和创造性，积极的去发现和解决问题，使学生成为学习的主人。给予学生一个能够创造和发现数学问题的环境，没有一定的环境，任何空洞的语言都表现得那么苍白无力，学生的思维就得不到有效的训练和发展。有了排队的这一形象的感观情境，学生思维的匣子就打开了，一个个 “我发现了”应运而生，我发现了问题，我发现了解决问题的方法。学生的发现是从学生的角度去发现的，当测量队伍的长度时，学生测量方法的多样化，令老师惊叹。就是那一个近乎平常的解决测量排列队伍的长度
——线段的长度——只要拿尺测量两端两个同学之间的距离，就可以测量出队伍的长度。线段这一抽象概念的一系列特征就形象化、具体化了。如果把全世界的小朋友都来排队，一个非常贴切的假设。这么多的小朋友往一端排列，不正像无限延长的射线吗？往两端排列，不正像无限延长的直线吗？[
课堂教学中，教师要尊重学生的自主，尊重学生的看法。着力提高学生的问题意识、敢于质疑、勇于挑战。或许课堂上学生的有些问题是稚嫩的，这是真实的课堂，真实的学生，才有真实的问题，也有其价值的体现。当学生探讨给线段取名称时，一学生说到“陈智豪简称陈，梁小欣简称梁，叫做线段陈梁。”多么有趣的回答，教师并没有否认学生的回答，而是肯定了学生数学问题的简单化意识。有的学生的观点是鲜明而个性化的。“老师，我反对！” 这样近乎“叫嚣”的口气存在于课堂，是学生个性的体现，就是他的这样一个“叫嚣”——铁路线不可能是无限长的，马路也不可能，总有个尽头吧，我觉得他们说的像线段。是的，一个这样深邃的问题，就被一个平常的学生发现了。生活实际中直线确实是很少的，几乎是没有，这是数学家为了研究数学的需要，而想象的一种线。这又上升到了一个数学理论研究的范畴，如果没有理论意识的驾驭，生活中的深层数学问题是很难发现的。学生的这种大胆质疑，老师是没有预设的，但创造了课堂的亮点。 三、对教材进行整合，注重教学设计。
根据学生的思维特点，课堂的问题设计要由易到难，由简到繁，层层递进，并具有开发性。教学中，教师设计了基础练习和拓展练习。有动手操作的，有形象感观的，有空间想象的。以往教师一般从直线入手进行教学，我打破常规教学方式，而从线段入手教学，使问题的产生很贴切自然。学生通过独立思考与小组合作，借助认一认、画一画、量一量、数一数的教学活动，学生的思维得到了有效的发展。其实，什么是线段、射线和直线并不重要，本节课关注了学生的学习过程，创设了一个有利于学生生动活泼、主动发展的学习氛围，体现了探索空间的开放性。由课堂想到了课外，由人类生活的地球想到了浩瀚的宇宙，由现实的数学生活想到了数学理论。一个精心的教学设计，会带给师生教与学的快乐。
北师大版：平移与平行 教学设计
[教学内容] 平移与平行（第18-19页） [教学目标]
1、借助实际情境和操作活动，认识平行线。 2、会用三角尺和直尺画平行线。
[教学重、难点] 用三角尺和直尺画平行线。 [教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺、直尺 [教学过程] 一、平移
平移铅笔：让学生动手用铅笔在方格纸上移一移，并说一说移的前后铅笔的位置关系。说明铅笔平移前后的线条是互相平行的。 二、平行 1、移一移：
第1题：这幅图中有许多组平行线，在引导学生进行观察时，先让学生用小棒移一移，然后说一说哪些线段是互相平行的。
第2题：本题平移后线段之间的平行关系是比较复杂的，特别是寻找一些斜线之间的平行关系学生可能更困难一些。可先安排一些简单图形如：菱形、直角三角形等，让学生说说这些图形在平移前后哪些线段是互相平行的。 2、折一折
通过折一折的活动，让学生进一步体会平行线的特征。活动中让学生用各种不同的方法折，在此基础上，引导学生就互相平行的折痕进行讨论；然后可以鼓励学生讨论如何说明两条折痕是互相平行的。 3、说一说
在生活中，每天都可以看到各种各样的平行线。根据书中给出的图片，想一想日常生活中还看到了哪些平行线，与同学交流。 一、画平行线
教学用直尺和三角尺画平行线的方法。 四、实践活动
从长方体和正方体中找平行线。
北师大四年级上册：《相交与垂直》教学设计
教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》 教学目标:
1、 让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2、 通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
3、 通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。 教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。 一、导入
老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗？这些直线都有一个特点，它们都（相交）。 日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。 二、新授
1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报
2观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了（角）有（锐角、钝角）还有（直角）你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）。（课件示范用三角尺直角去量）
这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书：两条直线相交） 3. 揭示概念
像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？“互相”是什么意思？ 师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直 我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。 应该是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。记作：OA⊥OB 互相垂直的两条直线都有一个交点，叫做垂足。
两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 4、进一步认识概念
（1）让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。 学生独立思考后交流。
（2）判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的？为什么？ 学生判断，并说出理由。
（3）用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直。 学生试折，再汇报。（鼓励学生用多种方法来折。） 3、变换形式，强化概念
（1）说一说正方体的哪几条边是相互垂直的。 （2）我说你摆：课本21面练一练第1题。 3）看一看：课本21面练一练第2题。 三、应用------画垂线。 1、 画两条互相垂直的直线。
（先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合，沿着另一条直角边画另一条直线。）
2、 过直线上一点作垂线。 ·
将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。 3、 过直线外一点作垂线。 ·
方法同2，放手让学生动手操作。
4、 实践感知：点到直线的距离，垂线段最短。 四、 解决问题
让学生应用所学的内容，解决上课引入的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短路线。 课后反思：
这节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。我有这样几点感受：
1、一定要从实际出发，从理论中抽象出直观原型。这节课开始从学生熟悉的“剪刀”和“红十字”这两个生活中的事例，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角，抽象出生活中互相垂直的图形，学生理解起来更清晰。
2 、重视动手操作。本节课，我让学生动手，把正方形的纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在两直线相交成直角。
3、重视联系生活。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。
这节课存在值得思考和探究的问题：学生用于折的时间较长，是否应该缩减？（2）多种概念的介绍对于孩子来说理解记忆有一定难度，让孩子作笔记，又使得课堂内容不够紧凑。该如何协调这些关系呢？
旋转与角 2 教学设计
教学目标]
1、通过操作活动，认识平角、周角。 2、能说出生活中的平角与周角。 [教学重、难点] 1、认识平角、周角。
2、能说出生活中的平角与周角。
[教学准备]每人用两根硬纸条做一个活动角。 [教学过程]
一、认识平角、周角 1、动手操作活动角
四人小组活动：（1）固定其中一根硬纸条，旋转另一根硬纸条。 （2）观察旋转过程中形成的各种角，与同学交流。 2、汇报总结
展示学生经旋转后的各种角，说说他们已经认识的角的名称，然后引出平角和周角。 二、说说生活中的平角与周角
1、试一试：第1题学生在说平角和周角时，要引导学生说明平角和周角是如何构成的，如人竖直倒立后身体与单杠形成了平角。 2、说说生活中你还看到了哪些平角与周角。 三、围绕哪一点旋转
试一试：第2题说说所给图形是围绕哪一点转动的。 四、作业：练一练1、2
北师大四年级上册：《角的度量》教学设计
【教学目标】
1.在比较角的大小的过程中，产生度量角的需要，感受1°角产生的必要性。在用单位角度量的过程中产生对量角器的需要，理解量角器的构造原理，初步学会用量角器测量角。 2.在逐步精确的测量过程中，体会思考数学问题的严密性与逻辑性。
3.在活动中感受到人类的聪明才智，激发学习数学的情感，感悟到学习数学快乐。 【教学准备】
1.量角器、三角板、信封（内装60°、50°、20°角的纸片及由60个1度角组成的大角） 2.课件
【教学过程】
活动一、在比较角大小的需要中，感受量角单位产生与形成过程 1. 明确比较方法，产生度量需要 （1）比较角的大小
教师黑板上出示4个角①50°、②60°、③35°、④110°，请学生比较大小。 （2）交流比较方法
直观比较角的大小，得出不能直接看出∠1和∠2的大小。学生可能出现的比较方法： A、重叠法比大小 B、临摹法比大小 C、借助活动角比大小
交流时，引导学生注意体会“顶点对齐、边边重合”的比较策略。
［设计意图］“顶点对齐，边边重合”是进行角的大小比较，也是一个量角的过程，这也是为用量角器量角的大小进行渗透！ （3）准确描述角的大小
思考：要想知道∠2有多大？∠1有多大？∠2比∠1大多少怎么办？ 引导学生想办法来量。
2、量角的大小，产生对1°角的需要 （1）讨论如何量角的大小
电脑演示测量长度和面积时所用的单位。请学生思考：量角的大小，用什么做标准呢？ ［设计意图］数学学习一个很重要的品质就是“建立联系”，由于测长度用的是特定的长度作标准来测、测面积用特定的正方形的面积作标准来测、测角的大小就用特定的小角作标准来测，这样在此复习测长度和面积的方法，期待顺利过渡到测角用小一点的角作标准。 小组讨论后达成共识：用小一点的角去量这个大角。 （2）小组合作量角的大小、并汇报办法
老师为学生提供用透明的硫酸纸做20°的小角和∠2、∠1，供学生操作用。 第一次：用信封中的20°小角去量一量∠2有多大，得出正好是3个小角 。 师：用小角去测∠2正好，那用它去测∠1呢？动手试一试。
第二次：用信封中的20°小角去量一量∠1有多大，得出2个多的小角。[
