八年级数学暑期培优练习(十二)

（2011中考专题训练（6）等腰三角形）

1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） （A）23

（B）33

B

（C）43

（D）63

ADB第1题

EC G D A F E

C 第2题 第3题

2．（2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG； 一定正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2011四川凉山州，8，4分）如图，在△ABC中，ABAC13，BC10，点D为BC的中点，

DEDEAB，垂足为点E，则DE等于（ ）

A．

10156075 B． C． D． 13131313

4．（2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º ，则∠EGC的度数为

CEFGAA1A2BD

第4题 第5题 第6题 5．（2011山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

AOθ1B1Bθ2A3B2B3B4FG ． AF6．（2011四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1 B2= B1 A2，连结A2 B2…按此规律上去，记∠A2 B1 B2=1，∠A3B2B32，…，∠An+1BnBn1n 则⑴1= ； ⑵ n= 。

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7．（2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为

1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，„，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______． 8．．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，

它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去„，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．

A A A A1 A1 F E F E E F A 2F F1 E E1 11F2 E2

B2 C2 B B1 C1 C1 1D2 B B C C C D1 D1 D D D

题8图（1） 题8图（2） 题8图（3）

9．（2011浙江衢州，23,10分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，CRt，ACBC2. 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.

ADAMEQFBCPNB（第9题）

C（第9题图1） 图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图2)，则

S2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图3)；继续操作下去„则第10次剪取时，S10 . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.

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10．．(2011重庆綦江，24，10分)如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD

为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD≌△BCE；

(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8时，求PQ的长.

11．（2011浙江台州，23,12分）如图1，过△ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定A类似的规定。

DE。特别的，当点D重合时，规定A0。另外。对B、c作BE

（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30º，求A、c；

（2）在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且A2，面积也为2；

（3）判断下列三个命题的真假。（真命题打√，假命题打×） ① 若△ABC中，A1，则△ABC为锐角三角形；（ ） ② 若△ABC中，A1，则△ABC为直角三角形；（ ） ③ 若△ABC中，A1，则△ABC为钝角三角形；（ ）

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12．（2011广东东莞，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

A（D） A（D） F

F

H G C C（E） B B

E

题10图(1) 题10图(2)

13．（2011浙江义乌，23，10分）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的

动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 关系（填“相似”

或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？

若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面

积为S，求S关于x的函数关系

EFM B B A1 B1

FM B A1 B1

E C B1

A1 A A DP 图1

C DP A DP 图3

C 图2

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