１４ 数学教学研究 第２９卷第４期２０１０年４月 高三数学试卷讲评课的有效教学对策 王印凡 （广东省佛山市南海区桂华中学５２８２００） 高三数学试卷的评讲，是高三数学总复 习教学的一个非常重要的环节，它是以分析 学生考试总体情况、纠正考试中存在的普遍 错误、弥补教学上的遗漏及提高解题能力为 目的的一种课型．通过讲评，不仅能让学生认 识错误，纠正错误的解法，更重要的是通过对 错误的分析培养学生掌握分析问题和解决问 题的方法，进一步提高学生的数学思维能力． １ 坚持“以生为本”的理念，发挥学生的主体性 新课标倡导自主、合作、探究的学习方 式，不仅强调了学生学习方式的变化，而且强 调了学习和发展的主体是学生，学生在教学 中的主体地位得到了真正的确认和尊重． １）指导学生讲评前做好试卷的纠正、反 思工作．学生是课堂的主体，讲评课同样要充 分发挥学生的主体作用，将学习的主动权交 给学生，让学生参与到教学过程中，即要让学 生通过自已看书、相互交流、探究等多渠道解 决、纠正一般性错误，分析自己错误的原因， 并把讨论后仍不明白的内容反馈给教师．这 一环节我们教师切忌越俎代庖，造成学生被 动听讲，没有思考的空间，缺乏参与的主动 性，从而使讲评效率低下． ２）及时讲评试卷．大量实践证明：试卷讲 评越及时效果越好．学生对刚做完的试卷普 遍记忆犹新，及时讲评，便于学生回顾答题过 程的得失，做到及时总结经验教训，从而提高 复习效果．一般情况下只要所有考试科目结 束，我们都能把改好的试卷发到学生手中，并 对个别学生进行面评．这不仅让学生及时了 解自己的考试情况、这一阶段复习掌握如何， 更重要的是使学生感受到教师的责任心和对 他们学习成绩的重视． ３）多肯定、多鼓励．试卷讲评时，对于在 某些题目的解决中有创新、独到解法的学生 要及时肯定，激发他们的潜能．对成绩不理想 的学生，也要尽可能挖掘其闪光点，予以鼓 励．试题难度相对不大的试题，可以有意识地 让基础较弱的同学回答，让他们体会成就感， 增加其自信心，激发他们学习的积极性． ４）整体讲解与个别指导相结合．同一个 班里，由于学生人数较多，学生的数学成绩往 往差异较大，所以我们教师在讲评时要把握 好讲评的起点，要让各层面的学生都有所收 获，使优生更优，后进生也有一定的进步．对 于处在两极的学生可在课后进行个别指导。 坚持整体讲解与个别指导相结合，以真正起 到对学生适应高考能力要求的指导作用． ２ 系统分析测试情况。注重针对性与实效性 精心备课是上好课的前提，提高课堂教 学质量和效果．讲评课的备课，要注重针对性 与实效性。 ’ ２．１ 系统分析试卷。把握整体状况 教师首先必须认真解答试卷，在此基础 上才能对试卷进行全面系统的分析．分析的 内容包括：试卷的结构，考查的范围，知识点 的分布状况，考查的重点、难点，对数学方法、 数学能力的要求等．教师还应对自己所教班 学生的答卷情况作出预测，学生对哪些数学 知识、方法应该掌握得比较好，哪些方面会存 在较大的问题，哪些知识需要在后期进一步 巩固、充实、完善等等，并将这种预测与学生 第２９卷第４期 ２０ｌＯ年４月 数学教学研究 ｌ５ 实际答卷情况结合起来，这样才能更准确地 把握班上学生数学水平的整体状况，准确评 判学生答卷中的得与失． ２．１做好测试情况的统计与分析。注重讲评 的针对性 试卷讲评前，我们教师必须准确收集有 价值的卷面答题信息．信息主要来源于答卷 数据的统计与分析．通过分析数据可总结学 生的共性错误，比如属于概念不清的有哪些， 审题不清的有哪些，方法不当的有哪些，审题 能力不足的有哪些，解题不规范的有哪些等 一些共性错误．