解：据已知条件和推理规则，可知F＋有43个FD： A→Φ AB→Φ AC→Φ ABC→Φ B→Φ C→Φ A→A AB→A AC→A ABC→A B→B C→C A→B AB→B AC→B ABC→B B→C Φ→Φ A→C AB→C AC→C ABC→C B→BC A→AB AB→AB AC→AB ABC→AB BC→Φ A→AC AB→AC AC→AC ABC→AC BC→B A→BC AB→BC AC→BC ABC→BC BC→C A→ABC AB→ABC AC→ABC ABC→ABC BC→BC 5．7 设关系模式 R（ABCD），F是 R上成立的 FD集，F＝{A→B，C→B}，则相对于
F，试写出关系模式R的关键码。并说明理由。
解：R的关键码为ACD，因为从已知的F，只能推出ACD→ABCD。 5．8 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝｛ A→B，B→C｝
＋
①试写出属性集BD的闭包（BD）。
②试写出所有左部是B的函数依赖（即形为“B→”）。
＋
解：①从已知的F，可推出BD→BCD，所以BD的闭包（BD）＝BCD。
＋
②由于B＝BC，因此左部是B的FD有四个： B→Φ,B→B,B→C,B→BC
设关系模式R（ABC）,F是R上成立的FD集，F＝{ A→C，B→C}，试分别求F 在
模式AB和AC上的投影。 解：πAB（F）＝Φ（即不存在非平凡的FD）
πAC（F）＝｛A→C｝
设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛ B→A，C→A｝， ＝
｛AB，BC｝是R上的一个分解，那么分解是否保持FD集F并说明理由。 解：已知F＝｛ B→A，C→A｝，而πAB（F）＝｛B→A｝，πBC（F）＝Φ， 显然，分解丢失了FD C→A。 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛ B→C，C→A｝，那么分解＝｛ AB，
AC｝相对于F，是否无损分解和保持FD并说明理由。 解：(1)已知F＝｛B→C，C→A｝ 而πAB（F）＝｛B→A｝，πAC（F）＝｛C→A｝ 显然，这个分解丢失了FD B→C。
（2）用测试过程可以知道，分解相对于F是损失分解。
设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝｛A→B，B→C，A→D， D
→C｝，={ AB，AC，BD}是R的一个分解。 ①相对于F,是无损分解吗为什么 ②试求F在的每个模式上的投影。 ③保持F吗为什么
解：①用测试过程可以知道，相对于F是损失分解。
②πAB（F）＝｛A→B｝，πAC（F）＝｛A→C｝，πBD（F）＝Φ。
③显然，分解不保持FD集F，丢失了B→C，A→D，和 D→C等三个FD。
设关系模式R（ABCD），R上的FD集F＝｛A→C，D→C，BD→A｝，试说明 ＝
｛AB，ACD，BCD｝相对于F是损失分解的理由。
答：据已知的F集，不可能把初始表格修改为有一个全a行的表格，因此相对于
F是损失分解。 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝｛ AB→CD，A→D｝。 ①试说明R不是2NF模式的理由。 ②试把R分解成2NF模式集。
解：①从已知FD集F,可知R的候选键是AB。
另外，AB→D是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。 ②此时，R应分解成｛AD,ABC｝是2NF模式集。
设关系模式R（ABC）,F是R上成立的FD集，F＝{ C → B，B → A }。 ①试说明R不是3NF模式的理由。 ②试把R分解成3NF模式集。
解：①从已知FD集F,可知R的候选键是C。
从C → B和B → A，可知C → A 是一个传递依赖，因此R不是3NF
模式。
②此时，R应分解为｛CB，BA｝即为3NF模式集。 设有一个记录各个球队队员每场比赛进球数的关系模式
R（队员编号，比赛场次，进球数，球队名，队长名）
如果规定每个队员只能属于一个球队，每个球队只有一个队长。 ①试写出关系模式R的基本FD和关键码。
②说明R不是2NF模式的理由，并把R分解成2NF模式集。 ③进而把R分解成3NF模式集，并说明理由。
解：（1）根据每个球员只能属于一个球队，可写出FD： 队员编号→球队名； 根据每个球队只有一个队长，可写出FD： 球队名→队长名； “每个队员每场比赛只有一个进球数”，这条规则也是成立的，因此还可以写出FD：（队员编号，比赛场次）→进球数
从上述三个FD可知道，R的关键码为（队员编号，比赛场次）。 （2）从（1）可知，R中存在下面两个FD：
（队员编号，比赛场次）→ (球队名，队长名)
队员编号→ (球队名，队长名)
显然，其中第一个FD是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。 对R应该进行分解由第二个FD的属性可构成一个模式，即
R1（队员编号，球队名，队长名）；
另一个模式由R的属性集去掉第二个FD属性右边的属性组成，即
R2（队员编号，比赛场次，进球数）。
R1和R2都是2NF模式，因此分解为2NF模式集为｛R1，R2｝ （3）R2（队员编号，比赛场次，进球数）中FD是
（队员编号，比赛场次）→ 进球数
关键码为（队员编号，比赛场次），可见R2已是3NF。
R1（队员编号，球队名，队长名）中，FD有两个：
队员编号 → 球队名 球队名 → 队长名
关键码为队员编号，可见存在传递依赖，因此R1不是3NF模式。 对R1应分解成两个模式：R11（队员编号，球队名），R12（球队名，队长
名）。这两个模式都是3NF模式。
因此，R分解成3NF模式集为｛R11，R12，R2｝。
设有关系模式
R（职工名，项目名，工资，部门名，部门经理）
如果规定每个职工可参加多个项目，各领一份工资；每个项目只属于一个部门管理；每个部门只有一个经理。
①试写出关系模式R的基本FD和关键码。
②说明R不是2NF模式的理由，并把R分解成2NF模式集。 ③进而把R分解成3NF模式集，并说明理由。 解：（1）R的基本FD有三个：
（职工名，项目名）→工资 项目名→部门名 部门名→部门经理 关键码为（职工名，项目名）。 （2）根据（1），R中存在下列两个FD：
（职工名，项目名） → （部门名，部门经理） 项目名 → （部门名，部门经理） 其中前一个FD是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。 R应分解成两个模式：R1（项目名，部门名，部门经理） R2（职工名，项目名，工资） R1和R2都是2NF模式。 （3）R2已是3NF模式。
在R1中，由于存在两个FD：
项目名 → 部门名 部门名 → 部门经理
即存在一个传递依赖，因此R1不是3NF模式。 对R1应分解成两个模式：R11（项目名，部门名），R12（部门名，部门经理）。这两个模式都是3NF模式。
因此，R分解成3NF模式集时，为｛R11，R12，R2｝。
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