北师大七年级上册绝对值难点与有理数加减运算

姓名： 年级： 七年级上 绝对值与有理数加减法 一、基础。 1.不大于4

23的非负整数有 ；不小于－3的负整数有 。 2.已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用 符号“<”连接起来。

二、绝对值：

课前延伸：非负数： 绝对值的几何定义：

1、在数轴上，表示一个数a的点 叫做这个数a的绝对值，记作|a|

a a2. 任何一个有理数的绝对值都是 ，即|a|0，|a| 0 (a0)a (a0)及时训练1：若|12a|=－12a，则a一定是（ ） A．负数

B．正数 C．非正数

D．非负数

及时训练2：如果a3，则 a3______，3a______

例题：下列结论正确的是（ ）

A．若|x|=|y|，则x=－y B．若x=－y，则|x|=|y| C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|

练习1：一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）

A．－m B．m C．±m D．2m

练习2：如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）

A．正数 B．负数 C．正数、零 D．负数、零 练习3：下列说法中，正确的是（ ）

A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．－a的绝对值等于a 三、重难点：绝对值的化简

题型一：已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____．

例题1：当m＝__________时，5＋|m－1|有最小值，最小值是__________。

例题2：已知|a－2|＋|7－b|＋|c－3|＝0，求a，b，c的值。

练习1：若x3与2y2互为相反数，则xy= ；

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练习2：已知a3(b1)20，则3ab 。 题型二：若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则：

|a+b|= |b-1|= |a-c|= -|1-c|= . 所以：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .

例题：1211312141113...10099= 练习1：已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a+b|﹣|c﹣b|与|c-b|-|b-a|-|a-c| 练习2：化简下列的绝对值符号：

（1）若x＜0，则|-x|=

（2）若a＜1,则 |a-1|= （3）已知x＞y＞0，则|x+y|= 题型三：绝对值含义 x: x3: x3: 例题：求x3x3的最小值

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让孩子有信心，让家长更放心 练习1：求x7x8x9的最小值 练习2：若|m|=m+1，则（4m+1）2011=__________．

练习3：已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 A．3

B．﹣3

C． 1

D．

﹣1

的值是( )

练习4：化简：|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|．

四、有理数的加减法运算：（关键:三大口诀） 1.负负得正：3-（-1）= 2.越负越多：-3-1= 3.够不够减：1-3= 例题：基础计算训练 (1) (－4)＋6＝

(2) 31＝ (3) aa＝

11 (6) 1 （3）(－1.8)－(＋4.5)＝ (5) (6.25)＝3＝443练习：计算题

115314155326 (－1.5)＋3＋(＋3.75)＋4

426767 2232111 248355112

3434131355

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11211421233411514 1.226563.4(1.2)

11121231891910 1113351979999101

六：常见综合型题目 观察下列等式：

112112；1231213；1341314，将以上三个等式相加得： 1111111122334122331434。 （1）猜想并写出：

1n(n1)= .

（2）直接写出结果：

111223134...120162017= . （3）已知ab2与b1互为相反数，试求代数式的值

1a1008b10081a1009b1009...1a2018b2018

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练习：若f（x）=，让x=1，2，3，…，n（n为整数）

则f（1）+f（2）+…+f（2018）= ．

提升：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：

（1）计算

（2）计算

．

巩固练习

一．选择题

1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）

A、小于0 B、不小于0 C、大于0 D、不大于0 2、如果a与-2互为相反数，那么a等于 A、-2 B、2 C、12 D、12 3.绝对值大于2小于5的正整数有（ ）个

A. 2 B、3 C、1 D、3 4.已知x1,y2且xy，则xy的值是 A、-1 B、-3 C、1 D、3 5.已知：a3,b4，且ab，则ab的值是 A、-1 B、-1或-7 C、1或7 D、1或7 二、填空题

6、-8的绝对值是 。 7、如果m15，则m

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8、计算：342

9.若x2与12y互为相反数，求xy=

10如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x0)

（1）当x 秒时，点P到达点A。

（2）运动过程中点P表示的数是 （用含X的代数表示）； （3）当P,C之间的距离为2个单位长度时，求X的值。

11.阅读：若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为ABab （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示X和-5的两点A和B之间的距离是 ；

当代数式x1x3取最小值式，相应的X的取值范围是 ；最小值是 三、解答题

12、已知a3b40，求

13.阅读：已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为ABab，理解:(8分） （3）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；

（4）数轴上表示X和-5的两点A和B之间的距离是 ；

（5）当代数式x1x3取最小值式，相应的X的取值范围是 ；最小值是

ab的值 ab 第 6 页