同时也要统计少数学生所犯 的特有错误，为课后开展个别指导作准备．数 学选择题统计较简单，一般是电脑自动生成， 解答题的统计比较花时间，可抽取部分答卷 分析．表１是我校经常使用的一种统计图表． 表１ 题 号 １ ２ ３ … ２ｌ 平均分 难度系数 区分度 得分率 结合试卷，从统计图表我们教师可以看 出：哪些题得分率较低，学生哪些知识点没有 掌握好，有哪些典型的错误或者好的解题方 法，在评讲过程中，就有针对、有重点地评讲 学生答题中普遍存在的问题及原因；对涉及 学生不多的问题，就不必浪费时间和精力，可 以放在课后个别面讲，做到有的放矢． ３精心设计试卷讲评的内容，注重通法与拓展 由于课前的充分准备，讲评课所要讲的 主要内容基本上可以确定下来，但如何讲才 能达到好的效果呢？本人认为要达到好的效 果，讲评时必须重点讲好以下几个问题： ３．１讲错例和错因——以防重蹈覆撤 讲评课不能从头讲到尾面面俱到，而是 应有选择、有所侧重．否则，既浪费了学生的 宝贵时间，又难有成效．在每次阅卷后讲评前 都要认真检查每位学生的答题情况，分析各 题的错误率，细致诊断学生的解答，找出错误 的症结，弄清哪些题目错得多，错在哪里，学 生需要何种帮助等等．这样，试卷的讲评建立 在学生思维遇到阻碍的基础上，集中了学生 的易错处和典型错例，切中肯綮地分析，就能 充分激发学生的求知欲和思维，有效地提高 课堂教学质量．尤为重要的是，这大大缩短了 讲评的时间，给学生留了更多的时间与空间． 例１ 等边三角形ＡＢＣ的边长为ｌ，Ｂ —ａ，ＣＡ一６，ＡＢ—ｃ，那么ａ・ｂ＋ｂ・ｃ＋ｃ・ａ ＝（ ）． （Ａ）３ （Ｂ）一３ （Ｃ）÷ （Ｄ）一 厶 厶 这题是我校高三的一次月测试题，正确 答案选Ｄ，但确有４２．８％的同学错选了Ｃ，究 其原因是学生对两个向量所成的角的概念理 解得不好，所以讲评时只需强调两个向量所 成的角必须“起点相同”，（Ｂ ，Ｃ ＞一１２０。． ３．２讲考题的拓展和延伸——培养举一反 三意识 考试的知识点是相对稳定的，但命题人 可以随意变化题意和角度，在题设条件，问题 的设问方式上推陈出新，往往使应试者眼花 缭乱，防不胜防．实际上不少题型都是常见 的，但很多试题源于课本却又高于课本，因为 变换情境，学生很可能就会由于思维的定势 造成失分．因此，如何培养学生善于分析和应 变最为关键．为此，在试卷讲评时，教师可以 对某些重要的题目进行“变式”，即对某知识 从多个侧面，多个角度进行合理的发散．可以 对原题的提问方式进行改变，对原题的结论 进行衍生和扩展，也可把习题的因果关系倒 置，或把几个题目，几个过程进行组合等等． 这种训练立足于基础，不刻意求难，注重循序 渐进，符合学生的认知规律，学生感到别开生 面，解题的积极性就能调动起来，思维就被拓 展开阔起来． ｌ６ 数学教学研究 第２９卷第４期２０１０年４月 例２ （必修４第２４页）已知ｓｉｎ ０一 一 ，厶 且 为第四象限角，求ｃｏｓ ，ｔａｎ ０的值． 变式题１ 已知ｔａｎ口＝一２，求ＣＯＳ 的 值． ｊ 一—ｅ２－￣ ｓ 州 Ｉ 一 ’ 变式题２ 已知ｔａｎ（ ＋詈）一专，求 ｓｉｎ ０・ＣＯＳ ０的值． 变式题３（２００９年广东高考理科第１６ 题）已知向量ａ一（ｓｉｎ ０，一２）与６一（１，ＣＯＳ ） 互相垂直，其中 ∈ｆ、 ０，－５－ ， １．求ｓｉｎ 和ＣＯＳ ０ 的值． ３．３讲解题的思路和规律——重学生分析 问题、解决问题能力培养 在平时的教学调研中，经常有学生反映 “听是听懂了，但下次考试仍然出错，或稍微 变通一下就做不出来”．产生这种情况的主要 原因之一，就是教师没有较好地引导学生参 与分析思考的过程．