师：用小角去测∠1时是有2个小角还多，但3个又不够？这样又不精确了，该怎么办？ 引导学生思考把测量的小角变得更小。 师：怎样把这个小角变得更小呢？
第三次：再用对折后的小角去量∠1，得出正好5个新的小角那么大！
师：用对折后的这个小角去测∠1正好，那去测∠2呢？（正好6个）是不是说用这个小角去测∠3、∠4也一定正好呢？不正好又该怎么办呢？ 引导学生思考把这个小角变得再小！ 师：那要小到什么程度呢？
［设计意图］在操作的过程中体会测角的大小，用作标准的角应该尽量的小。 3、介绍角的度量单位
师：过去人们认为我们生活的地面是平的，他们发现太阳总是从东边升起从西边落下，而太阳与地球中心连成一条线，再与地面连在一起就形成了一个角，太阳走到不同的位置就形成不同的角，这样人们把太阳升起再落下这个过程与地面形成的角平均分成180份，就有180个小角，每个小角就是1度。
［设计意图］介绍了古时候人们是如何规定1度的，这也是追根溯源的最好体现，我们在设计时争取还知识以本来面目，激发学生的探究兴趣，从而感受数学的神奇、有趣与博大，同时也能了解一些数学文化。
（电脑演示把圆平均分成360份的过程）将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，（记作1°）通常用1°作为度量角的单位。
给学生提供一个近似的1°角，拿在手里仔细看一看；打开书看看书上的1°角；再把眼睛眯到快闭上了，眼角大约就是1°；让学生感受1°角的小！
［设计意图］相比1厘米、1平方厘米、1分米、1平方分米…的表象，1度的表象更难建立，这样的设计也不能让学生建立起1度的表象，只是想让学生知道1度角是很小的，小到什么程度可以自己去感受。
活动二、在量角的需要中，感受量角器产生与形成过程 1、用1°角去量角的大小，产生“用量角器量”的需要
引导思考有了1°角是不是就可以量所有角的大小了，并试着用1°角去量∠2。 学生在试着量的过程中感受到测量的麻烦和不准确，并思考对策。
［设计意图］学生真的去测过后，会发现这样的测量在理论上能实现，可现实中真的太难办到了，这样学生就有一种改进测量方法的需要，在这种需要的推动下，学生会积极地想办法解决问题。 2、制作量角器
小组讨论交流后全班达成共识，把60个1°角合在一起形成一个60°的扇形，用它去量角的大小。并试着去量∠1、∠2，谈谈量后的感受？方便吗？ 请学生思考怎样改进这个“量角器”？
老师这时可以提供给学生直尺作为例子！让学生思考为什么直尺在测量长度时那么方便呢？引导学生在这个简易的“量角器”上标上刻度。
老师还可以让学生来量黑板上的∠4，感受这个简易量角器的小。 师：既然还是麻烦，测量时需要移动，还不准确？该怎么办呢？
［设计意图］让学生在操作的过程中感受到没有标刻度的60度的简易量角器太小，不能满足测量所有角的大小的需要；还有没标刻度太不方便，容易数错。从而为感受量角器的伟大发明。
3、认识量角器并用量角器测量
请学生拿出书桌堂内准备好的量角器，对照屏幕和老师一起来认识量角器。
认识后，请同学们接受挑战，根据刚才的学习和以前自己对量角器的认识，同桌两人分别来试着量一量∠1、∠2的度数，也验证一下大家用简易的“量角器”测量的结果对不对？ 请同学到多媒体展台下示范并汇报自己的测量方法和测量结果。 汇报后引导学生交流内圈和外圈度数的读法，明确测量方法。 引导学生与自制的“量角器”比，感受量角器的方便。
［设计意图］在感受量角器的方便的同时，也感受到了人类的聪明才智，激发学习数学的情感，感悟学习数学的快乐。
活动三、建立常用角的直观表象，提高估计意识 1、量一量有趣的角度，形成30°、60°的表象 （1）60°——立正时两脚之间的角度。 （2）30°——室内楼梯的最适宜坡度。 2、先估计再测角的大小
出示人们电脑打字最佳姿势图片。先估计再测量：眼睛与电脑屏幕上下边所形成的 角、肘部所形成的角。
［设计意图］在练习阶段这样的设计，主要是想让学生建立30度、60度等特殊角的表象，也以此来培养估测意识，虽然这一意识不是一朝一夕就能培养起来的，但只有这样不断地渗透才能使“学生有估测意识”变成一种可能。
北师大四年级上册：《画角》教案及点评
教学目标：
1、在学生掌握角的分类和度量的基础上，掌握角的画法，会用量角器正确地画指定度数的角。
2、会用三角板画一些特殊度数的角。
3、通过动手操作，提高学生的作图能力，加强学生的空间观念。 4、引导学生利用所学相关知识进行及时检验的学习习惯。 教学重、难点：
掌握按指定度数画角的方法。 课前准备：
学生准备了画纸、三角板、量角器、铅笔等学习用品。 教师准备量角器、三角板、图片。 教学设计： 一、兴趣引入。
教师：（出示由各种角构成的图片），学生欣赏，说观察的感受。 生活中的这些美丽图案是怎样画出来的？（用各种角。） 这些角又是怎样画出来的？你想用什么方法来画角？
引出课题：画角
二、尝试体验、探究新知。
师：接下来老师准备了几项活动，希望同学们在实践活动中掌握画角的技能。 活动1：画出60°的角。
1、请学生猜一猜一副三角板可以画出哪些角度的角。
2、引导学生用三角板拼角，用这些角画一些特殊度数的角，说说所拼的角的度数，再用量角器量角验证，小组合作完成。（在这个活动中师只是提出画角的要求，但是学生用什么方法没有限制。）
3、你用什么方法画出了60°的角？ 学生根据自己的做法回答和演示。 活动2：画出85°的角。
1、师：如果要画的不是上面这些特殊角，比如画一个85°的角应该怎么办？ （这个活动师仍然不提出具体的描画方法要求。学生会在活动中发现用三角板不容易画出这个角，应该使用量角器才能准确的画出这个角。这时引导同学提出：三角板在画角时是有局限性的，不是所有的角都能用三角板精确地画出来。） 2、学生自己动手画角，可以讨论后再完成。 活动3：用一副三角板可以画出哪些角？
学生活动，小组合作完成。（两个角组合可以画出15°、30°、45°、60°、75°、105°、90°、135°、150°、120°等角。） 活动4：画70°，115°的角。
1、说说你想用什么工具帮助你画出这些角？（用量角器画这两个角。） 2、学生动手画角。
3、活动后师及时问，怎样使用量角器画角？ 活动5：归纳总结
1、先让学生说说画角的方法，再引导学生进行小结。
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。[ 2）在量角器所画角刻度线的地方点一点。
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、让学生同桌讨论：画角时，当量角器有两圈刻度时，是看里圈还是看外圈？
小结：当先画的那条射线是与内圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在内圈找所要画的角刻度线；如果先画的那条射线是与外圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在外圈找所要画的角刻度线。
3、用量角器画55度和140度的角，说说画这两个角有什么不同。 4、初步判断所画的角是否正确。
学生举例。例如要画一个120度的角，结果画了一个锐角出来，利用角分类来判断就知道是画错了。 三、巩固练习。
1、用一副三角板画出75和45度的角。 2、用量角器画出15、80和165度的角。 （1）合作交流； （2）集体校对。
3、用一张长方形的纸折出45、135的角，让学生演示其折角的过程。 板书： 画角
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 （2）在量角器所画角刻度线的地方点一点。
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 教学反思：
一、学习角的知识，并非仅仅是明确地提出需要达到的结果性目标，更重要的是通过对教材的充分挖掘，创设情境，把握有效激发学生主动参与和积极思维的切入口，由此形成有助于学生发展的体验性目标。我在本课教学时重点放在学生动手操作上，通过“画角——记录——总结画角方法”的路线。学生在自主探索的过程中完成了知识的学习，直观、有趣。在小组共同活动中学生体会到合作的愉悦。达到了在潜移默化中的情感交流。实现了新课标的：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学经验”的要求。
二、学生在活动中有的用三角板上的60°的角描画出60°的角，有的用量角器画出60°的角。活动后我让学生代表展示这两种方法。当同学们讨论的时候，有的同学提出用三角板画出的60°的角不够标准，因为三角板的尖角不好描画，可是另外一个同学马上反对，他
说，只要先描画出两条边，再延长两条边相交，角就出现了，而且也很标准。看到同学都赞许地点头，我不禁也露出了真心的微笑。这样，同学一致认为两种方法都很好。 在活动中还有的学生在画直角时使用课本的一个角来画，我及时表扬了学生善于观察和运用，指导他们用三角板的直角去验证。这恰好说明了学习数学利用生活中的素材、与生活紧密相连。 教学评析：
在这一节课中，吴艳玲老师以用什么方法画60°、85°角的的认知冲突作为目标，主导全课，并在画角时提供各种材料，让不同的学生自主选择符合自己体验的信息，在关于画角的方法的对话交流中整合目标的差异性。
吴老师让学生在具体操作中，通过活动体验来自主建构对画角的方法的理解和掌握。这时的工具是可选择性的，操作的方法也是多元性和立体性的。那么，协商交流更具有开放性、和平共处生成性。所以，在画角的活动中，在师生、生生之间的互动中，学生目睹了他人的思考方法，习得了观察、比较、分析和评价的思维方法。因此，课堂教学反馈就呈现多样性，各种疑点和亮点也纷纷登场。
教学实践告诉我们，创设有效的情境要有“大问题”意识，要给学生留有足够的思考空间和时间。首先，要有明确的目的性。在课上吴老师利用“画60°的角，你想用什么方法？想动手画一画吗？” 将知识与实践联系起来，真正体现《数学课程标准》中提出的“人人学习有用的数学”“不同的人学习不同的数学”的理念，进而使不同层次的学生都进入了“活” 的思维状态。其次，要有一定的新颖性，能对学生产生吸引力，能激起学生探究的欲望。在利用三角板能画哪些角的时候学生对这个具有挑战性的任务产生了学习欲望，进而全身心地投入到探究活动中。最后，要有灵活性和技巧性。这要通过教师的设疑和适时的评价，让学生直奔主题，很快进入探究状态。我觉得这一点教师做得不够到位，以后的教学要准备充分。 评析人： 李玥
北师大四年级上册：《卫星运行时间》教学设计
教学内容：卫星运行时间 教学过程： 一、复习准备： 出示口算练习
师：口算练习，不是问题吧？
生七嘴八舌：没问题；小菜一碟；容易…… 师：先别夸口，要细心呀！ 生1：112 =336，112 0=3360 生2、134 2=268，134 20=2680 师：发现什么了？
生3、后一个积添个0就可以了。 生4、后一个积是前一个积的10倍。 生5、后一个因数是前一个因数的10倍。 师：把这几个同学的综合在一起说一说九更好了。 生说：（先同桌说，再集中） 师：很好，让我们继续） 生6、113 3=339，113 30=3390 生7、211 2=422，211 10=4220 片刻后，学生们：咦…… 生8、211 2=422，211 10=2110 师：这两个题之间还有上面的关系吗？ 生：没了！
师：那请你看看，211 12与这两个算师有关系吗？（讨论）
生：12个211可以看成2个211与10个211的和。（综合了学生的发言） 二、创设情境，探究问题： 1、出示主题图：
师：这是我国发射的第一颗人造地球卫星，关于这颗卫星你知道什么相关的知识？ 生：我国是197年发射的这颗卫星……
师说明：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造地球卫星，卫星重173 千克，绕地球一圈需时114分，是世界上第五个自主发射人造卫星的国家。 师：结合这段内容，你能看出哪些数学信息？
生：1970年4月24日发射；是我国发射的第一颗人造地球卫星；卫星重173千克；绕地球一圈需时114分；是世界上第五个自主发射人造卫星的国家； 2、提出问题：
师：那我们结合“绕地球一圈需时114分”，你能提出什么问题？
