2021年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 运算：x＝

2222、 分解因式：a2a＝ 3、 运算：

2121＝

4、 函数yx的定义域是 5、 假如函数fxx1，那么f1

6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，那个正比例函数的解析式是 7、 假如将二次函数y2x的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是

8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么那个方程能够是 （只需写出一个方

程） 9、 假如关于x的方程x4xa0有两个相等的实数根，那么a＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，那个梯形的中位线长为 11、 在△ABC中，点D、E分别在边AB和

AC上，且DE∥BC，假如AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝ 12、 如图1，自动扶梯AB段的长度为20

米，倾斜角A为α，高度BC为 米

(结果用含α的三角比表示).

图113、 假如半径分别为2和3的两个圆外切，BA那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，

∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点AD与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE的长为 CE二选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A、0 B、－3.5 C、2 D、9 16、 六个学生进行投篮竞赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中

位数为 （ ）

A、3 B、4 C、5 D、6 17、 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）

22BCA A、sinB2222 B、cosB C、tgB D、ctgB 333318、 在下列命题中，真命题是 （ ）

A、两个钝角三角形一定相似 B、两个等腰三角形一定相似

C、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：

20、

3x15x，并把解集在数轴上表示出来.

2x16x-5-4-3-2-1O12345x（本题满分8分）

解方程：

xx28 2x1x2x4

21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）

（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

y54(2)y54(1)321321-5-4-3-2-1O-1-212345-5x-4-3-2-1O-1-212A345x(3)-3-4-5(4)-3-4-5BC

四、（本大题共4题，满分42分） 22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数yxbxc的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO y（1） 求那个二次函数的解析式； 8（2） 设那个二次函数的图象的顶点为M，求

6AM的长.

4

2 -6-4-2AO2B46x -2C

-4

-6

23、 （本题满分10分）

已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在那个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.

C

EF O

ADB

24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平常段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平常段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平常段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 依照上述信息，解答下列问题：

（1） 运算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；

（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这

5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；

（4） 小明估量7月份家中用电量专门大，估量7月份用电量可达500度，相应电费将达

2243元，请你依照小明的估量，运算出7月份小明家平常段用电量和谷时段用电量.

用电量(度)10080604034756455504565平时段用电量谷时段用电量 1月 2月 3月 4月 5月

月用电量（度） 90 92 98 105 电费（元） 51.80 50.85 49.24 48.55 20101月172月3月4月5月月份

25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）

在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。

（1） 如图8，求证：△ADE∽△AEP；

（2） 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当BF＝1时，求线段AP的长.

FBPDC图8BEOACA图9（备用图）