要改变上述情况，教师在 讲评试题时要指导学生进行考点分析，即要 思考试题在考查什么知识点，这些知识点理 解时有哪些注意点，解题的突破口在哪里，这 样才能培养学生的辨别分析能力．当然，教师 的思路和方法要符合所教学生的知识水平和 能力现状，因材施教． 例３ （２００９年广东高考理科第２１题） 已知曲线Ｃ ： 。～２ｎｘ＋Ｙ ＝０（ 一１，２， …）．从点Ｐ（一１，０）向曲线Ｃ¨引斜率为ｋ （志 ＞Ｏ）的切线Ｚ ，切点为Ｐ （ｚ ，Ｙ ）．求数 列（ ｝与（Ｙ ）的通项公式． 指导学生进行分析： ①本题考查的知识点是什么？直线与圆 的位置关系中的相切问题； ②解题的突破口（或方法）： 直线的方程与圆的方程组成方程组，利 用△判别式，或利用圆心到直线的距离等于 圆的半径，均可求出ｋ．．＝＿ ． ． 第２９卷第４期２０１０年４月 数学教学研究 ｌ７ 感悟“探究性学习” 周金琴 （湖北宜昌秭归县实验中学４４３６００） 探究性学习既非一般意义下的活动课， １精心设计问题 也不是真正意义上的科学研究．其目的是让 重过程、重参与、重体验、重应用是开展 学生了解进行科学探究的基本过程，让学生 探究性学习的基本要求．教学中，教师不应拘 在自主探究的过程中学会学习并积累一定的 泥于教材，对教材进行再创造，精心设计问题 感性知识和实践经验获得比较完整的学习经 情境，诱导学生积极参与探究． 历，为学生的终身学习打下基础．课堂教学是 例１“反比例函数的图像和性质”的教 进行数学教育和学生数学学习活动的主阵 学设计． 地，怎样让探究性学习能产生实效？本文谈 １．１提出问题 点体会． 我们在前面学习了一次函数的图像，通 且不易出错． 相应的正确解答．分门别类地积累历次考试 ３．５讲答题规范——增强得分意识 中失误的题目，经常翻阅，切实养成良好的学 高考考试说明对数学解答题明确规定： 习习惯，以求收到长期的效果． “解答须写出文字说明、证明过程和演算步 另一方面，教师也应该开展反思：针对学 骤．”这实际是对考生规范化解题的一个总体 生普遍出现的错误，自己在教学上需要做哪 要求．学生在平时解题时注意规范化训练，有 些改进？在讲评的过程中采用哪一种方式能 利于培养学生思维的有序性、流畅性，有利于 起到较好的效果？这样做不仅有利于提高老 养成有理有据地分析问题的良好习惯和一丝 师的教学水平，也有利于形成老师与学生在 不苟的科学态度，提高学生的数学成绩． 思想上的共鸣，从而真诚地赢得学生对老师 ４课后加强反思和总结。师生共同提高 的信任．实践表明，引导学生反思与总结，不 数学教育家弗赖塔尔指出：反思是数学 仅能有效地纠错，防错，而且对于升华其解题 活动的核心和动力．试卷讲评后我们教师应 能力具有事半功倍的效果． 有效地引导学生进行反思、总结和练习．通过 总之，我们教师在讲评试卷过程中应树 反思与总结，师生均可获得提高．一方面，布 立“以生为本”的理念，发挥学生的主体性，充 置学生课后反思：这次考试考得较好（较差） 分发掘学生的潜能．最大限度地发挥高三数 的原因？今后需要在哪方面加强？如何加 学试卷课的有效性． 强？并要求学生总结解题技巧和解题规律 参考文献 等．此外，要求学生做好每次考试的错题订 Ｅｍ］ 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标 准［ｓ］．北京：人民教育出版社．２００３． 正．每个学生都应该准备好一本《错题集》，把 ［２］班华．中学教育学［Ｍ］．北京：人民教育出版 自己在考试中出现的典型错误的试题收集在 社，２００８． 《错题集》中，作好答错原因的分析说明，给出 （收稿日期：２０１０—０ｌ一１２）