生1、绕地球一圈需时114分，半圈用多少分钟？ 师：如何解决呢？
生2、114 =，（其余学生认可）
生3、绕地球一圈需时114分， 圈用多少分钟？ 有人急不可耐，说：114 =，大约25分 反对者：大约28分（其余学生同意反对者） 生4、10圈用多少分钟？（114 =） 生5、11圈用多少分钟？ 生6、34圈用多少分钟？
师：11圈用多少分钟？34圈用多少分钟？这两个问题，请你小组内讨论后，自己在本上试着解决）
3、试着解决问题： …… 4、汇报：
生1、竖式法（35人左右）我用以前学过得竖式的方法计算的，虽然其中一个因数是三位数，但是方法一样。
错例：主要是对位错：（不多） 1 1 4 3 4 4 5 6 3 4 2 7 9 8
生2、我是这么做的：（指的是114 11） 114 11 =114 10+114 1 =1140+114 =1254
生3、我是这么做的：（指的是114 11）
以前我们学过两位数乘11的钱算方法：两边一拉，中间一加，114 11也可以这么算……） 生4、
114 34 =114 33+114 =114 11 3+114 =3876 生5、 114 34 =114 30+114 4 =3420+456 =3876
师：大家方法挺多的，但看来，虽然大家比较习惯用竖式解决，但是能够选择自己喜欢的方法还是非常好的。 三、巩固：
135 45= 408 25= 54 312= 212 47= 四、小结：有什么收获？
生1：三位数和两位数相乘，和以前的方法一样。 生2、计算时要注意对位。 生3、注意0的问题。
北师大版：体育场 教学设计
[教学内容] 体育场（第35-36页） [教学目标]
1、能对生活中的具体事物的数量用不同的方法进行估计。 2、能与同学交流估计的方法。 [教学重、难点]
1、能对生活中的具体事物的数量用不同的方法进行估计。 2、能与同学交流估计的方法。 [教学准备] 教学挂图 [教学过程]
一、估计体育场看台的座位数
出示体育场的挂图，让学生先估一估这个体育场有多少个看台，并说说估计的依据。接着讨论如何估计一个看台的座位。在讨论时，提倡学生用多种方法去估计，如可以分成几部分或每排取一个整数值等。
最后出示一个看台的具体数据，让学生对具体的数据进行估计。 二、估计一张报纸的一个版面的字数
学生可以将报纸折一折，在知道一部分的字数的基础上再得到整个版面的字数；也可以数一数某一行的字数与总的行数，然后相乘得到整版的字数。鼓励学生探索不同的估计方法，然后进行交流。 三、旅游中的估计
1、出示图一，让学生说说图上从北京到广州经过哪些城市；也可以提问“如果从北京到广州需要30时，那么从北京到郑州需要几时？”
2、第二、三幅图也以估计为重点。所以应多鼓励学生说一说估算的方法，对于不同的估算方法，只要说的合理，都应给以肯定。同时组织学生进行交流，倾听他人的方法，反思自己的方法。 [板书设计] 体育场
教学挂图 22×32×28= 教学挂图 [教学内容]练习三（第39-40页） [教学目标]
1、练习乘法竖式、乘法估算。 2、用乘法解决实际问题。 [教学重、难点]
乘法竖式、乘法估算。用乘法解决实际问题。。 [教学准备] [教学过程]
一、乘法口算、竖式练习
做第1题：独立完成，订正时说说口算的方法。 做第2题：独立完成，集体订正。 二、乘法估算练习
1、第3题：不用计算判断乘法计算的对错。
独立完成，订正时说估算的方法。
2、第4题：出示题目，让学生观察图上的信息，特别是两只挂钟上的时间。 学生观察后，可以让他们回答笑笑与淘气的问题。鼓励学生交流估计的方法。 3、第6题：解决该问题的关键是会观察图上的信息。 首先让学生说说图中的信息，其次再让他们估计结果。 三、数学游戏：
这个游戏的策略主要是两方面：一是，先占领棋盘上的哪个格子；二是，怎样估计格子上的积是哪两个数相乘的结果。
让学生通过自己玩的过程中，逐步体会游戏的策略。
北师大四年级上册：《神奇的计算工具》教学设计
教学内容：介绍电子计算器，运用计算器进行四则运算，探索计算规律。（课文第40、41页的内容） 教学目标：
1、通过学生自学提问、探索讨论的方法，使学生初步了解计算器面板上的按健名称和功能。
2、了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。
3、培养学生运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的运用意识和解决问题的能力。
4、在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。在解决实际问题中，培养学生节约、环保等意识。 重点、难点、关键：
重点：运用计算器进行一些简单的四则运算。 难点：对计算器一些功能键了解。 关键：利用实物加强练习、应用 教具准备：计算器、实物投影仪。 学具准备：电子计算器（最好每人一个）。 教学过程： 活动一：超市购物
（活动目标：通过超市购物情境，使学生想到计算器。）
师：同学们，你们经常去超市吗？我昨天也去了超市，并选购了很多东西，可是，要到付款的时候，我有点犹豫，我就带了100元钱，也不知道够不够，这时如果是你，你会怎么办？（算一算）
师：怎么才能又准确又快地算也来呢，你想到了什么计算工具？（计算器） 师：在日常生活中，你还在哪见过计算器？它们有什么作用？
师小结：可见，在日常生活中计算器已经被广泛的使用了，那么，这节课我们就来了解神奇的计算器。 板题：神奇的计算器 活动二：认识计算器
（活动目标：充分调动学生的主动性，放手让学生当老师，促进学生互相交流和学习。） 1、了解计算器的结构：
（1）师：你了解计算器吗？假如你是一位计算器推销员，你打算怎样介绍你手中的这款计算器的构造？（板书：面板、显示器、键盘）
键盘里有哪些键？（板书：数字键、运算符号键、功能键） 这个点是什么意思？（点出开机、关机、删除） （2）请一生介绍自己的计算器（实物投影） 组内学生相互介绍自己的计算器。
（3）师：文曲星、商务通的主要功能不是计算，但它们也有计算功能，可以作为计算器来使用。
各种不同的计算器的功能和操作方法也不完全相同，因此在使用前一定要先看使用说明书。但对于一些简单的操作，方法还是相同的，像开机按ON关机按off。 2、学习计算器的操作：
师：大家认识了计算器，如25×4，先输入25，然后输入×，接着输入4，再输入=，屏幕上出现的数就是计算的结果。 活动三：算一算
（活动目标：1、巩固计算器的操作；2、让学生体验计算器的优势，激发他们的探索精神；3、让学生辨证地看待计算器。）
（1）你自己会操作吗？试试！准备好了吗？（请你把计算结果记录在草稿本上） （2）小黑板出示：
32010-8925= 4368÷78= 24×7.6= 6.28-0.95= （3）同桌之间说说你是怎样用计算器计算这四题的。 （4）谁来汇报计算结果？你是怎么算出来的，跟大家说一说？ 指名学生演示（实物投影）
（5）问：6.28-0.95的操作有不一样的吗？ 在操作中感知0 . 95可以按 . 95
（6）师：通过用计算器计算这些题目，你有什么发现？
生：通过计算这四题，我们可以发现，用计算器计算时只从左往右依次按键就可以了。 师：用计算器计算与口算、笔算相比你有什么体会？
生：用计算器不仅可以提高速度，还能算出我们还没有学过的除数是两位数的除法，对我们的计算很有帮助。
（7）人机大比拼：那接下来我们来进行一个比赛，分两组：一组必须用计算器来报计算器显示器上的结果，一组用口算或笔算。看看谁快？愿意用计算器的请举手。 出示：
Ａ：198+2=？ 82-62=？ 1000×5？
Ｂ：78659+34978=？ 835×21=？ 1305÷45=？ 师：从这次比赛，你有什么感想？
（对于一些可以直接看出结果的题目如果用计算器计算会比较慢，而对于一些大数目计算用计算器比较好，快而准！）
师：因此，在实际应用时我们应该根据需要合理使用计算器，不可过分地依赖计算器来计算，要把它用到实处。 活动四：试一试
（活动目标：1、让学生在活动的过程中发现两个数相乘最大积是由哪些数字组成的规律；2、在逆向思维中培养学生的估计意识。）
试一试1：用1、2、3、4、5这5个数字，任意组合成一个两位数和一个三位数，用计算器求出它们的积，积大者获胜。
要求：1、同桌两人轮流进行；2、每次都记下自己的算式；3、最后比一比谁获胜的次数多。
好，游戏结束，谁来说一说你和同学共进行了几次游戏，你赢了几次？请把你获胜的算式中积最大的那一个说出来。师同时板书。
我们一块儿来看一看这些算式，想想怎么样组合才能获得最大的算式？
小结：（1）数字5和2放在一块儿，数字4、3、1放在一块儿；（2）两个最大的数字5和4分别做为组成的两位数和三位数的最高位；（3）然后把稍大些的数字3写在4的后面，把2写在5的后面；（4）最后把1写在3的后面。
那么，积最小的规律又是什么呢？（师暂时不下定论，鼓励生课后回去思考。） 刚才有很多同学在同桌对抗游戏中获胜了，下面我们要进行的是估计练习，看谁估得准、估得快，准备好了吗？ 出题：67×39 73×21 58×98
你是怎么估的，跟大家说一说？还有不同的估法吗？
试一试2：先估计下列算式中一个乘数的范围，然后用计算器检验你的每一个估计，如果你的估计不在预设的范围内，用另一个数再试一试。 全课总结：
今天这节课我们学习了用计算器计算，你有什么体会？
北师大四年级上册：《图形的旋转》教学设计
〖教学目标〗
1．进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。 2．能在方格纸上将简单的图形旋转90。 。
3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。[ 4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值。 〖教学重点〗
1．理解图形旋转变换的含义。 2．探索图形旋转的特征和性质。 〖教学难点〗
1、探索图形旋转的特征和性质。
2、能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转90°并说出旋转过程。 〖教学工具〗
多媒体课件、每桌一个学具袋(基本图形、彩笔)。 〖教学过程〗
一、 情景引入：
这是一只小朋友很喜欢玩的风车。
请两个小朋友和老师一起玩一玩。（生操作） 其他孩子请注意观察风车是怎样运动的？ 谁来说说，在风车的运动中，你看出了什么？ （解决旋转、旋转中心、旋转方向） 出示钟面
在数学里，我把向这个方向旋转的方向叫做顺时针方向； 逆时针方向。 手势，比划。
小结：在刚才的运动方式中，我们可以说， 风车绕中心点顺时针方向旋转； 或者风车绕中心点逆时针方向旋转。 会说了吗？ 二、 新授：
在生活中，有各种美丽的图案，有的是简单的图形通过平移、旋转得到的。 你想知道这些图案是怎样设计的吗？（想知道吗？） 那我们今天就进一步研究“图形的旋转”。（板书课题）
那么我们选一副简单的图案，由易到难研究它是通过怎样的简单图形，怎样旋转而成的，请仔细观察。 课件展示
为了便于研究，老师还专门做了一个这样模型把它粘贴在黑板上。 讨论：
小组内相互说一说，刚才，你看到了什么？ （形状、大小都不变）
师：从图形A到图形B是如何变换的？
是如何旋转的。（绕点O顺时针方向。。。。。。） 旋转了多少度？
你是怎样判断它旋转了90°的呢？ （有什么方法，想一想，互相说一说）
结合图例，图中画出对应边，标出旋转角。测量。 这个度数叫做旋转度数
小结出，图B可以看作图A绕点O顺时针方向旋转90° 谁能完整地再说一遍。 强调三要素。
师：从图形B到图形C是如何变换的？ 图形A到图形C呢？
同学们，我们可以说图形A绕点O顺时针方向旋转180°得到图形C；还有其他的说法吗？（配合手势） 逆时针方向
看到这副图，你还能像这样说些什么吗？
师小结，只有旋转中心、旋转方向和旋转度数三者都确定了，旋转以后的位置才能确定。 三、巩固练习：
1. 转一转。（动手操作）
说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的 2.
