空间几何向量求二面角专项练习

（I）证明：M在侧棱SC的中点 （II）求二面角SAMB的大小。

2. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，

ABC60,E，F分别是BC, PC的中点.

（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为二面角E—AF—C的余弦值.

6，求2

3.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。 （1） 证明：直线EE1//平面FCC1；求二面角B-FC1-C的余

弦值。

4.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形． 已知AB3,AD2,PA2,PD22,PAB60． （Ⅰ）证明AD平面PAB；

（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角PBDA的大小．

1 / 5

A1 E1

EA

F

B

D D1

C1

B1

C

5.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2. （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小. 6.如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，

P APBPAB，PCAC．

A B

（Ⅰ）求证：PCAB；

C

（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；

6. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是a，侧棱与底面成600的角，侧面BCC1B1⊥底面ABC。 （1）求证：AC1⊥BC；

（2）求平面AB1C1与平面 ABC所成的二面角（锐角）的大小。

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P D E A

C

B

A1 C1 B1

A L C B

D C A

B E D

C

AB

图5 7. 如图，E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成锐角的余弦值.

8.如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=

1AD 2(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (II) 证明平面AMD平面CDE； 求二面角A-CD-E的余弦值

9. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC侧面A1ABB1. （Ⅰ）求证：ABBC；

（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为,二面角A1BCA的大小为

，试判断与的大小关系，并予以证明.

10，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，AD//BC，∠ABC=90，

0

z S B y 11SA⊥面ABCD，SA=，AB=BC=1，AD=。 求侧面SCD与面SBA22x A D C

所成的二面角的大小。

11.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为

A

A12，D为CC1中点．

（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；

3 / 5 B

C

D

C1

B1（Ⅱ）求二面角AA1BC1的大小；

P

12.如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，

PA平面ABCD，ABC60，E，F分别是BC，PC的中点． （1）证明：AEPD；

B 6（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，

2A E

F

D

C

求二面角EAFC的余弦值．

13．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=2a,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（1）证明PA⊥平面ABCD；

（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小

14．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点. （1）求证：CD⊥平面BDM；

（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小.

15．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点. （1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；

（2）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC； （3）在（2）的条件下求二面角F—PC—E的大小.

16. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1 的中点.

（1）用向量方法求直线EF与MN的夹角；

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，

（2）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值； （3）求二面角N—EF—M的平面角的正切值.

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