初一数学提高训练8(相交线与平行线)[1]

抚州市实验学校七年级数学提高训练（八）

相交线与平行线

（编写 王志鹏）

班级 姓名

平面内不重合的两条直线的位置关系是相交和平行,垂直是相交的特殊情况. 相交线与平行线有如下重要性质:

(1).经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (2).平行于同一直线的两直线平行.

(3).在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (4).垂线段最短.

(5).同角或等角的余角相等. (6).同角或等角的补角相等.

(7).两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补,则两直线平行. (8).两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补. 例题:

例1.如图,CEAB于E,DFAB于F,ACDE,CE是ACB的平分线,问DF是EDB的平分线吗?并说明理由.

A

E F B C

D

例2.如图,AEBD,1=32,2=25°,求C.

D C

E F

2

1 B

A

例3.AB、CD是钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A、C两点,点E是橡皮筋上一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后.

（1）..如图1,请你探索∠A、∠C、∠AEC之间具有怎样的关系，并说明理由. 解答如下:∠A+∠C=∠AEC

作EF∥AB

A B AB∥CD(已知)

1 EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)

F 2 E ∠A=∠1 ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)

C ∠A+∠C=∠1+∠2

D ∠A+∠C=∠AEC

图1 (2).参考(1)问的解答,请你探索图2至图6中∠A、∠C、∠AEC之间具有怎样的关系，并任选2个图说明理由. B A B E A B A D C D C 图2 D E C 图3

E

图4

E E

A

A B

B D C D C

图 图5

6

练习:

1．在下列4个判断: ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行． ②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行． ③在同一平面内， 不平行也不重合的两条线段一定相交． ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交． 正确判断的个数量( )．A．4 B．3 C．2 D．1

2.下面四个命题中正确的是( ). (A)相等的两个角是对顶角; (B)和等于180°的两个角是互为邻补角; (C)连接两点的最短线是过这两点的直线;

(D)两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直 3．如图，平行直线

AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）

（A） 4对（B）8对（C）12对（D）16对

A

B C 第8题

第11题图

第3题图

第4题图

第7题图

4.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）

A AB∥CD

B AD∥BC

C ∠B=∠D

D ∠3=∠4

5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进， 那么两次拐弯的角度是（

）.

A、 第一次右拐50 o，第二次左拐130 o B、 第一次左拐50 o，第二次右拐50 o C、 第一次左拐50 o，第二次左拐130 o D、 第一次右拐50 o，第二次右拐50 o

6.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）. A、a∥d

B、b⊥d

C、a⊥d

D、b∥c

7.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）

A、∠1=∠2

B、∠3=∠4

C、∠1+∠3=180 o

D、∠3+∠4=180 o

8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是120°

，第二次拐弯的角∠B是150°

，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ） A 120

°

B 130° C 140° D 150°

9.两个角的两边互相平行，则这两个角的关系是 10．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个 11.如图：（1）当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA；（2）当 ∥ 时， ∠ADC+∠DAB=180 o

；（3）当 = 时，AB∥DC。 12.仔细想一想，完成下面的推理过程.

如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2= .（ ）

又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3.（等量代换） ∴AB∥ （

） ∴∠BAC+ =180 o .（

）.

∵∠BAC=70 o， ∴∠AGD= .

13.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由.

14.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

15.如图，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）

16.(1).如图1,A1B ∥A2011C,请猜想A1,A2,A3A2011的关系(不需说明理由). (2).如图2,A1B ∥A2011C,请猜想A1,A2,A3A2011的关系(不需说明理由).

B AB 1 A1

A2 A2 AA3

A3 A2010

A2010 C A图1 AC 20112011

图2

训练八答案与提示: 例题 例1略

例2.作FG∥BC,C=50o

例3.图2: ∠A+∠AEC+∠C=360˚ 图3: ∠C=∠A+∠AEC

图4: ∠A=∠C+∠AEC 图5: ∠A=∠C+∠AEC 图6: ∠C=∠A+∠AEC理由略 练习:

1.C 2.D 3.D(有8组\"三线八角\") 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.相等或互补 10.1;15. 11.(1).AD BC (2).AB CD (3)∠CAB∠ACD 12.∠3, 两直线平行,同位角相等; DG, 内错角相等,两直线平行; ∠AGD 两直线平行,同旁内角互补. 13.略 14.都为30˚ 15.略

16.(1) 和为2010×180˚ (2)A1A3

A2011A2A4A2010