四、欣赏，升华。 感受旋转的美，数学的美。 由什么简单图形旋转而成的？
北师大四年级上册：《买文具》教学设计
教学内容：北师大版教材P59—60的《买文具》 教学目标：
1、结合实际情境，探索并掌握除数是整十数的计算方法,并能进行正确的计算； 2、掌握除数是整十数的除法竖式的书写格式； 3、能运用所学的方法解决简单的实际问题；
4、通过小组合作交流，培养学生的思维灵活性和语言表达能力； 教学准备：
教具：文具实物图、小黑板 学具：练习本
教学过程： 一、铺垫孕伏
请你算一算（看卡片口算） 1、40×2= 30×3= 20×7=
2、（ ）×40=80 （ ）×30=60 （ ）×20=120 3、8÷2= 24÷8= 15÷3= 二、新知探究
1、创设情境、提出问题
每到新学期，孩子们都会为自己添置一些文具，这学期你又为自己购买了哪些文具？ 今天淘气和笑笑也来到了文具店（贴出挂图：每个文具盒20元），想给希望小学的孩子们买些文具（揭示课题：买文具），你们帮帮他们好吗？ 2、学习80÷20和140÷20
⑴从文具店里你了解到了哪些数学信息？淘气今天带了80元，你能提出什么数学问题？（板书问题：80元可以买多少个文具盒？） 师：“你会列出算式吗？”（板书：80÷20）
师：“你为什么这么列式？”（因为求的是80里面有多少个20） 师：“80÷20等于几？你是怎么算的？” 学生自由说出自己的算法。
师：“那你会用竖式来计算吗？请在练习本上试一试。”
学生汇报时提出：“为什么4要写在个位？（因为80里面有4个20）”把你的想法告诉同桌的孩子。
⑵刚才我们通过计算知道80元可以买4个书包，那140元呢？可以买多少个书包？（学生列出算式）
师：“你能像刚才一样用竖式来计算吗？” 学生试做，并回答为什么7要商在个位。
⑶比较80÷20与140÷20两个算式，你发现在计算时有什么相同？有什么不同？ 师（用手势显示被除数的前两位）提问：为什么80÷20中的4要商在这里，而140÷20的7不商在这里？把你的想法和小组内的孩子说说。
学生汇报时教师可以引导，80÷20你拿什么来除？先看的什么？140÷20呢，为什么不拿14来除？
通过小组内讨论感知“除数两位看两位，两位不够看三位的算法”。 ⑷巩固：带着这样的想法请你做一做。
比一比，看谁算得又对又快。90÷30 120÷40 100÷30 师用手势表示：除数30，先看什么？如果不够就看什么。 3、学习268÷20和268÷30
⑴师“笑笑今天带了268元，也想买一种文具，你想提出什么数学问题？”（教师贴出：每个书包30元的实物图）[
学生提出问题，并列出268÷20和268÷30两个算式。
师：“请你估一估笑笑能买多少个文具盒？你是怎么估的？”、“那能买多少个书包呢？” ⑵师：“你能用竖式计算吗？试着做一做268÷20”
学生试做268÷20。提问：你是怎么做的？汇报时讲清算理：除数是两位数就看被除数的前两位，先用26除以20，在十位上商1；1乘20等于20，26-20等于6，再用68除以20在个位上商3，3乘20等于60，余8。
师：“268÷30呢？被除数的前两位不够除，怎么办？” 学生明确用268来除后再自己做一做。
⑶师：“请你仔细观察268÷20和268÷30有什么不同？怎样判断商是几位数？” 学生回答后教师帮着梳理，先看被除数的前两位，如果不够除就看前三位。 ⑷巩固：先判断商是几位数，再计算165÷30 210÷50 482÷40 731÷60 三、全课小结
师：“今天我们学习的算式中除数有什么样的特点？”（揭示课题：除数是整十数的除法） 师：“在做这样的题时，你想提醒小朋友们注意些什么？” 四、开放练习
听说要给贫困山区的孩子买文具，大队部先后收到了350元和562元的捐款。你能像刚才一样提出用除法解决的数学问题吗？
学生自由提问题，并用竖式来解决问题和进行练习。 教学设计与反思：
这节课设计的是北师大版教材第七册第五单元除法的第一单元《买文具》，即除数是整十数的除法。在以前的学习中学生已经掌握了表内除法，以及除数是一位数的笔算除法，本节课要达到的教学目标是：1、结合实际情境，探索并掌握除数是整十数的计算方法，并能
进行正确的计算；2、掌握除数是整十数的除法竖式的书写格式；3、能运用所学知识解决简单的实际问题。
在教材中呈现80÷20与140÷20这两个算式的解决，即整十数除以整十数，但在试一试中又出现新的知识点，三位数除以整十数，因此，我在教学设计时分为了以下两个层次来进行：
1、80÷20与140÷20，整十数除以整十数。学生在解决时通过以前学过的口算来完成，老师主要在于帮助其解决商的定位问题。并通过比较80÷20与140÷20的相同与不同，让学生感知除法竖式的算理与法则，从而完成从口算到竖式的迁移。
2、通过具体情境呈现268÷20与268÷30，让学生通过尝试计算，比较两个算式在计算过程中的异同来进一步的掌握除数是整十数的除法竖式的计算法则和算理，并且会进行运用。
在最后的练习中，老师通过呈现开放式的情境，让学生自主的选择数学信息提出问题并解决，目的在与让不同的学生学不同的数学，让优秀的学生能完成更多的练习。
北师大四年级上册：《路程、时间与速度》教案
二、教学目标
1、在实际情境中，理解路程、时间与速度之间的关系,并能根据路程、时间与速度的 关系，解决生活中简单的问题。
2、通过合作学习，培养学生积极学习的情感。
3、注重运用评价功能，促进学生学习的热情，从而能全面发展。 三、教材分析
本节课是让学生结合具体情境，理解路程、时间与速度之间的关系。为此，教材安排了一个情境：比一比两辆车谁跑得快一些？从而让学生归纳出路程、时间与速度三个数量，进而归纳出速度＝路程÷时间，再结合试一试两题，让学生得出：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，进一步理解路程、速度、时间三者之间的关系。因此，理解路程、时间与速度之间的关系是本节课的重点，难点是速度的单位。学习了这节课，学生可以解决生活中的一些实际问题，并且可以合理地安排时间，提高效率。 四、学校及学生状况分析
我们学校生源较好，周边有多所高校。我们学校很注重培养学生的多种能力和积极的学习情感。对于这节课，学生已经对速度有一定的认识，这节课主要是结合实际情境，让学生
理解速度与路程、时间的关系。对于我校四年级的学生来说，他们已经很适应合作学习，也很注重老师的评价。 五、教学过程 一 、谈话导入
师：同学们，你们听说过“电闪雷鸣”吗？ 生：听说过。
师：谁来说一说这个词的意思？ 生：先看见闪电，后听见雷声。
师：你说的很准确。那谁能说一说为什么先看见闪电，后听见雷声？ 生1：因为光比闪电传播的快。 生2：因为光比闪电的速度快。
师：这位同学说的非常好！今天我们就来研究关于速度的一些问题。（板书“速度”，在其旁边画一个大的“？”）
【设计意图：简短的谈话，吸引了学生的注意力，让学生兴趣盎然地学习新知识。】 二、学习新知 1、比较两辆车的快慢
师：现在有两辆车，第一辆车2小时行驶了120千米（板书）；第二辆车3小时行驶了210千米（板书）。
师：你知道哪辆车跑得快一些吗？自己先考虑一下。 （有几个学生举手。） 师：小组可以讨论一下。 （学生讨论。）
师：谁来给大家说一说你们组的看法？
组1：我们先求出第一辆车每小时行多少千米？120÷2＝60（千米）再求出第一辆车3小时行了多少千米？60×3＝180（千米）而题上告诉我们第二辆车3小时行了210千米，所以第二辆车跑得快一些。
组2：我们先求出第二辆车每小时行多少千米？210÷3＝70（千米）再求出第二辆车2小时行了多少千米？70×2＝140（千米）而题上告诉我们第一辆车2小时行了120千米，所以第二辆车跑得快一些。
组3：我们和第一组的方法差不多，只是求第一辆车3小时行了多少千米时，我们用120＋60。
组4：我们把两辆车每小时行了多少千米都求出来,然后再比较它们的大小。120÷2＝60(千米) 210÷3＝70（千米） 可见，第二辆车跑得快一些。 ……
师：殊途同归，同学们用这么多种方法，得出了第二辆车跑得快一些，你们真棒！ 【设计意图：放手让学生讨论比较，给更多同学表达自己见解的机会，也能互相学习彼此的方法，开阔学生的思维 。】 2、归纳速度的公式。
师：我们再来看看，每一种方法有什么共同点？ 生：都是先求第一辆或者第二辆车每小时行了多少千米？
师：不错！“每小时行多少千米？”说着多麻烦啊，谁能更简单的来表达它的意思？ 生（一生快速地说）：速度。 师：说得很准！
师：根据刚才这道题，你能说一说怎样求速度吗？
生：第一辆车2时行了120千米，2时是时间，120千米是路程，速度＝路程÷时间 师：你真了不起，总结出了求速度的方法。 3、介绍速度的单位。 师：下面我们来看一道题。
（板书：一辆车的速度是75，4小时它能行驶多远？）
【设计意图：学生在学习知识技能的同时，更应该有认真、积极的学习情感，因此我设计了一道没有速度单位的题，让学生自己去发现问题，同时也让学生有兴趣学习速度的单位。】
生：75×4＝300（千米）
（这时有一个同学手举得很高。） 生：老师，这道题不能做！ 师：为什么？
生：因为题中说一辆车的速度是75，没有单位。所以这道题没法做。 （其他同学附和：是呀，没有单位，怎么做呀！）
师：这位同学真细心，题看得也特别认真！并且给我们提出了一个新的问题，速度的单位是什么？我们把这个发现叫“宋振宇发现”好不好？ （学生非常激动，听讲更认真了。）
【设计意图：用学生的名字来命名孩子们的发现，能极大地激发其他孩子学习的积极性。】 师：还以刚才的这道题为例，我们求出第一种车每小时行60千米，那也就是它的速度是60千米/时。（板书）
师：注意，（手指千米/时）它读作千米每时。 师：那谁来说一说第二种车的速度。 生：70千米/时 师：你们学得真快！
师：是不是所有速度的单位都是千米每时呢？你还了解哪些关于速度的知识？ 生1：我步行的速度大约是55米/分。 生2：声音传播的速度是340米/秒。 生3：光传播的速度是3亿米/秒。 生4：火车的速度大约是120千米/时。 生5：自行车的速度大约12千米/时。 ……
（根据学生说的及时板书） 师：请同学们看65页的“看一看”。
师：那大家看，千米/时、千米/分、米/分、米/秒、万千米/秒……都是速度的单位。通过刚才的分析，我们也知道每小时、每分、每秒行的路程是速度，那也就是说单位时间内行的路程是速度。
4、路程、时间的计算方法
师：如果刚才那道题现在改成：一辆车的速度是75千米/时，4小时它能行驶多远？ 生：75×4＝300（千米） 师：请大家做“试一试”。 师：互相交流一下结果。 （学生交流。）
师：通过这节课的学习，你们自己总结出了路程、时间和速度这三者的关系，即：速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度。
（板书：路程、时间） 三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 生：我知道了怎样求速度、时间和路程。 师：黑板上这个“?”可以去掉吗？其他同学呢？ 生：审题要认真，养成好的习惯。
师：老师也相信你学习会越来越认真，成绩越来越优秀！ 生：我知道了…… 四、反馈练习
师：大家看试一试的第2题。
