广东省2016年中考数学试题(含答案)

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ） A.2 B.-2 C.

11 D.- 22a0b2. 如图1所示，a和b的大小关系是（ ） 图1 A. a＜b B. a＞b C.a=b D. b=2a 3. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）

A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形

4. 据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）

A.0.277107 B.0.277108 C.2.77107 D.2.77108 5. 如图2，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ） A.2 B.22 C.21 D.221 6. 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是

3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们 图2 工资的中位数为（ ）

A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元 7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、如图3，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3）， 那么cos的值是（ ） A、

3434 B、 C、 D、 4355ADFBECHGyAα9、已知方程x2y38，则整式x2y的值为（ ）

ox A、5 B、10 C、12 D、15 图3

10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ） B

CyyP A 图4

oDyA、 xoyB、 x C、 D、 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、9的算术平方根为 ； 12、分解因式：m24= ；

oxoxx1≤22x13、不等式组2xx1的解集为 ；

＞2314、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是 cm；（结果保留）

15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ； 16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .

B AhOAB'BEDAOEBFCPDC 图5 C 图6 图7

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：32016sin30

18、先化简，再求值：

19、如图8，已知△ABC中，D为AB的中点. （1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；

a362a622，其中a31. aa6a9a9001 21ADBC（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 图8

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

21、如图9，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向 △CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI， ∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.

ADFCPIBEHG 图9

22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人. 人数

80706050403020100各项目人数条形统计图各项目人数扇形统计图篮球乒乓球足球32%羽毛球足球乒乓球篮球羽毛球项目五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

2

23、如图10，在直角坐标系中，直线ykx1k0与双曲线y（x＞0）相交于P（1，m）.

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点 Q的坐标为Q（ ）；

（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为

N（0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物

线的对称轴方程.

x

图10 24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F. （1）求证：△ACF∽△DAE； （2）若S△AOC=34，求DE的长； （3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

DABOCFE 图11 25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP. （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值. ADO

BPCQ 图12（1）

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ADOPBQC 图12（2） 广东省中考数学试卷参考答案

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