师：你发现了什么？四人小组互相交流一下。 师：谁来给大家说一下你的发现？ 生1：都是60、3、180这三个数。
生2：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
生3：我发现60×3=180中，60和3是乘数，180是积。而后面的180÷3=60和180÷60=3相当于已知积，求乘数。也就是，乘数=积÷乘数。
生4：老师，我有补充，因为是两个乘数，为了区分开，可以说一个乘数=积÷另一个乘数。
生5：我发现路程、速度和时间这三个量也是这种关系，路程相当于积，速度和时间相当于乘数。 生：……
【设计意图：学生通过观察、讨论发现出来的内容往往另我们惊叹。其实这一个环节也培养了学生知识的迁移能力。】
师：下面我们再来运用今天学习的知识来做一些练习。 （出示：一辆汽车的速度的50千米/时，它7小时能行多远？ 一辆汽车的速度是50千米/时，它行350千米需要多长时间？ 一辆汽车7小时行了350千米，它的速度是多少？） （学生独立完成，同桌检查结果，交流方法。） 六、课后反思
在学生学习知识形成技能的同时，我们不能忽视学生的态度情感，因此在本节课中：
1、谈话导入。轻松愉悦的谈话能吸引学生的注意力，因此我设计了“电闪雷鸣“这个环节，上课时学生的情绪也非常高涨，给本节课打下了好的基础。 2、合作学习。比较两辆车的快慢时，我让学生合作学习、互相
交流，不仅可以拓宽他们的思维，可以让每个同学都有表达自己见解的机会，也培养学生倾听的习惯，逐步“学会求知、学会做人、学会共处”。
3、关注评价。好的评价在一定程度上能激励学生的学习，在本节课中我很关注对学生 的评价。如：把学生的发现以他的名字命名，不仅对发言学生是一个激励，对其他学生而言，也是非常好的鼓励和鞭策：我也要努力，争取我的方法、我的想法也能以我的名字来命名。
总之，在这节课中我注重关注学生的发展，给其创造出良好的学习氛围，让其轻松愉悦地学习。
北师大四年级上册：《参观苗圃》教学设计
教学目标：
1.经历探索除数是两位数除法的计算过程，能把除数看作整十数 进行试商，并能正确计算。
2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。
3. 培养学生认真计算、细心检查的习惯,进一步感受数学与现实生活的密切联系。 教学重点： 掌握试商方法。 教学难点：
能够正确地计算除数是两位数除法。 （一）导入 1、口算 30×8 60×6 7×90 34÷2 25÷6 120÷60 2、笔算 120÷20 174÷20
师：我们在做除法题时应该注意什么？ 1、除到哪一位，商就写在哪一位上面。
2、有余数的，余数一定要比除数小。
师：这是我们以前学习的知识，同学们掌握的很好。如果把整十数的除数改成普通的两位数，还会算吗？下面我们就来学习这个知识。 （板书：参观苗圃） （二）探究新知 1、出示例1：
室内培育22种花，共154盆，每种花的盆数相同，每种花各有多少盆？ （1）：读题：
（2）：已知条件是什么？问题是什么？（3）：列式 ： 3、估算：每种花大约有多少盆？
4、这道题到底等于多少？在下面试着列竖式计算。 5、学生板演，说明思路 6、小练： 408÷51 368÷92 （三） 1、出示例2：
园艺师要用120盆花布置广场，每个图案用18盆花，可以组成几个图案？ 2、试着列式、计算。 3、学生板演，说明思路
4、我们怎么能知道这道题做的对不对？引出验算。教师引导得出验算方法： 除数×商=被除数
有余数的：除数×商+余数=被除数 5、练习： 89÷22 161÷37 6、 看书质疑： （四）、巩固练习： 1、列竖式计算： 70÷31 381÷54 272÷28 2、括号里最大能填几： 38×（）< 243 42×（）< 213
61×（）< 441 59×（）< 481 67×（）< 215 89×（）< 884 （五）、总结：
今天这节课你有什么收获？ 教学实录
师：上课！同学们好！ 生：老师好！
师：同学们先来口算下面几道题： 30×8 60×6 7×90 34÷2 25÷6 120÷60 师：笔算 120÷20 154÷20 （说一说笔算思路）
师：我们在做除法题时应该注意什么？ 生：1、除到哪一位，商就写在哪一位上面。 2、有余数的，余数一定要比除数小。
师：这是我们以前学习的知识，同学们掌握的很好。如果把整十数的 除数改成普通的两位数，还会算吗？ 下面我们就来学习这个知识。 （板书：参观苗圃）
师：出示（例1）： 室内培育22种花，共154盆，每种花的盆数相同每种花各有多少盆？ 师：读题。 生：（生读题）。
师：题中已知条件是什么？问题是什么？ 生：（生答）。 师：怎样列式？ 生：（154÷22）。
师：估算每种花大约有多少盆？ 生：（估算）。
师：这道题到底等于多少？在下面试着列竖式计算。 师：指名板演，说明思路。
生1：把22看作20，然后想一想154里面有几个20，因为150里面有7个20，所以商7试一试。
生2：54里面有2个22，还多10，再和100相加是110，110里面有5个22，5＋2=7，所以商是7。
师：他们说的对吗？
生：对。但是第二种方法比较麻烦。
师：下面我们来做两道题，看看你是不是真掌握了。 出示（408÷51 368÷92） 生：（生板演）。
师：出示例题2：园艺师要用120盆花布置广场，每个图案用18 盆花，可以组成几个图案？ 生：（生独立完成）。
生：120÷18=6（个）……12（盆）
把18看成20，120里面有6个20，所以用6试商。 师：我们怎么能知道这道题做的对不对？ 生：可以验算。 师：该如何验算呢？
教师引导得出验算方法：除数×商=被除数 有余数的：除数×商+余数=被除数 师：看书质疑。 生：（生看书）。
师：下面请同学们做书上的第1题 . 生：（生独立完成）。
师：下面请同学们做书上的第2题。 生：（填在书上）。
师：今天这节课你有什么收获？ 生1：学会了如何试商。
生2：知道了如何对除法进行验算。
生3：计算的时候要认真。
师：看来同学们学到了很多知识，收获真不少。希望同学们能够运用学到的知识解决生活中遇到的问题。
师：这节课就上到这里。 教学反思：
1、在本节课的教学中，我通过问学生：“你是怎样想的？”来引导学生说出自己的想法，而学生的想法中往往就包含了对算理的理解，如果学生对算理的理解不够明确，我又通过追问的形式，作进一步的引导，如在学生解决了前两个问题后追问：“为什么要把除数看作整十数来试商？”这样一来，就能加深加深对算理的理解。计算教学，只有算理理解了，学生才能掌握计算方法，提高计算的正确率，也才能运用计算去解决生活中的问题。
2、本节课因为学生已有《买文具》一课的基础，学习了除数是整十数的的除法，所以在本节课中，我主要是放手让学生自己来探究，而在学生探究的过程中，我又特别关注学生的错例，并把这些错例展示出来，让学生来评议。由于学生在课堂中出现的错误都是有一定原因，学生在对错例的评议过程中，弄清了错误的原因，从而避免了课堂暴露的问题转移到课后。
3、在计算过程中，同学会考虑把除数换成是整十的数，但是没有同学想到把被除数也换成是整十、整百的数进行计算，而我也没有及时提出这个问题，让学生明确，这是本节课的一个失误。对于这个失误，我在课后及时进行了补救。
北师大：《秋游 除数是两位数除法》教学设计
教学目标：
1、通过具体生活实际情景，体验“改商”的过程。
2、能正确计算除数是两位数的除法，并能解决生活中的实际问题。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
重点难点：引导学生掌握试商的方法 教学过程： 一、复习引入
出示题目：306÷51 120÷19
学生独立计算，集体交流时让学生口述怎样试商。
教师谈话引入新课（板书课题） 二、探索新知
（一）、创设情景，讨论乘车方案。 出示教学情境图，学生观察。
教师：你认为应怎样安排乘车？（学生小组讨论后再进行全班交流。）
引导学生认识方案有三种：1、都坐小客车；2都坐大客车；3、可以坐大客车和小客车。 （二）、解决问题
1、引出问题1：三年级学生都坐小客车，需要几辆车？ （1）、学生列出算式并尝试估算。 （2）、探索竖式计算方法。
①、学生先独立尝试用竖式计算272÷34的商。 ②、讨论交流算法。
通过交流，引导学生认识：把“34”看作“30”来进行试商，但在具体的计算时，会发现“9×34的积”比被除数大。积大了，说明商太大了，这是因为把除数看小了，所以商要改小，因此商应改为8。
2、引出问题2：四年级学生都坐大客车，需要几辆车？ （1）、学生列式并估算。 （2）、探索竖式计算方法。
①、学生先独立尝试用竖式计算184÷46的商。 ②、讨论交流算法。
让学生口述试商过程，引导学生认识：把“46”看作“50”来进行试商，但在具体计算时会发现商3是不合适的。因为用3×56得138，被除数184减去138得46，余数46与除数46相等，说明商小了，因此要改商4。 三、巩固练习
指导学生完成课本68页“试一试”1、2题。 四、全课总结
学生说说这节课学到哪些重点，可以结合例子说明。 五、作业
新世纪四年级上册：《中括号》教学案例
【教学内容】新世纪小学数学四年级上册第五单元第77-78页。 【教学目标】
了解中括号产生的必要，掌握含有中括号算式的运算顺序，能准确规范计算有关算式题，感受数学符号的奇妙。 【教学过程】 一、 导入新课
师：孩子们请看我写了什么？ 板书：123 生：123
师：谁不认识，可以说我写了3个数，也可以说我写了3个数字。 生：自然数。 生：阿拉伯数字。
师：阿拉伯数字是哪个国家的人发明的？ 生：印度人发明的。 师：有没有不同意的呢？
师：是印度人发明的，但为什么一般人都认为是阿拉伯人发明的？ 生：因为…….
师：说的真好，是印度人发明的，传到了阿拉伯就被叫成阿拉伯数字了，看来每一个简单的符号背后都有一个不简单的故事。 二、 游戏中创造
添上适当的数学符号，使等式成立。板书：18 2 3 6=18 师：哪位同学把题目读一下？ 生：填上适当的数学符号使等式成立。 师：会做吗？想一想。 生：18÷2 +3 + 6=18
师：行吗？哪位同学和他合作再算一下？ 生：18÷2+ 3 + 6=18 师：好一炮打响 生：18 +2×3 — 6=18 生：18×2÷ 3 +6=18
板书：18 2 3 6=81
(等待)虽然这时没有声音,就象我刚才说的那个这会空山不见人…… 生：18÷2×3+6）=81 师：对吗?我们一起算一下。
师：如果就是这个式子，要它等于1怎么办? 18 2 3 6=1
生： 18÷2 ÷ (3 + 6)=1
师：这里我们用了小括号,小括号有什么用？ 生：因为要先做小括号里的计算。
师：对了！我们除以9已经不是3了,小括号里面的算式要先算出来。 生：小括号是改变顺序。
师：对。小括号是在改变运算顺序，那么再想一想除了把刚才的除号改成乘号,还有没有其他做法? ……
师：如果不改变符号,而是填上适当的符号使得等式成立，能不能自己想出个办法来？ (等片刻)
生：18÷〔2÷(3 + 6)〕=1
师：还有不同的意见吗?同意他的做法吗?这是个什么东西呢? 生：中括号。
师：有什么用呢？为什么要用中括号？ 生：改变运算顺序。
师：为什么要用上他,还有别的方法吗?
师：因为外面有了小括号，再改变运算顺序，就要用中括号。里面有了小括号，为了区别它，让它看的更清楚,就加了中括号。做个比喻,小括号就相当于我们的衬衣,而中括号相当于我们笔挺的西装,有谁见过穿个衬衣又穿一个衬衣呢? 师：在式子里既有小括号又有中括号，该怎么办呢？ 生：先做小括号里的，再做中括号里的。 师：中括号做完了呢? ……
师：你能不能写一个更漂亮的中括号呢?我也写一个,我们比一比，看谁写的漂亮！同桌交流一下,相互欣赏一下，看看写的漂不漂亮？ 三、 讨论中理解
师：刚才我们明白了要改变运算顺序的,不单单可以用小括号还可以用中括号。我这有几道题你不但要用小括号,还要用中括号。 90÷10+5×2
师：这道题的运算顺序是？ 90÷（10+5）×2 生：先算括号里面的。
师：这个同学特别认真,刚才回答问题时，她停顿了一下，我想是在思考一个我们容易混淆的问题。 90÷10+5×2 90÷〔（10+5）×2〕 四、 尝试中规范
师：刚才我们都能正确计算这些题目了,都会算了，算完以后你想说什么？从上往下看看黑板上的算式，你发现什么了?
生：运算的符号没有变,但是第一题是小括号,第二题是中括号 师：还有不同的地方吗? 生：我发现把括号去掉都一样。
师：我们发现有的有小括号,有的有中括号,你们说其实是什么不一样？ 生：运算顺序不一样。
生：步骤比较多，虽然可以口算，但是要有步骤有层次的进行计算该怎么办？ 生：用拖式计算。
师：请看这道题42×〔169-(78+35)〕,拖式计算怎么算?请同学自己试一下。 ……
师展示学生作品并请同学评价一下。 作品1： 42×〔169-(78+35)〕 =78+35 =169-113 =56×42
=2352
师：怎么样?谁来评价？ 生：拖式计算要错开。
师：也就是等号要写到拖式的外面。评价别人的时候,先看别人的优点。 生：字写的很工整。
师：字写的很好，老师判这样的作业很舒服,结果对不对? 生：结果是对的。 师：那哪里不好。
生：第一个算式和第一个式子中，拖式过程不相等。 生：但是有优点,先做哪一步很清楚。
师：在那么多的同学发现他的不足的时候,他从中看到了他的优点。是的，这样的式子的确能表达先做什么?结果也是对的,但是等于号要表示上下两个式子是相等的。有个数学家说的好,用两条相等并且平行的线表示相等是在好不过的了。 作品2： 42×〔169-(78+35)〕 =42×(169-113) =42×56 =2352
师：这个作品哪位来评价？ 生：少了一步,简单了。 生：少些了什么？
师：算对了,但要有层次有步骤的把它表示出来。 作品3： 42×〔169-(78+35)〕 =42×〔169-113〕 =42×56 =2352
师：小组交流一下，再评价。
生：拖式的第二步应该是小括号，不应该是中括号。[小精灵儿童网站] 师：同学们都看到了他对的地方。有不同意见的是到底是写中括号，还是写小括号? 生：写小括号。
师：同意写小括号的和中括号的说出自己的理由。
生：直接拖下来就好。
师：我们在数学上规定就写中括号。这样不容易错。 五、 质疑中发展 师：我们来看小淘气。 师贴题
〔(36+24)÷15〕+18 320÷〔5×(26-18)〕 24×〔19-(2×6)〕
师：可以把哪些括号去掉。 生：第一个可以去掉中括号。 生：第二个不可以去掉。
生：第三个可以去掉小括号,中括号变成小括号。
师：看样子我们的数学也象歌里唱的一样,该出手时就出手。简洁永远是数学的追求!是不是有了中括号就行了呢?还要有大括号,在我们的数学上只到大括号就行了。在计算机中只有小括号是没有其他括号的! 【专家点评】
一、立足基础、关注创新
1． 过去讲中括号是通过应用题来引出的，在表示数量关系时，单用小括号解决不了问题了，就要用到中括号。现在不讲应用题了，所以不象过去那么重要了，但中括号仍然是一个很重要的基础知识。本课虽然不是一节活动课，而就是在这样的基础课上，看出教师创新和为学生提供发展空间的功力，一节非常传统且朴实的课，上得非常精彩。
2． 课堂教学中学生发展的基础就是每个学生都参与课堂活动，在学习活动中每个学生都劳动。合作学习虽然是一个不错的学习方式，但是如果合作的不到位，就不如独立学习。而且成功的合作学习也应该是建立在独立思考的基础上的。本课知识点虽然不复杂，但是基础很到位。课后学生的反应“特明白”，说明本节课最关键的知识点落实到了每个孩子的身上。 3． 在本课的基础内容中“什么是中括号”学生在探索中落实得较好，“为什么有中括号”，“在哪种情况下怎样用中括号”落实的效果相对较弱，如果能创设个情境让学生觉得非用中括号不可就更好了。
4． 旧的知识点，如何创造性地教是非常重要的。本课让学生探索什么是中括号就是一种创新。本课创新的第二个方面就是对学生语言的尊重，当学生的语言中有关键性的错误时，教师是要予以纠正的，但是倡导学生用自己的语言来表述学习的内容，是一种创新。 二、适当把握预设与生成的关系
1． 生成是动态发展的过程。课堂上教师之所以能够引发出学生的创造性，是因为给了学生一定的生成时空。本课教学中教师非常关注学生在课堂上的生成性资源。比如华老师捕捉到的学生的几幅作品都是非常具有典型性的。学生资源不是教师可以随意利用的，是需要教师深入接触学生，是需要教师具有捕捉典型问题的功力的。
2． 生成具有双重性。即既有知识技能目标的生成，也有情感态度价值观目标的生成。对于情感等育人的目标是自然而然地在课堂上进行的，是在课前备不到的，它需要教师有很强的生成能力。同时生成的东西没有多少是轰轰烈烈的，生成就是要关注一些细节。比如本课当有个学生反应慢时，教师评价他“非常认真，但是如果能熟练些就更好了。”这样的评价既首先肯定学生的优点，同时也指出其努力的发向，非常有针对性。 3． 生成是双主体的。有时是教师启发学生，也有时是学生启发教师。
北师大四年级上册：《确定位置（一）》教学设计
教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册第80-81页。 教学目标：
1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；能在方格纸上用“数对”的方法确定位置。
2、结合具体情境，探索确定位置的方法，培养学生的理解和应用能力。 3、通过小组活动、游戏等方式培养学生的合作意识，体会学习数学的乐趣。 教学重点：
学会“数对”的表示方法，能在方格纸上用“数对”来确定位置。 教具准备：教学课件，座号卡片，方格纸，小动物图片。 教学过程：
一、源于生活，激趣导入 1、找朋友，引起争论
老师很高兴能认识同学们，通过这节课我想和我们班所有的同学都成为好朋友。首先我想先认识一下我们班坐在第2组第5个位置上的同学，他是谁呢？
（1）同学们都同意他的看法吗？
A：（大家都同意）那好，这节课就按同学们的意思把这一行作为第1组。
B：（有不同意见）同于同学们的分组情况不同，得到的结果也不一样。看来，要想确定一个人的位置，必须要有个标准才行，这节课我们就把这一行作为第一组。 2、认识第几组
第一组的同学请全体起立。 第五组的同学请举手。
第八组的同学请向这边的同学笑一笑，打个招呼——（嗨！你好）。 3、认识第几个
现在“组”同学们已经清楚了，那“个”呢？ 请每组的第1个同学全体起立。 请每组的第3个同学拍拍手。
请每组的第5个同学向前面的同学挥挥手， 4、认识第一组第一个
看来，“个”同学们也弄清楚了，今天谁坐在教室里的第1组第1个的位置上呢？ 揭示课题：像这样用第几组第几个的形式，就可以确定一个的位置，今天这节课，老师就和同学们共同来学习“确定位置”。 二、联系生活，自主探索 1、唤醒旧知，发现问题
1、现在谁能说出你的准确位置了？告诉老师你叫什么名字，坐在第几组第几个位置上。 2、同学们都能就出自己的准确位置了，现在老师临时给同学们调一下座位（拿出座号卡片：多数为第×组第×几的形式）想一想你的新位置在哪，然后和小组的同学说一说，如果遇到问题了，先研究研究，解决不了的讨论后提出来，我们共同探讨。 2、认识“数对”
（师将三种形式的座号各拿出两个贴在黑板上） （1）第3组第6个 第8组第2个
这种形式座号的同学都找到自己的位置了吗？ （2）（8，4） （7，2）形式的数对。
还有谁手中座号形式的这个座号是一样的，你能说说你的位置是第几组第几个吗？
数对：它是第几组第几个的另一种表示形式，由于它是用一对数来表示一个人、一个建筑或其它事物的位置，所以叫数对。
黑板上第2组第5个这一位置用数对应该怎样来表示呢？ 把括号里的2和5调换一下位置行不行？
表示方法：通常第一个数都表示横向的数，第二个数都表示竖着数第几个，前后位置是不能随意颠倒的。
把你的座号用数对的形式表现出来。没有座号的同学可以帮你的同桌写。写好之后同桌互相说一说。
（3）（2， ） （ ，4）形式的数对
黑板上还有两名同学的新座号，他们能找到自己的新位置吗？（“数对”是通过一对数来确定位置的，只有一个数是无法确定位置的，这两名同学的问题老师暂也无法解决，你们两个先到老师这来等一下吧！其它同学拿着你的学习用具快速地到你的新位置上坐好。） 找好位置的同学现在看一看你的新同桌是谁呀？他到底是不是你的新同桌，检查一下它的座号。如果确定他就是你的新同桌，就握握手吧，希望你们能友好相处。 没找到位置的同学，你觉得哪个位置才是你的呢？你怎么想的？ 3、用“数对”确定在教室中的位置
终于都找到看书的新位置了，也该关心一下自己的好朋友了，他们都换到哪个位置上去了呢？请你用数对的形式来说一说。
（1）说出你好朋友的名字，让同学说出他的位置。 （2）说出你好朋友的位置，让大家猜猜他是谁。 4、用“数对”确定方格纸上的位置
1新位置同学们又能很快地找准了，教师现在又把同学们的新位置反映到了一幅图上 （边说边用课件演示介绍位置图）
2、教室里（1，1）这个位置反映在图上应该是哪呢？
3、现在老师所指的这个位置应该是哪呢？（任意指出一个位置） 4、你能在图上找到自己的位置吗？ 三、回归生活，解决问题
游乐场
1、看，这是游乐场的平面图，你都看到哪些游乐项目了，这些项目你都喜欢吗？ 2、游乐场的地形你已经熟悉了，老师想聘你当小导游，带我在游乐场里逛一圈，怎么样？要求：①从（4，2）这个位置出发，最后到溜冰场。②一边带我游玩一边向我介绍游玩的项目，以及它的位置。③游玩结束后，要说明你为什么要选择这条导游线路。 3、老师现在突然有点急事要到溜冰场，选择哪条线路最近呢？ 动物园
1、咦？动物园里有点奇怪，怎么一只小动物也没有呀？原来今天动物园搬家了，小动物们都迷路了，我们帮帮它们吧！
2、你来说说哪只小动物的家是你帮它找到的，怎么找的？ 猜秘密点
其实，老师现在也在动物园里看动物，你来猜一猜老师在哪？你有三次机会，猜错了我可以给你提示。
四、自我评价，情知交融
结合你这节课的表现，你觉得你能摘到哪颗星，想把它放在什么位置上，为什么
北师大四年级上册：《确定位置（二）》教学设计
教学内容： 义务教育课程标准实验教材北师大版数学四年级上册第六单元（第二课时）。 教学目标：
1．在具体情境中，利用学生已有的知识和经验，帮助他们理解并掌握用方向和距离确定位置的方法；引导学生联系生活实际，应用所学知识解决生活中的有关问题。
2．通过具体活动，培养学生的观察、分析、概括和动手操作等能力，发展学生的空间观念。
3．引导学生积极参与数学学习活动，在合作交流中体验数学真理的探索性和挑战性，形成实事求是的态度以及进行质疑问难和独立思考的习惯。 教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、今天就让我们一起来做一个寻宝游戏，首先请一位同学来介绍一下游戏规则。（课件出示） 看，就是这25个箱子，你能一次找到宝藏吗？
2、如果给大家提供一个信息（课件出示“宝藏的位置在（5，1）”），能一次就找到宝藏吗？ 谁来试一试。 （学生尝试找宝藏。） 师问：你怎么知道宝藏在这里？
3、根据“数对”我们可以确定物体的准确位置，可是生活中的寻宝并不这么简单，宝藏往往是埋在地下的，在这种情况下再用“数对”来寻宝就不容易了。那怎么办呢？今天就让我们来学习一种新的确定位置的方法吧！（板书课题：确定位置（二）） 二、探究新知，掌握方法 。（课件出示）
1、请先仔细观察，再确定宝藏在哪里？（大树的东北方向） 2、确定了东北方向就能快速准确地找到宝藏吗？为什么？
3、东北面是一块很大的区域，要准确地确定宝藏的位置非常不容易，那怎么办呢？ （课件出示直尺、量角器等学习工具）
（1）师：如果我们用上这些学习工具，能想办法找到宝藏吗？ （学生操作教师提供的学习工具尝试度量。）
（2）有发现了吗？（学生交流）
（3）师小结：对呀，这个方向是从东偏向北10度的方向，因此我们就把这个方向叫做东偏北10度。
（4）想一想，为什么把宝藏的位置叫做东偏北10度。谁再来说一说？ （5）拓展：大家再想一想，还有其他的描述也能表示宝藏的准确位置吗？
（6）师小结：对呀，除了东偏北10度，我们还可以用北偏东80度来描述这个方向，这两种描述都可以。一般来说，我们在生活中通常使用角度较小的方向进行描述。 4、再质疑：
（1）通过大家的探究，我们得到了宝藏所在的准确方向，现在可以来寻宝了吗？ （2）看来只知道方向还不行，还要知道大树到宝藏的…… （板书：距离）
（3）师：在这幅地图上，我们用1厘米表示实际生活中的1千米。那么，从大树到宝藏的实际距离也就是…… 5、再质疑：
（1）问：现在可以来寻宝了吗？
2）生试，发现不能。师问：为什么说不出来？还缺什么？
（3）师：对！除了确定方向和距离，我们还要确定出发点。（板书：出发点） （4）请同学们用自己喜欢的描述方法互相说一说宝藏的位置！（学生相互交流。）
（5）师：同学们找到宝藏了吗？想一想，我们确定了哪些因素，才找到宝藏的呀？ 师：对，只要先确定出发点，再确定方向，最后确定距离，就能够确定物体的准确位置。 6、再质疑：既然找到了，让我们打开宝箱好吗？ （课件演示打不开）问：咦！怎么打不开呀？ 7、找钥匙。
师：钥匙就藏在我们的教科书里，让我们翻开第84页，找到第二题填一填，我们一共要找到三把钥匙，分别是智慧钥匙、勇气钥匙、爱心钥匙，请大家选其中的一把进行填写，看看谁找得又快又准！
8、打开宝箱 ，展示知识。 （1）介绍两位科学家。 （2）展示我们的学校。 三、结合实际，运用新知
师：同学们真棒！在这么短的时间里就找到了宝藏，还发现了这么大的数学奥秘。让我们告诉今天在座的所有老师，你们是哪所学校的。快快来看看吧。杭西小学在哪里呢？让我们一起在地图上找找，在地图上我们用一个点表示学校的位置。我校有这么多可爱的同学，怪不得吸引来的这么多的老师。这不离我们最远的司前中小也来了不少老师。看这幅图你们能说出老师们是怎样来的吗？
1、根据课件上的信息确定杭西小学的位置。
2、师：来了，还得回去啊。你们能不能把回去的路线告诉司前中小的老师们。 3、小结：确定位置时，出发点、方向、距离都非常重要，缺一不可。
4、比较：谢谢大家帮老师明确了往返杭西与司前中小的线路，现在让我们再仔细观察，这两条线路有没有相同的地方？
5、小结：正是出发点的不同决定了行走方向不同，因此在确定位置的时候一定要关注这些信息。
四、运用知识，创新思维。
师：去年正当大家准备快快乐乐地过个年时，我们南方却发生百年不遇的大雪灾。这场雪灾，把我家乡的菜园的菜压了、山上树压了、人们辛苦种的果树边根都翻了，特别很需要的是把电杆树全给压倒了。没有电，怎么办？这年怎么过啊！乡亲们急啊。我们的县长大人也急啊。连忙派出了抢修队，可到处白雪茫茫怎样走呢？同学们能不能办办忙，给抢修队设计一条路线啊？
（学生分组设计，老师巡视，最后学生汇报） 五、总结全文。
师：时间过的真快，40分钟就要过去了，这节课你们觉得那里让给你留下深刻印象？ （学生谈收获）
师：看来，同学们今天学习得不错。确定位置这些知识运用非常广泛，你们看：可以在卫星勘测、雷达导航、飞机运输、星座观测等等都运用到了这些知识。也希望同学们在今后的生活能用上这些知识。
北师大版：《温度》 教学设计
一、教学内容：
北师大版第七册数学P87~88的内容及练一练 二、教学目标：
1、了解生活中零下温度的表示方法，并会正确读写。 2、会比较两个以下温度的高低。 三、教学重点、难点：
1、会比较两个零下温度的高低。
2、了解天气预报中零下温度的表示方法，并会正确地读写。 四、课前准备：
1、组织学生采取各种方法调查、收集、记录全国一些大城市的气温情况。 2、让学生查看地图找到调查的城市的位置，帮助了解温度与位置的关系。 五、教学预案：
（一）创设情景，谈话引入
同学们，我们已经学过一些数，例如：为了表示物体的个数，产生了1、2、3、4……，为了表示没有，引入了数“0”，这些都是自然数。今天我们来学习一种新的数——生活中的负数。当然有关负数的很多知识留待我们以后慢慢学，今天我们先来研究一下温度。昨天老师布置同学们收集全国各大城市的温度，今天我们就来学习关于“温度”的数学知识（板书课题）
（二）探索新知
1、引入负数：谁能说一说你的调查方法与调查结果？
2、学生汇报收集的温度情况。（可以从看天气预报，看报纸，上网查询，发现各城市的气温有高有低……）
3、大家用了不同的方法进行了调查，并记录了一些城市的温度。那么零下12℃还可以写成—12℃。谁还有类似的发现？
4、学生自由发言，举出一些这样的例子 5、谁能说一说—12℃代表什么意思？
6、指名回答，通过交流，引导学生认识：—12℃表示零下12度，或者表示比0度还低12度。—12℃是一个负数，这节课我们就来探讨生活中的负数，零下温度的表示方法。 （三）学习温度的读法和表示方法
1、把学生记录的温度进行简单交流，并抽出2组数据与零度进行比较，从中了解和掌握5℃比零度高，零下2℃比零度还要低2℃的一些知识。
2、教师准备一份天气预报图，引导学生观察温度的表示方法。分小组讨论怎样读温度，并读一读，写一写。 （四）试一试：
指导学生完成第84页的“试一试”。先让学生认真观察图，请会看温度计的同学介绍怎样从温度计上看温度，教师提醒学生注意表示0℃的刻度线，让学生进一步明确零度以下的温度可以用负数来表示。组织大家读出温度计上显示的温度，再写出来，增加一些直观的认识。同时让学生明确：本题的每个图中“℃”这一竖列的数表示的是摄氏气温，接着让学生独立完成本题，组织学生进行核对。 （五）练一练：
1、第1题，比较温度的高低时，引导学生先从零上温度开始，逐步过渡到零下温度的比较 。如：2℃和5℃的比较，1℃ 和0℃的比较，0℃和零下2℃的比较，零下2℃和零下5℃的比较等。练习时，先让学生独立判断，并在此基础上组织学生进行全班交流。 2、第2题，先让学生独立完成，再组织学生交流。本题答案如下：（1）上海与天津，上海的温度高。即：5℃>—2℃
（2）天津与青岛，青岛的温度高。即：0℃>—2℃ （3）长春与天津，长春的温度低。即：—8℃<—2℃ （4）5℃>0℃>—2℃>—8℃
全班交流时,让学生说一说每小题是怎么比较的。 （六）小调查：
首先鼓励学生选择某种调查方法获取数据，然后，组织大家讨论从数据中获得了哪些信息，并在地图找出这些信息的对应地理位置，能从地理位置上认识各地气温的特点。 （七）课堂总结：
这节课你学到了什么？有什么感想？
北师大四年级上册：《正负数》教学设计
教学内容：北师大版小学数学第七册第89、90页。 教学目标：
1、知识与技能：使学生感受、了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义； 2、过程与方法：掌握正、负数的表示方法，尝试用正负数表示相反意义的量； 3、情感、态度与价值观：在实际生活场景中感受正负数在生活中的应用。 教学重、难点：体会负数的意义，会用负数表示日常生活中的数据。 教学准备:课件、小卡片 教学过程
一、创设情境，初探新知
1、谈话引入，以新闻播报员切题。
同学们，从小我们每个人都有自己的梦想，谁愿意向老师们说说你的梦想是什么？ 生1：科学家。师：伟大报复。 生2：空军。师：做个快乐鸟。 生3：医生。师：健康使者。 ……
师：相信经过努力，你们的梦想一定会实现的。
老师从小除了想做一名出色的教师以外，还想做一名播音员，不信？好，马上就给你播报一次，大家听听行不行。不过，我有要求了，在听的过程中，要注意老师的要求： 2、通过记录相反意义的量，感悟数据的重要作用。
（1）提出听的要求：听清信息，独立思考，选择自己喜欢的方式，把听到的信息准确、简洁地在新闻记录单上表示出来。关键是让别人一眼就能明白你表示的意思。（目标导向） （2）师叙述、生记录。（自运作）
①足球比赛，中国国家队上半场进了3个球，下半场丢了2个球； ②王大妈今年做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元；
③这学期我们班转入3名同学，转出6名同学。 足球比赛 上半场 下半场 个 个 做生意 三月份 四月份 元 元 本班学生变动 转入 转出 名 名 3、反馈学生记录情况，集体讨论。（自探究） 师：请各组长在本组选择两张有意义的记录单贴到黑板上。 师：这位同学听得很认真，数字都填上了，但这样填有什么问题？ 生：这样填不能区分出王大妈做生意是赚了还是亏了，足球赛是进球还是失球。 师：（出示其他几位同学的表示方法）他们真棒！做法和数学家的一样,这样填有什么好处？ 足球比赛 上半场 下半场 +3个 -2个 做生意 三月份 四月份 +6000元 -2000元 本班学生变动 转入 转出 +3名 -6名 生：简明、清楚、统一……
师：对，这种方法清楚、明了，让别人一眼就能明白你表示的意思。 4、明确概念，了解正、负数的读法和写法。 （1）师：你知道像上面的数叫什么？（正数） 师随意板书+2，问：怎么读？ 生：读加二。（自定向） 师导读：正二。（导定向） 师：你还能举几个正数的例子吗？ 生：……
师:这样的数说得完吗?老师写得完吗? 生:说不完也写不完。 师：怎么办？ 生：用省略号表示。 师：说明什么？ 生：说明正数有无数个。 用同样的方法学习负数。
师指着“+”“-”讲解：加号和减号和过去的意义不同，加号叫做正号，减号叫做负号。 （2）师：为了简便，+2可简写为2。如果去掉正号，这些数你们熟悉吗？ 生：是我们过去学的数。
师：那负数前面的负号可以去掉吗？ 生：不能。
5、介绍负数的历史，并对学生进行爱国主义教育。 课件播放介绍负数历史。
课件资料：“中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载。早古代人民生活中，以收入钱为正，以支付钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表示负。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。” 听完介绍后你有什么感受？
生：原来负数是我们中国人发明的，我感到很自豪……（自激励）
师：是啊，我们的祖先早在2000多年前就发现了负数，比西方国家要早数百年，身为中国人，我也感到骄傲，而同学们今天通过自主学习，也发现了生活中的负数，老师更为你们感到骄傲！
师：那正数、负数在生活中有什么应用呢？今天我们就来共同探究。（板书课题：正负数。）
二、自探究，自运作，自发现，再探新知。 1．学生播报天气，会读正负数。
师：刚才老师当了播音员，现要找个播音员把这些城市的气温播报一下吧。 生：北京，零下２度到零下１度。 一片反对声。 师：怎么看出是零下２度、零下１度？ 生：2、1前面有负号。
师：你能试着用刚刚学的负数播一下吗？ 生：北京，负2到负1度。
师：谁还能把其他城市的天气播报一下？ 生：（自由选择城市播报。师快速指出城市。） 师：（说城市）
生：（快速指出并播报。）
2．区分正数、负数和0
师：-2℃和2℃表示的意思一样吗？谁上来拨一拨？ 生：（由于温度计上没给出0℃，拨不出。） 教师追问：为什么拔不出来？要先找到什么温度？ 生：先找到0℃，这是分界点。 师：（将温度计上的数揭开，生拨。） 师：请同学们比较-2℃、0℃、2℃ 生：-2℃<0℃<2℃ （2）拔-12℃、20℃。
师：比较两个温度（-2℃和-12℃）哪个更冷？你怎么说明-12℃比-2℃更冷了呢？ 生1：温度计上有表示。 生2：-12℃在-2℃下面。 生3：-12℃离0℃更远了 ……
（用同样的方法比较2℃、20℃。）
教师小结：哦，看来啊，温度计以0℃为分界点，越往上温度越……？（高）数就越……（大）；越往下温度越……？（低）数就越……（小）。
师：（出示城市的最低气温的数）你能按从小到大的顺序排列吗？请你们排一排。 生：-12<-11<-10<-2<0<2<3<5<20
( 老师板书，0还特别注意用不同颜色表示。接着老师提示大家观察老师的板书，说说自己的看法。)
生1： 0左边的数都低于0度，右边的数都高于0度。 生2:左边负号后成的数越大这个数反而越小。 师：0左边的数叫什么数? 生1：叫负数。
师：0右边的数呢？”生1：叫正数。
师：（把所有正数圈出来，所有的负数圈出来。）正数都比0……（大）负数都比0……（小）
师：0，正数不要，负数也不要。说明什么？ 生1：0既不是正数，也不是负数。
生2：在表示温度时0是分界点。
师：0是多么神奇啊，即表示一个东西也没有，又表示起点，还可以当分界点，它既不是正数，也不是负数。关于0，还有许多新的含义等我们发现、研究。 教师及时进行板书： -12 -11 -10 -2 0 2 3 5 20 … …. … ….
负 数 不是正数 正 数 也不是负数
三．巩固练习，了解生活中的正负数
1．（课件出示课本来面89页珠穆朗玛峰图）师：世界上最高珠穆朗玛峰，比海平面高出8844.43米。如果这个高度表示为+8848.43米，那么比海平面低155米的新疆新疆吐鲁番盆地的高度应表示为------米，海平面的高度为------米。 (生在书本上填写)
2．（生读本页其他内容。）
师：你在生活中，发现了哪些情况也可以用正负数表示呢？ 四、总结概括
1．这节课我们一起认识了正负数，同学们说说你们有哪些收获？
2．通过今天我们的学习，不仅了解了日常生活中负数的意义、表示方法，而且还会用负数表示一些日常生活中的问题。其实，我们生活中处处有数学，老师希望同学们能够把所学的数学知识运用到生活去，解决更多的生活中的问题。 《正负数》教学反思
本节课我整体把握教学内容，准确地把握本课的教学目标，精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正负数的读写方法，能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、海拔高度等。
北师大版：《栽蒜苗》教学设计
[教学内容]：第94——95页，栽蒜苗一。 [教学目的]：
1，通过处理实验数据的活动，体会到统计图中一格表示多少个单位的必要性。
2，理解条形统计图上的数据所表示的意义。 3，回将实验中所得的数据用条形统计图表示。 [教学难重点]：
体会和理解条形统计图中一格的表示方法，能把生活中的一些数据绘制成条形统计图。 [教学过程]： 一,计录数据。
提前布置学生栽蒜苗试验，要求记录好蒜苗15天的生长情况，教师适当作记录指导。 二、交流整理数据，并填表。
1，全班交流记录数据的方法和形式，并说说从15天蒜苗生长的情况中，你发现了什么？
2，小组活动交流，交流后，每小组记录得数据填入统计表中。 三，制作条形统计图，
1，出示多教具，第1小组第15天蒜苗生长情况统计图，引导学生看图并回答，从条形统计图中你发现了什么？讨论得到条形统计图的特征和特点，激发学生学习统计图的兴趣.，
2，分小组讨论制图的注意事项，要求学生理解条形统计图纵轴和横轴各表示什么，一格表示多少，格子不够怎么办等，提问：你认为还有哪些需要注意的？
3，以四人小组为单位，将本组记录整理的数据制成条形统计图，并展开讨论、谁的蒜苗长得快等。 四，巩固与练习，
1，试一试第1、2题，先让学生说一说，在说得过程中体会从一小格表示的几个单位中理解条形所代表的实际数据。鼓励学生从条形统计图中尽可能多地获取信息。
2，练一练，先让学生在已确定每小格表示几个单位的方格纸上独立画条形统计图，再进行交流，你能从图上获取哪些信息。 五．实践活动。
生活中有哪些事情可以通过数据来反应？请每个小组的同学自己选择一个主题，进行调查。并将调查的数据在附页4中制成条形统计图。 第 课时
[教学内容]：栽蒜苗（二）第102——104页。 [教学目的]：
1，通过处理实验数据的活动，体会绘制条形统计图的必要性。
2，理解复式统计图的实际意义，能从复式条形统计图中尽可能多地获取信息。 3，能把生活中的一些数据，回执成复式条形统计图。 [教学难重点]
体会绘制复式条形统计图的必要性，能把生活中的一些数据绘制成条形统计图。 教具：多媒体。 [教学过程]
一、复式条形统计图的必要性。
多媒体出示一格表示不同数量的两张单式条形统计图，组织学生从中获取信息，并说一说，谁的蒜苗长得高？当学生有争论时，启发学生进一步观察统计图，找出原因，引导学生提出将两张图合并在一起的想法，体会复式条形统计图的必要性。 二、探素复式条形统计图的绘制方法。
多媒体出示小亮、小丽栽的蒜苗半个月生长情况复式条形统计图，让学生观察、讨论复式条形统计图的特征，探素复式条形统计图的制作方法。 三、巩固和练习。
试一试第1题，先组织学生说一说条形统计图上每个条形的实际意义，再比较相关的两个数量，说说从中获取了哪些信息，根据这些信息算一算课后问题，然后提问：为什么锻炼前后有的成绩提得快，有的成绩提得慢，与同学进行交流。
试一试第2题，多媒体出示第27届奥运会中、韩两国的奖牌情况统计图，让学说说上面的信息，并提出问题，然后独立解答教材中呈现的问题。 四、实践活动。
1，调查雅典奥运会获奖牌数前两名国家奖牌情况，并绘制成复式条形统计图。 2，记录你和其他4名同学运动前后脉搏跳动的次数，并绘制成复式条形统计图。 第 课时
[教学内容]：栽蒜苗（三）第105——107页。 [教学目的]：
1，通过对实验数据的处理，体会单式折线统计图的特点。 2，能将一组相关的数据，绘制成折线统计图。
3，能从折线统计图上，获取数据变化的信息，并进行简单预测。
[教学难重点]：体会折线统计图的特点，用相关的数据绘制折线统计图，根据图上的信息进行简单的预测 [教学过程]：
一、认识折线统计图。
通过对条形统计图的复习，引导学生回忆条形统计图的特点，然后提出问题:如果要知道蒜苗的生长趋势能用什么办法？供学生讨论，在学生的讨论中，引出单式折线统计图，多媒体出示一份15天蒜苗生长情况折线统计图，对照图上数据，让学生讨论，你能发现哪几天蒜苗生长得比较快？预测第20天蒜苗大约长到多少?说说理由，在回答蒜苗的生长趋势的同时，让学生体会，了解，掌握折线统计图的特点。 二、绘制折线统计图。
先讨绘制折线统计图的过程和注意事项，并适当提示：一格表示多少比较合适?格子不够怎么办等？然后鼓励大家将自己记录的15天蒜苗生长情况绘制成单式折线统计图，（可绘制在附页4上。）分四人小组讨论交流 。 三、巩固和练习。
1，练一练第一题，先观察统计图，引导学生说一说非典新增病人的变化趋势和产生这些变化的原因。
2，练一练第二题，看图后，首先说说小华每隔几小时测量一次气温，再说这一天气温的总体变化，鼓励学生讨论，从图中，你还能提出什么问题。
3，练一练第三题，组织学生读图，让学生掌握信息后，再根据信息进行适当推理，提醒注意，每一个数量的变化都会受到一定因素的影响，晓玲跳绳数量也不例外。 四、实践活动。
1，四人小组互测身高，2人负责测量，1人记录。 2，小组报告测量结果。
3，将同学身高的数据按一定的规律分组。并统计人数。
4，将这些数据用附页5的格子纸绘制成统计图，并与同学交流。
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